初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的“讓、引、思、行”

張順和 王成剛 唐于忠

[摘? 要] 隨著“雙減”政策的不斷推進(jìn)，課改的逐步深入，為使立德樹人根本任務(wù)能真落地，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課踐行“讓、引、思、行”，有助于課堂效率的提高. 因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)既要彰顯讓引并重，又要凸顯導(dǎo)授并行，力求在讓位中培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，在引思中訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在導(dǎo)行中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 雙減;隨機(jī);讓引;思行

當(dāng)前隨著“雙減”政策的不斷推進(jìn)，課改的逐步深入，從“雙基”到“三維”再到“素養(yǎng)”，充分體現(xiàn)了教育教學(xué)改革已步入快車道. 為了充分體現(xiàn)育德、育才、育人的宗旨與目標(biāo)，讓學(xué)生在做中學(xué)、做中思、做中行，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)既要彰顯讓引并重，又要凸顯導(dǎo)授并行，這樣才能更好地促進(jìn)學(xué)生自主、自覺、自信的成長與發(fā)展，能力與素養(yǎng)得到提升，從而高效掌握知識(shí)本質(zhì). 筆者現(xiàn)以蘇科版八年級(jí)下冊(cè)“8.2可能性的大小”為例，談?wù)勗诟怕式y(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一些思考.

教材分析

本節(jié)內(nèi)容屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的基本知識(shí)，是基于第七章數(shù)據(jù)分析前提下，從多維視角認(rèn)識(shí)“古典概型”和“幾何概型”，為學(xué)生認(rèn)識(shí)概率、學(xué)習(xí)“等可能條件下的概率”做準(zhǔn)備，也為高中階段深入學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)打基礎(chǔ). 可能性的大小是學(xué)生基于對(duì)數(shù)據(jù)分析、頻數(shù)頻率、確定事件等概念的基礎(chǔ)上對(duì)隨機(jī)事件反映的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行的數(shù)學(xué)表征，是抽象化、精準(zhǔn)化、數(shù)學(xué)化的描述隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，是幫助學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象做出理性預(yù)測、判斷、決策的依據(jù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的重要基礎(chǔ).

學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)“可能性的大小”有了初步了解，在初中階段學(xué)生又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析、頻數(shù)、頻率、隨機(jī)事件等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，積淀了一些“統(tǒng)計(jì)與概率”的基本經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能從生活情境中抽象提煉隨機(jī)事件、隨機(jī)數(shù)據(jù)、隨機(jī)模型等隨機(jī)現(xiàn)象. 基于此引領(lǐng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行數(shù)學(xué)化、符號(hào)化、結(jié)構(gòu)化思辨，依托生活實(shí)際，通過理性辨析，體悟本質(zhì)規(guī)律，為在活動(dòng)體驗(yàn)中進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率等統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊.

教學(xué)目標(biāo)

1. 通過對(duì)生活中隨機(jī)事件的感覺、感受、感悟，了解隨機(jī)事件的意義、內(nèi)涵、價(jià)值，初步體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大有小的.

2. 經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)并收集、整理、描述數(shù)據(jù)——分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的體驗(yàn)活動(dòng)過程，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性.

3. 引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位、多緯度提出問題、分析問題、解決問題，在發(fā)現(xiàn)、生發(fā)、發(fā)展中生長數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)抽象、隨機(jī)觀念、數(shù)據(jù)分析等學(xué)科素養(yǎng).

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：以“拋擲立方體實(shí)驗(yàn)”和“轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)”為載體，理解“幾何概型”和“古典概型”中隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.

難點(diǎn)：依托“摸球?qū)嶒?yàn)”嘗試活動(dòng)，理解隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的本質(zhì)并能進(jìn)行數(shù)學(xué)表征.

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引悟隨機(jī)

情境1：展示章頭圖及日常生活中的圖片，感受隨機(jī)事件？

情境2：觀察圖片你有哪些發(fā)現(xiàn)？

情境3：章首問題（摸球?qū)嶒?yàn)如圖1所示）.

