《圖形的運(yùn)動(dòng)》進(jìn)階教學(xué)實(shí)踐研究

鄭冬梅

【摘? 要】數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程的重要組成部分之一，在學(xué)生未來發(fā)展以及生活當(dāng)中有著極其重要的作用，雖然我國(guó)向來重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的全面性和系統(tǒng)性，但是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力重視程度不夠。為此，我們必須要能夠?qū)⑵渥鳛橹匾慕虒W(xué)任務(wù)之一，而《圖形的運(yùn)動(dòng)》這一課程則是助力學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)養(yǎng)成的重要課程，教師要能夠正確地對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行分析與應(yīng)用，代入進(jìn)階性教育思想，對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);進(jìn)階教學(xué);《圖形的運(yùn)動(dòng)》

以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為最終教學(xué)目標(biāo)是開始科學(xué)教學(xué)的主要前提，是當(dāng)前時(shí)代學(xué)生優(yōu)秀發(fā)展的重要前提，更是教學(xué)行業(yè)對(duì)執(zhí)教教師的基本要求，有著重要的時(shí)代意義。作為數(shù)學(xué)教師，要能夠始終將學(xué)生作為教學(xué)主體，一切以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，要能夠落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化自身專業(yè)素養(yǎng)，為學(xué)生今后的發(fā)展奠定優(yōu)質(zhì)的基礎(chǔ)。

一、新視角：新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)方向

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

課程目標(biāo)是教師教學(xué)的導(dǎo)向及線索，并且課程目標(biāo)的制定主要來源于學(xué)生的需求以及時(shí)代、社會(huì)與教學(xué)行業(yè)的發(fā)展。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出了新時(shí)代的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)：要立足于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。新課程改革的教學(xué)目標(biāo)，從具體出發(fā)，幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對(duì)象，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，積極地對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行探索，并通過不斷的實(shí)踐與活動(dòng)來積累經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)教師要能夠做到清楚地認(rèn)識(shí)到新時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，以此來改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念與教學(xué)方式，要堅(jiān)定不移地跟隨新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行教學(xué)，認(rèn)識(shí)到教學(xué)總目標(biāo)與細(xì)化目標(biāo)的核心意義，以最先進(jìn)的教學(xué)理念來對(duì)學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的教學(xué)。

（二）認(rèn)識(shí)進(jìn)階教育

進(jìn)階教育，是源于美國(guó)科學(xué)教育改革的一個(gè)新興概念，是幫助學(xué)生對(duì)同一概念的學(xué)習(xí)進(jìn)行連貫的、進(jìn)階的、學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，其整體是圍繞著核心概念所進(jìn)行的一系列教學(xué)，是幫助學(xué)生在同一觀念下進(jìn)行更高級(jí)學(xué)習(xí)的方式。但其大多是應(yīng)用在化學(xué)、物理、地理等教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教學(xué)中鮮有應(yīng)用。人教版數(shù)學(xué)課程《圖形的運(yùn)動(dòng)》則是分為《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》三節(jié)內(nèi)容，這三節(jié)內(nèi)容本質(zhì)仍舊是圍繞著圖形的運(yùn)動(dòng)所開展的，但其側(cè)重并不相同，是典型的連貫性學(xué)習(xí)。因此，使用進(jìn)階教學(xué)方法可以有效地圍繞核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)，以三節(jié)連貫性的學(xué)習(xí)內(nèi)容來達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

二、小學(xué)《圖形的運(yùn)動(dòng)》的內(nèi)容分析

（一）《圖形的運(yùn)動(dòng)》部分的內(nèi)容特點(diǎn)

以操作助力學(xué)生理解。圖形的運(yùn)動(dòng)是軸對(duì)稱圖形等形成的因素，為了能夠讓學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的過程以及形成的結(jié)果有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)與理解，最高效的方式便是讓學(xué)生親自動(dòng)手操作。讓學(xué)生通過親自實(shí)踐來觀察圖形運(yùn)動(dòng)后所形成的圖形及特點(diǎn)。教材中的剪一剪、做一做、移一移等自主操作要求，是對(duì)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐的一種鼓勵(lì)，在初步認(rèn)識(shí)圖形時(shí)只有親自動(dòng)手才能夠使學(xué)生加深對(duì)其的印象。而《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》中所涉及的方格紙所代表的更是一種數(shù)學(xué)符號(hào)，在方格中對(duì)圖形進(jìn)行移動(dòng)實(shí)質(zhì)上就是將圖形與數(shù)字進(jìn)行整合與運(yùn)算。以欣賞來提升學(xué)生興趣。圖形的運(yùn)動(dòng)方式本質(zhì)上是一種由圖形所形成的美學(xué)，這同樣是此課程的特色價(jià)值，通過美感來提升學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》中單純地對(duì)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)，是幫助低段學(xué)生對(duì)圖形有一個(gè)表層的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生留下一定的印象，而《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》中所涉及的圖形運(yùn)動(dòng)就不再只是單純地對(duì)圖形進(jìn)行操作，而是融合了現(xiàn)實(shí)生活中的場(chǎng)景與事物，幫助中段學(xué)生以此來感受與欣賞生活中的圖案。培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，也提高了學(xué)生的美學(xué)欣賞能力。

