數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

陸婷

【摘 要】隨著課程改革的不斷深入，指向能力發(fā)展的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)越來(lái)越被廣泛應(yīng)用于學(xué)校的教育教學(xué)中。將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)具有非常積極的意義，本文以六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“測(cè)量物體的體積”的項(xiàng)目為例，具體從項(xiàng)目準(zhǔn)備、項(xiàng)目實(shí)施、項(xiàng)目提升和項(xiàng)目評(píng)價(jià)四個(gè)維度闡述核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施策略。

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目式學(xué)習(xí) 核心素養(yǎng) 教學(xué)反思

隨著課程改革的不斷深入，指向能力發(fā)展的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)校的青睞，并被廣泛應(yīng)用于學(xué)校的教育教學(xué)中。雖然國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有著不同的定義，但都強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心”，以明確的三維目標(biāo)為導(dǎo)向，注重學(xué)生綜合性學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力的發(fā)展。它重構(gòu)新型的課程形態(tài)，銜接學(xué)科本質(zhì)，融合學(xué)科素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng)，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)具有非常積極的意義。在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念和關(guān)鍵能力，學(xué)生通過(guò)自主解決真實(shí)而富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)，獲得引人入勝的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。學(xué)生圍繞某一個(gè)具體的學(xué)習(xí)項(xiàng)目，經(jīng)歷項(xiàng)目準(zhǔn)備、項(xiàng)目實(shí)施、項(xiàng)目提升和項(xiàng)目評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)。本文以六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“測(cè)量物體的體積”的項(xiàng)目為例，具體闡述核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施策略。

一、項(xiàng)目準(zhǔn)備：選定項(xiàng)目，自主導(dǎo)向

選擇和確定學(xué)習(xí)項(xiàng)目，是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成功開(kāi)展的前提，決定著學(xué)生思維和行動(dòng)的深度。項(xiàng)目選題不僅要依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體教學(xué)目標(biāo)和要求，還應(yīng)考慮所在年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)和已有認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)還要具有綜合性、實(shí)踐性、學(xué)科性、開(kāi)放性等特點(diǎn)。一般情況下，教師可以選擇與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)整合、重組課程內(nèi)容，對(duì)接學(xué)生的生活，提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主制訂計(jì)劃，保證活動(dòng)合理、有序、有效地開(kāi)展。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的體積”后，書(shū)上安排了“動(dòng)手做——測(cè)量土豆的體積”的活動(dòng)（見(jiàn)圖1），為使活動(dòng)效果增值，我們對(duì)這個(gè)活動(dòng)進(jìn)行了整合與優(yōu)化，組織學(xué)生參與“怎樣測(cè)量物體的體積”的項(xiàng)目研究。

（1）提出驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的體積，但生活中還有大量形狀不規(guī)則的物體，它們的體積又該如何測(cè)量呢？

（2）先獨(dú)立思考，再以小組為單位，探索可行方案，自主制訂計(jì)劃。

（3）小組交流，完善計(jì)劃。以下是最后商定的兩個(gè)子項(xiàng)目：

①選擇一個(gè)不規(guī)則物體，如土豆、雞蛋，自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，再選擇實(shí)驗(yàn)材料，測(cè)量所選不規(guī)則物體的體積，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單一（見(jiàn)圖2）。

②準(zhǔn)備一個(gè)玻璃瓶（下面是一個(gè)圓柱，瓶頸部分是不規(guī)則的幾何體），自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，再選擇實(shí)驗(yàn)材料，測(cè)量所選玻璃瓶的容積，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單二（見(jiàn)圖3）。

在項(xiàng)目的選擇上，教師優(yōu)化了書(shū)上“動(dòng)手做——測(cè)量土豆的體積”的活動(dòng)，使其更具探究性和挑戰(zhàn)性?；趯W(xué)情提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題“怎樣測(cè)量物體的體積”后，采取“先獨(dú)立思考，再小組合作商議，全班交流探討”的路徑，引導(dǎo)學(xué)生自主將驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題細(xì)化成要解決的子問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)報(bào)告單以便于記錄。每個(gè)小組在聽(tīng)取其他小組方案匯報(bào)時(shí)不斷收集信息，進(jìn)行對(duì)比分析，反思方案的合理性。在這個(gè)過(guò)程中，以學(xué)生自主導(dǎo)向?yàn)橹鳎岣吡藢W(xué)生對(duì)于方案的設(shè)計(jì)與優(yōu)化能力，同時(shí)也有利于保證活動(dòng)的順利開(kāi)展。

