基于“數(shù)學畫”的小學數(shù)學教學策略研究

李忠平

【摘 要】基于“數(shù)學畫”的小學數(shù)學教學，可以使學生在數(shù)學學習的過程中，運用感知覺和表象，將抽象的數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律及復雜的數(shù)量關(guān)系通過形象的圖示、表格等形式展現(xiàn)出來，使數(shù)學思維從兒童視角進行滲透，最終讓學生帶著感情和豐富的想象力、創(chuàng)造力學習數(shù)學。文章通過“數(shù)學畫”在小學數(shù)學教學中的策略研究，旨在為“數(shù)學畫”在小學階段的推廣提供思路。

【關(guān)鍵詞】“數(shù)學畫”;小學數(shù)學;應用研究

在長期的課堂教學中發(fā)現(xiàn)，小學生由于受年齡和抽象思維能力的制約，對數(shù)學知識的認識往往需要直觀的“數(shù)學畫”作為支撐。“數(shù)學畫”指兒童運用直觀之“形”表征抽象之“數(shù)”，或運用精微之“數(shù)”說明簡單之“形”，從而幫助理解數(shù)學概念、解決數(shù)學問題和提升數(shù)學思維的一種數(shù)學學習（教學）方式[1]。我國著名數(shù)學家華羅庚曾說，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。由此可以看出，“數(shù)學畫”對于小學生的數(shù)學學習來說尤為重要。教師可以引導學生在數(shù)學學習過程中，運用感知覺和表象，將抽象的數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律及復雜的數(shù)量關(guān)系通過形象的圖示、表格等形式展現(xiàn)出來，培養(yǎng)學生的學習興趣，激活他們的創(chuàng)造潛能，促進學生的數(shù)學學習。本文從“數(shù)學畫”在小學數(shù)學教學中的創(chuàng)新應用入手，提出幾點策略，為“數(shù)學畫”在小學階段的推廣提供思路。

一、“數(shù)學畫”在小學數(shù)學教學中創(chuàng)新應用的可行性

為了對學生數(shù)學思維、表達能力水平的現(xiàn)狀及影響因素進行調(diào)查與研究，筆者對所在學校的數(shù)學課堂進行了抽樣性聽課，同時對聽課班級的數(shù)學作業(yè)進行了歸納總結(jié)。經(jīng)過調(diào)查、研究發(fā)現(xiàn)，學生對于需要掌握的概念、公式等，大多還是采用死記硬背的方式進行記憶和理解，缺乏數(shù)學思維的鍛煉，對于“數(shù)學畫”的認知與運用并不清楚。另外，教師在教學的過程中，也只是注重對學生數(shù)學知識的教授，對于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)不夠重視。其實，小學階段形成的數(shù)學思維及數(shù)學思想方法對今后的學習有著舉足輕重的作用，并且在中學階段，尤其是高中階段，面對高難度與高強度的數(shù)學問題，建模思維顯得尤為重要。在小學階段，建模思維形成的途徑之一是“數(shù)學畫”的思維與技巧訓練。因此，在小學數(shù)學教學中，教師引導學生建立“數(shù)學畫”的認知，帶領(lǐng)學生進行系統(tǒng)性練習，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是非常有必要的。

二、“數(shù)學畫”在小學數(shù)學教學中的應用研究

“數(shù)學畫”是學生數(shù)學學習過程中的一種輔助手段，具有一定的趣味性。教師可以引導學生通過簡單的圖形將復雜的數(shù)量關(guān)系進行梳理，如“畫概念”“畫思路”“畫算理”“畫結(jié)構(gòu)”“畫繪本”等，使復雜、抽象的問題簡單化、具體化，從而減少學生的理解壓力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

1.“畫概念”，使抽象問題具體化

學生的“數(shù)學畫”思維與技巧訓練并不是一蹴而就的，需要教師循序漸進地引導。從心智發(fā)展的角度看，小學生的理解能力隨著年齡的增長穩(wěn)步上升，并且通過一定時間的積累會產(chǎn)生質(zhì)變。因此，教師在引入“數(shù)學畫”時，應根據(jù)學生的實際接受能力，穩(wěn)步推進，夯實學生的基礎(chǔ)。尤其是對于小學低年段學生來說，學生的數(shù)學思維能力比較弱，對于課本中需要掌握的概念較為模糊，甚至對于數(shù)學這門學科并沒有具體的概念。而這個階段是培養(yǎng)學生學習興趣的最佳時期，可以為數(shù)學思維的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