（二）《圖形的運(yùn)動(dòng)》中體現(xiàn)出的核心素養(yǎng)

《圖形的運(yùn)動(dòng)》分為三個(gè)部分，分別處于小學(xué)低段、中段與高段，目的就是為了分別培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達(dá)到循序漸進(jìn)的效果。小學(xué)低段中《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》則是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)文化的核心素養(yǎng)，對(duì)于低段的小學(xué)生而言，并不能對(duì)過于高深的圖形理念與數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)很好的認(rèn)識(shí)與理解。而《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》中只是簡(jiǎn)單地提及了圖形與運(yùn)動(dòng)方式，這與小學(xué)生本身所具備的形象思維相匹配，學(xué)生的大腦能夠?qū)?jiǎn)單的移動(dòng)方式有一個(gè)詳細(xì)的理解與認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生初步地認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)。小學(xué)中段的《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》則涉及數(shù)學(xué)思維與直觀想象，通過融入生活元素以及加入運(yùn)算程序的方式來幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到圖形的運(yùn)動(dòng)所帶來的效果。不同于低段的圖形運(yùn)動(dòng)，通過對(duì)非常規(guī)圖形運(yùn)動(dòng)的教學(xué)，可以幫助學(xué)生對(duì)圖形結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)與了解，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的同時(shí)提高學(xué)生空間想象力與圖形洞察力。而對(duì)于小學(xué)高段的《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》來說，所教學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)不僅僅是對(duì)圖形移動(dòng)這么簡(jiǎn)單，是需要學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)后形成的基本特征進(jìn)行處理，這也就涉及了數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)推理的核心素養(yǎng)。在此章節(jié)當(dāng)中，學(xué)生需要根據(jù)要求的角度對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與處理，并對(duì)既定的圖形運(yùn)動(dòng)后的組成進(jìn)行推理。在此過程當(dāng)中，學(xué)生需要具備一定的空間感與邏輯感，一旦學(xué)生能夠深入其中，便能夠領(lǐng)悟其中的技巧與原理，實(shí)現(xiàn)思維能力、模型意識(shí)、核心素養(yǎng)共同培養(yǎng)。

三、基于核心素養(yǎng)的《圖形的運(yùn)動(dòng)》進(jìn)階教學(xué)實(shí)踐設(shè)計(jì)

（一）大單元視角，實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)的進(jìn)階

立足單元視角確定教學(xué)環(huán)節(jié)，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不能將教學(xué)的視角鎖定在某一課甚至是某個(gè)小單元，而要從數(shù)學(xué)知識(shí)體系之間的聯(lián)系出發(fā)，立足大單元的視角，將前后知識(shí)視為一個(gè)有機(jī)整體，在對(duì)比和聯(lián)系中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，為后續(xù)教學(xué)打好鋪墊，明確教學(xué)走向。教學(xué)目標(biāo)的規(guī)劃，需要考慮學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，同時(shí)還要兼顧知識(shí)、思維、能力和情感等多個(gè)層面的共同發(fā)展。如在《圖形的運(yùn)動(dòng)》三個(gè)學(xué)段的教學(xué)，就呈現(xiàn)了不同的教學(xué)目標(biāo)，從大單元整體視角下去設(shè)計(jì)單元整體環(huán)節(jié)。低段的教學(xué)主要為在實(shí)際生活及動(dòng)手操作中初步感受圖形的平移、軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)，并設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐課“小小設(shè)計(jì)師”，讓學(xué)生在親自動(dòng)手中能夠更加深刻地感受三種圖形運(yùn)動(dòng)的軌跡，如在低段感受“平移”的軌跡為圖形在做簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)在格子圖中設(shè)計(jì)平面圖形做好鋪墊。中段的平移，由低段認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單特征及感受運(yùn)動(dòng)軌跡后，設(shè)計(jì)利用簡(jiǎn)單特征判斷是否平移，從關(guān)鍵點(diǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)中進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)平移過程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律“所有的點(diǎn)都在做同方向等距離的直線運(yùn)動(dòng)”，再利用這一規(guī)律進(jìn)一步進(jìn)行判斷及在方格紙中設(shè)計(jì)圖形的平移。通過在大單元的視角下進(jìn)行環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，更能體現(xiàn)出知識(shí)的逐級(jí)遞進(jìn)，學(xué)生在一層一層的學(xué)習(xí)中，能及時(shí)找準(zhǔn)“踏板”一步一步地實(shí)現(xiàn)進(jìn)階學(xué)習(xí)。