二、項(xiàng)目實(shí)施：實(shí)踐探索，自主創(chuàng)生

項(xiàng)目實(shí)施是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主體部分，也是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)的關(guān)鍵所在。在實(shí)踐探索中，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主的活動(dòng)空間，充分發(fā)揮活動(dòng)的主體性、積極性和發(fā)展性。原定計(jì)劃是4人一組，自主推薦組長(zhǎng)，小組內(nèi)制訂具體操作流程，在科學(xué)課堂上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。但考慮到此次實(shí)驗(yàn)流程并不復(fù)雜，如果是小組合作進(jìn)行，會(huì)弱化部分學(xué)生的參與感，因此，為了保證每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)不被稀釋?zhuān)罱K我們決定讓學(xué)生獨(dú)立完成。

學(xué)生利用課余時(shí)間在家準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料，自主完成實(shí)驗(yàn)，及時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，并把實(shí)驗(yàn)過(guò)程拍照上傳，以便于教師及時(shí)了解學(xué)生的活動(dòng)情況。學(xué)生非常善于從生活中尋找素材，把家里的圓柱體容器、長(zhǎng)方體容器、量杯都用上了。在實(shí)驗(yàn)時(shí)，有些學(xué)生按照制訂好的實(shí)驗(yàn)步驟順利完成了實(shí)驗(yàn)，并用心設(shè)計(jì)、認(rèn)真填寫(xiě)了實(shí)驗(yàn)報(bào)告單;但也有部分學(xué)生出現(xiàn)了一些問(wèn)題，如有的學(xué)生在測(cè)量番茄的體積時(shí)，番茄并沒(méi)有全部浸入水中，經(jīng)過(guò)教師的及時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后進(jìn)行了自主調(diào)整。

教學(xué)實(shí)踐表明，對(duì)于學(xué)生能夠自主探究的內(nèi)容，教師不要過(guò)多指導(dǎo)。對(duì)于“測(cè)量物體的體積”，教師沒(méi)有提供過(guò)多幫助，學(xué)生基本能順利完成實(shí)驗(yàn)。學(xué)生有了自主創(chuàng)生和真實(shí)感悟，這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)也就有了鮮活靈動(dòng)、立體多元的生成與分享。

三、項(xiàng)目提升：成果交流，深度開(kāi)發(fā)

項(xiàng)目提升是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成功開(kāi)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，形式可以多種多樣，但并不等同于簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)成果推介會(huì)或總結(jié)，而是基于對(duì)項(xiàng)目的可視化作品進(jìn)行深度交流、復(fù)盤(pán)反思、拓展提升等，幫助學(xué)生拓寬思維并促進(jìn)自我反思和自我監(jiān)控。這就需要教師因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生在相互啟迪中修正或完善已有認(rèn)識(shí)，在潛移默化中完成對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的深度理解，在多維活動(dòng)中形成對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的高階認(rèn)知。

基于這樣的認(rèn)識(shí)，在這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者安排了以下三個(gè)板塊：

（一）分享交流——明確測(cè)量方法

對(duì)作品進(jìn)行評(píng)估后，向?qū)W生展示優(yōu)秀作品，讓他們分享測(cè)量方法，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充或完善。在差異鮮明的作品交流互動(dòng)分享過(guò)程中，明確測(cè)量物體體積常用的方法——排水法和等體積轉(zhuǎn)化法（見(jiàn)圖4）。

（二）自主反思——聚焦核心概念

知道測(cè)量方法，僅僅停留于知識(shí)和技能層面，教師必須引導(dǎo)學(xué)生超越知識(shí)和技能，向更上位的目標(biāo)即概念性理解邁進(jìn)，這樣才能在概念層面上將知識(shí)和技能進(jìn)行跨情境的遷移，成為高水平的思考者。本次項(xiàng)目聚焦“轉(zhuǎn)化”這一基本思想概念，在學(xué)生對(duì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行互動(dòng)分享后，我們及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思，把活動(dòng)感受和收獲撰寫(xiě)成“數(shù)學(xué)小論文”，并舉行報(bào)告會(huì)，學(xué)生在相互啟迪中感悟知識(shí)背后的基本思想方法，進(jìn)一步感悟“轉(zhuǎn)化”的價(jià)值，理解知識(shí)的本質(zhì)。

我們也摘錄了部分學(xué)生寫(xiě)的片段：

“在測(cè)量不規(guī)則物體時(shí)，我們要換種思維，把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的立體圖形，這樣問(wèn)題就能迎刃而解。”

“通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的鑰匙——轉(zhuǎn)化，我更加深刻地明白了：在生活中解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)可以換種思維，把陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，把復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的知識(shí)，多角度、多方位地去思考問(wèn)題?！?/p>

“阿基米德曾說(shuō)：‘給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球。一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也像一個(gè)地球，我們首先要有膽量、不懼怕;其次，我們還需要靈感的支點(diǎn)（這次活動(dòng)的支點(diǎn)就是‘轉(zhuǎn)化），發(fā)散思維;最后，一鼓作氣，用多次嘗試來(lái)撬動(dòng)它?！?/p>