概念理解屬于“數(shù)學畫”的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師可以讓學生通過“畫概念”來理解概念?！爱嫺拍睢奔丛诟拍罱虒W中引導學生把心中所理解的數(shù)學概念畫出來。比如對于一年級“認識數(shù)”的教學，教師可以讓學生通過畫“心目中的數(shù)”來認識數(shù)。有學生通過畫4顆棒棒糖全部被吃掉來表示“0”，也有學生通過畫一支鉛筆的樣子來表示“1”等。教師也可以帶領(lǐng)學生進行趣味性的創(chuàng)意作畫。例如，學生可以用2、3、11等數(shù)字進行組合，畫出小鳥飛翔的樣子，也可以用簡單的幾何圖為燕子搭一個小窩，還可以用不同的數(shù)字組合來畫出課間活動的場景等。這些方式很好地遵循了學生的心理發(fā)展規(guī)律，可以瞬間點燃學生的好奇心，提高學生學習的興趣。教師還可以帶領(lǐng)學生進行自由創(chuàng)作，形成數(shù)學創(chuàng)意圖畫。以上這些可以幫助學生在初期階段建立圖形意識，讓學生在進行練習的同時，開發(fā)思維，為后期復雜問題的構(gòu)圖打下基礎(chǔ)，提升數(shù)學能力。

2.“畫思路”，使思維可視化

學生經(jīng)歷了概念理解階段，已經(jīng)有了相應的數(shù)學基礎(chǔ)。教師需要進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，使學生能夠及時跟上教師的講課節(jié)奏，實現(xiàn)“聽課聽得懂，解題有思路”。同時，在日常生活中，學生能夠有意識地運用數(shù)學思維解決實際問題。在這個階段，教師可以引入“畫思路”的教學方式?！爱嬎悸贰奔丛趩栴}解決教學中引導學生用畫圖的方式表征題意、思路，借助畫圖厘清數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。也就是說，在解決問題的過程中，教師可以引導學生通過畫示意圖、線段圖、等量關(guān)系圖等將題意表征出來，使學生更好地分析題意，明確數(shù)量關(guān)系，進行簡單的邏輯推理與數(shù)據(jù)分析，切實掌握通過畫圖來輔助解題。

如在三年級階段，教師可以通過運用基礎(chǔ)性且與學生的生活經(jīng)驗有相似之處的題目來對線段圖的畫法進行教學引入。如“小明先向東走5步，然后向西走4步，再向東走2步，最后向西走1步?，F(xiàn)在小明向什么方向走幾步可以回到原地？”這是一道考查學生空間思維能力的題，如果學生僅僅依靠憑空想象比較難得出結(jié)果。因此，教師可以引導學生畫示意圖（如圖1），使題目直觀展現(xiàn)出來，從而輕松解決問題。還有一些題目，需要學生運用數(shù)學思維結(jié)合線段進行輔助解答。如“甲班有圖書84本，乙班圖書的本數(shù)比甲班多36本，丙班圖書的本數(shù)比乙班少12本，請問三個班級一共有多少本圖書？”對于三年級學生來說，這道題目直接解答相對困難，有些學生沒辦法厘清三者的關(guān)系。教師可以引導學生通過畫線段圖（如圖2）來輔助解題，使數(shù)量關(guān)系一目了然，解題思路也就清晰了。當然，教師在教學過程中要尊重學生的差異性，引導學生找到適合自身的表達方式。只要問題得以解決，教師不必追求標準化的解題模式，而是應該幫助學生將解題思路可視化，為解決問題提供支架，建立模型思想。

3.“畫算理”，使計算簡單化

在計算教學中，筆者發(fā)現(xiàn)，有一部分學生能掌握算法，但在理解算理方面還存在一定的問題。因此，教師需要引導學生理解算理，“畫算理”就是一個很好的方式?！爱嬎憷怼奔赐ㄟ^圖示呈現(xiàn)計算的過程、方法和算理，從而促進學生對算理的理解。

例如在教學筆算乘法14×13時，教師不是急于讓學生進行計算，而是先讓學生動手畫。學生通過畫點子圖或示意圖來表示這個算式，并嘗試用圈一圈的方法去想先算哪部分，再算哪部分，最后才能算出14×13的積（如圖3）。接著，教師引導學生結(jié)合點子圖嘗試用豎式進行計算。學生前面已經(jīng)學了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法，有了一定的基礎(chǔ)。因此，在計算第一步14×3時，學生都能理解14×3是14個3相乘，但在計算第二步14×1時，大部分學生不能理解算理，以為是14個1相乘。這時，教師可以通過數(shù)位表讓學生理解豎式中14×1實際是14×10的積（如圖4）。學生通過畫到算，充分體驗從直觀圖像到抽象算法的過渡，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。另外，不同的計算內(nèi)容，算理的表現(xiàn)形式是多樣的，可以是線段圖，也可以是別的表達形式。教師應尊重學生的創(chuàng)造性，使學生在不斷的訓練中，懂得將問題簡單化，提升數(shù)學思維。

