復(fù)雜思維背景下的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)思維品質(zhì)一直以來都是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中的重要目標(biāo)，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生的思維具備靈活性、創(chuàng)造性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性和過程性，這些良好的思維品質(zhì)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長來說有著非常大的意義.本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，結(jié)合復(fù)雜思維背景，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)提出了筆者的一些觀點(diǎn)，旨在為學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)提供一些切合實(shí)際的建議.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);復(fù)雜思維;思維品質(zhì)

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）23-0005-03

收稿日期：2022-05-15

作者簡介：陳小香（1984.8-），女，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

復(fù)雜思維是近些年逐漸形成的一種全新的思維方式，它包含了思維的靈活性、創(chuàng)造性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性和過程性等重要特征.復(fù)雜思維背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)以對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)為核心，更加強(qiáng)調(diào)思維的復(fù)雜性，筆者認(rèn)為這種全新的思維方式對于初中生的數(shù)學(xué)發(fā)展有著較大的意義.

1 一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性

思維靈活性是初中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的重要方向，思維靈活性要求學(xué)生具備擺脫固式思維的能力，以靈活、敏捷的思維看待數(shù)學(xué)問題，一題多變是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的重要方法，在教學(xué)中，教師可以通過對基礎(chǔ)題目的變形和加深，使其成為與基礎(chǔ)題目相關(guān)的數(shù)道題目.在公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）學(xué)習(xí)中，我們會發(fā)現(xiàn)教材安排的順序?yàn)樽蠛営曳?，而類似公式的安排順序多為如此，雖然方便了學(xué)生的記憶，卻在一定程度上使學(xué)生形成了思維定式，從日常教學(xué)中可以看出，學(xué)生普遍對這些公式的正向運(yùn)用掌握得十分牢固，對其逆應(yīng)用的掌握卻并不盡人意.培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，就要幫助學(xué)生跳出思維固式，逐步訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，從而幫助學(xué)生形成思維靈活的思維品質(zhì).

“用一元二次方程解決問題”這一節(jié)內(nèi)容主要是為了培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)探究和歸納問題的能力，學(xué)生在對一元二次方程解決實(shí)際問題的過程中形成創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力，而關(guān)于這些思維品質(zhì)的培養(yǎng)無一不與思維的靈活性聯(lián)系密切，在教學(xué)中，教師可以從一些簡單的實(shí)際問題著手，在學(xué)生解決了一些較為簡單的問題之后，逐步拓展問題的寬度，提升問題的深度.如結(jié)合2020年肆意蔓延的新冠疫情，教師可以出示下列題目：武漢一小區(qū)里的一名業(yè)主感染了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后，全小區(qū)一共有242人感染了新冠肺炎，那么在這兩輪感染中，平均每一輪一個人要感染多少個人呢？在對一元二次方程的理解與教師引導(dǎo)中，多數(shù)學(xué)生可以在較短的時間內(nèi)解決這一題目，隨后，教師可以對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，“在三輪傳染后，該小區(qū)共有242人感染了新冠肺炎，平均每一輪一個人要感染多少個人呢？”上述改編的題目從條件著手，學(xué)生又面臨著一個新的問題，而在這一過程中，學(xué)生思維的靈活性已然得到了有效的發(fā)展.類似于上述案例中一題多變的題目還有很多，教師在平時題目講解中要善于通過一題多變的形式為學(xué)生呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)題目的千變?nèi)f化，它們就如魔術(shù)一般深深吸引著學(xué)生的注意力，更多時候，教師可以拋磚引玉，引導(dǎo)學(xué)生主動對題目進(jìn)行變形，在不同學(xué)生對同一道題目的不同變形中，使得學(xué)生靈活的思維在其中得以有效的成長，更使得學(xué)生從其中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

2 題目設(shè)計，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

素質(zhì)教育提出當(dāng)下的中小學(xué)教育重在培養(yǎng)解決問題之人和創(chuàng)新創(chuàng)造之才，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該將對學(xué)生創(chuàng)造性的培養(yǎng)放到教學(xué)的重要位置，以不同的策略和渠道讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段獲得飛躍性的發(fā)展.讓學(xué)生設(shè)計題目充分體現(xiàn)出了學(xué)生的主體地位，學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到了個體存在的價值，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會生成更多的主動性.在學(xué)生自主設(shè)計數(shù)學(xué)題目時，教師要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計合適的題型，具備一定的難度，題目要自己先做一遍，當(dāng)然也要比一比看誰設(shè)計的題目最好，這些都可以在無形中提升學(xué)生思維上的創(chuàng)造性.

