“幾何畫板”有效助力初中數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)

馮婷婷

初中數(shù)學(xué)課程對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要求比在小學(xué)的要求要高得多，函數(shù)和幾何的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)課程中最重要的兩個(gè)部分，但這兩個(gè)部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容都較為抽象，而且出題方式也較為靈活，所以這兩個(gè)部分的學(xué)習(xí)給學(xué)生帶來(lái)較大的困難。因此，教師為了完成教學(xué)進(jìn)程，讓學(xué)生們?cè)缛諏?duì)初中數(shù)學(xué)有所了解，就要合理地運(yùn)用多媒體教學(xué)，讓學(xué)生可以更加理解數(shù)學(xué)的多變?！皫缀蚊姘濉币蚱淇梢詫?duì)圖形進(jìn)行編輯，受到大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師的青睞。

對(duì)于較為抽象的初中數(shù)學(xué)課程，教師在講解的過(guò)程中，難免會(huì)遇到無(wú)法用語(yǔ)言來(lái)清晰講述的知識(shí)點(diǎn)?！皫缀萎嫲濉本蜁?huì)很好地幫助到初中數(shù)學(xué)教師，“幾何畫板”涉及的圖像和函數(shù)都能很鮮明地表現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生把抽象的知識(shí)真實(shí)化。通過(guò)“幾何畫板”講述初中數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維的能力和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、“幾何面板”的使用誤區(qū)

“幾何面板”既然可以應(yīng)用到學(xué)校的教學(xué)中，其目的就是讓教師正確地使用，進(jìn)而幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步地加深理解，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。但是，對(duì)于小升初的學(xué)生仍然對(duì)初中的數(shù)學(xué)課程沒(méi)有深刻的了解，沒(méi)有充分感受到學(xué)習(xí)任務(wù)的重?fù)?dān)。在教師講解的過(guò)程中，就感覺(jué)教師的講解與他們沒(méi)有關(guān)系，他們更加注重的是“幾何面板”上的圖形變化，就像是教師在給他們放映動(dòng)畫片一樣。雖然他們一直都在跟著教師的講課步伐，但是并沒(méi)有對(duì)教師講述的知識(shí)進(jìn)行思考，而是逃避在自己的世界里。例如：教師在為學(xué)生講解《以“二次函數(shù)綜合（動(dòng)點(diǎn)）——相似三角形存在問(wèn)題》時(shí)，這種類型題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是理解較為困難的一種。教師在講解這種類型題時(shí)，運(yùn)用“幾何面板”是常態(tài)，因?yàn)檫\(yùn)用“幾何面板”才能讓學(xué)生看得更加清晰，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，讓他們?cè)谧约鹤鲱}時(shí)也能在草稿紙上清晰地畫出示意圖，方便學(xué)生解題。但不會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生，就跟不上教師的步伐，再加上注意力不集中就很容易跑偏，很容易陶醉于看圖不理解的狀態(tài)。這樣的學(xué)生就是運(yùn)用“幾何面板”的反例。教師在講課時(shí)通過(guò)看學(xué)生的眼神，就可以看出學(xué)生是不是在溜號(hào)，在不在緊跟自己的思路。所以教師如果在教學(xué)中看見(jiàn)學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真思考時(shí)，就要馬上做出反應(yīng)，讓學(xué)生站起來(lái)聽課，或者是課后詢問(wèn)他為什么上課不注意聽講。教師對(duì)學(xué)生的教學(xué)方式，會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有不一樣的感受，督促學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅能及時(shí)糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還能讓教師更了解學(xué)生的想法，促進(jìn)以后的教學(xué)。