4.“畫結(jié)構(gòu)”，使框架清晰化

結(jié)構(gòu)的建立對于學生整體知識架構(gòu)的完整性有著關(guān)鍵的作用，同時能夠促進學生學科思維的養(yǎng)成。在這個過程中，“畫結(jié)構(gòu)”是一項較為關(guān)鍵的技能，也是一個可以使教學變得更有條理的工具。“畫結(jié)構(gòu)”即繪制知識結(jié)構(gòu)圖。教師可以在學生階段性學完新知或者單元復習、期末總復習時，引導學生繪制知識結(jié)構(gòu)圖。首先讓學生從畫簡單的知識結(jié)構(gòu)圖開始，隨著學生對單元整體知識的架構(gòu)能力提升后，將畫知識結(jié)構(gòu)圖延伸到畫思維導圖。思維導圖能直觀呈現(xiàn)數(shù)學知識，把分散的知識點連成線、結(jié)成網(wǎng)，形成系統(tǒng)化、規(guī)律化、結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡。同時教師可以從中發(fā)現(xiàn)學生的知識缺漏，從而調(diào)整教學進度。在學生制作思維導圖之前，教師需要引導學生將一個單元的內(nèi)容進行整理。在學生明確知識點之后，給予學生充分的時間思考，讓學生初步想象如何將一個單元的內(nèi)容進行串聯(lián)后再畫結(jié)構(gòu)圖。

比如在六年級“圖形與幾何”這一專題內(nèi)容的復習時，教師先引導學生回憶圖形可以分為幾類（平面圖形和立體圖形兩類），然后讓學生將其進行細分，比如平面圖形中包含哪些知識點，立體圖形中又學了哪些圖形，接下來再讓學生細化后面的內(nèi)容（如圖5）。學生完成作品后，在反思畫作和欣賞、借鑒他人作品中，提升創(chuàng)造性思維。

5.“畫繪本”，使創(chuàng)新常態(tài)化

“畫繪本”就是將數(shù)學與美術(shù)、語文學科相融合，讓學生練習用畫的形式將數(shù)學知識與其他學科知識組合成一個個故事展現(xiàn)出來。教師需要加強學生日常生活中的數(shù)學應用能力，加強學生的圖表意識，讓學生多閱讀有關(guān)數(shù)學的繪本，使學生在閱讀的過程中逐漸提升自己的創(chuàng)造力。如讓學生通過閱讀《有趣的測量》來強化對測量概念的理解。數(shù)學繪本可以讓學生在趣味中完成知識的原始積累。當學生的知識積累達到一定程度后，教師可以鼓勵學生制作屬于他們自己的繪本，使學生在掌握知識的同時，提升想象力。比如，在學習“圓柱”之后，教師可以指導學生創(chuàng)作“數(shù)學王國之西游篇——圓柱”數(shù)學繪本故事。首先，讓學生選好繪本故事中的主要人物——孫悟空。然后，引導學生將孫悟空的金箍棒和圓柱聯(lián)系起來并展開想象，構(gòu)思故事情節(jié)。在這個過程中，教師引導學生將數(shù)學知識與語文知識相結(jié)合，考驗學生的閱讀水平與寫作能力。最后，引導學生將數(shù)學與美術(shù)相結(jié)合，制作繪本。學生完成作品后，教師及時進行點評，讓學生在對比中發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢與不足，從中獲得創(chuàng)作的動力。

三、“數(shù)學畫”在小學數(shù)學教學中應用的評價

“數(shù)學畫”在教學實施的過程中效果如何，需要通過學生的學習成果進行評判。這樣，教師才能根據(jù)實際的反饋情況來改變教學策略與教學重點，使學生處于不斷的進步中。為了提高學生學習效果，我們建立了自我評價、教師評價、同伴評價、家長評價的方式，形成了自我評價常態(tài)化、教師評價多元化、同伴評價個性化、家長評價激勵化的評價特色。在評價學生作品時，教師可以通過學生作品的可取之處與需要加強的內(nèi)容進行評價。如可以從學生的“數(shù)學畫”是否是在有思路的前提下進行創(chuàng)作的，是否是獨立完成的，以及作品的美觀性、獨特性如何等方面進行評價。學生可以在相應的評價中認識自己的不足，從而加以改進。具體可以分為幾個層次來進行評價，如學生作品的星級評價、家長反饋的星級評價和教師的星級評價等。多個維度的評價體系可以使教師更加全面地掌握學生的學習情況，更好地進行下一階段的教學。而這些評價也可以從整體上反映一個學校甚至是一個區(qū)域，學生的整體學科素養(yǎng)，有利于教學的可持續(xù)發(fā)展。

四、結(jié)語

總而言之，“數(shù)學畫”可以讓數(shù)學回歸兒童視角，讓學生充滿想象力與創(chuàng)造力地進行數(shù)學學習。因此，教師在利用“數(shù)學畫”進行學生數(shù)學思維訓練時，要加強“數(shù)學畫”的內(nèi)容與形式在小學數(shù)學教學中的應用，不斷進行滲透，從“畫概念”開始，循序漸進，最終使學生可以運用“數(shù)學畫”來輔助解決數(shù)學問題。教師利用“數(shù)學畫”進行教學，可以讓不同水平的學生均能找到描繪數(shù)學的樂趣，獲得學習數(shù)學的信心。

參考文獻：

[1]陳昱.“數(shù)學畫”教學行與思[M].合肥：安徽科學技術(shù)出版社，2019.

（責任編輯：羅小熒）