基于PCA及Elamn神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的財(cái)務(wù)困境預(yù)警

康亮河 林雨蔚 朱莉莉 王雲(yún)慧 袁敏

摘要：企業(yè)是市場(chǎng)的重要參與主體之一，而財(cái)務(wù)是各個(gè)企業(yè)的重要運(yùn)營(yíng)支撐，在新冠肺炎疫情所帶來的壓力下，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)逐漸擴(kuò)大，隨時(shí)出現(xiàn)的財(cái)務(wù)困境成為企業(yè)所面臨的最大挑戰(zhàn)。該研究選取2020年157家被特別處理的上市公司（Special Treatment， ST） 和157家非ST上市公司的19個(gè)指標(biāo)為研究對(duì)象，對(duì)公司的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析構(gòu)建了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： RBF、BP及SVM模型的準(zhǔn)確率具體數(shù)值為14.28%、9.52%、7.93%，而Elamn模型預(yù)測(cè)的分類準(zhǔn)確率是85.71%，說明研究提出的Elman預(yù)測(cè)模型在財(cái)務(wù)困境的預(yù)測(cè)中具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，可以為企業(yè)機(jī)構(gòu)做出正確的決策提供指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：Elamn神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；均值插補(bǔ)法；PCA算法；財(cái)務(wù)困境

中圖分類號(hào)：TP391.1 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）31-0011-03

1 引言

財(cái)務(wù)困境是指公司在經(jīng)營(yíng)過程中財(cái)務(wù)狀況嚴(yán)重惡化、債務(wù)違約甚至面臨破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的狀況[1]。隨著經(jīng)濟(jì)生活國(guó)際化發(fā)展，中小企業(yè)在推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和社會(huì)進(jìn)步中發(fā)揮著愈來愈重要的作用，但自2020年以來，新冠肺炎疫情下的中小企業(yè)在經(jīng)營(yíng)狀況遠(yuǎn)不如前，停工停業(yè)，物流受限，原料成本上升供應(yīng)不足等種種原因?qū)е绿潛p運(yùn)營(yíng)[2]，因此，尋找合適的財(cái)務(wù)困境預(yù)警模型，使公司能夠及時(shí)應(yīng)對(duì)或者規(guī)避可能發(fā)生的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)企業(yè)自身、公司股東及利益相關(guān)者具有重要意義。

2008年6月以來，國(guó)際金融危機(jī)對(duì)市場(chǎng)的巨大沖擊使得人們愈發(fā)重視財(cái)務(wù)困境。Altman[3]提出構(gòu)建Z-Score模型，利用多項(xiàng)指標(biāo)來分析和預(yù)測(cè)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況；1980年開始，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，決策樹、隨機(jī)森林及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在財(cái)務(wù)困境預(yù)警領(lǐng)域得到了廣泛的使用，李曉靜[4]等人不僅邏輯回歸模型在財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)利用Logistic模型對(duì)我國(guó)上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表進(jìn)行了分類和預(yù)測(cè)，據(jù)此取得了良好的預(yù)測(cè)；張春華[5]等人根據(jù)t-1年與t-2年的面板數(shù)據(jù)，構(gòu)建了SVM多分類模型，將企業(yè)劃分為財(cái)務(wù)健康公司、財(cái)務(wù)亞健康公司和財(cái)務(wù)困境公司三類；西鳳茹[6]等人以制造業(yè)上市公司為研究對(duì)象，構(gòu)建了基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并與logistic、PCA及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率明顯提高。

2 主要算法介紹

2.1 均值插補(bǔ)法

對(duì)于缺失值最簡(jiǎn)單的處理方法便是刪除，如果直接刪除將會(huì)影響分析結(jié)果或者建模的準(zhǔn)確率，所以對(duì)于特定的數(shù)據(jù)一般不直接刪除，可采用插補(bǔ)法進(jìn)行填補(bǔ)，其中均值插補(bǔ)法是最常用且插補(bǔ)精度較高的一種插補(bǔ)算法。均值插補(bǔ)是利用樣本數(shù)據(jù)平均值或眾數(shù)替換數(shù)據(jù)變量中的所有缺失值（NA） ，從而在含有缺失值的數(shù)據(jù)上集中形成一組完整的數(shù)據(jù)[7]，均值插補(bǔ)的插補(bǔ)值的計(jì)算公式為：