師生活動(dòng)：教師拿出課前準(zhǔn)備的“摸球?qū)嶒?yàn)”相關(guān)材料：

（1）讓每一位學(xué)生現(xiàn)場摸球體驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì);

（2）討論：情境三“摸球?qū)嶒?yàn)”，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，提出問題：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一樣嗎？

（3）回顧上節(jié)課所學(xué)的不可能事件、隨機(jī)事件和必然事件，質(zhì)疑：它們發(fā)生的可能性又如何呢？（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖 情境創(chuàng)設(shè)是在遵循教材編寫意圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的設(shè)計(jì)，章首圖、章頭圖、章首問題的充分利用有效實(shí)現(xiàn)了回歸學(xué)材，喚醒學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象，感悟隨機(jī)事件的本質(zhì)及內(nèi)涵，并依托隨機(jī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步加深理解，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)原動(dòng)力.

（二）自主先學(xué)，感悟隨機(jī)

自學(xué)指導(dǎo)：

1. 學(xué)一學(xué)：獨(dú)立自學(xué)教材41～42頁練習(xí)前面的內(nèi)容. 邊體會(huì)、邊思考：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.

2. 比一比：6分鐘后，誰能說出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小有什么特征？

師生活動(dòng)：請(qǐng)2個(gè)合作小組4人上講臺(tái)展示“拋擲立方體實(shí)驗(yàn)”（如圖2所示）和“轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)”（如圖3所示），讓學(xué)生在黑板上寫出自己的發(fā)現(xiàn)，其他學(xué)生在座位上自主操作實(shí)驗(yàn)、猜想思考. 教師巡視，準(zhǔn)確地了解學(xué)生自學(xué)情況，及時(shí)表揚(yáng)自學(xué)得又好又快的學(xué)生，并要求學(xué)生將“拋擲立方體實(shí)驗(yàn)”和“轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)”結(jié)果分別填入表1和表2，進(jìn)行猜想驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖 先學(xué)后教，教會(huì)學(xué)生學(xué)，尊重主體，面向全體，真正實(shí)現(xiàn)“讓、引、思、行”把課堂徹底還給學(xué)生. 通過學(xué)生自主感知生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，進(jìn)一步驗(yàn)證化歸出：在日常生活中，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，這種隨機(jī)性與規(guī)律性，可以用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證.

（三）體驗(yàn)生成，理解隨機(jī)

通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考，教師引導(dǎo)學(xué)生可以進(jìn)行如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)：

1. 擲一擲：“拋擲立方體實(shí)驗(yàn)”，如果將這個(gè)小立方體六個(gè)面依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意拋擲立方體，當(dāng)它落地時(shí)：

（1）朝上的點(diǎn)數(shù)會(huì)有哪些實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

（2）先后拋擲2次，又會(huì)有哪些實(shí)驗(yàn)結(jié)果？填寫表3.

（3）如果全班同學(xué)每人拋擲2次立方體，記下朝上的點(diǎn)數(shù)的數(shù)字，并計(jì)算出2次點(diǎn)數(shù)之和. 思考：2次點(diǎn)數(shù)之和會(huì)有哪些可能的結(jié)果呢？拋擲若干次后，點(diǎn)數(shù)之和是幾的可能性比較大呢？

師追問：在這些結(jié)果中，它們發(fā)生的可能性一樣嗎？你認(rèn)為哪些結(jié)果發(fā)生的可能性大？

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（填寫表4）：

生：動(dòng)手實(shí)踐，合作學(xué)習(xí)，小組認(rèn)真活動(dòng)后得到結(jié)果，每組的統(tǒng)計(jì)記錄員將結(jié)果填入黑板上的表格中，班長完成全班的數(shù)據(jù)和. 驗(yàn)證后討論得出：拋擲立方體結(jié)果可能性有大有小，事件可能性的大小可以通過實(shí)驗(yàn)來估計(jì).