二、“幾何面板”的正確使用方式

1. 應(yīng)用“幾何面板”，促進(jìn)學(xué)生思考

“幾何面板”的應(yīng)用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中具有實(shí)踐性的作用。抽象的知識(shí)對(duì)于剛升入初中的學(xué)生會(huì)顯得很難理解，利用“幾何面板”會(huì)讓學(xué)生有一種“眼見(jiàn)為實(shí)”的感覺(jué)，明白抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際上解決什么樣的問(wèn)題，或是如何解決的。培養(yǎng)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維，加快學(xué)生的思考。例如：教師在講解人教版九年級(jí)上冊(cè)的《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課時(shí)，合理運(yùn)用“幾何面板”就會(huì)更好地建立學(xué)生的幾何思維，讓學(xué)生們清晰地看到幾何的變換，建立起扎實(shí)的圖形基礎(chǔ)。通過(guò)看到“幾何畫板”上的圖形變化，學(xué)生會(huì)對(duì)初中的幾何題充滿興趣。在同學(xué)們好奇的時(shí)候，教師就可以根據(jù)當(dāng)時(shí)的教學(xué)情境，向?qū)W生進(jìn)行提問(wèn)，如果改變變換方式，圖形將會(huì)怎樣變化，圖形之間的關(guān)系又會(huì)是怎么樣的。讓學(xué)生在思考問(wèn)題的同時(shí)，還能拓展課堂上的內(nèi)容。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，在有一定基礎(chǔ)的情況下，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)理論的描述，讓學(xué)生用自己的想法來(lái)表述出數(shù)學(xué)的理論知識(shí)。這樣，會(huì)讓學(xué)生在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，也對(duì)數(shù)學(xué)理念有更多了解，幫助學(xué)生建立幾何思維，讓學(xué)生從根源上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)。因此，教師對(duì)“幾何面板”的正確運(yùn)用，會(huì)讓學(xué)生打開初中數(shù)學(xué)的新天地，讓學(xué)生在有趣的教學(xué)課程中，不僅學(xué)到教師講述的知識(shí)，還能了解到多媒體的應(yīng)用。促使學(xué)生全方面地發(fā)展，讓學(xué)生在教師的講課過(guò)程中，逐漸形成對(duì)數(shù)學(xué)課的喜愛(ài)，讓學(xué)生無(wú)時(shí)無(wú)刻不想到數(shù)學(xué)知識(shí)。

2. 應(yīng)用“幾何面板”，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖

“幾何面板”在運(yùn)用的過(guò)程中，會(huì)呈現(xiàn)出很多復(fù)雜的圖形構(gòu)造，所以學(xué)生在課堂上稍有溜號(hào)就會(huì)跟不上教師的講課步驟。但這樣的情況下，學(xué)生也有相應(yīng)的解決方式，就是在課堂上先跟著教師的講課流程，把后面的步驟都進(jìn)行理解和掌握，之后再在課后對(duì)課上溜號(hào)的部分進(jìn)行思考與補(bǔ)習(xí)?！皫缀萎嫲濉彼尸F(xiàn)的圖像雖然復(fù)雜，但學(xué)生根據(jù)自己的理解也是可以將其畫出來(lái)的。例如：教師在講解人教版九年級(jí)上冊(cè)的《二次函數(shù)與一元二次方程》時(shí)，就可以減少“幾何畫板”的使用，多讓學(xué)生自己動(dòng)手。在播放“幾何面板”的圖像之前，先讓學(xué)生動(dòng)手在自己的草紙本上畫出題中所講述的圖形;之后，再放映出正確的畫圖方法和正確的圖形，讓學(xué)生知道自己在畫圖的過(guò)程中，是哪里出現(xiàn)了問(wèn)題。在數(shù)學(xué)畫圖時(shí)，不同的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像都是不一樣的，所以學(xué)生在知道自己的圖像畫錯(cuò)了的同時(shí)，也能知道自己的哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握錯(cuò)誤，才導(dǎo)致圖像產(chǎn)生錯(cuò)誤。這樣會(huì)讓學(xué)生清晰地知道自己哪里不會(huì)，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)弱點(diǎn)。經(jīng)過(guò)教師正確的引導(dǎo)，會(huì)促使學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，也會(huì)與學(xué)生建立一個(gè)良好的師生關(guān)系。要知道，學(xué)生在自己答題、在考試的過(guò)程中，是沒(méi)有“幾何畫板”的幫助的。學(xué)生只能靠自己的理解繪畫，才能將題做出來(lái)。所以，教師在講課的過(guò)程中不能完全依賴于“幾何面板”。即使“幾何面板”操作方便，能更加標(biāo)準(zhǔn)地呈現(xiàn)出圖形，易于學(xué)生觀看，但同時(shí)也要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，讓學(xué)生在沒(méi)有“幾何面板”的情況下，也能做出題目，得到正確的答案。

