基于趣用的初中數(shù)學“綜合與實踐”活動研究

【摘要】教師在教學的過程中不僅要引導學生獲得基本數(shù)學認知，同時還要引導他們在學習與生活中運用知識、開展實踐，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。因此教師可開展“綜合與實踐”活動，讓學生在具體的實踐活動中結合自身所學的知識積極思考、自主探究，提高解決問題的能力。當教師設置的問題是學生在日常生活中會遇到的，他們就能從趣用出發(fā)，揭開生活與數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，進而用數(shù)學思維解決生活中的實際問題?？梢婇_展基于趣用的綜合實踐活動，能讓學生真正獲得成長。

【關鍵詞】初中數(shù)學;趣用;綜合與實踐

作者簡介：穆益梅（1982—），女，江蘇省海安市城東鎮(zhèn)西場初級中學。

學生學習數(shù)學的過程也是他們進行各種體驗的過程，因此教學中教師要盡可能地讓學生進行多方面的體驗，以促進他們?nèi)轿坏陌l(fā)展。也就是說，教師不僅要解放學生的大腦，還要解放他們的雙手、雙眼，促進學生多元成長。教師開展“綜合與實踐”活動能給學生提供大膽嘗試的平臺，給他們動手操作的機會，使他們探究出數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律。但教師要基于趣用開展“綜合與實踐”活動，激發(fā)學生的潛能，引導他們主動參與。所謂“趣用”就是學生能在“綜合與實踐”活動中獲得樂趣，也獲得成長，獲得思維上的發(fā)展，也獲得精神上的滿足。

一、設計滿足學生需求的“綜合與實踐”活動

教師設計的“綜合與實踐”活動要能滿足學生的需求，也就是說要能激發(fā)他們探究的欲望，要能解決他們生活中遇到的一些問題。數(shù)學來自生活，如果教師設計的“綜合與實踐”活動以生活為藍本，學生能在活動中回想起他們曾經(jīng)的經(jīng)歷，就能運用數(shù)學知識，享受實踐之趣。趣用其實就是為學生的學科素養(yǎng)培養(yǎng)尋找一條路徑，能讓他們主動建構認知，進而提高能力[1]。

以人教版初中數(shù)學九年級上冊“相似三角形的應用”的教學為例，這個章節(jié)的主要內(nèi)容是相似三角形定理的運用。教師不應照本宣科，將有趣的實際應用變成枯燥乏味的刷題。因此教師設計了這樣的綜合實踐題：如圖1所示，珊珊晚上在校園的路燈下散步，已知珊珊的身高AB = h，燈柱的高OP=O′P′ = 1，兩燈柱之間的距離OO ′ = m。假如珊珊距燈柱OP的水平距離OA = a，能不能求出影子AC的長？假如珊珊在兩路燈之間行走，那么她前后是不是有兩個影子，它們的長度之和DA+AC是不是定值？假如珊珊在點A朝著箭頭的方向，即影子的方向，以V1勻速行走，能不能求出她的影子的頂端在地面上移動的速度V2。

對于這道題，教師先帶領學生到學校的路燈下，讓他們將圖中的信息與現(xiàn)實對接起來，將原本抽象的題目變成真實的場景，從而題目中要求的結論也真實地呈現(xiàn)出來。教師先以珊珊為參照，與學生一起將圖中的信息用粉筆在地上畫出來，這是一個讀題的過程，也是實踐的過程，更是趣用的過程。學生不再僅僅在草稿紙上完成演算，而是在生活中操作。學生在地面上畫出的圖，跟圖1相同，只是更直觀。在推算中他們發(fā)現(xiàn)，這兩個影子的長度之和竟然是一個定值。接著，教師讓學生在路燈下走動，通過親身體驗來感知題目。教師列舉的問題是學生每天都會經(jīng)歷的事，探究其中的奧秘儼然是他們感興趣的。教師把抽象的相似三角形的問題轉(zhuǎn)化為具體的實際問題，學生再趣用相似三角形對應邊成比例這一認知使得問題得以解決。因此教師在開展“綜合與實踐”活動時，要關注學生的生活，從生活中尋找話題，給“趣用”以更多的可能。數(shù)學學習的過程就是學生運用所學的知識解決問題的過程，可見學習的重點是落在“用”上的。如果學生對“用”感興趣，能在“用”中有所收獲，他們會樂此不疲地去實踐、去探究。可見教師在教學中要關注學生的情感，關注他們的真實需求，以使活動更具吸引力。