設(shè)計(jì)意圖 拋擲立方體，有助于學(xué)生感受“古典概型”中隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小. 通過滲透統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系，依托頻率來估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，通過樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)總體的可能性做出估計(jì)，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生樂于操作、體驗(yàn)、體悟，有效提升了學(xué)生的隨機(jī)觀念.

2. 轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：“轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)”，如圖4所示，轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)面積相等的扇形.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針會(huì)落在哪種顏色區(qū)域上？

（2）指針落在哪種顏色區(qū)域上的可能性大？

生：參與操作，積極思考，生生評(píng)價(jià).

師：根據(jù)剛才的思考，對(duì)轉(zhuǎn)盤作涂色變動(dòng)，如表5所示：

師：指針指在紅色區(qū)域的可能性大小與什么有關(guān)？

生：討論得出紅色區(qū)域面積越大，指在紅色區(qū)域的可能性越大.

？搖？搖師生共同總結(jié)：隨機(jī)事件的可能性大小與面積有關(guān).

設(shè)計(jì)意圖 轉(zhuǎn)盤問題，有助于學(xué)生感受“幾何概型”中隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小. 本環(huán)節(jié)問題設(shè)計(jì)由簡單到復(fù)雜，由淺入深，體現(xiàn)了活動(dòng)開展的層次性. 在合作學(xué)習(xí)的過程中，隨著學(xué)生之間不同程度的交流和互相配合、互相幫助，增強(qiáng)了他們的集體榮譽(yù)感、責(zé)任感，以及交際能力、合作能力.

3. 想一想：上述“拋擲立方體實(shí)驗(yàn)”和“轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)”，兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生：思考、討論、交流聯(lián)系與區(qū)別.

師：適時(shí)點(diǎn)撥啟迪學(xué)生總結(jié)歸納：

聯(lián)系：兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中的事件都是隨機(jī)事件，每個(gè)事件發(fā)生的可能性都有大有小.

區(qū)別：“拋擲立方體實(shí)驗(yàn)”的結(jié)果包含有限個(gè)單位事件，“轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)”的結(jié)果包含無限個(gè)單位事件.

設(shè)計(jì)意圖 通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)體驗(yàn)的再認(rèn)識(shí)、再思考，在對(duì)比、甄別、提升中思辨區(qū)別與聯(lián)系，對(duì)古典概型和幾何概型加深印象. 同時(shí)依托合作活動(dòng)，讓學(xué)生的思維在討論與交流中互相啟發(fā)、互相提高、互相發(fā)展，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體的價(jià)值功能.

4. 摸一摸：“摸球?qū)嶒?yàn)”，教材42頁嘗試活動(dòng).

如圖5所示，5只不透明的袋子中各裝有10個(gè)球，這些球除顏色外都相同.

（1）將球攪勻，分別從每只袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的可能性一樣大嗎？為什么？

（2）將袋子的序號(hào)按摸到白球的可能性從小到大的順序排列.

生：通過操作、實(shí)驗(yàn)、記錄、交流感悟摸球?qū)嶒?yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，合作完成實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表（表6）：

師：（追問）摸到白球的可能性與哪些因素有關(guān)呢？

生：（討論得出）在摸球?qū)嶒?yàn)中，每次摸到的球的顏色是隨機(jī)的，摸到每個(gè)球的可能性是一樣的，摸到白球的可能性與白球的數(shù)量以及總的球數(shù)有關(guān).

設(shè)計(jì)意圖 摸球?qū)嶒?yàn)，有助于學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性做出定性的描述. 通過設(shè)計(jì)巧妙合理的問題，為學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的思維空間，學(xué)生在自主活動(dòng)中不斷的探究問題、發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題，有效培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題的能力.