如，在“平面直角坐標(biāo)系”學(xué)習(xí)中，教師就可以要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活設(shè)計與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的題目，要求學(xué)生設(shè)計的題目要切合生活實(shí)際.有的學(xué)生就想到了為本班學(xué)生座位設(shè)計一個直角坐標(biāo)系，這樣只需要喊出學(xué)生對應(yīng)的坐標(biāo)，便可以準(zhǔn)確定位到某一位學(xué)生.這一題目受到了大家的認(rèn)可，為了完成這道題目，學(xué)生需要思考坐標(biāo)軸的建立，同時學(xué)生還會思考自己的坐標(biāo)是多少.可見，通過學(xué)生自主設(shè)計題目，學(xué)生的創(chuàng)造性得到了發(fā)展，其主體性更是得到了一定的體現(xiàn).

3 題目“找茬”，培養(yǎng)思維的批判性批判性為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的核心組成要素，所謂的批判即要求學(xué)生對所學(xué)習(xí)的知識要具備質(zhì)疑和批判的精神，不能盡信書、盡信教師，要有獨(dú)立思考的能力，尤其是新知學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會“找茬”，而教師面對學(xué)生的“找茬”，要擁有海納百川的寬容之心，在學(xué)生提出不同的見解后，要先給學(xué)生解釋的機(jī)會，在此基礎(chǔ)之上讓學(xué)生用自己的方法去證明自己的想法，在這種教學(xué)模式下，學(xué)生思維的批判性可以得到不斷的成長.在日常教學(xué)工作中，學(xué)生思維的批判性體現(xiàn)在諸多細(xì)節(jié)中，如在概念理解、課后習(xí)題鞏固和階段性測驗(yàn)中，學(xué)生批判性的思維經(jīng)常會在靈光一閃處出現(xiàn)，對此，教師要鼓勵和肯定，讓學(xué)生成為一個會質(zhì)疑、會思考的人.

另外，學(xué)生對教師講解過程中的“找茬”也在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維.在平時教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生一般不會直接提出教師的錯誤，他們害怕教師的無視或者是指責(zé)，而部分教師由于師尊形象受到了“侵犯”，也不會正面回應(yīng)學(xué)生的“找茬”.在筆者看來，教師與學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上是平等民主的雙邊互動關(guān)系，教師可以指出學(xué)生的問題，同樣學(xué)生也可以指出教師的問題，有經(jīng)驗(yàn)的教師甚至?xí)鲃酉驅(qū)W生“示弱”，在板書或者口頭表達(dá)過程中故意犯一些錯誤，讓學(xué)生來“找茬”，久而久之，學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的表面的、潛在的錯誤都會在“找茬”中被逐一攻克，而學(xué)生的批判性思維也在“找茬”的過程中獲得有效的提升.

4 學(xué)生講解，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)是一門有著較強(qiáng)嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)處于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前的過渡時期，這一時期的數(shù)學(xué)教學(xué)一定要注重對學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)，要有意識的在打基礎(chǔ)階段讓學(xué)生理清概念、清晰思路，嚴(yán)謹(jǐn)思維.

首先要確保概念理解的準(zhǔn)確性.初中數(shù)學(xué)涉及到了大量概念和定義的界定，其中抽象的概念和定義往往屬于學(xué)生思維理解上的薄弱點(diǎn)，很多學(xué)生在對符號、公式等缺少精準(zhǔn)的理解之前就已經(jīng)認(rèn)為自己已經(jīng)完全將其掌握，在這種情況下，學(xué)生在做題的過程中勢必會出現(xiàn)由于對概念理解不準(zhǔn)確而出現(xiàn)的各種錯誤.所以，在講解到基礎(chǔ)性概念和定義時，教師要努力幫助學(xué)生展開對概念和定義的深入理解，讓學(xué)生理解透，從而為思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)提供必要的基礎(chǔ)性條件.其次，要養(yǎng)成“言必有據(jù)”的解題習(xí)慣.這就要求學(xué)生在解答問題的時候要處理好步驟的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，不說無據(jù)之話，不寫無據(jù)之字，落筆之前一定要保證接下來的內(nèi)容都是有理有據(jù)的.如，在“全等三角形的判定”類證明題目中，學(xué)生要將全等判定條件一條條準(zhǔn)確的羅列出來，杜絕主觀性結(jié)論，這樣，學(xué)生才會逐步養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)性的好習(xí)慣.

