高階思維：從“應(yīng)然思考”到“實然實踐”

王金秀

摘? ?要：高階思維是發(fā)生在較高認知水平基礎(chǔ)上的一種認知活動。對高階思維的理解，教師應(yīng)從教育學、心理學兩個維度展開。數(shù)學高階思維具有一種本質(zhì)性、關(guān)聯(lián)性、批判性和創(chuàng)造性。培育學生的數(shù)學高階思維，要求教師對知識“提純”、對方法“提煉”、對思想“提升”。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學? ?高階思維? ?“實然實踐”

近年來，培養(yǎng)學生的高階思維已成為小學數(shù)學教師的熱點。從理論的視角與層面來看，教師要深刻認識什么是高階思維，高階思維與深度學習、核心素養(yǎng)的關(guān)系;從實踐視角與層面來看，教師要深刻把握怎樣培養(yǎng)學生的高階思維，從哪些層面去把握學生的高階思維，在培養(yǎng)學生高階思維的過程中，教師容易步入怎樣的誤區(qū)，出現(xiàn)怎樣的盲區(qū)等問題。這些問題，都是需要教師進行關(guān)注、研究與思考的。

一、怎樣理解高階思維

在研究的過程中，筆者對百度、中國知網(wǎng)、萬方、維普、龍源期刊等數(shù)據(jù)庫有關(guān)“高階思維”的內(nèi)容檢索，一共搜索到兩千余篇有關(guān)高階思維研究的文獻。這些文獻，為我們研究學生的高階思維提供了理論支撐、獨特視角、操作路徑。通過對文獻的梳理，筆者發(fā)現(xiàn)，研究高階思維基本上是從兩個視角展開的：一是教育學視角;二是心理學視角。

（一）教育學視角下的高階思維

從教育學視角來研究高階思維的主要有美國的布魯姆、杜威、比格斯、斯滕伯格等。其中，布魯姆的“教育目標分類學”將學生的學習分為六種，也就是“知識”“理解”“應(yīng)用”“分析”“綜合”“評價”。研究者一般將布魯姆教育目標分類中的前三種認知稱為“低階認知”，將后三種認知歸屬于“高階認知”。杜威的教育思想理論體系始終將“反省思維”作為一種高階思維方式。在比格斯的SOLO模型中，他將思維水平從“低”到“高”分為“前結(jié)構(gòu)水平”“單一結(jié)構(gòu)水平”“多元結(jié)構(gòu)水平”“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平”“拓展抽象結(jié)構(gòu)水平”。顯然，“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平”和“拓展抽象結(jié)構(gòu)水平”代表著學生的一種高階思維水平。從教育學視角來研究學生的高階思維水平，有助于教師展開富有針對性、實效性的教學實踐。

（二）心理學視角下的高階思維

對高階思維進行研究的第二個視角是心理學視角，其主要代表人物有桑代克、斯金納、加涅、皮亞杰、維果茨基等。在筆者看來，桑代克的“刺激—反應(yīng)”、斯金納的“嘗試學習”，更多是研究一種對現(xiàn)象的直接反映，主要停留在“記憶”“理解”的層面。加涅的分類學習，其中的“信號學習”“刺激—反應(yīng)學習”“連鎖學習”“聯(lián)結(jié)學習”等，基本上觸及的是低階認知，而概念學習、辨別學習、規(guī)則與原理的學習、解決問題的學習，則開始觸及人類的高階認知與思維。皮亞杰的結(jié)構(gòu)主義學習理論，其“感知動作階段”“前運算階段”及“具體運算階段”都屬于低階學習，而“形式運算階段”則屬于高階學習。

二、怎樣理解作為數(shù)學學科的高階思維

（一）對數(shù)學本質(zhì)的理解

對數(shù)量關(guān)系和空間圖形等的本質(zhì)理解，是數(shù)學抽象化學習的重要方面。在小學數(shù)學教學中，教師要引導(dǎo)學生經(jīng)歷“由此及彼”“由表及里”“去粗取精”“去偽存真”的抽象化、概括化過程。這一過程能促進學生舍棄數(shù)學知識的非數(shù)學、非本質(zhì)屬性，提煉、概括出抽象化、形式化的本質(zhì)屬性。比如，在教學“圓的認識”時，筆者沒有停留在“描述性水平”上，而是引導(dǎo)學生展開一種類似公平性的“套圈游戲”。通過游戲，筆者能讓學生感悟“圓”的本質(zhì)，即“到定點的距離等于定長的點的軌跡集合”。這樣一種“抽象化”“概括化”認知，就是一種高階思維、高階認知。