……

從學(xué)生的文字中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)分析和解決問(wèn)題的過(guò)程形成了更有價(jià)值的思考，對(duì)轉(zhuǎn)化這一基本思想概念已經(jīng)有了比較深刻的理解，所以才能舉一反三、觸類(lèi)旁通。這種經(jīng)過(guò)體驗(yàn)的自主反思和交流分享，激發(fā)了學(xué)生的協(xié)同思考，引起了學(xué)生對(duì)知識(shí)和概念深層次、可遷移性的理解。

（三）拓展延伸——學(xué)科整合融通

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)科融合和綜合性學(xué)習(xí)與研究，即要打破學(xué)科之間的界限，倡導(dǎo)跨界思維和綜合實(shí)踐，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中廣泛涉獵各學(xué)科知識(shí)。通過(guò)不同的學(xué)科視角和思維，展開(kāi)對(duì)未知領(lǐng)域的探索，自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐能力得到豐富。

學(xué)生大多選擇了土豆、雞蛋、蘋(píng)果等家中常見(jiàn)的物體來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但生活中的一些物體，如純金屬有其特殊屬性，只要教師加以引導(dǎo)，學(xué)生是能想出其他方法的。比如，測(cè)量鐵塊的體積時(shí)，可以從寬度上進(jìn)行拓展，與之前學(xué)習(xí)的“正比例”有關(guān)的知識(shí)和物理方面有關(guān)“密度”的知識(shí)（見(jiàn)圖5）相融合，學(xué)生自然想到還可以用質(zhì)量除以密度算出鐵塊的體積，從而拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，優(yōu)化了測(cè)量方法，發(fā)展了學(xué)生的思維。

數(shù)學(xué)小故事《皇冠的秘密》（見(jiàn)圖6），正好融合了“排水法”和“同一環(huán)境下，金的密度一定，同等質(zhì)量的金的體積相同”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，凸顯了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生從更高的視角審視本次學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)自主提問(wèn)“像乒乓球、鹽、海綿等物體，它們的體積該如何測(cè)量”，很自然地把學(xué)習(xí)時(shí)空從課內(nèi)延伸到課外、從書(shū)本延伸到學(xué)生的日常生活領(lǐng)域。

四、項(xiàng)目評(píng)價(jià)：發(fā)展導(dǎo)向，開(kāi)放多元

項(xiàng)目評(píng)價(jià)是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成功開(kāi)展的保證，它在整個(gè)活動(dòng)中起著反饋與指導(dǎo)的作用。評(píng)價(jià)應(yīng)堅(jiān)持學(xué)生成長(zhǎng)導(dǎo)向原則，方式也應(yīng)該更加開(kāi)放、多元。評(píng)價(jià)的主體也可以是多樣的，既可以是學(xué)生自評(píng)、同伴互評(píng)，也可以由教師、家長(zhǎng)及專(zhuān)家來(lái)完成評(píng)價(jià)。有效的評(píng)價(jià)應(yīng)該貫穿于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，從項(xiàng)目的準(zhǔn)備、實(shí)施再到最后的反思、提升，每個(gè)環(huán)節(jié)的評(píng)價(jià)構(gòu)成一個(gè)螺旋上升、相互依存的循環(huán)圈，體現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)的一致性。

在項(xiàng)目準(zhǔn)備階段，各小組交流組內(nèi)制訂的方案后，采取了同伴互評(píng)的方式，推選出了“最佳創(chuàng)意組”;在項(xiàng)目實(shí)施階段，采取了教師和家長(zhǎng)評(píng)價(jià)的方式，家長(zhǎng)基于學(xué)生上傳的實(shí)驗(yàn)照片和實(shí)驗(yàn)報(bào)告單給予評(píng)分，而教師則依據(jù)學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中的表現(xiàn)進(jìn)行綜合考慮：情感層面關(guān)注學(xué)生的態(tài)度意志，過(guò)程層面關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的自我調(diào)整、創(chuàng)新能力，認(rèn)知層面關(guān)注學(xué)生認(rèn)知的重組遷移能力;在項(xiàng)目提升階段，采取先學(xué)生自評(píng)，再同伴互評(píng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)作品進(jìn)行系統(tǒng)反思。

評(píng)價(jià)的目的是為了更好地激勵(lì)學(xué)生提升多元能力，獲得成長(zhǎng)。因此不管是怎樣的評(píng)價(jià)方式，不能只看“結(jié)果”，更要關(guān)注“過(guò)程”，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度，還要關(guān)注學(xué)生探究能力、問(wèn)題解決能力、創(chuàng)新能力等的綜合素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，促使了教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的變革，使學(xué)生變成了積極的探索者，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí)和探究。這是深度學(xué)習(xí)的需要，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的必然選擇。