有效促進深度學習的高中數(shù)學函數(shù)教學探究

翁愛蘭

摘 要：高中階段，函數(shù)屬于重要的課程內容之一，也是貫穿高中數(shù)學的知識。部分學生對于函數(shù)知識的學習尚處于淺層次，深度學習能力不足，影響學習效果。利用深度教學方式，通過教師引導，促使學生主動學習知識，提高其對函數(shù)的理解能力，通過批判思維的運用，健全知識體系，能夠遷移知識，提高核心素養(yǎng)。下文對于深度學習內容進行簡要介紹，明確深度學習下高中數(shù)學函數(shù)教學流程，并對具體教學策略的運用進行探討，以供參考。

關鍵詞：深度學習;高中數(shù)學;函數(shù)教學

素質教育目標下，為了轉變以往教育以學生知識能力的培養(yǎng)為核心的現(xiàn)狀，強化其對知識的運用能力，需要通過教學對知識展開深層次加工。函數(shù)在高中數(shù)學知識體系當中十分重要，是研究其他知識的重要基礎。傳統(tǒng)教學模式下，學生通過課堂只能學習與函數(shù)相關的知識點，對于其實踐應用的了解相對缺乏，淺層學習狀態(tài)難以適應學生能力發(fā)展需求，本研究嘗試在函數(shù)教學階段，將深度學習理念運用其中，不斷提高學生的學習效率。

一、深度學習概述

所謂深度學習，指的是由教師通過有效的方式，引導學生主動學習，運用批判思維，完善知識體系的建構，逐漸形成遷移能力，在全新的學習環(huán)境中解決問題，逐漸促進學生高階思維發(fā)展，完成核心素養(yǎng)教育目標。和淺層學習相互對比，深度學習在學習目標方面關注學生核心素養(yǎng)方面的發(fā)展，在學習方式上，應用多樣化方式使學生對于知識原理形成深刻理解，通過新舊知識的融合，建立真實數(shù)據(jù)庫。深度學習環(huán)境下，學生的主動性更強，通過師生交流、自我反思、同伴互助等方式形成舉一反三的能力[1]。

二、深度學習在高中函數(shù)教學中的應用研究

（一）課前準備

以函數(shù)“奇偶性”作為案例，奇偶性屬于函數(shù)重要性質之一，也是函數(shù)概念的深化與拓展，是學生學習指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的基礎，所以“奇偶性”具有承上啟下的作用。在教學之前，教師應該充分分析學情，考慮到學生對于函數(shù)概念和定義域、值域等已經(jīng)有了初步了解，但是利用數(shù)學語言進行歸納總結的能力還稍有不足，所以，深度教學環(huán)境之下，需要從“數(shù)”“形”等方面引領學生理解函數(shù)的本質。部分學生運算能力、觀察和動手能力還有所欠缺，合作意識缺乏，在課堂教學方面，還需要教師借助問題對其思維進行引領，輔助學生宣傳思考，獲得思維方面的發(fā)展。

基于核心素養(yǎng)，設置三維教學目標：淺層知識目標設置為，要求學生能夠理解函數(shù)奇偶性概念、圖像和性質，可以根據(jù)定義、圖像等對于函數(shù)奇偶性進行判斷;深層學習目標設定為能夠利用定義分析方法將函數(shù)奇偶性領域問題解決，并且形成綜合能力，解決函數(shù)最值、單調性和奇偶性領域的問題。過程與方法目標的設定，通過課堂活動的設計，讓學生經(jīng)歷概念形成過程，對于其觀察、抽象的能力進行培養(yǎng)，體會數(shù)形結合、歸納等思想的運用方式。課堂上選擇“問題鏈”“變式練習”擴充知識，豐富學生知識體系。在情感態(tài)度方面的目標設定為，觀察圖片，對于數(shù)學之美形成深刻體驗，在合作交流過程當中，形成探索精神，深入探究問題，培養(yǎng)學生總結歸納的學習習慣[2]。