（二）對數(shù)學關(guān)聯(lián)的認知

著名數(shù)學教育家斯根普將數(shù)學理解水平分為兩類：一是“工具性理解”，二是“關(guān)系性理解”?！肮ぞ咝岳斫狻笔侵浮耙环N程序性理解”或“一種語義性理解”。換言之，“工具性理解”是一種關(guān)于“符號代表怎樣的事物”或“規(guī)則怎樣操作”的理解，是一種陳述性知識、程序性知識?！瓣P(guān)系性理解”則是建立在“本質(zhì)性理解”基礎(chǔ)之上的對事物關(guān)系的一種理解。“關(guān)系性理解”側(cè)重于知識的意義、知識的關(guān)聯(lián)、規(guī)則的依據(jù)。以小學數(shù)學計算教學為例，“工具性理解”主要是指對法則的操作，而“關(guān)系性理解”主要是對算理的一種理解。比如，在教學“84÷3”這道題時，筆者引導(dǎo)學生借助學具小棒進行操作，從而讓學生認識到8捆小棒平均分成三份，每一份最多2捆小棒。將8捆小棒平均分成兩份時，又多出2捆小棒。如此，學生就會將2捆小棒拆分成10根小棒，然后將20根小棒與原來的4根小棒合起來，變成24根小棒。24根小棒平均分成3份，每一份就是8根小棒，等等。當學生經(jīng)歷了小棒的操作過程，就能加深對“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的算理的理解。在這個過程中，學生的邏輯思維能力、推理能力等都獲得了相應(yīng)的發(fā)展。

（三）創(chuàng)新數(shù)學思維

創(chuàng)新性思維是高階思維的集中體現(xiàn)。所謂“創(chuàng)新思維”是指“學生能從新的視角、用新的方式去進行的一種思維?！痹趧?chuàng)新思維中，學生必須突破傳統(tǒng)的桎梏、超越傳統(tǒng)的局限，用一種批判性的眼光去審視、去質(zhì)疑。創(chuàng)新性思維是建立在學生對數(shù)學知識的本質(zhì)性理解和關(guān)聯(lián)性認知基礎(chǔ)之上的。比如，在教學“圓柱的體積”時，筆者首先引導(dǎo)學生將圓柱通過切拼轉(zhuǎn)化成長方體，那么長方體的底面就相當于原來圓柱的底面，長方體的高就相當于原來圓柱的高。其次，引導(dǎo)學生將轉(zhuǎn)化的長方體進行不同方向的擺放，讓學生深度建構(gòu)圓柱的體積公式。不同的擺放能發(fā)散學生的思維，能讓學生對圓柱的體積形成整體性的認知。在這個過程中，學生從單純的接受轉(zhuǎn)向主動的研究，通過猜想、證偽，完成對數(shù)學知識的自主性、全面性、創(chuàng)新性建構(gòu)。

三、怎樣培育學生的數(shù)學高階思維

培育學生的數(shù)學高階思維，是數(shù)學教學的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉，要求教師必須引導(dǎo)學生關(guān)注“上位知識”、核心知識、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)以及相關(guān)的數(shù)學思想方法，要在核心知識上“提純”，要對“上位知識”蓄力，對數(shù)學思想方法“賦魂”。

（一）對知識“提純”，形成“核心點”

數(shù)學知識的核心點包括數(shù)學知識的本質(zhì)點、關(guān)聯(lián)點、聯(lián)結(jié)點等。對此，著名數(shù)學教育家赫斯認為“問題不在于教學方式是什么，而在于知識的本質(zhì)到底是什么”。對于數(shù)學學科來說，本質(zhì)往往是隱含的，但體現(xiàn)了一種核心意義。比如，在教學“三角形的穩(wěn)定性”時，很多教師往往會讓學生拉一拉三角形模具，結(jié)果很難拉動，由此歸結(jié)“三角形具有穩(wěn)定性”。這樣的教學，使得學生對“三角形的穩(wěn)定性”的理解是膚淺的。比如，在筆者比較“三角形與四邊形”時，就有學生提出這樣一個問題：“如果用鐵管將四邊形焊接起來，四邊形也拉不動?！笔聦嵣?，對“三角形的穩(wěn)定性”這一知識，教師需要“提純”核心知識點，這個核心知識點就是“當三角形三條邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了”。在教學中，筆者采用小組合作的方式，引導(dǎo)學生動手操作與實踐，讓學生去深度感受、體驗知識的旨趣（給學生分發(fā)一些小棒，讓學生用固定規(guī)格的小棒分別搭建三角形、四邊形）。通過對小組成員的搭建成果進行比較，學生驚訝地發(fā)現(xiàn)，彼此搭建的三角形完全相同，搭建的四邊形卻各不相同。學生就自然理解了“三角形穩(wěn)定性”的內(nèi)涵。這樣的一種認知，就是一種高階認知，即對“三角形形狀、大小的數(shù)學屬性的認知”。如此，學生就會從“形狀不變、大小不變”的數(shù)學角度來展開思考。

