高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象思維培養(yǎng)策略

湯仲劍

摘 要：素質(zhì)教育背景下，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為學(xué)科教學(xué)的重要目標。高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)抽象思維是學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容，不僅影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，同時也是學(xué)生實現(xiàn)素質(zhì)全面發(fā)展的重要基礎(chǔ)。因此，核心素養(yǎng)下，加強對高中生數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)是教師必須要關(guān)注的重點。本文就培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象思維的重要意義進行了探討，并分析了當(dāng)前核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)抽象思維培養(yǎng)面臨的困境，從豐富教學(xué)形式、優(yōu)化教學(xué)過程等方面，提出了培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象思維的有效策略，為有效培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)效率提供參考。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象思維;高中生

數(shù)學(xué)抽象思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。高中階段，數(shù)學(xué)知識具有顯著的邏輯性和抽象性特點，眾多的概念公式、圖形幾何等知識，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)抽象思維，才能夠理解和掌握。高中教師要充分認識到培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象思維的重要性，及時轉(zhuǎn)變思維，改進教學(xué)，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)，為實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，促進學(xué)生全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象思維的重要意義

（一）促進學(xué)生學(xué)習(xí)效率提升

數(shù)學(xué)抽象思維反映了數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，貫穿于數(shù)學(xué)產(chǎn)生到應(yīng)用的全過程。培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象思維，能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、方法，以及體系，從而準確把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，簡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，使抽象性、邏輯性較強的數(shù)學(xué)知識變得簡單易懂，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[1]。同時，學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的形成，能夠使其掌握抽象認識、理解知識本質(zhì)，能夠運用抽象思維解決問題，對學(xué)生提高其他學(xué)科學(xué)習(xí)效率也發(fā)揮著重要基礎(chǔ)作用。

（二）促進學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展

高中數(shù)學(xué)知識邏輯性非常強，邏輯推理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，而抽象思維是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要前提。在高中階段，學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象思維理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找出其存在的規(guī)律并進行總結(jié)，同時分析問題間的邏輯關(guān)系，進而找到解題思路，得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，促進學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。

二、核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)抽象思維培養(yǎng)面臨的困境

（一）教師方面

高中階段，面對學(xué)生高考、升學(xué)的現(xiàn)實需求，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，更多地將重點放在學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用和掌握解題技巧方面，忽視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的培養(yǎng)。導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)存在較為突出的模式固化問題，教學(xué)形式單一，教學(xué)內(nèi)容枯燥、單調(diào)，數(shù)學(xué)抽象思維教學(xué)嚴重不足。學(xué)生在這種環(huán)境下，其思維發(fā)展空間嚴重受限，思維固化，數(shù)學(xué)抽象思維難以形成。

（二）學(xué)生方面

數(shù)學(xué)抽象思維是需要學(xué)生通過思想與實踐的雙重作用而形成的綜合性能力。但是，學(xué)生自身學(xué)習(xí)主動性不強，思維靈活性不足，很大程度上制約了數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)。在長期傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)過程中，高中生已經(jīng)形成了被動式的學(xué)習(xí)習(xí)慣，等待教師的講解得到解題方法，而很少主動去思考解題思路，學(xué)習(xí)主動性不強。這導(dǎo)致學(xué)生在面對問題時，不能主動根據(jù)問題進行內(nèi)在調(diào)節(jié)和知識內(nèi)化，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的形成有很大的制約，僅依靠教師的言傳身教，很難形成學(xué)生主動的數(shù)學(xué)抽象思維。

三、核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)抽象思維培養(yǎng)有效策略

（一）豐富教學(xué)形式，激活學(xué)生思維意識

核心素養(yǎng)下，要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)采取多元化教學(xué)模式，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)目標。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，需要高中數(shù)學(xué)教師及時轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，豐富教學(xué)形式，激活學(xué)生思維意識，激發(fā)學(xué)生思維發(fā)展的主動性和靈活性，為數(shù)學(xué)抽象思維培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)[2]。隨著當(dāng)前教育信息化發(fā)展，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用信息技術(shù)豐富教學(xué)形式，從生活中提取具體事物，設(shè)計數(shù)學(xué)模型，既實現(xiàn)了教學(xué)形式的創(chuàng)新，吸引學(xué)生的興趣和注意，活躍課堂氛圍，有效激活學(xué)生思維活躍，同時還可以引導(dǎo)和幫助學(xué)生從現(xiàn)實事物信息中抽象出數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的形成。