（二）設(shè)計(jì)核心問題，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階

核心問題是一節(jié)課的課眼，也是一節(jié)課的核心任務(wù)。它指向?qū)W習(xí)內(nèi)容的重難點(diǎn)，指向?qū)W生理解學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)，是教師鉆研教材的落腳點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)思想方法的激發(fā)點(diǎn)。聚焦核心問題既是面對(duì)混亂局面的自然選擇過程，也是課堂集體學(xué)習(xí)的價(jià)值體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)找準(zhǔn)“核心問題”，設(shè)計(jì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，通過核心任務(wù)的解決讓學(xué)生思考、操作、表達(dá)、交流等，經(jīng)歷知識(shí)的探索和形成過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深刻理解和掌握。如在中高段的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)教學(xué)中，設(shè)計(jì)一樣的學(xué)習(xí)路徑，出示類似的核心問題，問題一：“這些圖形是通過平移（軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的嗎？請(qǐng)說明理由?！边@一問題其實(shí)只需要學(xué)生利用低段的關(guān)于圖形運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單特征進(jìn)行判斷，如在平移的過程中，圖形的形狀大小及本身的方向不變，只是位置變了，在討論中不僅判斷對(duì)錯(cuò)，還進(jìn)一步思考：還可以怎樣判斷？問題二：“通過找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)平移的過程中有什么規(guī)律？”學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組合作探究、交流反饋等尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律“所有的點(diǎn)都在做同方向等距離的直線運(yùn)動(dòng)”。問題三：“如何應(yīng)用這一規(guī)律快速地畫出平移后的圖形？”三節(jié)課都以這三個(gè)核心問題引領(lǐng)學(xué)生思考，學(xué)生在獨(dú)立思考、生生互動(dòng)中，思維之花得到綻放，思維層層深入，能力也實(shí)現(xiàn)了步步進(jìn)階。

（三）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)路徑，實(shí)現(xiàn)能力的進(jìn)階

我們知道，連接起點(diǎn)和目標(biāo)之間的是學(xué)習(xí)路徑，科學(xué)的學(xué)習(xí)路徑能夠幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，那什么是學(xué)習(xí)路徑呢？我們以爬山作為比喻理解一下：假設(shè)起點(diǎn)代表著學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，終點(diǎn)代表著學(xué)習(xí)目標(biāo)，而根據(jù)個(gè)人情況選擇一條省時(shí)、省力的路線就是學(xué)習(xí)路徑，也就是學(xué)習(xí)的邏輯順序、層次關(guān)系和方式方法。在中段圖形的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)教學(xué)中，我們?cè)O(shè)計(jì)了相同的學(xué)習(xí)路徑“找對(duì)應(yīng)點(diǎn)—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律”。人教版教材是先安排了軸對(duì)稱再學(xué)習(xí)平移，我們?cè)趯?duì)比中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平移學(xué)生更容易理解，也能更快地掌握，因此，我們把平移放到前面當(dāng)成結(jié)構(gòu)化教學(xué)的種子課，并在這節(jié)種子課中埋下結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)路徑的種子，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，遵循這一路徑進(jìn)行學(xué)習(xí)，并進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，在軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)中，也運(yùn)用這一學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行學(xué)習(xí)，并達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。講到旋轉(zhuǎn)一課時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立遷移前面的學(xué)習(xí)方法，利用這一學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在這一整體結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)中，收獲知識(shí)與方法，實(shí)現(xiàn)能力的進(jìn)階。

（四）欣賞與創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)情感的進(jìn)階

在進(jìn)行《圖形的運(yùn)動(dòng)》學(xué)習(xí)中，引入各種生活化元素，尤其是對(duì)于《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》及《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》而言，不能將教學(xué)的眼光局限在課本上，要能夠幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中圖形的運(yùn)動(dòng)。因此，在教學(xué)中，我們從欣賞2022年冬奧會(huì)中的圖形運(yùn)動(dòng)，到學(xué)校文化藝術(shù)廊作品的欣賞與作品更換，讓學(xué)生利用生活中的欣賞與利用圖形的運(yùn)動(dòng)知識(shí)創(chuàng)造作品等方式，幫助學(xué)生以直觀的方式對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了解與學(xué)習(xí)，更為重要的是在整個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中能夠達(dá)到提升學(xué)生的直觀思維與數(shù)學(xué)能力的目標(biāo)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍不再拘泥于書本之中，要能夠切實(shí)地達(dá)到用數(shù)學(xué)的眼光來觀察自己所生活的現(xiàn)實(shí)世界這一基本的教學(xué)目標(biāo)，從而從內(nèi)心迸發(fā)出一種藝術(shù)的需求，情感得到升華。

《圖形的運(yùn)動(dòng)》這一課程對(duì)提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)有著重要的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科素養(yǎng)的正確養(yǎng)成也是教學(xué)發(fā)展的重要任務(wù)，作為數(shù)學(xué)教師要能夠?qū)虒W(xué)課程進(jìn)行深入剖析，對(duì)課程的核心素養(yǎng)點(diǎn)進(jìn)行全面了解并且對(duì)教學(xué)程序進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)踐。要能夠勇于嘗試一些科學(xué)、新穎的教學(xué)理念，摒棄墨守成規(guī)的教學(xué)理念，跟上教學(xué)發(fā)展潮流的腳步，堅(jiān)持貫徹“以人為本”的教學(xué)理念，為滿足學(xué)生需求、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展提供強(qiáng)有力的保障基礎(chǔ)。

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（基金項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域核心知識(shí)進(jìn)階教學(xué)》（課題編號(hào)：FJJKCG20-461）研究成果之一。）