[y=i=1nβiyini] ? ? ?（1）

其中，[βi]為是否回答的描述符號(hào)表示，[βi=1]表示“是”，[βi=0]表示“否”，[ni]是個(gè)數(shù)。

2.2 PCA算法

PCA即主成分分析是常用的特征屬性分析、數(shù)據(jù)降維方法，PCA 算法利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性，從線性相關(guān)到線性無關(guān)，從高維數(shù)據(jù)降到低維數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的同時(shí)剔除數(shù)據(jù)相關(guān)性，稱低維數(shù)據(jù)變量為主成分[8]。通過主成分分析算法對(duì)指標(biāo)變量進(jìn)一步地提取，篩選出重要財(cái)務(wù)指標(biāo)作為建模屬性，完成數(shù)據(jù)預(yù)處理階段的工作，并為后續(xù)模型的建立提供可靠的數(shù)據(jù)集。本文利用 PCA 算法旨在選出比原始財(cái)務(wù)指標(biāo)個(gè)數(shù)少，且能解釋和代替原始財(cái)務(wù)指標(biāo)的主成分，對(duì)原始財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行替代作為建模特征。主成分分析的計(jì)算步驟如下：

1） 設(shè)原始變量[x1]，[x2]…，[xp]的n次數(shù)據(jù)矩陣[X]為：

[X=x11x12...x1px21x22...x2p........xn1xn2...xnp] ? ? ? ?（2）

2） 將該矩陣按列中心標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣定義為[rij]：

[rij=k=1nxki-xixkj-xjk=1nxki-xi2k=1nxkj-xj2] ? ?（3）

其中[rij]=[rji]，[rii]=1，r為實(shí)對(duì)稱矩陣。

3） R為相關(guān)系數(shù)矩陣，[R=（rij）p*p]，求出R的特征方程[detR-λE=0]的特征根[λ1≥λ2≥λp>0]（特征根越大說明該指標(biāo)越重要）。

4） 確定主成分個(gè)數(shù)m，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率[?]依據(jù)實(shí)際情況而定，一般情況下（≥80%或≥85%） 取值80%。

[i=1mλii=1pλi≥?] ? ?（i=1，2，…，p） ? ?（4）

5） 計(jì)算[m]各相應(yīng)的單位特征向量：

[β1=β11β21..βp1， β2=β12β22..βp2，... β3=β1mβ2m..βpm] ? ?（5）

6） 計(jì)算主成分，上市公司的綜合值（特征值大于1為標(biāo)準(zhǔn)提取主成分），并對(duì)其進(jìn)行降序排列：

[Zi=β1iX1+β2iX2+...+βpiXp] ? ? ? （6）

2.3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過存儲(chǔ)內(nèi)部狀態(tài)使其具備映射動(dòng)態(tài)特征功能，系統(tǒng)因此具有適應(yīng)時(shí)變的特性，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為4層結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層、承接層和輸出層，其中承接層可以自動(dòng)保存隱含層中的狀態(tài)信息，所以網(wǎng)絡(luò)層處理動(dòng)態(tài)消息能力相對(duì)較為優(yōu)越[9]。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層表示形式分別如下式中：

[xit=xipmt=Ppmpm=ivi，mxit+mp?mtyjt=mvm，jpmt] ? ? ? ?（7）

[t]時(shí)刻第 [i] 個(gè)神經(jīng)元的輸出值為[xit]，第 [m] 個(gè)神經(jīng)元的輸出值是[pmt]；[P] 為激活函數(shù)；輸入層第 [i]個(gè)元的輸入值為 [xi]，第 [m]個(gè)神經(jīng)元輸入值是[pm] ；[vi，m] 為輸入層到隱含層的權(quán)值；[p?mt]為承接層輸出值；輸出層第 [j]個(gè)神經(jīng)元的輸出值為[yjt]；[vm，j]為隱含層到輸出層的權(quán)值。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括輸入層、承接層及隱含層[10]，其具體工作流程如下圖1所示：

