回顧與審思：寫(xiě)于兩本著作加印之時(shí)

摘要：認(rèn)識(shí)的發(fā)展離不開(kāi)總結(jié)、反思和再認(rèn)識(shí)?！缎W(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》和《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》兩部著作的論題“如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)”“如何有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)”“走向核心素養(yǎng)與為學(xué)生思維發(fā)展而教的關(guān)系”“走向核心素養(yǎng)與深度教學(xué)的關(guān)系”等，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。通過(guò)兩部著作的比較，特別是異同點(diǎn)的分析，可以看到在這些論題上認(rèn)識(shí)的發(fā)展與深化。這對(duì)課程改革的深入發(fā)展也有重要的借鑒和啟示意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;深度教學(xué);核心素養(yǎng);思維發(fā)展;課程改革

一周內(nèi)接到了兩次電話，分別來(lái)自華東師范大學(xué)出版社與江蘇鳳凰教育出版社，得知《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》與《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》兩本書(shū)已售完，并決定加印或再次加印。這兩本書(shū)是筆者較新的著作（分別出版于2017年和2020年），能得到讀者認(rèn)同當(dāng)然是一件很開(kāi)心的事，同時(shí)也感到一定的壓力：這些書(shū)是否真的有一定的價(jià)值，從而值得再次印刷？

這事實(shí)上也是筆者近期一直在思考的一個(gè)問(wèn)題：畢竟年事已高，并已發(fā)表了近500篇文章，出版了35本專(zhuān)著，是否應(yīng)該適可而止？為此，筆者還專(zhuān)門(mén)找來(lái)了荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登特爾的著作《數(shù)學(xué)教育再探——在中國(guó)的講學(xué)》與邱學(xué)華老師的新著《邱學(xué)華怎樣教兒童學(xué)數(shù)學(xué)》，想了解一下兩位作者在年過(guò)八十后都寫(xiě)了些什么，以期獲得啟示和教益。

這是筆者在這些年中一直堅(jiān)持的一個(gè)立場(chǎng)：寧做批評(píng)，決不媚俗;但求深刻，切忌裝腔。但是，自己還能作出一些新的有意義的工作嗎？又應(yīng)主要做些什么呢？這也許就是一件應(yīng)當(dāng)立即擺上日程的事，即“回顧與審思”，特別是看一看自己有沒(méi)有講錯(cuò)的，又有什么需要特別強(qiáng)調(diào)的。另外，還應(yīng)督促自己不要出現(xiàn)這樣的常見(jiàn)弊病，即不斷重復(fù)已講過(guò)的話，倚老賣(mài)老，自我吹噓。并希望自己能逐步實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)變化，即相對(duì)于單純的“深刻”而言，變得更加“簡(jiǎn)單”;除去單純的“批評(píng)”以外，也能給人（特別是年輕人）更大的啟示與鼓勵(lì)。

更一般地說(shuō)，這顯然也可被看成認(rèn)識(shí)發(fā)展的普遍規(guī)律，即離不開(kāi)總結(jié)、反思和再認(rèn)識(shí);當(dāng)然，在這一過(guò)程中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤或片面的認(rèn)識(shí)也屬正常，關(guān)鍵則在于我們是否具有足夠的自覺(jué)性，包括能否切實(shí)做好“化多為少，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”。在筆者看來(lái)，這也正是我國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革亟待加強(qiáng)的一個(gè)方面：盡管這次改革已有了近20年的“歷史”，實(shí)際過(guò)程也不能說(shuō)一帆風(fēng)順，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更是經(jīng)歷了多次修訂，但是，除去對(duì)“成績(jī)”的強(qiáng)調(diào)以外，我們是否有過(guò)認(rèn)真的總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)？

后一論述似乎有點(diǎn)偏題，還是先回到即將再次印刷的這兩本書(shū)吧。

一、聚焦《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》

任何一本書(shū)的寫(xiě)作都有特定的背景，從這一角度分析，可以較好地了解作者的寫(xiě)作意圖，包括對(duì)著作的價(jià)值作出具體判斷;與此相對(duì)照，從發(fā)展的角度考察，則容易看出它的優(yōu)點(diǎn)與局限性，包括它在現(xiàn)時(shí)是否仍有一定的積極意義。

例如，這事實(shí)上也是筆者在編撰《鄭毓信數(shù)學(xué)教育文選》①時(shí)特別注重的一點(diǎn)，即文章的啟示意義。這并不是一種歷史的考察，而是以當(dāng)前的讀者為主要對(duì)象，即希望選人的文章對(duì)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作仍能發(fā)揮積極的作用。