（二）課中教學

1.創(chuàng)設情境

在情境創(chuàng)設階段，筆者選擇多媒體技術展示“剪紙”圖片，在情境中提問“圖片中都是哪種對稱圖形”，通過生活中的剪紙藝術，激發(fā)學生腦海中對于軸對稱圖形的思考，通過知識聯(lián)結，從圖形對稱順利向函數(shù)圖像特點方面過渡，為學生了解函數(shù)圖像特點奠定基礎。隨后拋出問題“哪類函數(shù)圖像具備對稱性”，此時學生通過聯(lián)想，回答“一次函數(shù)圖像為關于原點中心對稱圖形，二次函數(shù)圖像是關于軸的軸對稱圖形”。

2.聯(lián)結知識

為了幫助學生完成知識的聯(lián)結，形成深度思維，筆者繼續(xù)提問“函數(shù)圖像具有對稱性特點，怎樣判斷二次函數(shù)圖像是關于軸的軸對稱圖形”，引領學生使用列表法，觀察函數(shù)自變量、函數(shù)值的變化特點。并提問“可以利用函數(shù)解析式對于圖像對稱性進行描述嗎”，部分數(shù)學基礎較好的學生回答出，“當自變量取值為相反數(shù)的時候，函數(shù)值也是原來的相反數(shù)”。對此，設置探究活動，“畫出自變量為其絕對值的函數(shù)的圖像，要求學生先列表，后尋找規(guī)律，最后利用解析式對于圖像對稱特征進行描述”，并提出問題“探究過程是否能夠驗證‘當自變量取值為相反數(shù)的時候，函數(shù)值也是原來的相反數(shù)這一猜想”“同學們能否使用數(shù)學語言對于此類函數(shù)定義加以描述”。

課堂上利用問題鏈，引導學生自主總結偶函數(shù)定義。但是，部分學生在定義總結方面，語言運用可能不夠完善。教學過程中，利用學生掌握的函數(shù)圖像知識，根據(jù)列表方法，總結函數(shù)變量之間的關系，并與圖像對稱性相互關聯(lián)，綜合對比，最終得出偶函數(shù)定義、特點。幫助學生自主歸納總結函數(shù)性質，之后小組合作，對于絕對值函數(shù)進行探究，從函數(shù)概念的感性認識逐漸上升到理性認識層面。學生通過觀察、猜想和驗證等流程，能夠掌握偶函數(shù)定義，此時，筆者繼續(xù)提問，“當自變量為特定區(qū)間內，自變量的平方這個函數(shù)是否為偶函數(shù)”，借助此問題，逐漸幫助學生對于偶函數(shù)概念形成全面認識。在教學過程中，選擇反例帶領學生參與辨析過程，逐漸培養(yǎng)其批判思維，完善函數(shù)概念，最終得出函數(shù)在其定義域之內任何自變量取值，都滿足自變量的相反數(shù)也滿足此取值范圍，換言之，函數(shù)定義域應該滿足原點對稱要求，讓學生通過圖形，過渡到文字，最終到符號，通過對數(shù)學語言的深入了解，掌握函數(shù)奇偶性概念[3]。

3.應用知識

學生掌握函數(shù)奇偶性定義以后，為了幫助其應用知識，可通過例題及其變式練習，鍛煉學生逆向思維。筆者為學生展示例題，具體可給出自變量的取值范圍和函數(shù)滿足的關系，讓學生求出特定函數(shù)值，還可求解函數(shù)解析式。

問題提出以后，筆者要求學生利用圖像分析問題，培養(yǎng)其數(shù)形結合思想的運用能力。例題的解決需要學生掌握函數(shù)奇偶性定義，通過定義內涵與外延知識的挖掘，借助變式練習拓寬知識應用范圍，讓學生解決問題能力水平不斷提高，深入了解函數(shù)奇偶性概念。深度學習階段，為了幫助學生完善知識框架，筆者還設計拓展問題，為學生呈現(xiàn)函數(shù)在特定區(qū)間之內為增函數(shù)還是減函數(shù)，并將其最值給出，讓學生求出該函數(shù)在其他區(qū)間之內的最值，或者給出函數(shù)在特定區(qū)間之內的增減性，要求學生求出幾組函數(shù)值，之后比較大小。