二、尊重學生在“綜合與實踐”中的主體地位

教師采用趣用的方式既能挖掘?qū)W生的智力因素，也能挖掘他們的非智力因素，能更好地促進學生能力與素養(yǎng)的提高?；谌び玫木C合實踐課堂自然需要突出學生的主體地位，要讓學生自己體驗，體會學習的樂趣。在當前的數(shù)學學習中，很多學生感覺不到快樂，主要原因就是教師沒有采用正確的教學方式。教師要借助綜合實踐活動激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增加學生運用數(shù)學知識的機會，給他們提供自主學習的舞臺。

以人教版初中數(shù)學九年級上冊“實際問題與二次函數(shù)”的教學為例，教師先呈現(xiàn)一張真實的隧道截面圖（圖2），問學生有沒有留意過隧道的樣子，以真實的圖片激發(fā)學生的興趣。教師接著問學生能不能將截面圖建立在坐標系上，再以幾何圖形的形式呈現(xiàn)出來。學生先是發(fā)現(xiàn)隧道的形狀是一條拋物線，接著發(fā)現(xiàn)地面基地是長方形，因此他們畫出圖3，在趣用中他們的思維由具體到抽象。教師接著說：“假設長方形的長AB為8 m，寬AO為2 m，隧道最高點P位于AB的中央，距地面6 m。假如一輛高4 m、寬2 m的貨車正往隧道行駛過來，你們能不能想出一些問題來?！睂W生想到的第一個問題是這輛貨車能否從該隧道通過，第二個問題是能不能求出拋物線的解析式。但他們在實際運用時，發(fā)現(xiàn)要先求出解析式。學生先畫圖，他們計算出拋物線的頂點坐標為（4，6），因此拋物線的方程可設為y = a（x-4） 2+6。學生發(fā)現(xiàn)點A在拋物線上，所以拋物線的解析式為 y =-（x-4）2+6。對于第二問，學生在運算過程中發(fā)現(xiàn)貨車是否能通過隧道竟然需要計算拋物線兩個根之間的距離，體會到生活與數(shù)學總是息息相關。教師問學生有沒有新的問題可以問，學生根據(jù)“假如一輛高4 m、寬2 m的貨車正往隧道行駛過來”這一條件，想到了這樣的問題：兩輛這樣的車是否可以通過隧道。他們分析，貨車通過的前提是隧道內(nèi)要設雙行道，第二步才是計算|x1-x2|是否大于2，結果是假如隧道內(nèi)設雙行道，兩輛這樣的貨車可

以同時通過。從整個過程來看，無論是畫圖，還是提問，教師都突出了學生的主體地位，讓學生自己去操作、去探究。畫圖是學生需要掌握的重要的數(shù)學能力，也是重要的實踐能力。讓學生提問改變了學生的學習方式，給予了他們更多的主動權，讓他們的能力得以彰顯，也讓趣用得以落實。因此，學生自己能思考的教師就讓他們思考;學生自己能動手的，教師就讓他們動手操作。在整個過程中，教師要始終堅持學生是第一位的原則，明確“綜合與實踐”活動的主體是學生，為學生提供充足的展示機會。

三、抓住生活中偶發(fā)的“綜合與實踐”教育契機

教師要為學生提供實踐與體驗的機會。在教學的過程中教師可以設計一些實踐活動，考慮學生多方面的因素，讓活動取得更好的效果。大多數(shù)實踐活動需要教師想好活動流程、活動計劃、活動內(nèi)容等。但在具體的教學過程中，教師還需要發(fā)揮教學機智，抓住偶然的機會，開展實踐活動，給學生提供趣用的機會。這種看似無意的舉措更能激發(fā)學生的興趣，提升他們的遷移與運用能力[2]。

例如，班級要舉辦數(shù)學與傳統(tǒng)文化的演講比賽，最終決定由5名學生參加演講比賽。教師問學生誰第一個上臺演講呢，可不可以由教師指派。學生說要以抽簽的方式?jīng)Q定每個人的出場順序，這樣才更公平。教師就讓學生自己動手操作，他們先是制作了5根形狀大小相同的紙簽，然后在上面分別標上出場的序號，再將這些紙簽放進一個不透明的盒子里。木木第一個抽簽，她任意取出一根紙簽。本來這時木木將紙簽上的數(shù)字報出來，第二個學生就可以上臺抽簽。但教師抓住這個偶然的機會，將實踐與趣用聯(lián)系起來。教師問學生能不能就木木抽到的紙簽提出一些問題來，這些問題要包含剛剛學過的不可能事件、必然事件與隨機事件。每個學生在座位上也做了幾個簡單的紙簽，抽出了其中一張，并試著提出一些問題。問題有：可能抽到序號是0的紙簽嗎？這是什么事件;抽到的紙簽上面的序號可能小于6嗎？這是什么事件;抽到的紙簽上面的序號可能是1嗎？這是什么事件。每個學生都體驗了一次抽簽的過程，不光是上臺演講的學生，每個學生都學會了一個小的生活技能，就是用抽簽的方式來決定一些事情的前后順序。本來枯燥的數(shù)學學習因為這一實踐活動而變得有趣。每個學生在實踐中都運用了課本上的知識，將知識轉(zhuǎn)化為能力。在課堂上、生活中偶發(fā)的事情比較多，教師要從這些偶然的事情中發(fā)掘重要的教學資源，進而豐富學生的綜合實踐活動。這樣能讓課堂充滿情趣，同時也能讓學生在輕松的氛圍中獲得多方面能力的提升。在教學中教師需要預設教學資源，也需要及時生成教學資源，要抓住學生生成的資源，開展更好的教學。