例如：在對稱問題教學(xué)中，教師在進行關(guān)于“定點對稱”問題教學(xué)時，可以利用數(shù)學(xué)模型的形式，從現(xiàn)實生活中提取信息，以學(xué)生在教室的位置關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展。首先進行問題表征，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實座位信息抽象為數(shù)學(xué)模型信息。在這一過程中，教師可以先讓學(xué)生找出哪一位同學(xué)的座位是教室的中心位置，即模型中坐標的原點，這位同學(xué)的同一排和同一列即是坐標的軸、軸。在學(xué)生找位置的過程中，同時在多媒體上演示坐標軸模型構(gòu)建的過程，使學(xué)生能夠更加直觀地了解數(shù)學(xué)模型，并能夠?qū)⒆恍畔⑴c模型信息進行轉(zhuǎn)換，根據(jù)自己的座位信息，抽象出自己在坐標軸中相應(yīng)的點。將實際問題數(shù)學(xué)化之后，教師可以利用模型引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)抽象思維解決問題。如，教師可以將“定點對稱”基礎(chǔ)問題進行設(shè)計：已知小A同學(xué)的座位坐標點是（、），小Q同學(xué)座位點是中心點（、），那么哪一位同學(xué)的座位是小A同學(xué)關(guān)于小Q同學(xué)的對稱點呢？在解決問題過程中，學(xué)生可以進行數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實信息的相互轉(zhuǎn)換，為其思維發(fā)展提供了充足的空間，提高學(xué)生的思維活躍性，去主動思考、處理數(shù)據(jù)信息，最終解決數(shù)學(xué)問題，并能夠?qū)?shù)學(xué)模型與實際座位信息相聯(lián)系，借助座位信息抽象出數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)抽象思維，同時牢固掌握定點對稱知識，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。

（二）設(shè)計問題思維鏈，引導(dǎo)學(xué)生知識建構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)，需要充分調(diào)動起學(xué)生的主動參與意識，發(fā)揮其自身主觀能動性，在運用抽象思維過程中，完善知識體系的構(gòu)建，形成邏輯聯(lián)系和認知策略，并能夠?qū)⑵溥w移應(yīng)用到實際問題當(dāng)中，從而具備解決實際問題的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要重視對學(xué)生主觀能動性的引發(fā)，可以通過設(shè)計一系列問題思維鏈，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，自主完成知識的建構(gòu)。在問題思維鏈設(shè)計過程中，要注意問題設(shè)計的層次性和關(guān)聯(lián)性，并根據(jù)確定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象，將原本的知識結(jié)構(gòu)進行重組，實現(xiàn)新舊知識的相互聯(lián)系，對新知識進行抽象概括，完成新的知識結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建。

例如：在進行兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)時，教師可以通過設(shè)計問題鏈的形式，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建兩條直線不同位置關(guān)系的判定方法。問題1：根據(jù)經(jīng)驗，你能夠找出兩條直線都有什么樣的位置關(guān)系？問題2：你能夠在平面直角坐標系中，畫出兩條任意直線，并得出它們的方程嗎？問題3：你能夠?qū)⑷我獾膬蓷l直線方程在平面直角坐標系中畫出，并確定它們的位置關(guān)系嗎？問題4：兩條直線存在不同的位置關(guān)系時，直線方程有什么變化？它們之間的關(guān)系是什么？你可以用什么方法直接判斷兩條直線存在什么樣的位置關(guān)系嗎？問題5：總結(jié)歸納，當(dāng)兩條直線是平行/重合/垂直/相交時，它們的向量關(guān)系、斜率關(guān)系是什么？教師設(shè)計問題鏈后，組織學(xué)生進行小組合作交流，教師進行合理引導(dǎo)。通過小組合作討論，學(xué)生能夠找到兩條直線可以構(gòu)成平行/重合/垂直/相交四種位置關(guān)系;教師引導(dǎo)學(xué)生進行小組分工合作探究，分別就不同的兩條直線位置關(guān)系進行問題2、問題3的實踐操作;小組討論，分析不同位置關(guān)系的兩條直線方程方向向量、斜率都有什么關(guān)系;通過歸納整理，學(xué)生可以得出兩條直線平行或重合時，它們的方向向量平行，如（A1，B1）=λ（A2，B2）;兩直線垂直，它們的方向向量垂直，如（A1，B1）·（A2，B2）=0。如兩直線斜率k均不存在，則兩條直線平行;若一條直線k不存在，另一條直線k=0，則兩直線垂直。兩直線k相等，則兩直線平行或重合;但兩直線平行或重合，k不一定相等，還有可能不存在。通過設(shè)計層次性問題，同時讓學(xué)生通過實踐操作、合作探討，在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，完成對新知識的構(gòu)建，歸納總結(jié)出不同位置關(guān)系兩直線方程的特點，掌握判定兩直線關(guān)系的方法。這種問題鏈式的引入方式，能夠逐步引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題思考的不斷深入，從而使學(xué)生能夠完成第一次抽象，并運用抽象思維，直接根據(jù)直線方程判斷兩直線關(guān)系，深化抽象思維的深刻性，促進數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。

（三）把握數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，落實數(shù)學(xué)抽象思維過程

數(shù)學(xué)抽象思維是對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的反映。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，就需要充分把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步落實數(shù)學(xué)抽象過程，進而形成數(shù)學(xué)抽象思維[3]。在教學(xué)時梳理某一類知識點、研究方法、數(shù)學(xué)思想或者數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等，可以運用系統(tǒng)關(guān)聯(lián)方法，建立數(shù)學(xué)對象各方面的關(guān)聯(lián)性，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，從而達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的目的。