也正是從同一角度分析，筆者以為，盡管《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》出版已有5年的時(shí)間了，它的兩個(gè)論題在當(dāng)前仍可說(shuō)具有很大的重要性，即：我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)？又如何能夠有效地實(shí)現(xiàn)自己的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)？

先來(lái)看這一著作的后一論題。這正是筆者2010年給廣大一線教師的一個(gè)具體建議：立足專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)，關(guān)注基本問(wèn)題。因?yàn)?，?zhuān)業(yè)成長(zhǎng)是我們做好教學(xué)，包括成功實(shí)施課程改革的根本保證。這不是對(duì)時(shí)髦口號(hào)的簡(jiǎn)單追隨，而是我們應(yīng)當(dāng)始終圍繞數(shù)學(xué)教育的基本問(wèn)題進(jìn)行分析、思考，從而通過(guò)逐步積累不斷取得新的進(jìn)步。書(shū)中在這一方面的各個(gè)具體主張（見(jiàn)書(shū)的第二部分）在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)說(shuō)仍然是有效的，盡管其中的一些或許已不再具有當(dāng)年那樣的重要性和緊迫性，也有一些需要進(jìn)一步研究。

比如，書(shū)中關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法，特別是情境設(shè)計(jì)、動(dòng)手實(shí)踐、合作學(xué)習(xí)等“新的”教學(xué)方法的分析，或許就可以被看成前一方面的實(shí)

①參見(jiàn)：鄭毓信.鄭毓信數(shù)學(xué)教育文選[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021。

例：相關(guān)論述在當(dāng)時(shí)應(yīng)當(dāng)說(shuō)具有很強(qiáng)的“撥亂反正”性質(zhì)，即有助于我們糾正在教學(xué)方法改革上的“形式主義”傾向，但就現(xiàn)實(shí)而言，可以說(shuō)已成為人們的共識(shí)——當(dāng)然，讀者仍可以通過(guò)閱讀在這方面作出自己的分析和總結(jié)，從而不僅有益于提升自己的理論水準(zhǔn)，也能有效地防止現(xiàn)實(shí)中經(jīng)?？梢钥吹降倪@樣一個(gè)現(xiàn)象，即人們往往會(huì)不自覺(jué)地重復(fù)過(guò)去的錯(cuò)誤，盡管后者的表現(xiàn)形式可能有所不同。

再如，數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)發(fā)展，顯然也已十分清楚地表明了練好“基本功”的重要性?；蛘哒f(shuō)，作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)努力提高自己的教學(xué)能力，特別是，應(yīng)當(dāng)善于提問(wèn)，從而在充分發(fā)揮主導(dǎo)作用的同時(shí)，能很好地落實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位;還應(yīng)當(dāng)善于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)必要的優(yōu)化，這事實(shí)上也可被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)所在。當(dāng)然，我們也應(yīng)當(dāng)密切聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，在這一方面作出新的思考和研究。例妝口，就數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題引領(lǐng)”而言，以下是一些特別重要的問(wèn)題：我們應(yīng)當(dāng)如何處理“生問(wèn)”與“師問(wèn)”、“大問(wèn)題”與“問(wèn)題串”之間的關(guān)系？我們又應(yīng)當(dāng)如何超出知識(shí)的學(xué)習(xí)，從更廣泛的角度認(rèn)識(shí)“問(wèn)題引領(lǐng)”的意義？——對(duì)此，也可參見(jiàn)筆者發(fā)表在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2021年第3、第4期的《“問(wèn)題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)教學(xué)”：?jiǎn)栴}與思考》一文。

總之，書(shū)中的相關(guān)論述仍可被看作為一線教師實(shí)現(xiàn)專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)指明了努力的方向，特別是，我們應(yīng)當(dāng)很好地處理理論學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐之間的關(guān)系，努力做好“理論的實(shí)踐性解讀”和“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”，因?yàn)檫@在很大程度上可以被看成一線教師實(shí)現(xiàn)專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的關(guān)鍵;我們還應(yīng)當(dāng)抓好“案例分析”這一重要的切入點(diǎn)，從而切實(shí)防止理論與教學(xué)實(shí)踐相互分離的現(xiàn)象。

