Matlab軟件在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用

孟影 訾振發(fā) 魯海勝 馬元 童海云

摘要：文章討論了Matlab軟件在大學(xué)物理課程教學(xué)中的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)大學(xué)普通物理中李薩如圖、楊氏雙縫干涉等模擬仿真，可以直觀形象地向?qū)W生呈現(xiàn)課程內(nèi)容，豐富教學(xué)手段，將理論知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，增強(qiáng)理解能力，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理；仿真；Matlab

中圖分類號(hào)：G642 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）31-0043-03

1 引言

大學(xué)物理是高等學(xué)校理工科專業(yè)學(xué)生的一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是研究物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)普遍規(guī)律的學(xué)科，是通向自然科學(xué)和工程技術(shù)科學(xué)的紐帶，其為相關(guān)分支學(xué)科、新興學(xué)科和交叉學(xué)科的發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。在培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)世界觀，訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維、探索精神、創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用，目前已成為航空航天類、智能科學(xué)與技術(shù)類、光電信息科學(xué)與工程類和人工智能類等新工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)[1-2]。在《教育部高等教育司關(guān)于開(kāi)展新工科研究與實(shí)踐的通知》中指出，新工科主要包括工程教育新理念、學(xué)科專業(yè)新結(jié)構(gòu)、人才培養(yǎng)新模式、分類發(fā)展新體系、教育教學(xué)新質(zhì)量五個(gè)方面[2-3]。

在《教育部關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見(jiàn)》中明確，教育堅(jiān)持立德樹(shù)人，圍繞學(xué)生忙起來(lái)、教師強(qiáng)起來(lái)、管理嚴(yán)起來(lái)、效果實(shí)起來(lái)、深化教育教學(xué)改革。長(zhǎng)期以來(lái)，大學(xué)物理課程教學(xué)主要以教師課堂講授為主，其弊端也在不斷顯現(xiàn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和行業(yè)需求的驅(qū)動(dòng)，傳統(tǒng)的課程教學(xué)方式已經(jīng)不能夠滿足當(dāng)代課堂教學(xué)要求。因此，亟待教師進(jìn)行教學(xué)方法改革，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念，迎合新時(shí)代教育教學(xué)發(fā)展趨勢(shì)，任課教師需要探索適合本校的大學(xué)物理教學(xué)改革之路，適當(dāng)引入信息技術(shù)相關(guān)軟件，切實(shí)提升教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果。

利用Matlab數(shù)值計(jì)算軟件[4]，可以生動(dòng)形象地展現(xiàn)大學(xué)物理課程知識(shí)的工作原理和相關(guān)現(xiàn)象。本文主要從李薩如圖形[5]、楊氏雙縫干涉[6]教學(xué)案例來(lái)介紹Matlab數(shù)值計(jì)算軟件在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

2 教學(xué)案例

2.1 李薩如圖

通過(guò)相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成可構(gòu)成李薩如圖1。當(dāng)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率為整數(shù)比時(shí)，則合振動(dòng)軌跡為穩(wěn)定曲線，否則合振動(dòng)軌跡不穩(wěn)定。改變兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率和初相位，可得到不同形狀的李薩如圖1。設(shè)x和y為相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則有：

[x=A1cos（ω1t+φ1）] ? ? ? （1）

[y=A2cos（ω2t+φ2）] ? ? ? ? ?（2）

李薩如圖形狀與公式（1）、（2）中的幅值、頻率、初相位有關(guān)。利用Matlab軟件編寫(xiě).m文件可以實(shí)現(xiàn)李薩如圖的仿真，程序代碼如下：

clear;

Freq1=200; ? ? ? ? ?%振動(dòng)1頻率

Freq2=100; ? ? ? ? ?%振動(dòng)2頻率

Omega1=2*pi*Freq1; ?%振動(dòng)1角頻率

Omega2=2*pi*Freq2; ?%振動(dòng)2角頻率

t=0：0.00001：3.14;

phi=0; ? ? ? ? ? ?%振動(dòng)1初相位

Ampl1=1; ? ? ? ? %振動(dòng)1幅值

Ampl2=1; ? ? ? ? %振動(dòng)2幅值

x=Ampl1*cos（Omega1*t+phi）; %振動(dòng)1

y=Ampl2*cos（Omega2*t）; ? ?%振動(dòng)2

plot（x，y，'LineWidth'，1）;

通過(guò)調(diào)整頻率和初相位的大小，來(lái)觀察初相位和頻率對(duì)李薩如圖形的影響。設(shè)定兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)x和y的頻率比 fx ： fy分別為1：1，2：1，3：1，初相位φ2=0，相位差φx-φy分別為0、π/4、π/2、3π/4、π時(shí)，可得到李薩如圖如圖1所示，結(jié)果表明仿真得到的李薩如圖與實(shí)驗(yàn)室示波器測(cè)出的波形一致。假設(shè)李薩茹圖形在豎邊上的切點(diǎn)個(gè)數(shù)為ny、橫邊上的切點(diǎn)個(gè)數(shù)為ny，則兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率比與切點(diǎn)個(gè)數(shù)成反比[7]，即：