Step1：將Elamn網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值編為若干個(gè)二進(jìn)制編碼，每個(gè)個(gè)體均為一個(gè)二進(jìn)制串；

Step2：信號(hào)傳輸作用；

Step3：使用線性或非線性函數(shù)，達(dá)到動(dòng)態(tài)建模的目的；

Step4：承接層又稱上下文層或狀態(tài)層，用于記憶隱含層單元前一時(shí)間步的輸出值，可以看作是一步延時(shí)算子；

Step5：輸出隱含層數(shù)據(jù)，與承接層做好自連；

Step6：依據(jù)規(guī)范的方框圖計(jì)算誤差函數(shù)傳遞；

Step7：根據(jù)之前的計(jì)算，更新更為準(zhǔn)確的權(quán)值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文獲取了2020年全部A股4524家上市公司的123項(xiàng)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，若2018與2019年財(cái)務(wù)凈利潤(rùn)均小于0，則該上市公司2020將被年將被判定為ST公司，該ST公司用類別“1”表示，否則，判定為非ST公司，用類別“-1”表示。本文通過散點(diǎn)圖去除異常數(shù)據(jù)，并利用均值插補(bǔ)法對(duì)缺失的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行插補(bǔ)，通過PCA算法，按累計(jì)貢獻(xiàn)率90%篩出19個(gè)重要指標(biāo)，最后選擇157家ST公司與157家非ST公司的19個(gè)指標(biāo)組成樣本數(shù)據(jù)集作為本文的研究對(duì)象。

本文采用分類準(zhǔn)確率、第I類錯(cuò)誤率及第Ⅱ類錯(cuò)誤率指標(biāo)來評(píng)估分類模型[11]，對(duì)其定義如下：

[Accuracy=TP+TNTP+TN+FP+FN×100%] ? （8）

[Type Ⅰ error=FPFP+TN×100%] ? ?（9）

[Type Ⅱ error=FNTP+FN×100%] ? ?（10）

其中，TP、TN、FP及FN分別表示真正例、真負(fù)例、假正例及假負(fù)例，即表示正常公司被正確分類的數(shù)量、ST被正確分類的數(shù)量、ST公司被分為正常公司的數(shù)量及正常公司被分為ST公司的數(shù)量。

3.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

在Elman算法中，利用激活函數(shù)[tansig（x）=2/（1+exp（-2x））-1] 計(jì)算隱藏層 ，[purelin（x）=x]計(jì)算輸出層，隱藏層個(gè)數(shù)用經(jīng)驗(yàn)公式 [m=n+l+?]計(jì)算，其中用 [n]、[l]、[?] 分別表示輸入層個(gè)數(shù)、輸出層個(gè)數(shù)和[1～10] 之間的常數(shù)，經(jīng)測(cè)試，預(yù)測(cè)誤差最小時(shí) [m=21]，最大訓(xùn)練次數(shù)為100，誤差目標(biāo)為0.0001，學(xué)習(xí)率為0.1。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

1） 預(yù)測(cè)結(jié)果

本課題采用314家A股上市公司作為研究對(duì)象，以251家公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，以剩余63家公司作為測(cè)試集。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型以通過PCA算法所獲得的19個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到結(jié)果如圖2所示。

圖2表示，在被選擇用來預(yù)測(cè)的63家公司中有33家公司因財(cái)務(wù)困境而被特殊處理變?yōu)镾T股，剩余30家公司顯示財(cái)務(wù)正常，在Elman預(yù)測(cè)模型對(duì)63家公司財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究結(jié)果中，30家公司面臨財(cái)務(wù)困境，財(cái)務(wù)正常的公司有33家，其中Elman預(yù)測(cè)正確了54家公司的財(cái)務(wù)狀況與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比分析得出，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為85.71%。