此外，希望讀者在閱讀時(shí)也能通過(guò)積極的思考做好“消化與理解”的工作，包括聯(lián)系實(shí)際教學(xué)，在這一方面作出新的思考和研究。例如，在筆者看來(lái)，以下就是這一方面特別重要的兩個(gè)問(wèn)題：究竟什么可以被看成數(shù)學(xué)教育的基本問(wèn)題？什么又是這一方面的主要結(jié)論？——對(duì)此，也可參見(jiàn)《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》的“代序”。

再轉(zhuǎn)向這一著作的前一論題。筆者在這一方面的核心觀點(diǎn)是“為學(xué)生思維發(fā)展而教”。筆者對(duì)這一主張進(jìn)行論證的基本路徑是：以“走向核心素養(yǎng)”這一總體性教育思想作為分析、研究的直接基礎(chǔ)，包括我們應(yīng)當(dāng)如何把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體含義。從現(xiàn)今的角度看，書(shū)中的觀點(diǎn)（見(jiàn)書(shū)的第一部分）應(yīng)當(dāng)說(shuō)也是正確的，盡管對(duì)其具體內(nèi)容也有必要作出進(jìn)一步的分析、研究，從而才能在現(xiàn)實(shí)中發(fā)揮更大的作用。

比如，書(shū)中關(guān)于與小學(xué)數(shù)學(xué)直接相關(guān)的各個(gè)具體數(shù)學(xué)思想的分析對(duì)實(shí)際教學(xué)工作顯然就有直接的指導(dǎo)意義，包括這樣兩條基本的原則：第一，作為“數(shù)學(xué)思想”的具體分析，重要的并不在于如何無(wú)一遺漏地列舉出所有相關(guān)內(nèi)容，乃至如何對(duì)此作出嚴(yán)格的層次區(qū)分，而在于更加重視如何針對(duì)具體的知識(shí)內(nèi)容揭示其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法;而且，相對(duì)于“戴帽穿靴”式的純形式追求，又應(yīng)更加注重如何以相關(guān)的認(rèn)識(shí)帶動(dòng)、促進(jìn)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，從而將數(shù)學(xué)課真正“教懂、教活、教深”——對(duì)此，詳可參見(jiàn)筆者1991年在廣西教育出版社出版的《數(shù)學(xué)方法論》一書(shū)。第二，除去立足具體內(nèi)容進(jìn)行分析以外，又應(yīng)十分重視跳出細(xì)節(jié)，從更高的層面進(jìn)行分析，真正做好“居高臨下”，包括總體性的綜合分析，以及“高層次數(shù)學(xué)思維”的滲透與指導(dǎo)。例如，“算術(shù)（代數(shù)）思維”與“幾何思維”究竟有什么不同？它們對(duì)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展各有什么特殊的作用？這兩者又有什么共同點(diǎn)？或者說(shuō)，什么可以被看成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要聚焦點(diǎn)？再者，我們顯然也應(yīng)從“居高臨下”這一角度更好地理解書(shū)中所提到的各個(gè)數(shù)學(xué)思想。例如，比較與“一一對(duì)應(yīng)”的思想，從形式上看，似乎僅涉及自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，事實(shí)上，卻具有更加普遍的意義，我們甚至應(yīng)當(dāng)將“比較”看成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的概念之一。當(dāng)然，這也是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)十分重視的問(wèn)題，即針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)很好地把握教學(xué)的“度”，如對(duì)“比較”這一概念具體含義的不同解讀。

還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，依據(jù)前一原則，我們顯然也可以更好地理解這一部分的論述為什么只集中于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和小學(xué)幾何內(nèi)容的教學(xué)，而沒(méi)有涉及“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”這兩個(gè)領(lǐng)域。

另外，后一原則是我們?cè)谟懻摗靶W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的大道理”時(shí)也應(yīng)當(dāng)特別重視的一點(diǎn)，從而才能真正起到“居高臨下”的指導(dǎo)作用——對(duì)此，也可參見(jiàn)筆者發(fā)表在《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2021年第5期的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“大道理”之深析》一文。有興趣的讀者還可以從這一角度對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提及的各個(gè)“核心概念”或“核心素養(yǎng)”作出自己的分析，包括與我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家張景中院士的相關(guān)論述進(jìn)行直接的比較。①因?yàn)樵诠P者看來(lái)，由此我們即可更清楚地認(rèn)識(shí)到加強(qiáng)研究對(duì)切實(shí)做好數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作的特殊重要性。