3. 應(yīng)用“幾何面板”，提高學(xué)生對(duì)概念、公式的理解與記憶

初中生的學(xué)習(xí)能力是非常強(qiáng)的，他們已經(jīng)有了獨(dú)立的人格、屬于他們自己的思維模式，對(duì)于初中的數(shù)學(xué)題也形成了自己慣有的解題方式 。但他們學(xué)習(xí)的知識(shí)面多，學(xué)習(xí)任務(wù)也十分繁重，需要他們了解、背誦、熟練掌握的公式與概念也隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，變得越來(lái)越多。為了讓學(xué)生更加深刻地了解公式的形成，讓他們的學(xué)習(xí)任務(wù)量減少一些，教師就要對(duì)“幾何面板”進(jìn)行合理地使用。例如：教師在講解人教版九年級(jí)上冊(cè)的《弧長(zhǎng)和扇形面積》時(shí)，就可以熟練運(yùn)用“幾何面板”畫出一個(gè)大家最熟悉的圓形。此時(shí)，并不要著急講述本節(jié)課的理論知識(shí)，而是帶著學(xué)生慢慢復(fù)習(xí)關(guān)于圓的所有知識(shí)點(diǎn)，包括圓的概念、圓的周長(zhǎng)、圓的表面積、圓的角度等等，只要是學(xué)生能了解到的知識(shí)，教師在此時(shí)都要為學(xué)生捋一遍。讓學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)了如指掌之后，再對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行講解，在剛剛畫出的圓上畫出一個(gè)扇形，讓學(xué)生根據(jù)自己預(yù)習(xí)的情況或是自己的理解，說(shuō)出扇形的面積要怎么求。這樣，學(xué)生就能根據(jù)自己熟悉的知識(shí)點(diǎn)，然后推導(dǎo)出扇形面積的公式。小學(xué)學(xué)習(xí)的公式，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，早就熟爛于心了，所以根據(jù)自己熟悉的公式推導(dǎo)出新學(xué)習(xí)的公式，就會(huì)節(jié)省一些時(shí)間，讓他們有時(shí)間去彌補(bǔ)自己的不足。學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間是寶貴的，他們的精力也是有限的，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在一定的學(xué)習(xí)精力下，把教學(xué)任務(wù)完完全全地傳授給學(xué)生，并讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容做到充分了解，能夠熟練運(yùn)用。有巧妙的記憶方法一定要及時(shí)地為學(xué)生們講解，減少他們走彎路的可能性，為他們節(jié)省時(shí)間。