此外，要培養(yǎng)學(xué)生審題的嚴(yán)謹(jǐn)性，對于題目中涉及到的隱蔽條件，學(xué)生要在閱讀的時候有意識的捕捉到題目給出的重要信息，形成嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的審題態(tài)度.

5 過程推導(dǎo)，培養(yǎng)思維的過程性

在中考指揮棒作用下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶有較強(qiáng)的功利性，即教師所教、學(xué)生所學(xué)皆圍繞中考而展開，這就在一定程度上抑制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更傾向于結(jié)論式教學(xué)，即讓學(xué)生記住所學(xué)習(xí)的知識結(jié)論，用結(jié)論去解決數(shù)學(xué)問題，但是對于結(jié)論的由來和推導(dǎo)，甚少有教師愿意花費(fèi)時間和精力帶著學(xué)生漫游于數(shù)學(xué)世界中，這種灌輸式的結(jié)論教學(xué)帶給學(xué)生的無非是生搬硬套式的低效學(xué)習(xí).復(fù)雜思維背景下對初中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)該從過程推導(dǎo)著手，通過一個問題接著一個問題的方式，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的了解數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程，進(jìn)而為思維過程性的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

6 數(shù)學(xué)寫作，培養(yǎng)思維的綜合性

數(shù)學(xué)寫作是基于學(xué)習(xí)過程而生成的一種綜合性的學(xué)習(xí)活動，它與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式有所不同，數(shù)學(xué)寫作更側(cè)重于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受，更注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)寫作中，學(xué)生可以將審題過程、解題過程以及反思過程以文字的形式呈現(xiàn)出來，由此可以促使學(xué)生站在更高的高度來審視自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維綜合性的培養(yǎng)也有著直接的指導(dǎo)作用.當(dāng)然初中教學(xué)中涉及到的寫作屬于最簡單的寫作形式，學(xué)生只需要將解題過程中涉及到的一系列的思維完整、流暢的表述出來便可.教師在教學(xué)中可以先讓學(xué)生寫一寫對數(shù)學(xué)概念、原理、公式等內(nèi)容學(xué)習(xí)的感受，由此逐步上升至對完整題目解決的寫作，慢慢提升學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的綜合性.

例如，在學(xué)習(xí)了“二元一次方程”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面來寫作自己在學(xué)習(xí)過程中的感受：①今天我學(xué)習(xí)了……②我學(xué)會了……③我很驚奇……④我不太理解……⑤我有自己的一些看法……以這種寫作思路，學(xué)生可以在寫作中不斷的反省和思考，可以說數(shù)學(xué)寫作給學(xué)生提供了一個相對靜止的時間和空間，學(xué)生可以自由思考，由此深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.當(dāng)然，數(shù)學(xué)寫作對于教師教學(xué)來說也起到了一定的指導(dǎo)作用.教師經(jīng)常翻開學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作本看一看學(xué)生寫的內(nèi)容，在新授結(jié)束后讀一讀學(xué)生在當(dāng)天學(xué)習(xí)中不懂的地方，針對學(xué)生的寫作內(nèi)容做好閱讀筆記，對學(xué)生提出的問題和建議進(jìn)行歸納整理，以作為接下來教學(xué)內(nèi)容改進(jìn)的依據(jù)，這樣一來，數(shù)學(xué)寫作就成了師生課下互動的另一種形式，學(xué)生在不斷強(qiáng)化綜合思維的同時也多了與教師互動的機(jī)會，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成長來說有著重要的導(dǎo)向意義.

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)還包括了諸多的特征，本文僅從思維的靈活性、創(chuàng)造性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性和過程性五個方面加以相關(guān)的闡述，筆者堅(jiān)信，只要教師重視對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，我們的學(xué)生一定可以成為會閱讀、會思考、會探究、會創(chuàng)新之才，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也定會有實(shí)質(zhì)性的突破.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]