[fxfy=nynx] ? ? ? ? （3）

根據(jù)圖1可確定橫邊和豎邊的切點(diǎn)個(gè)數(shù)，見(jiàn)表1所示，不同相位的切點(diǎn)個(gè)數(shù)與頻率成反比。李薩如圖形在實(shí)際應(yīng)用中，可以用來(lái)測(cè)量信號(hào)的頻率，只要知道豎邊和橫邊上的切點(diǎn)個(gè)數(shù)、輸入信號(hào)的頻率，根據(jù)公式（3）可求出被測(cè)信號(hào)頻率。

2.2 楊氏雙縫干涉

楊氏雙縫干涉是大學(xué)物理課程中的重要教學(xué)內(nèi)容，雙縫干涉原理如圖2所示。通過(guò)狹縫S得到點(diǎn)光源，其到狹縫S1和狹縫S2的距離相等，d為狹縫1和狹縫2之間的距離，D為狹縫與接收屏的距離。設(shè)入射波的波長(zhǎng)為λ，則接收屏上的相對(duì)光強(qiáng)分布[8]為：

[I=4I0cos2Δ?2] ? ?（4）

公式（4）中，[Δ?=2π（r2-r1）/λ]為從狹縫S1和狹縫S2發(fā)出的光波傳播到接收屏上P點(diǎn)時(shí)的相位差，狹縫S1和狹縫S2到接收屏P點(diǎn)的距離分別為r1和r2，由幾何關(guān)系可得：

[r1=（x-d2）2+D2] ? ? ? ? （5）

[r2=（x+d2）2+D2] ? ? ? ?（6）

相鄰兩明紋間的距離為△x=（Dλ）/d。根據(jù)上述楊氏雙縫干涉原理，可編寫(xiě)Maltab代碼完成楊氏雙縫干涉的仿真，程序代碼如下：

clear;

Lambda = 400;

Lambda0 =Lambda*1e-9;

d = 0.002; ?D = 1; ?I0 = 1;

Xmax = 3*Lambda0*D/d;

x = linspace（-Xmax，Xmax，1000）;

I = zeros（1000，1）;

for i=1：1000

r1 = sqrt（（x（i）+d/2）^2+D^2）;

r2 = sqrt（（x（i）-d/2）^2+D^2）;

phi = 2*pi*（r2-r1）/Lambda0;

I（i） = 4*I0*cos（phi/2）^2;

end

% ***干涉明暗條紋***

I_change = I./4*255;

subplot（2，1，1）;

image（x，Xmax，I_change'）;

colormap（gray（255））;

set（gca，'XTick'，[]，'YTick'，[]）;

% ***干涉光強(qiáng)分布曲線***

subplot（2，1，2）;

plot（x，I'/max（I））;

axis（[-Xmax，Xmax，0，1]）;

xlabel（'空間坐標(biāo)x'）;

當(dāng)設(shè)定波長(zhǎng)分別為400nm，500nm，600nm，700nm時(shí)，可得到干涉條紋和干涉光強(qiáng)分布曲線如圖3（a）～（d）所示。由相鄰兩明紋間距公式△x=（Dλ）/d，可知隨著波長(zhǎng)λ的增加，明條紋間距變大，與圖3中的仿真結(jié)果相一致。

3 總結(jié)

利用Matlab數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)大學(xué)物理課程內(nèi)容進(jìn)行案例仿真教學(xué)，學(xué)生在課堂上就可以觀察到在實(shí)驗(yàn)室才可以看到的李薩如圖、楊氏雙縫干涉現(xiàn)象，使得枯燥無(wú)味的重要知識(shí)點(diǎn)變得更加生動(dòng)形象，有利于學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)改善教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生工程實(shí)踐創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 易強(qiáng).應(yīng)用型本科大學(xué)物理課程目標(biāo)構(gòu)建初探[J].大學(xué)教育，2019，8（1）：96-98.

[2] 劉艷玲，古金霞，梁春恬，等.新工科背景下建筑類高校大學(xué)物理教學(xué)改革探究[J].大學(xué)物理，2022，41（1）：56-60.

[3] 李華，胡娜，游振聲.新工科：形態(tài)、內(nèi)涵與方向[J].高等工程教育研究，2017（4）：16-19，57.

[4] 李潤(rùn)生，劉志君，陳銳，等.Matlab程序設(shè)計(jì)及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2021.

[5] 宋璐，衛(wèi)亞博，馮艷平.基于Matlab GUI的李薩如圖形實(shí)現(xiàn)方法的研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2020，48（9）：2266-2269.

[6] 陳燕，何松.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真設(shè)計(jì)[J].綿陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，30（8）：42-45.

[7] 章韋芳，李大創(chuàng)，訾振發(fā).大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[8] 程守洙，江之永.普通物理學(xué)[M]. 6版.北京：高等教育出版社，2006.

【通聯(lián)編輯：王力】

收稿日期：2022-05-17

基金項(xiàng)目：安徽高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2021A0912、KJ2021A0914） ；安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目（2021xxkc154、2021jxtd233、2021xskc084）

作者簡(jiǎn)介：孟影（1977—） ，女，安徽阜南人，副教授，碩士，主要研究方向?yàn)殡姶挪ㄎ詹牧稀?/p>