最后，需要再次強(qiáng)調(diào)的是，作為一線教師，我們也應(yīng)當(dāng)切實(shí)加強(qiáng)自身在這一方面的獨(dú)立思考，包括結(jié)合教學(xué)對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想作出進(jìn)一步的梳理;還應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持圍繞數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)進(jìn)行分析、思考，因?yàn)橹挥羞@樣，我們才能很好地弄清努力的方向，特別是，究竟什么可以被看成做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。后者也正是筆者的另一著作《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》的直接主題。

二、從《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》到《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》

通過(guò)兩部著作的比較，特別是異同點(diǎn)的分析，可以更好地理解后者的意義，包括在前者出版的三年后，筆者為什么又要圍繞“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”撰寫(xiě)一部新的著作。

第一，對(duì)“核心素養(yǎng)”的強(qiáng)調(diào)可以被看成這兩部著作的一個(gè)重要共同點(diǎn)，而兩者的區(qū)別主要在于：撰寫(xiě)《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》時(shí)，“走向核心素養(yǎng)”還是一個(gè)較新的主張，從而即使是最基本的一些理論問(wèn)題，也有深入研究的必要，如這一主張與人們?cè)缫咽煜さ摹八刭|(zhì)教育”有什么不同，什么又是實(shí)現(xiàn)相關(guān)目標(biāo)的主要途徑，特別是，相對(duì)于傳統(tǒng)的學(xué)科分類(lèi)而言，我們現(xiàn)在是否應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)所謂的“整合教育”，等等;與此相對(duì)照，撰寫(xiě)《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》時(shí)，經(jīng)過(guò)這些年的探索，人們?cè)谶@些方面的認(rèn)識(shí)則可說(shuō)已逐步趨于一致，特別是，就數(shù)學(xué)教育而言，這可以被看成“走向核心素養(yǎng)”給我們的主要啟示，即應(yīng)當(dāng)跳出單純的學(xué)科視角，從更廣泛的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的作用與任務(wù)。由此，這便是兩部著作最重要的共同點(diǎn)，即認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)更清晰、更全面、更合理、更深入地思考，也即努力提升他

①參見(jiàn)：張景中.張景中教育數(shù)學(xué)文選[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021。

們的思維品質(zhì)。

除去純理論的研究以外，我們當(dāng)然也應(yīng)十分重視如何能在教學(xué)中很好地加以落實(shí)。從這一角度，我們也可以看到兩部著作的又一區(qū)別：盡管《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》已從教學(xué)實(shí)踐的角度進(jìn)行了初步的探索，包括明確地提出了“用‘深度教學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)”的思想（見(jiàn)書(shū)的第五章），但在《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》中，“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”才成為直接的主題，包括從理論與實(shí)踐這兩個(gè)方面對(duì)此提供了較為系統(tǒng)、完整的分析。

第二，除去局限于從狹隘的學(xué)科視角進(jìn)行分析以外，這也是現(xiàn)實(shí)中我們應(yīng)當(dāng)注意防止與糾正的又一錯(cuò)誤傾向，即滿足于簡(jiǎn)單套用“大教育”的論述，卻未能針對(duì)數(shù)學(xué)教育的特殊性作出更加深入的分析、研究。具體地說(shuō)，盡管我們的確可以由一般教育領(lǐng)域中關(guān)于“深度學(xué)習(xí)”的研究獲得關(guān)于如何做好“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的有益啟示，但這無(wú)疑是一種過(guò)于簡(jiǎn)單化的認(rèn)識(shí)，即認(rèn)為我們作為數(shù)學(xué)教育工作者所需要的只是將相關(guān)的一般性理論直接搬用到自己的領(lǐng)域，甚至還可以按照以下的統(tǒng)一模式解決各個(gè)學(xué)科如何做好“深度學(xué)習(xí)”的問(wèn)題：“一般性理論十學(xué)科實(shí)例”。

在這一方面，我們還應(yīng)清楚地看到這樣兩個(gè)事實(shí)：

（1）相應(yīng)的一般性理論事實(shí)上有一些明顯的不足。例如，一般性理論指出：“深度學(xué)習(xí)‘深在哪里？首先‘深在人的心靈里，‘深在人的精神境界上，還‘深在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，‘深在教學(xué)規(guī)律中?！雹龠@一論述清楚地表明，如果相關(guān)研究局限于一般的分析，未能深入各個(gè)學(xué)科中，就很容易出現(xiàn)這樣的弊病，即形式上十分“高、大、上”，事實(shí)上卻十分空泛。再如，任何稍有一點(diǎn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的人也一定會(huì)有這樣的認(rèn)識(shí)：如果教師未能做好“深度教學(xué)”，學(xué)生就不可能真正做好“深度學(xué)習(xí)”，因此，相對(duì)于“深度學(xué)習(xí)”而言，我們顯然應(yīng)該給予“深度教學(xué)”更大的重視。