在數(shù)學教學中，教師不是讓學生蜻蜓點水、面面俱到地掌握瑣碎的知識點，而是要引導(dǎo)學生對核心知識進行把握。通過聚焦知識點的核心部位，實現(xiàn)學生對數(shù)學知識的精準把握，從而提升學生的高階思維能力。

（二）對方法“提煉”，形成“上位點”

法國著名數(shù)學思想家笛卡爾說：“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識?！钡拇_，掌握了方法，就能有效地駕馭相關(guān)的知識。站在“方法”這一視角，教師能夠有效地、高屋建瓴地駕馭知識。站在方法這一視角，學生就能對知識進行自主建構(gòu)、主動質(zhì)疑、反思和批判，就能對相關(guān)內(nèi)容進行創(chuàng)新與創(chuàng)造。

比如，在教學“認識厘米”時，重要的不是讓學生建立厘米的表象，而是要引導(dǎo)學生去建構(gòu)“測量”，去創(chuàng)造、制造“測量工具”。在教學中，筆者首先引導(dǎo)學生建立“1厘米”的長度表象，讓學生用生活中的相關(guān)事物進行對比，如訂書釘?shù)拈L度、大拇指的寬度、圖釘?shù)拈L度、田字格的寬度等。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學生用“1厘米”的小棒去測量物體的長度。在這個過程中，學生自然把握了測量的方法，即所謂的“測量”就是“用測量單位去測量對象的過程”，或者說“是看測量對象中包含有多少個測量單位”。有這樣一種“包含”的方法，學生在后續(xù)學習中，就能主動地應(yīng)用這種“方法”去探索與研究。

數(shù)學方法屬于數(shù)學知識體系、結(jié)構(gòu)中的“上位知識”，是數(shù)學學科的“DNA”，具有生長性、生發(fā)性、生成性。同時，這種“上位知識”具有整體的駕馭性。如果說，數(shù)學學科知識是一種“鷹式架構(gòu)”的話，那么作為方法的“上位知識”就是支撐這一架構(gòu)的“支點”。

（三）對思想“提升”，形成“滲透點”

數(shù)學思想是數(shù)學學科的靈魂，貫穿于學生數(shù)學學習的始終，對學生的數(shù)學學習有潛移默化的作用。教師要對相關(guān)的數(shù)學思想進行提升，以便形成數(shù)學思想的融入點、滲透點、嫁接點。從這個意義上說，教師要想發(fā)展學生的高階思維，就要對學生融入、滲透相關(guān)的數(shù)學思想與方法。

數(shù)學思想對學生影響最大的是觀念、見解與主張，是數(shù)學學科的“軟件”。發(fā)展學生的高階思維，要有意識地發(fā)掘數(shù)學學科思想。小學數(shù)學學科中的相關(guān)數(shù)學思想，主要有“轉(zhuǎn)化思想”“對應(yīng)思想”“極限思想”“數(shù)形結(jié)合思想”等。這些數(shù)學思想猶如“看不見的手”，往往牽引著學生的數(shù)學學習。比如，“轉(zhuǎn)化思想”就是教師要有意識地引導(dǎo)學生反思、回顧，認識到“轉(zhuǎn)化”思想的精髓就是“將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單”“將未知轉(zhuǎn)化成已知”“將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉”等。比如，在教學“多邊形的面積”時，筆者激發(fā)學生猜想：如何將這個圖形進行轉(zhuǎn)化？在猜想的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生展開驗證，讓學生操作實踐，促進學生數(shù)學學習的遷移。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要逐步引導(dǎo)、幫助學生建構(gòu)“思想體系”“方法體系”，這些都是學生受用一生的東西，是學生能夠“帶得走的數(shù)學”，是學生“一生有用的數(shù)學”。

對學生數(shù)學思想的滲透，要求教師要找準知識的“滲透點”。發(fā)展學生的數(shù)學高階思維，不只是讓學生掌握相關(guān)的數(shù)學知識，重要的是讓學生在學習中獲得數(shù)學思想。只有把握數(shù)學思想，教師才能洞察數(shù)學知識千絲萬縷的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，才能有效地編織經(jīng)緯交織的知識結(jié)構(gòu)體系。同時，也有助于引導(dǎo)學生深刻領(lǐng)會知識的本質(zhì)，把握知識的關(guān)聯(lián)，促進學生高階思維的發(fā)展，讓學生在學習中積極地超越自我、創(chuàng)新自我。

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