有效管理數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源，提升初中生學(xué)習(xí)效率

詹錦庭

[摘 ?要] 錯(cuò)題是教學(xué)中重要的資源，有效利用錯(cuò)題資源，可以及時(shí)反饋教學(xué)中的問(wèn)題，改善教學(xué)效果. 教師要善于開(kāi)發(fā)和管理錯(cuò)題資源，找出學(xué)生的“錯(cuò)點(diǎn)”，建立錯(cuò)題檔案，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提升學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)題資源;學(xué)習(xí)效果;錯(cuò)題檔案

錯(cuò)題管理是大部分教師在教學(xué)中都較為關(guān)注的內(nèi)容，因?yàn)槲覀兩钪e(cuò)題反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況. 一般來(lái)說(shuō)，大部分教師都是通過(guò)錯(cuò)題本來(lái)管理學(xué)生的錯(cuò)題的，但是往往最后錯(cuò)題本變成了訂正本，沒(méi)有對(duì)錯(cuò)題資源進(jìn)行有效管理. 時(shí)間一長(zhǎng)，可能最后訂正本也消失不見(jiàn)了，但錯(cuò)誤仍在繼續(xù)，沒(méi)有發(fā)揮錯(cuò)題應(yīng)有的功能. 通過(guò)錯(cuò)題，教師不僅可以有效了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，而且能反映階段教學(xué)情況，因此開(kāi)發(fā)好錯(cuò)題資源，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 下面筆者結(jié)合自己在教學(xué)中的實(shí)踐和思考，談一談對(duì)錯(cuò)題資源的管理，供大家參考！

什么是錯(cuò)題

錯(cuò)題，顧名思義通常指學(xué)生答錯(cuò)的題目，但事實(shí)上這只是從標(biāo)準(zhǔn)答案的角度來(lái)評(píng)判學(xué)生表面上表現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤. 錯(cuò)題，從深層次來(lái)說(shuō)，不僅包括學(xué)生答錯(cuò)的題，還包括學(xué)生雖然答對(duì)卻無(wú)法解釋或者解釋錯(cuò)誤的試題. 一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生沒(méi)有明顯從答案中反映出來(lái)的錯(cuò)誤更為難以發(fā)覺(jué)，也更加隱蔽，其危害性也更大，因此教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這些隱形錯(cuò)誤，要擴(kuò)大錯(cuò)題的范圍，并將其收入錯(cuò)題檔案中加以管理.

如何管理錯(cuò)題資源

1. 精準(zhǔn)糾錯(cuò)，縮小管理范圍

一道試題的答案雖然是錯(cuò)誤的，但是并不表明學(xué)生的每一個(gè)步驟都是錯(cuò)誤的，有時(shí)可能只是一個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)生了錯(cuò)誤，所以教師要找出學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)，進(jìn)行精準(zhǔn)糾錯(cuò)，縮小管理范圍.

案例1如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，首先將△OAB變成△OAB;接著把△OAB變成△OAB;再將△OAB變成△OAB……已知A（1，3），A（2，3），A（4，3），A（8，3）;B（2，0），B（4，0），B（8，0），B（16，0）.

按上述規(guī)律將三角形變成OAB，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

對(duì)于本題，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)A，A，A，A四點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，但是橫坐標(biāo)在不斷變化，且橫坐標(biāo)的數(shù)字有一定的規(guī)律，即后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，于是可以得到A的坐標(biāo)為（22017，3）. 同樣地，可以得到B的坐標(biāo)為（22018，0）.

學(xué)生在做這道題的時(shí)候，雖然很多答案都是錯(cuò)誤的，但是錯(cuò)誤的原因卻很多. 有的學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)不變的規(guī)律，有的學(xué)生所寫(xiě)的橫坐標(biāo)發(fā)生錯(cuò)誤，有的學(xué)生雖然發(fā)現(xiàn)了橫坐標(biāo)呈現(xiàn)2倍的規(guī)律，但是沒(méi)能正確得到答案. 總之，針對(duì)不同的錯(cuò)誤，學(xué)生只需要記錄自己錯(cuò)誤的地方，這樣既能體現(xiàn)錯(cuò)誤的針對(duì)性，又能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提升學(xué)習(xí)效率.