（2）盡管我們不應(yīng)將“數(shù)學(xué)地思維”與“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”絕對(duì)地對(duì)立起來(lái)，幫助學(xué)生很好地做到“三會(huì)”應(yīng)當(dāng)說(shuō)也有一定的合理性，但這兩者主要地又都可以被看成狹隘專(zhuān)業(yè)視角的體現(xiàn)，因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)思維不是唯一合理的思維形式，所說(shuō)的“三會(huì)”也并非適用于所有的工作與場(chǎng)合。與此相對(duì)照，為了讓所有學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都能有真正的收獲，特別是，除去基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能以外，在離開(kāi)學(xué)校后還能留下一些真正有用的東西，我們應(yīng)當(dāng)牢固地樹(shù)立這樣的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能而深入思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過(guò)渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，并應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書(shū)本）指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，包括善于通過(guò)同學(xué)之間的合作與互動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。這也正是筆者倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的主要含義。

顯然，上述分析清楚地表明了《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》即使在當(dāng)前，仍然具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，包括從理論與實(shí)踐這樣兩個(gè)方面對(duì)此作出系統(tǒng)、完整分析的重要性。

比如，由于“深度教學(xué)”顯然可以被看成數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)傳統(tǒng)要求，因此，我們就應(yīng)注意分析現(xiàn)在所說(shuō)的“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”究竟有哪些新的含義和現(xiàn)實(shí)意義，以及哪些工作又可被看成對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有特別的重要性，

①劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018：36-37。

或者說(shuō)被看成做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。另外，如果說(shuō)這正是《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》的一個(gè)重要特點(diǎn)，即突出地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的分析應(yīng)當(dāng)與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，那么，以下工作顯然就可以被看成具有“補(bǔ)缺”的性質(zhì)，即針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)很好地確定各個(gè)學(xué)段思維教學(xué)的主要目標(biāo)。后者即指，應(yīng)當(dāng)由較低水平的“了解和適應(yīng)”逐步過(guò)渡到“理解與欣賞”，直至“深度學(xué)習(xí)”這一更高的層次（見(jiàn)《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》的3.2節(jié)）。

綜上，相對(duì)于《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》而言，《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》可以被看成一個(gè)重要的進(jìn)步。

第三，由對(duì)照比較，我們可以對(duì)所說(shuō)的“進(jìn)步”有更好的理解：

（1）從縱向的角度看，如果說(shuō)人們?cè)谙惹巴容^注重教學(xué)的“實(shí)”“活”“新”（周玉仁語(yǔ)），那么，我們?cè)诋?dāng)前就應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)一個(gè)“深”字，即通過(guò)“深度教學(xué)”努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng);從橫向的角度看，如果說(shuō)“用詩(shī)意的語(yǔ)言感染學(xué)生”是語(yǔ)文教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的一個(gè)境界，那么，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”。

（2）這是相關(guān)人士關(guān)于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作的一個(gè)總結(jié)：“2001年，新一輪課程改革浪潮掀起。數(shù)學(xué)課程改革順應(yīng)改革潮流，提出了‘知識(shí)技能+過(guò)程方法+情感態(tài)度的三維目標(biāo)，歷史上第一次把‘過(guò)程作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)提出。到了2011年，數(shù)學(xué)課程在總結(jié)過(guò)去十年的改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了以‘四基、四能為代表的目標(biāo)體系，把與學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展關(guān)系更為密切的目標(biāo)元素，如思想、經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力等，納入數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)體系……2021年……中國(guó)數(shù)學(xué)課程總結(jié)過(guò)去二十年的改革經(jīng)驗(yàn)，按照培育核心素養(yǎng)的要求，系統(tǒng)構(gòu)建了以‘三會(huì)為代表的基于核心素養(yǎng)的目標(biāo)體系……我相信，這將成為一份令人滿意的答卷?！雹俚牵ズ?jiǎn)單地提及由“三維目標(biāo)”到“四基、四能”再到“三會(huì)”這樣一個(gè)發(fā)展線索以外，究竟什么可以被看成這一方面的真正進(jìn)步？什么又可以被看成這些年的課改實(shí)踐給予我們的主要啟示和教訓(xùn)？例如，我們?nèi)绾文軓臄?shù)學(xué)教育的角度對(duì)“三維目標(biāo)”的含義作出更清楚的說(shuō)明，包括對(duì)這三者之間關(guān)系作出更深人的分析？我們又是否仍應(yīng)將“基本經(jīng)驗(yàn)（的積累）”看成提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要途徑，或者說(shuō)，我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)與解決這一主張的局限性？