2） 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為進(jìn)一步分析Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，本文將 SVM、BP和 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型的各項(xiàng)指標(biāo)值進(jìn)行了比較。各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

從上表中可以看出，采用Elman算法進(jìn)行建模預(yù)測(cè)的63個(gè)結(jié)果值中，共有54家公司分類正確，有6家ST公司被分為了正常公司，有3家正常公司被分為了ST公司，即第Ⅰ類誤差數(shù)量是4，第Ⅱ類誤差數(shù)量是3；依次分析得：RBF模型預(yù)測(cè)結(jié)果中，有45家公司分類正確，第Ⅰ類誤差數(shù)量為3，第Ⅱ類誤差數(shù)量為15；BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果中，48家公司分類正確，第Ⅰ類誤差數(shù)量為8，第Ⅱ類誤差數(shù)量為7;SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果中，有49家公司分類正確，第Ⅰ類誤差數(shù)量為7，第Ⅱ類誤差數(shù)量為7。

從以上的分析對(duì)比中可得出：Elman算法在財(cái)務(wù)困境的預(yù)測(cè)中，準(zhǔn)確率最高，第Ⅰ類及第Ⅱ類錯(cuò)誤數(shù)最少，因此，本文所構(gòu)建的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)公司應(yīng)對(duì)或規(guī)避財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)更具有合理性和可靠性。

3） 預(yù)測(cè)誤差分析

筆者對(duì)各模型分別進(jìn)行了10次運(yùn)算，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果取均值，計(jì)算出Elman算法與各對(duì)比算法的準(zhǔn)確率、第Ⅰ類及第Ⅱ類錯(cuò)誤率，結(jié)果如表2所示。

經(jīng)過計(jì)算Elman算法的準(zhǔn)確率85.71%，第Ⅰ類錯(cuò)誤率為9.68%，第Ⅱ類錯(cuò)誤率為16.67%；RBF算法準(zhǔn)確率、第Ⅰ類及第Ⅱ類錯(cuò)誤率分別為71.43%、14.29%、35.71%；BP算法準(zhǔn)確率、第Ⅰ類及第Ⅱ類錯(cuò)誤率分別為76.19%、22.86%、25%；SVM算法準(zhǔn)確率、第Ⅰ類及第Ⅱ類錯(cuò)誤率分別為77.78%、27.78%、26.92%。

對(duì)比分析可得，Elamn算法的各項(xiàng)指標(biāo)都明顯優(yōu)于其他模型且優(yōu)勢(shì)顯著，最終從中選擇最優(yōu)算法Elamn算法預(yù)測(cè)模型，可有效地發(fā)現(xiàn)并預(yù)警企業(yè)的財(cái)務(wù)問題，盡早地甄別問題、解決問題。

4 結(jié)論

本文以2020年A股上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，通過散點(diǎn)圖及均值插補(bǔ)法對(duì)數(shù)據(jù)集中的異常值及缺失值進(jìn)行處理，利用PCA算法篩選出重要屬性以降低屬性集的復(fù)雜度，構(gòu)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)公司的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，以251家上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，通過RBF、BP、SVM等多個(gè)預(yù)測(cè)模型對(duì)63家公司的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行了測(cè)試對(duì)比與分析，進(jìn)一步證明了該模型的可靠性和有效性，于是得出最終結(jié)論：基于PCA算法的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)公司的財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確率，可作為企業(yè)應(yīng)對(duì)或規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的有效方法。

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】

收稿日期：2022-04-11

基金項(xiàng)目：甘肅省農(nóng)業(yè)大學(xué)盛彤笙科技創(chuàng)新基金（GSAU-STS-2021-15） 2022年甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)研究生教育研究項(xiàng)目（2020-19） ；甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：202216041）

作者簡(jiǎn)介：康亮河（1987—） ，女，甘肅會(huì)寧人，助教，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芩惴?；林雨蔚，本科生，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)科學(xué)與數(shù)據(jù)管理。