2. 教師的錯(cuò)題管理與學(xué)生的錯(cuò)題自我整理

傳統(tǒng)的錯(cuò)題管理一般由學(xué)生自己進(jìn)行錯(cuò)題抄錄和訂正，教師主要起監(jiān)督的作用. 這樣的錯(cuò)題管理方式顯然不能深入發(fā)揮錯(cuò)題資源的作用. 學(xué)生僅僅把錯(cuò)題當(dāng)作錯(cuò)題，重做一遍，一旦碰到錯(cuò)題變形，便很難應(yīng)對(duì)，還是會(huì)出錯(cuò). 因此，錯(cuò)題的管理應(yīng)該從教師和學(xué)生兩個(gè)角度進(jìn)行，也就是教師要引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題本的基礎(chǔ)上對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸檔管理，以更好地利用.

（1）錯(cuò)題有序整理

一般來(lái)說(shuō)錯(cuò)題是學(xué)生在練習(xí)或者考試中做錯(cuò)的題目，但筆者認(rèn)為錯(cuò)題還可以擴(kuò)展到學(xué)生思路不清的題目、解題方法不夠簡(jiǎn)便的題目，甚至是學(xué)生自己覺(jué)得應(yīng)該引起關(guān)注的題目.

錯(cuò)題管理比較難，難在如何按照一定的順序進(jìn)行存放，以便在使用時(shí)更加方便. 比如，學(xué)習(xí)新課時(shí)，我們可以根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)度將錯(cuò)題按照順序擺放，這樣在查找時(shí)只需要按照教材的順序進(jìn)行查找即可;期末復(fù)習(xí)時(shí)，可以按照題型進(jìn)行歸類(lèi)，如按照填空題、選擇題、綜合試題等進(jìn)行歸類(lèi)，當(dāng)然，還可以按照錯(cuò)誤原因進(jìn)行歸類(lèi)，如計(jì)算錯(cuò)誤、審題錯(cuò)誤、理解錯(cuò)誤、思路不清晰等，以方便自己復(fù)習(xí)時(shí)使用;在初三總復(fù)習(xí)時(shí)，還可以按照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類(lèi)整理，如按照代數(shù)和幾何分門(mén)別類(lèi)進(jìn)行整理，且注意前后知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)框架.

（2）學(xué)生錯(cuò)題整理

學(xué)生的錯(cuò)題整理主要是進(jìn)行錯(cuò)題本的訂正. 在整理錯(cuò)題本時(shí)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的整理，如錯(cuò)題的出處、出錯(cuò)時(shí)間、錯(cuò)誤原因、正確解答過(guò)程、規(guī)律總結(jié)等. 教師要定期檢查學(xué)生的錯(cuò)題本，不僅要關(guān)注錯(cuò)題訂正的數(shù)量，更要關(guān)注訂正質(zhì)量;不僅要有正確的解答過(guò)程，更要有對(duì)思路的整理和要點(diǎn)記錄，必要時(shí)還要進(jìn)行針對(duì)性的變式訓(xùn)練. 部分比較優(yōu)秀的學(xué)生還可以進(jìn)行錯(cuò)題改編，以活躍思維，檢驗(yàn)是否真正找到了錯(cuò)誤根源.

案例2如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（3，0），C（4，2），D（0，2）. 若y軸上有一點(diǎn)M，使S=S，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

這類(lèi)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，是平時(shí)學(xué)生完成度較差的一種題型. 講解完這道題后，有一名學(xué)生表示，為了加深印象，他打算進(jìn)行改編，希望筆者幫他看一看. 他的變式題如下：

如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（1，-1.5），C（2，-2.5），D（2，0）. 若x軸上有一點(diǎn)P，使得S=S，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

學(xué)生錯(cuò)題本的管理很大程度上需要教師的引導(dǎo)和督促，所以教師要適時(shí)地抽查，更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題的歸類(lèi)與整理，根據(jù)錯(cuò)題進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和適當(dāng)做變式訓(xùn)練，以發(fā)揮錯(cuò)題的作用. 在教學(xué)中，教師還可以定期展示優(yōu)秀的錯(cuò)題本，讓學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，形成良好的氛圍，并實(shí)實(shí)在在地收獲整理錯(cuò)題帶來(lái)的好處.

