指向思維發(fā)展的數(shù)學(xué)魔術(shù)

楊世云

【摘? 要】通過數(shù)學(xué)魔術(shù)的形式給數(shù)學(xué)知識披上神秘的外衣，實現(xiàn)魔術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)科之間有機融合。數(shù)學(xué)魔術(shù)表演與探究，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和探究，學(xué)生在觀察、質(zhì)疑、推理、驗證、表演、創(chuàng)編等活動中思維過程顯性化，思維結(jié)果深刻化，能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)魔術(shù);思維發(fā)展;小學(xué)數(shù)學(xué)

促進思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心使命，這也是落實學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。在國家“雙減”政策下，提倡以豐富多彩的形式提升課堂教學(xué)，助力學(xué)生學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。數(shù)學(xué)魔術(shù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，積極運用數(shù)學(xué)知識探究魔術(shù)背后所蘊藏的數(shù)學(xué)原理，能豐富小學(xué)課堂教學(xué)形式，提升學(xué)生的計算、探究、表達等綜合素養(yǎng)。

一、魔術(shù)表演，激發(fā)興趣

導(dǎo)入：今天老師的身份是一個數(shù)學(xué)魔術(shù)師，給大家?guī)硪粋€魔術(shù)表演。（教師扮演魔術(shù)師，一學(xué)生扮演魔術(shù)師的助手。）

1.表演魔術(shù)

（1）請你心里想一個數(shù)，在30～39之間（小助手：35張），拿出35張牌。

（2）請你把這個數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字相加（小助手：3+5=8），數(shù)出8張牌，給大家看一看第8張牌，再把剩下的牌放在上面。

營造氛圍：接下來就是見證奇跡的時刻，同學(xué)們語文書上學(xué)習(xí)過一首古詩：《小池》，老師要給這首古詩賦予魔法的力量，這首古詩就是我的魔語，念這個魔語就能召喚出你們看到的這張牌，相信嗎？

（3）請我的小助手通過這首古詩來召喚出這張牌。小助手念詩（小池），一個字對應(yīng)一張牌，召喚出這張牌。

2.視頻學(xué)習(xí)

師：從同學(xué)們的掌聲中，看出已經(jīng)成功召喚出這張牌了。這真是一首神奇的、有魔力的詩，能把我們想要找的牌召喚出來，想不想學(xué)一學(xué)這個魔術(shù)？

學(xué)生看視頻再次學(xué)習(xí)如何表演魔術(shù)。

3.回顧步驟

師：老師表演有哪幾個步驟呢？

結(jié)合學(xué)生回答并提煉：（1）報數(shù)數(shù)牌（30～39）。（2）求和找牌（個位數(shù)字+十位數(shù)字）。（3）召喚。

教師創(chuàng)設(shè)真實性的學(xué)習(xí)情境，師生合作表演魔術(shù)，設(shè)計的魔語是一首古詩，注重知識間的融通，實現(xiàn)了學(xué)科的融合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過多元化的學(xué)習(xí)目標(biāo)，多樣態(tài)的學(xué)習(xí)方式，極大地滿足學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需要。學(xué)生學(xué)習(xí)魔術(shù)表演的步驟，通過看視頻的方式，形象直觀，學(xué)習(xí)魔術(shù)師和小助手操作紙牌的步驟、操作語言的表達，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力、語言表達能力和綜合能力，也為學(xué)生成功表演魔術(shù)奠定基礎(chǔ)。