4. 應(yīng)用“幾何面板”，提高學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性和變化性

到了初三年級(jí)時(shí)，學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)題綜合性會(huì)更加強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)能力要求也會(huì)更高。因此，要求學(xué)生們要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力和靈活應(yīng)對(duì)的解題能力，才能得到高分，做出相應(yīng)的習(xí)題。而且，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范圍越來(lái)越廣，涉及到的知識(shí)也越來(lái)越多，對(duì)于題目中條件的不確定性，在繪圖過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)多種情況，讓學(xué)生判斷情況。例如：教師在講解人教版九年級(jí)上冊(cè)的《一元二次方程》時(shí)，學(xué)生就會(huì)遇到出現(xiàn)多解的情況。當(dāng)學(xué)生遇到綜合題時(shí)，多解的情況就要更加注意，綜合題要求學(xué)生不僅在計(jì)算方面和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握方面不出現(xiàn)任何問(wèn)題，還要求學(xué)生有一定的思維能力和判斷能力，才能正確而完整地解答出題目。教師在講述綜合題時(shí)，就要精準(zhǔn)運(yùn)用“幾何面板”，把題目中的條件所涉及到的幾種情況都為學(xué)生展現(xiàn)出來(lái)。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生根據(jù)這幾種情況的圖形來(lái)判斷哪幾種是符合題目要求的，哪幾種是不符合題目要求的，不符合題目要求的原因又是什么。讓學(xué)生根據(jù)他們腦中的知識(shí)，認(rèn)真思考圖像的變化，再根據(jù)題目做出相應(yīng)的判斷。雖說(shuō)教師的任務(wù)與職責(zé)就是為學(xué)生們講述理論知識(shí)，但有時(shí)也不可將要講述的知識(shí)一股腦兒地全盤托出，要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓他們享受自己解出一道綜合大題的喜悅，這樣他們才會(huì)更加喜歡動(dòng)腦思考，更加鍛煉自己的思維能力，從而得到質(zhì)的飛躍。

5. “幾何面板”使用時(shí)的注意事項(xiàng)

在使用“幾何面板”的時(shí)候，教師一定不要完全依賴，使用“幾何面板” 確實(shí)可以加快教學(xué)進(jìn)程，盡快完成教學(xué)進(jìn)度，但學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，也會(huì)過(guò)分依賴“幾何面板”，逐漸出現(xiàn)學(xué)生沒(méi)有“幾何面板”不會(huì)做題，教師沒(méi)有“幾何面板”不會(huì)講課的現(xiàn)象。教師一定要杜絕這樣的現(xiàn)象發(fā)生。例如：教師在講述人教版九年級(jí)上冊(cè)《圓形的旋轉(zhuǎn)》時(shí)，就可以不用“幾何面板”，先讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生知道這節(jié)課教師要講的大體內(nèi)容，這樣會(huì)讓學(xué)生更加理解教師在課上所講述的方法，讓學(xué)生從根源上理解這節(jié)課所講的內(nèi)容。所以，教師要合理轉(zhuǎn)變教學(xué)方案，在不必要時(shí)可以減少對(duì)“幾何面板”的使用。讓學(xué)生多動(dòng)腦思考，多動(dòng)筆畫圖，才能在學(xué)生心中建立起一個(gè)正確的數(shù)學(xué)思維。在考試中，面對(duì)復(fù)雜的綜合題也能游刃有余地解答。再好用的教學(xué)器具，其目的也是為了讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，讓學(xué)生更容易理解抽象的知識(shí)。所以，教師一定勿忘初衷，用教學(xué)行動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。畢竟每一位教師都是學(xué)生們的榜樣，學(xué)生在做題的時(shí)候，頭腦中一定會(huì)回想教師在課堂上講述的內(nèi)容，也會(huì)在答題時(shí)回想教師在解題時(shí)的解題思路，然后再進(jìn)行對(duì)教師解題思路的模仿。每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯都會(huì)找一個(gè)學(xué)習(xí)榜樣，然后一直追隨、模仿，最終形成屬于自己的思維方式。

總而言之，“幾何面板”對(duì)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)有極大的幫助，能夠讓學(xué)生把抽象的知識(shí)變得具體化，讓學(xué)生明白知識(shí)的應(yīng)用范圍。但也要注意“幾何面板”的使用頻率和使用方式，正確的使用方式必然會(huì)促使學(xué)生朝著正向的方向進(jìn)發(fā)，而錯(cuò)誤的使用方式則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生走不少的彎路，讓學(xué)生缺乏自己動(dòng)手的能力，導(dǎo)致降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。