學生根據(jù)奇函數(shù)特點，利用函數(shù)單調性領域知識能夠解決函數(shù)奇偶性、單調性，以及最值方面的綜合問題，無論是思維深度，還是知識的應用能力都有一定程度提升。課堂練習的設計，能夠幫助學生串聯(lián)知識，豐富知識庫。

此外，為了體現(xiàn)課堂活動的豐富性，將數(shù)形結合、轉化等思想引入課堂，還可設計探究任務，“奇函數(shù)處于定義域在零以上區(qū)間上是增函數(shù)，當自變量取1的時候，函數(shù)值為0，那么自變量和函數(shù)乘積小于0的解集應該如何求解？”提示學生使用數(shù)學思想，合作解決問題，輔助其深度學習。

（三）課后反思

課后反思階段，梳理教學過程，筆者認為，在問題提出以后，需要給予學生充分時間思考，如若學生的答案不準確，還可適當追加問題。比如，學生在對函數(shù)奇偶性進行判斷的過程中，可以提出“能否直接利用賦值法對于函數(shù)值關系進行檢驗”，通過追問啟發(fā)學生思維，對于奇偶性概念形成深度理解。課堂上雖然變式練習設置相對豐富，問題難度循序漸進，有助于學生深度思維的形成。但是含參數(shù)函數(shù)內容涉及較少，后續(xù)教學可以適當引入，不斷提高學生在函數(shù)奇偶性、單調性等方面知識的綜合運用能力，完成深度學習目標。

三、深度學習下高中函數(shù)教學策略的運用

（一）創(chuàng)設生活化情境

在高中數(shù)學知識體系當中，任何數(shù)學概念或者數(shù)學方法的提出，都是基于現(xiàn)實需求。所以，深度學習環(huán)境之下，需要教師注意教學情境的創(chuàng)設，可以選擇現(xiàn)實生活中的案例融入課堂當中，將抽象的函數(shù)知識以具體化的生活情境相互融合，降低知識難度，培養(yǎng)學生課堂學習積極性。

比如，教學過程可以創(chuàng)設如下情境：“某高中學校為了預防流感，在休息日利用消毒液對校園的教室和食堂等區(qū)域消毒，在消毒過程中，1立方米的空氣當中含藥量、持續(xù)時間之間成正比，待藥物完全釋放以后，空氣中藥物濃度也逐漸降低”，這一場景屬于函數(shù)在生活中的實踐運用?？諝猱斨兴幬餄舛认陆担褂玫暮瘮?shù)解析式學生并未見過，加上問題題干相對較長，可能導致學生出現(xiàn)理解困境。對此，在課堂上，筆者并未要求學生明確題目當中的已知和未知條件，而是選擇生活當中的場景：“當媽媽噴香水的時候，你會聞到濃烈的香水味，但是過一會兒相似的味道是否和最初相同？”通過生活場景作為背景，說明液體濃度隨時間變化情況，能夠輔助學生對于問題有更深度的理解。實質上，函數(shù)問題研究的就是兩個變量之間存在的變化規(guī)律，生活化情境的創(chuàng)設，能夠通過現(xiàn)實世界對于函數(shù)變量的變化關系進行描述，培養(yǎng)學生利用生活化眼光學習函數(shù)，同樣，也可以利用函數(shù)思想思考生活，并對生活現(xiàn)象進行描述，達到深度學習的目標[4]。

（二）設計“問題鏈”

數(shù)學課堂中問題的設計是核心內容，有效的問題不但能夠調動學生學習熱情，還能促使其產(chǎn)生學習動力，在問題中逐漸思考，尋找知識的本質。教師在函數(shù)知識的講解過程中，需要通過問題將知識的層次性和邏輯性體現(xiàn)出來，以問題引導學生，增加其學習深度，彰顯以生為本的教育理念。