二、嘗試表演，初步感悟

1.同桌合作

（1）同桌兩人一組，一人當(dāng)魔術(shù)師，一人當(dāng)小助手，進行魔術(shù)表演。（2）成功后同桌互換角色，繼續(xù)表演。

2.全班展示

請一對同桌上臺表演。

師：請同學(xué)們評價一下他們的魔術(shù)表演吧！

生1：他們的表演非常成功，而且他們的表演有魔術(shù)的感覺。

生2：他們能按照要求做，小助手?jǐn)?shù)出牌后，魔術(shù)師把剩下的牌放在了上面，就能召喚出來。

師：同學(xué)們的評價非常到位，還關(guān)注到了魔術(shù)操作的方式，已經(jīng)從數(shù)學(xué)的角度去分析魔術(shù)啦。

3.引發(fā)思考

師：真是這首詩有魔力嗎？你覺得魔術(shù)為什么會成功，跟什么有關(guān)呢？

生1：都是拿出30～39張牌。

師：牌的范圍在30～39之間。

生2：用個位數(shù)字和十位數(shù)字相加，然后找出這張牌。

師：也就是說，跟這張牌所在的位置有關(guān)。

生3：跟這首詩的字?jǐn)?shù)有關(guān)。

師：這首詩是多少字？28個字。這張牌應(yīng)該在從上往下的第（28）張。

生4：小助手?jǐn)?shù)出第幾張，魔術(shù)師把剩下的牌放上面后，從上往下召喚出這張牌。

師： 還跟數(shù)牌、放牌的方式有關(guān)系。

小結(jié)：同學(xué)們非常愛觀察，會思考，已經(jīng)會從數(shù)學(xué)的角度去分析魔術(shù)背后的秘密了。

同桌合作表演魔術(shù)，兩次的魔術(shù)表演，學(xué)生體會了不同角色下魔術(shù)表演的步驟，能從整體上感知魔術(shù)的奧秘。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度思考：魔術(shù)成功與什么有關(guān)系？自然而然過渡到對數(shù)學(xué)知識的思考，將對數(shù)學(xué)魔術(shù)的好奇好玩轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)原理的探究，進而提升學(xué)生分析問題的能力。

三、活動探究，魔術(shù)揭秘

1.合作探究

（1）填一填：四人小組，小組長先把4個人的牌數(shù)記錄在活動單上，組員共同填寫表格。

（2）想一想：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）說一說：小組內(nèi)交流你的想法。

2.組織交流

師：仔細(xì)觀察這張表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)剩下的牌數(shù)都是27張牌。

師：我們把牌分成兩個部分，一部分是小助手?jǐn)?shù)出的牌，一部分是剩下的牌?？磥硗瑢W(xué)們雖然報的數(shù)不同，通過計算，發(fā)現(xiàn)剩下的牌都是27張。

師：還剩27張牌，為什么召喚出的這張牌的位置都在第28張呢？

生：還剩27張放在了召喚牌的上面，召喚牌是后面的一張，是第28張。

列式為：35-8=27（張）? 27+1=28（張）

師：為什么召喚的牌的位置在第28張，你能說給同桌聽一聽嗎？

小結(jié)：看來想要成功召喚出這張牌，就要從上往下數(shù)到第28張牌召喚出它。

3.回顧總結(jié)

（1）回顧一下我們學(xué)習(xí)魔術(shù)的過程，我們經(jīng)歷了哪些過程？

提煉過程：表演—思考—探秘—揭秘。

這個魔術(shù)的秘密在于：小助手?jǐn)?shù)出牌數(shù)后，總是還剩27張牌，把還剩的牌放在召喚牌上面，魔術(shù)師只要從上往下數(shù)到第28張牌。

（2）通過今天的活動，你有哪些收獲？

組織四人小組展開合作，共同探秘魔術(shù)的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。探秘的難點在于：還剩牌數(shù)是27，為什么召喚出的這張牌都在第28張。教師動態(tài)展示小助手拿牌和魔術(shù)師數(shù)牌的過程，形象直觀地幫助學(xué)生理解這張牌所在的位置，從而攻破難點?；仡櫿韺W(xué)習(xí)魔術(shù)的過程，為接下來自主探究做鋪墊。

四、自主創(chuàng)編，深究魔術(shù)

我們探究了牌數(shù)在30～39之間，還可以探究牌數(shù)在多少之間呢？用這樣的方法，請同學(xué)們自主探究。

1.活動要求

（1）算一算：組長先確定要研究的牌數(shù)在（ ～ ）之間，每人報一個牌數(shù)，計算出要召喚的牌是從上往下數(shù)第 （? ?）張。（2）想一想：按照牌所在的位置，設(shè)計出召喚此牌的“魔語”。（3）演一演：小組內(nèi)表演魔術(shù)，驗證想法是否正確。

2.展示匯報

在課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)魔術(shù)”的觀賞、表演、探秘、揭秘、創(chuàng)編等一系列的過程，這里鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，利用創(chuàng)造性思維解決實際的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗。

五、家庭活動建議

感興趣的同學(xué)課后可以把這個魔術(shù)表演給家人或者朋友欣賞。學(xué)生把魔術(shù)表演延伸到課后，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)魔術(shù)的價值，帶動周圍的小伙伴加入到數(shù)學(xué)魔術(shù)的學(xué)習(xí)中，營造積極的學(xué)習(xí)氛圍。