例如：在進行“曲線與方程”教學(xué)過程中，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生對曲線方程相關(guān)知識點進行梳理。相關(guān)知識包括直線與方程、圓與方程、拋物線、雙曲線等;相關(guān)研究方法包括坐標法、描點法等。其次，教師進行知識系統(tǒng)化整理，挖掘知識的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生完成幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)換：幾何中的點表示為代數(shù)的坐標（，）;直線表示為解析式、方程;雙曲線（反比例函數(shù)）表示為解析式;拋物線（二次函數(shù)）表示為解析式;那么曲線的代數(shù)形式是？同時提出解析幾何就是將形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)與方程的問題，在幾何問題研究中，可以靈活運用方程思想、數(shù)形結(jié)合解決實際問題。再次，在對相關(guān)知識系統(tǒng)認知的基礎(chǔ)上，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考從具體曲線與方程之間對應(yīng)關(guān)系，向二者抽象的對應(yīng)關(guān)系，并形成從簡單到復(fù)雜、從具象到抽象的研究問題的思路。最后，通過這樣的教學(xué)過程，能夠有效加強學(xué)生對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征的把握，并能夠在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性知識不斷的梳理分析過程中，積累一定的思維經(jīng)驗，從而為數(shù)學(xué)抽象思維過程的落實奠定重要基礎(chǔ)，有效拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，調(diào)動學(xué)生更高水平和更深層次的數(shù)學(xué)思維活動，達成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的目的，同時使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加簡單，教學(xué)活動更加富有成效。

（四）創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往為了讓學(xué)生掌握解題方法，通常采用題海戰(zhàn)術(shù)，通過大量習(xí)題訓(xùn)練掌握固定知識點、解題思路。這不僅限制了學(xué)生思維發(fā)展，更難以有效培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。因此，在教學(xué)過程中，教師還需要重視創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計。在數(shù)學(xué)作業(yè)中，教師可以創(chuàng)新加入說題作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生說題。這是一種非常高效的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在說題的過程中，會完整地表述出自己的解題思路，并能夠調(diào)動自己的獨立思考和邏輯推理，從而形成在解題過程中良好的思維習(xí)慣，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維得以發(fā)展。同時，學(xué)生在說題的過程中，隨著解題過程不斷思考，能夠做到舉一反三，加深對題目中涉及的概念和數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征的把握，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。因此，學(xué)生說題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的可操作性強，并且效率非常高的途徑。

例如：在進行圓錐曲線的標準方程與幾何性質(zhì)相關(guān)題目練習(xí)中，教師可以讓學(xué)生通過說題，把握類似題型的解題通法。如題目：設(shè)點M（2，1），點C是橢圓的右焦點，點A是橢圓的動點，則|AM|+|AC|最小值是多少？該題目解題中，要先設(shè)一個B點為橢圓左焦點，點M（2，1）在橢圓內(nèi)，那么就可以得到|BM|+|AM|+|AC|≥2a，所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|，a=4，|BM|=，所以（|AM|+|AC|）最小=8-。

學(xué)生解題后，要求學(xué)生根據(jù)自己的解題思路，互相進行說題，在說題的過程中，思維發(fā)散，尋找該類題型的解題通法。通過思考，學(xué)生可以得出在橢圓和雙曲線中，通過其定義將曲線上的點到兩個焦點距離相聯(lián)系，能夠?qū)⑶€上的點到一個焦點的距離，轉(zhuǎn)化成另一個點到焦點的距離，同時還能夠結(jié)合三角形相關(guān)知識，得出曲線上的點到兩焦點距離。同樣，在拋物線中，還可以根據(jù)定義將曲線上點到焦點距離轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的準線距離，最后通過數(shù)形結(jié)合，解決最值問題。通過說題的過程中手、腦、口結(jié)合，活躍學(xué)生思維，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，相較于題海戰(zhàn)術(shù)，說題更有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，無論題目經(jīng)過怎樣的變式，都能夠準確地掌握數(shù)學(xué)解題方法，進而使數(shù)學(xué)變得更加簡單，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)效率。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)抽象思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵組成，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維是數(shù)學(xué)學(xué)科落實核心素養(yǎng)教育的重要內(nèi)容。同時，數(shù)學(xué)抽象思維反映了數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，形成數(shù)學(xué)抽象思維，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。通過豐富教學(xué)形式，激活學(xué)生的思維意識;科學(xué)設(shè)計問題思維鏈，引導(dǎo)學(xué)生完成知識建構(gòu)，具備完成數(shù)學(xué)抽象思維的能力;把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生落實數(shù)學(xué)抽象思維過程;創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維發(fā)展。讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)效率，從而實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識與方法的同時，實現(xiàn)思維能力發(fā)展和素質(zhì)提升，為學(xué)生全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻

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本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“中學(xué)解析幾何教學(xué)中學(xué)生‘?dāng)?shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略研究”（課題批準號：FJJKZX21—619）研究成果。