比如：“方程根和函數(shù)零點”內容的教學，筆者設計如下問題，“同學們都學習過哪些方程？不同方程的求根方式是怎樣的？”“某函數(shù)是否有根？如果有，如何求解？”“不使用公式法、圖像法應該怎樣對該方程進行求解？”“函數(shù)零點有幾個？”“是否能夠確認函數(shù)零點區(qū)間？”以上問題鏈的設計，指向函數(shù)零點、對應方程根二者之間關聯(lián)，突出教學重點。因為問題的指向性較強，能夠引領學生深度思考，讓其課堂學習思路更加清晰，目標也更加明確。在問題鏈當中，學生既可以通過小組討論的方式，合作討論問題，還可以通過獨立思考的方式自主解決。教師根據(jù)課堂討論情況，對于學生給予指導，適當將數(shù)形結合、轉化、化歸等思想滲透其中，不斷提高學生的核心素養(yǎng)。

（三）把握知識的系統(tǒng)性

在數(shù)學課堂上，教師應該把握函數(shù)知識特點，深入解讀教材，根據(jù)其中內容設置，因地制宜完成教學設計，保證教學過程的系統(tǒng)性，充分尊重學情和教學規(guī)律，應用科學的理念指導教學，才能達到深度學習目標。與此同時，還需要考慮學生個體差異，因為“深度”二字對于不同學生來講程度也各不相同，所以還需要教師在教學實踐當中靈活把控。需要注意，深度學習并非一次性就能完成的教學過程，而是將函數(shù)知識的系統(tǒng)化體現(xiàn)出來，通過持續(xù)的學習活動，為學生打造動態(tài)的學習過程，輔助其個性化發(fā)展。除此之外，深度教學過程內容的呈現(xiàn)應該從易到難、循序漸進，因為學生學習不可一勞永逸，而是需要隨時回顧。對于教師來講，需要對課堂活動合理設計，提前預判教學過程，充分掌握學生興趣點，使其能夠在學習過程中找到方向，做到有的放矢。運用持續(xù)評價、教學反思多種措施，不斷優(yōu)化教學設計，將深度學習理念的功能充分發(fā)揮[5]。

（四）組建學習共同體

高中生在學習函數(shù)知識的時候，需要教師為其營造良好的外部環(huán)境。同時，學生還可組建學習共同體，體現(xiàn)深度學習特色。因為只有在教師引導、同伴互助等外部環(huán)境的支持下，才能為學生思維發(fā)散提供良好的空間。學習共同體的組建，可充分發(fā)揮學生課堂學習的主動性，還能體現(xiàn)課堂師生關系的民主性，讓深度學習的拓展性更強?；ヂ?lián)網(wǎng)環(huán)境之下，教師還可以利用網(wǎng)絡途徑，為學生營造深度學習環(huán)境，打破課堂學習時間和地點方面的限制，利用釘釘、微信等平臺對學生學習過程加以指導，鼓勵學生在線交流，用信息化模式，助推深度學習的深入落實[6]。

結束語

綜上分析，在高中數(shù)學函數(shù)知識教學過程中，應用深度學習理念需要教師根據(jù)深度學習課堂環(huán)節(jié)，對于課前、課中和課后教學內容和流程進行合理安排?；趯W情分析，設定教學目標，課堂上運用教學策略，激活學生知識認知，使其聯(lián)系以往知識，逐漸遷移，課后自主反思，完成知識的再創(chuàng)造。需要注意，深度學習之下的數(shù)學課堂，需要關注生活情境的創(chuàng)設和問題鏈的設計和應用，只有遵循知識規(guī)律展開教學，才能真正引領學生進入深度學習環(huán)境，提高函數(shù)教學有效性。

參考文獻

[1]王亞軍.從深度學習角度談高中數(shù)學函數(shù)教學[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（17）：60-61.

[2]項志剛.基于促進深度學習的高中數(shù)學函數(shù)教學探究[J].高考，2019（31）：168.

[3]王震.追根溯源，準確理解“深度學習”：以高中數(shù)學“函數(shù)的簡單性質”教學為例[J].數(shù)學教學通訊，2019（27）：14-15.

[4]王春苗.深度學習下的高中數(shù)學教學研究[J].數(shù)學大世界（中旬），2021（7）：3-4.

[5]李煉，唐文建.基于深度學習的高中數(shù)學課堂教學方法探究：以“導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的應用”為例[J].中學數(shù)學教學參考，2021（31）：36-37，52.

[6]高春明.高中數(shù)學教學中促進學生深度學習的策略探析[J].考試周刊，2021（73）：52-54.