教學(xué)反思：

1.魔術(shù)激趣，引發(fā)思考動機

學(xué)生在一年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾和第幾，一年級下學(xué)期學(xué)習(xí)過100以內(nèi)的退位減法，學(xué)習(xí)本節(jié)課有一定的計算基礎(chǔ)。低年級學(xué)生對新鮮事物充滿好奇，特別是對數(shù)學(xué)魔術(shù)充滿興趣，想要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)魔術(shù)。教師一開始用魔術(shù)味十足的表演，通過混融語文學(xué)科，設(shè)計的魔語是古詩，感受到新學(xué)習(xí)的古詩居然能召喚出這張牌，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。師生合作表演，學(xué)生參與感十足，迫切想要一探究竟。學(xué)生大膽猜想、發(fā)問，在質(zhì)疑中思考背后所蘊藏的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生很自然地將數(shù)學(xué)知識聯(lián)系到魔術(shù)中，用以解讀魔術(shù)現(xiàn)象，帶著這樣的思考與疑問，自然而然進入到揭秘魔術(shù)。學(xué)生更愿意主動參與數(shù)學(xué)討論和小組學(xué)習(xí)活動，喜歡與同伴交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進而逐步將外部動機轉(zhuǎn)為成就動機或?qū)?shù)學(xué)情感因素的內(nèi)部動機。

2.交流互動，提升靈活性思維

教師變“教”為“導(dǎo)”，通過激勵性、指向性、引導(dǎo)性的智慧理答，一步步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)并解決問題的意識，提升邏輯思維能力和探索問題的精神。通過小組合作學(xué)習(xí)探究，學(xué)生理解還剩牌數(shù)總是27張，把還剩的牌放在召喚牌上面，魔術(shù)師只要從上往下數(shù)到第28張牌。學(xué)生掌握魔術(shù)的秘訣，從而提升計算能力。教師有效組織師生交流、生生交流，學(xué)生經(jīng)歷思維過程后，能清晰表述自己的思考，在表述中傾聽，在傾聽中表達交流，在交流中進行再思考和改進，注重交流中的數(shù)學(xué)思維含量，從而促進知識的領(lǐng)悟和數(shù)學(xué)思維的提升，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待魔術(shù)，分析數(shù)學(xué)問題，自主探究魔術(shù)背后所蘊藏的奧秘。在探秘、揭秘數(shù)學(xué)魔術(shù)的過程中，主動運用數(shù)學(xué)知識，將神秘的數(shù)學(xué)魔術(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維得到訓(xùn)練和發(fā)展;圍繞核心問題，能有條不紊地分析問題，有理有據(jù)地解決問題，準(zhǔn)確闡述自己的想法，學(xué)生的邏輯思維得到鍛煉和提升;在合作探秘環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)并歸納“數(shù)學(xué)魔術(shù)”中的數(shù)學(xué)原理，學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納思維得到培養(yǎng)和完善。學(xué)生能運用數(shù)學(xué)相關(guān)知識、思想、方法來明辨數(shù)學(xué)關(guān)系，學(xué)生的思維越來越清晰、深入、靈活，從而形成良好的思維品質(zhì)。

3.魔術(shù)創(chuàng)編，提升創(chuàng)造性思維

在課堂教學(xué)中，學(xué)生會經(jīng)歷“數(shù)學(xué)魔術(shù)”的觀賞、表演、探秘、揭秘、創(chuàng)編等一系列的過程，特別是魔術(shù)創(chuàng)編環(huán)節(jié)，是基于對魔術(shù)背后數(shù)學(xué)原理的理解基礎(chǔ)上，教師引發(fā)學(xué)生進一步思考，鼓勵學(xué)生利用創(chuàng)造性思維解決實際的數(shù)學(xué)問題，提升計算、探究、表達能力等綜合素養(yǎng)，獲得積極的情感體驗。

鄭毓信教授提出：數(shù)學(xué)思維教學(xué)應(yīng)當(dāng)區(qū)分為兩個不同的階段：幫助學(xué)生了解、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維從而改進思維;“由數(shù)學(xué)的思維”轉(zhuǎn)向“學(xué)會思維”，努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)，這可視為一種“螺旋式的上升”。魔術(shù)課中，在魔術(shù)揭秘的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計創(chuàng)編魔術(shù)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層面進行思考，獲得多層次、突破性的思維方法，進而逐漸讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思維方式轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗑S型、開放型、動態(tài)型思維。教師給足學(xué)生探索的時間和空間，學(xué)生在思考過程中，讓數(shù)學(xué)思維進一步伸展和延伸。特別是高年級的學(xué)生，學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)能力，在原有知識基礎(chǔ)上，可以進行適當(dāng)?shù)膭?chuàng)編，教師要鼓勵學(xué)生有理有據(jù)地創(chuàng)編。從魔術(shù)表演到探秘再到創(chuàng)編，循序漸進，由淺到深，由易入難，學(xué)生從開始的好奇，到后來的主動探究，靈活應(yīng)變，不斷開闊思路，思維呈現(xiàn)螺旋式的上升，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、敏捷性、創(chuàng)新性，激活和優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維。

【參考文獻】

[1]鄧清，夏小剛.數(shù)學(xué)思維視域下“教表達”的再認(rèn)識與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019（5）：47-50.