（四）回歸情境，暢談收獲

情境3：“摸球?qū)嶒?yàn)”問題，你能通過做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)一驗(yàn)嗎？

1. 情境3問題你會(huì)解決了嗎？

2. 本節(jié)課你有哪些重要收獲？請(qǐng)和同桌或者全班同學(xué)交流.

3. 教材42頁“摸球?qū)嶒?yàn)”嘗試活動(dòng)中，可否用一個(gè)具體的“量”來刻畫這些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??？

（請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)思考，下節(jié)課展示交流.）

設(shè)計(jì)意圖 回歸情境、回歸學(xué)材、回歸生活，通過學(xué)生對(duì)問題的思考、總結(jié)、交流，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中提升隨機(jī)觀念，在反思中整理知識(shí)、整理思維、整理方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)隨機(jī)事件的本質(zhì)認(rèn)識(shí).

教學(xué)思考

1. 讓位——培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”問題意識(shí)的培養(yǎng)是本節(jié)課的明線，從一開始章首圖和章首問題的情境引悟開始，問題貫穿始終，師生、生生之間互問、質(zhì)問、疑問隨機(jī)現(xiàn)象，以生為本真，讓位給學(xué)生. 本節(jié)課從“引悟隨機(jī)——感悟隨機(jī)——理解隨機(jī)”的顯性與隱性融合的知識(shí)鏈中，充分凸顯了生本理念，同時(shí)，教師角色也發(fā)生了真改變，努力創(chuàng)設(shè)民主、自由、開放的教學(xué)氛圍與教學(xué)空間，讓學(xué)生敢于提問、樂于提問、善于發(fā)問，在“問題”中激趣提神，在想學(xué)中用自己的內(nèi)驅(qū)力實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解力.

2. 引思——訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生、生生思維交流、變化、互動(dòng)的過程，其中數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展顯得尤為重要，它主要著眼于培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的想象、推理、歸納及總結(jié)能力. 本節(jié)課在教學(xué)中，教師充分引導(dǎo)學(xué)生回歸生活，通過擲立方體、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、摸球?qū)嶒?yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在“做”中充分體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的樂趣，并在自己好奇心的驅(qū)動(dòng)下將隨機(jī)知識(shí)進(jìn)行合理的對(duì)比、類比、遷移，深刻體會(huì)到隨機(jī)的本質(zhì)，學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，在積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦中思維的深刻性、靈動(dòng)性、持續(xù)性得到提高，同時(shí)，學(xué)生也逐步學(xué)會(huì)從多角度思考問題，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，獲得更全面、更深刻的發(fā)展.

3. 導(dǎo)行——提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂價(jià)值體現(xiàn)在解決實(shí)際問題中，依托抽象、推理、模型等數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)創(chuàng)新成果，貼切學(xué)生的訴求、需求，從思想、方法層面導(dǎo)引學(xué)生主動(dòng)踐行對(duì)知識(shí)的理解與質(zhì)疑，將知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用在具身體驗(yàn)中進(jìn)行整合. 本節(jié)課能注重回歸生活情境，讓學(xué)生在多次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中深度理解隨機(jī)觀念，對(duì)“古典概型”和“幾何概型”通過“做”實(shí)驗(yàn)進(jìn)行體驗(yàn)感悟，學(xué)生通過真探索、真思考、真行動(dòng)，在快樂學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中獲得全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，高效實(shí)現(xiàn)了想學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，有效理解了隨機(jī)本質(zhì)，悟化了實(shí)際行動(dòng)，提升了能力素養(yǎng).

基金項(xiàng)目：鹽城市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度重點(diǎn)課題“初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略創(chuàng)新研究”（2020—Z—001）.

作者簡介：張順和（1984—），本科學(xué)歷，江蘇省初中數(shù)學(xué)特級(jí)教師，中學(xué)正高級(jí)教師，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，鹽城師范學(xué)院兼職教授，鹽城市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副秘書長，鹽城市第二批、第三批名師工作室領(lǐng)銜人，主持多項(xiàng)省級(jí)課題，獲得省級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)2次.