更一般地說(shuō)，筆者十分希望相關(guān)人士也能加強(qiáng)總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)的工作，包括認(rèn)真的學(xué)習(xí)和深入的研究，而不要滿足于簡(jiǎn)單的詞語(yǔ)轉(zhuǎn)換，如局限于將原來(lái)的“核心概念”直接轉(zhuǎn)譯為“（數(shù)學(xué)）核心素養(yǎng)”，也不應(yīng)將簡(jiǎn)單的羅列和隨意的歸類(lèi)看成重要的創(chuàng)新，如將“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”和“數(shù)學(xué)的思維”絕對(duì)地分割開(kāi)來(lái)，并將“核心素養(yǎng)（的表現(xiàn)）”簡(jiǎn)單地歸屬于這三者，事實(shí)上卻沒(méi)有任何的新意。當(dāng)然，進(jìn)步是不可避免的，盡管這主要地不能被歸因于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)或影響。例如，就小學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，以下就是一些主要的進(jìn)步：我們已由主要關(guān)注教學(xué)方法等“顯性成分”轉(zhuǎn)向了更深層次的

①孫曉天，邢佳立.中國(guó)義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系——孫曉天教授訪談錄[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（11）：11-15;孫曉天，邢佳立.中國(guó)義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系——孫曉天教授訪談錄（二）[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（1/2）16-19。

思考，特別是，什么是做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵;已由單純的“一課教學(xué)”轉(zhuǎn)向了“整體觀念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)”;已由關(guān)于“三維目標(biāo)”的一般論述聚焦到“努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展”——對(duì)此，詳可參見(jiàn)筆者發(fā)表在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2022年第1期的《中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育：回顧與展望》一文。

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，盡管上述分析似乎已經(jīng)超出了本文的范圍，但在筆者看來(lái)，這恰好又更清楚地表明了《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)然，從發(fā)展的角度看，我們?cè)谶@一方面還有很長(zhǎng)很長(zhǎng)的路要走。

第四，這可以被看成“進(jìn)步”的又一含義，即就教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)而言，《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》已超出教學(xué)方法和教學(xué)能力，而涉及一些更加基本的問(wèn)題：我們應(yīng)當(dāng)如何把握專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的基本含義和主要方向？什么又可被看成優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的素養(yǎng)？什么是專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的基本途徑？……顯然，如果對(duì)此缺乏清醒的認(rèn)識(shí)，那么，即使我們已經(jīng)很好地掌握了各種教學(xué)方法并具有較強(qiáng)的教學(xué)能力，現(xiàn)實(shí)中也很可能只是充當(dāng)了“應(yīng)試教育”的執(zhí)行者;即使我們具有很強(qiáng)的改革意識(shí)，現(xiàn)實(shí)中也很可能始終處于“忙、盲、?！钡臓顟B(tài);即使我們已經(jīng)獲得了各種各樣的榮譽(yù)和光環(huán)，也可能完全忘卻了教師的初心和使命，從而也就根本談不上任何真正的人生價(jià)值。

最后，無(wú)論就《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐》還是《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》而言，在總體上又都可以被看成這樣一種努力的具體體現(xiàn)，即我們?nèi)绾文軌騽?chuàng)建出符合時(shí)代需要、具有鮮明中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教育理論?；蛘哒f(shuō)，所有這些工作的主要目標(biāo)就是能從各個(gè)角度為這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定一定的基礎(chǔ)。讀者也可以從這一角度更好地理解《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》中關(guān)于“中國(guó)數(shù)學(xué)教育”主要特色的界定與分析（見(jiàn)書(shū)的第一部分），包括這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：重要的并不在于如何能夠讓國(guó)外同行聽(tīng)到我們的聲音，而是我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^(guò)總結(jié)、反思和再認(rèn)識(shí)，更有效地促進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，特別是明確前進(jìn)的方向。