四、布置“綜合與實踐”的作業(yè)

當前的初中數(shù)學作業(yè)存在單一、機械的現(xiàn)象，教師布置的作業(yè)基本以書面習題為主。這樣的模式不利于學生的多元發(fā)展，也不利于“雙減”政策的落實?！半p減”政策要求減少學生的作業(yè)量，將學生從題海中解放出來。教師可以布置“綜合與實踐”的作業(yè)，讓學生運用多種感官完成作業(yè)，增加學生多元體驗的機會、即增加他們多方面鞏固知識的機會、多方面提升能力的機會。換言之，教師要用少量題目達到之前大量題目才能達到的效果。學生喜歡用紙片折東西，尤其是男生。課間教師經(jīng)常看到學生折紙飛機、紙炮的場景，因此教師可以將學生的這一喜好與數(shù)學上有關折紙的問題聯(lián)系起來，既體現(xiàn)“趣”，又體現(xiàn)“用”。

例如，教師布置這樣的實踐操作題，讓每個學生拿出一張直角三角形的紙片，在三個頂點處標上 A、B、C，∠ACB=90°，教師讓學生將紙片折疊，使點B與點C重合，同時在折痕處標上字母 MN（圖4）。當學生這樣做了之后，教師問學生能不能從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如哪一線段與哪一線段相等。教師的問題一方面促使學生再次實踐，在第二次折疊中發(fā)現(xiàn)其中的奧秘;另一方面也暗示學生要考慮相關線段之間的關系。有學生發(fā)現(xiàn)，折疊之后AM與BM是相等的。學生的“發(fā)現(xiàn)”不是坐在座位上憑空想象出來的，而是他們在“趣用”中得出的。因此教師要拓展“趣用”的路徑，要讓他們在“趣用”中有更多發(fā)現(xiàn)。解決這類折紙類實踐題最關鍵的就是學生要能讀懂題目，要能將題目的表述以具體的操作展現(xiàn)出來。因此遇到此類題目，教師可指導學生以實踐的方式理解題目的內(nèi)涵。同樣，教師需要給學生提供趣用的機會，比如這道題中教師不直接給出結論，讓學生證明，而是讓他們對比折疊前與折疊后的不同，自己推導出一些結論?！叭び谩蹦荏w現(xiàn)在猜測中，學生先在“趣用”中發(fā)現(xiàn)問題，進而再解決問題。因為有實際操作，學生推導的結論往往容易得到驗證，這讓他們對接下來的證明充滿期待?？梢?，綜合實踐作業(yè)既改變了學生的學習方式，也改變了教師的教學方式，能促進教師和學生的全面發(fā)展。

結語

學有所用，數(shù)學學習的目的是讓學生能將課堂獲得的知識轉(zhuǎn)化為能力，進而運用到實踐中?！熬C合與實踐”活動的開展能夠促進知識的遷移與運用，學生可在相關的活動中趣用知識，進而促進能力的發(fā)展。學生可以在折疊、平移、旋轉(zhuǎn)圖形的過程中發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學的奧秘，也可以在畫一畫、拼一拼、湊一湊、擺一擺的過程中破解題目中的密碼。這種活動將興趣與實踐完美結合，能使學生獲得全面的發(fā)展。因此教師要開展基于趣用的“綜合與實踐”活動，以激發(fā)學生的參與熱情，讓學生迸發(fā)思維的火花。

【參考文獻】

[1]蔡慶有.數(shù)學“綜合與實踐”內(nèi)容的課程分析[J].教學與管理，2017（01）：58-61.

[2]斯苗兒.是一個領域，更是一種數(shù)學教育價值觀：“實踐與綜合應用”備課解讀與難點透視[J].人民教育，2006（17）：24-29.