（3）教師錯(cuò)題檔案

在學(xué)生整理自己個(gè)性化錯(cuò)題本的基礎(chǔ)上，教師要收集班級(jí)中學(xué)生共性的具有典型性的錯(cuò)誤進(jìn)行歸檔整理，明確學(xué)生的錯(cuò)因，便于教學(xué)時(shí)針對(duì)性地使用. 教師在進(jìn)行歸檔時(shí)，可以利用電腦當(dāng)中的辦公軟件，如Excel等;整理時(shí)要分門(mén)別類(lèi)，標(biāo)記好知識(shí)點(diǎn)、出處、日期、主要錯(cuò)誤原因等，便于查看和使用. 隨著錯(cuò)題檔案的整理，教師可以從中觀察到學(xué)生主要的思維誤區(qū)，教學(xué)時(shí)就可以提前預(yù)告，讓學(xué)生少走彎路，提高學(xué)習(xí)效率.

3. 錯(cuò)題資源的使用

（1）明確教學(xué)難點(diǎn)

錯(cuò)題既能反映學(xué)生的思維誤區(qū)，又能反映教師的教學(xué)情況. 所以整理錯(cuò)題，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能改進(jìn)教師的教學(xué)方式，明確哪些知識(shí)點(diǎn)還存在漏洞，使教學(xué)中教師對(duì)例題的選擇更明確，知識(shí)點(diǎn)的講解更深入，從而突破教學(xué)難點(diǎn).

錯(cuò)題的歸檔和整理可以讓教師的教學(xué)刪繁就簡(jiǎn)，學(xué)生會(huì)的就不講，學(xué)生容易錯(cuò)的要著重講，學(xué)生共性的錯(cuò)誤要突出地講與練，要最大限度地發(fā)揮錯(cuò)題資源在教學(xué)方面的作用.

（2）整合復(fù)習(xí)資料

學(xué)生的錯(cuò)題資源是編寫(xiě)復(fù)習(xí)資料最好的素材庫(kù). 數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)離不開(kāi)練習(xí)，但是毫無(wú)目的地“題?！睉?zhàn)術(shù)肯定難以適應(yīng)現(xiàn)在的教育形勢(shì)，而學(xué)生的錯(cuò)題正是需要加強(qiáng)練習(xí)的題型，所以教師可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題編寫(xiě)單元復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)和期末復(fù)習(xí)資料，這樣的復(fù)習(xí)資料遠(yuǎn)勝現(xiàn)成的練習(xí)冊(cè)，對(duì)于學(xué)生的復(fù)習(xí)來(lái)說(shuō)可以起到事半功倍的效果. 此外，還能減少教師編寫(xiě)資料的時(shí)間.

在整理錯(cuò)題資源的基礎(chǔ)上，教師還可以充分利用錯(cuò)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，開(kāi)闊學(xué)生的視野. 將錯(cuò)題類(lèi)型放在考試和練習(xí)中，能讓學(xué)生獲得整理錯(cuò)題的成就感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.

整理錯(cuò)題實(shí)踐起來(lái)也會(huì)出現(xiàn)一些困難，比如學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，錯(cuò)題較少，他們也有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以按照教師的要求進(jìn)行錯(cuò)題整理，以提高學(xué)習(xí)成績(jī)，但是學(xué)習(xí)稍微落后的學(xué)生，錯(cuò)題較多，學(xué)習(xí)習(xí)慣也不夠好，在整理錯(cuò)題的過(guò)程中，他們很難堅(jiān)持. 面對(duì)這種情況，教師不能一味地采用高壓政策，應(yīng)在平時(shí)進(jìn)行示范和引導(dǎo)，潛移默化地影響和幫助他們進(jìn)行錯(cuò)題整理，以期不斷取得進(jìn)步.

總之，錯(cuò)題資源的管理和開(kāi)發(fā)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要學(xué)生和教師的共同配合和堅(jiān)持. 教師需要有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題的整理和存放，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題資源進(jìn)行再開(kāi)發(fā)，進(jìn)行變式訓(xùn)練，以有效改進(jìn)教學(xué)，提升教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效.