生活·歷史·實踐：數(shù)學課堂文化重構(gòu)的路徑

莫邦哲 王寧

【摘 要】《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學在人類生活、科學技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關(guān)的人文活動。數(shù)學文化的價值在于培養(yǎng)人的數(shù)學思維方式，形成正確的數(shù)學觀念。文章以“向量在物理中的應(yīng)用”為例，探討“三新”背景下數(shù)學課堂教學文化重構(gòu)的路徑和方法，提出“生活·歷史·實踐”的文化與邏輯共生的教學設(shè)計模型，以實現(xiàn)文化重構(gòu)之目的。

【關(guān)鍵詞】生活;歷史;實踐;向量;文化重構(gòu)

一、問題提出

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）指出，數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學在人類生活、科學技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關(guān)的人文活動[1]。數(shù)學文化的價值在于培養(yǎng)人的數(shù)學思維方式，形成正確的數(shù)學觀念，并使之成為數(shù)學的核心素養(yǎng)。當前，全國正在開展旨在提升人才培養(yǎng)質(zhì)量，實現(xiàn)教育高質(zhì)量發(fā)展的“新課程、新教材、新高考”（以下簡稱“三新”）綜合改革。在“三新”背景下，如何在實施數(shù)學新課程中，尤其是在數(shù)學課堂教學中重構(gòu)數(shù)學文化，以適應(yīng)核心素養(yǎng)立意的新高考要求，是當前數(shù)學課堂教學研究的熱點、重點和痛點。

王寧老師曾在一次教研活動上了一節(jié)“向量在物理中的應(yīng)用”說播課。在此之前，教研組開展了該課題的同課異構(gòu)研討活動。筆者發(fā)現(xiàn)存在以下共性問題：一是把向量應(yīng)用的數(shù)學教學變?yōu)榻馕锢眍}的教學;二是數(shù)學史成為文化點綴或文化拼盤;三是本節(jié)課的教學設(shè)計幾乎千篇一律。筆者分析造成上述情形的原因主要有兩個：一是教師對文化的理解多停留在靜態(tài)的確定性知識的層面;二是教師缺乏在課堂教學中進行文化重構(gòu)的路徑和方法的設(shè)計模型的支持。文化不是名詞，而是動詞，文化不是一種靜態(tài)的實體，而是一個動態(tài)的學習過程[2]。因此，教師不僅應(yīng)從動態(tài)生成的過程，即思維生成、發(fā)展的過程去理解文化，還要從教學設(shè)計模型的角度去理解文化，以實現(xiàn)在課堂教學中數(shù)學文化的重構(gòu)。

二、數(shù)學文化重構(gòu)的路徑

如何在數(shù)學課堂教學中重構(gòu)數(shù)學文化？梁漱溟認為，文化是“生活的樣法”[3]。胡塞爾認為，科學世界是抽取生活世界中的一部分加以理論化、形式化的結(jié)果，生活世界才是科學世界的基礎(chǔ);同時，兩個世界又是相互作用、相互滲透的歷史的統(tǒng)一[4]。新課標提出了會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界;會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界;會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（以下簡稱“三會”）的教育目標?！叭龝睆纳畹倪壿嫛v史的邏輯、實踐的邏輯給出了重構(gòu)數(shù)學文化的路徑。由此可見，在課堂中要重構(gòu)學科文化，關(guān)鍵在于如何實現(xiàn)生活、歷史、實踐三個層面的文化共生。

（一）以閱讀為線引文化重構(gòu)之主題

閱讀在文化重構(gòu)中起著怎樣的作用？首先，閱讀讓人快樂。閱讀能讓人在獲得深度理解自身與世界的啟示，同時還感受到存在的力量與勇氣，進而使其因生活更豐富、更充實、更圓滿而快樂。其次，閱讀能洗滌人的心靈。因為經(jīng)典的存在，所以閱讀就意味著生活或存在可能有歷史的厚度：經(jīng)典所達到的高度的提升，所達到的廣度的擴大，根本上乃是對人自身、對世界及對人與世界之關(guān)系的認識和理解的深化[5]304-306。最后，閱讀是心靈的一種實踐“游戲”。人愛閱讀，是因為人在閱讀中能找到自己：認識的升級，就在于通過不同視角的融合來獲得對世界更全面的認識，通過不同理解路徑的會通來獲得對人自身更深層次的認識[5]304-306。可見，閱讀是“生活·歷史·實踐”相融合的文化活動。

數(shù)學新教材是如何編排閱讀材料的？以人教A版高中數(shù)學必修教材為例，除“本冊導引”外，還有“閱讀思考”“文獻閱讀與數(shù)學寫作”等。教材這樣編排的好處有以下三個方面：一是把數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學思想等文化經(jīng)典融入閱讀當中;二是以閱讀為線，讓瑣碎的知識學習“形散而神不散”;三是文化的浸潤。閱讀材料讓數(shù)學教材的可讀性、思想性、實踐性更強，文化味也更濃。

如何用好閱讀材料呢？故事是人類生活的歷史再現(xiàn)和精神加工，歷史的“再現(xiàn)”會不斷地引起人們實踐的欲望。因此，薩特說，人類一直是個說故事者，總是活在自身與他人的故事中。把閱讀材料以“故事”的形式在教學中呈現(xiàn)，這是教師的普遍做法，因為這樣可以激發(fā)學生學習的興趣。教師的另一種做法就是直接把閱讀材料作為文化經(jīng)典來展開閱讀，以幫助學生獲得對知識更多的認識。其實，以上兩種做法在教學中都讓教師不太滿意。因為雖然故事讓人沉醉，經(jīng)典讓人敬仰，但如何將閱讀材料與現(xiàn)實的教學實踐相融合，是每一位教師都值得思考的問題。因此，在文化重構(gòu)的過程中，閱讀材料首先是以生活的“故事”為線索來展開，然后以歷史的“經(jīng)典”為思維來呈現(xiàn)，最后以實踐的“創(chuàng)生”為主題來生成。下面筆者以“向量在物理中的應(yīng)用”閱讀材料為例來進行分析。

教材在“本冊導引”中明確指出：探索三角形邊長與角度的關(guān)系，從中可以看到向量這一工具的強大力量。因此，本節(jié)課文化重構(gòu)的重點是把數(shù)學的工具性提升為數(shù)學思維，對教材“閱讀與思考”欄目中的“向量及向量符號的由來”進行了闡釋和引導：即使沒有任何圖形的情況下，它也能有利于表達思想、表達事物的本質(zhì)……你能說一說用符號表示向量所起的重要作用嗎？[6]40由此可見，本節(jié)課數(shù)學史的介紹應(yīng)該緊扣“表達”這一主題，應(yīng)用也應(yīng)該圍繞這一主題來展開。

（二）以生活為源開文化自覺之路

人是一個“自由、自覺”的存在個體[7]。自覺可理解為人自身的覺悟、發(fā)現(xiàn)，客觀知識雖然是人類認識世界的外化成果，但其獲得依賴自覺，從這個意義來說，教學過程就是個體文化的自覺。教材在例題的設(shè)計上充分體現(xiàn)了文化自覺的思路，為我們以生活為源開啟文化自覺之路，重構(gòu)數(shù)學文化留下了充足的空間。下面以新人教A版高中數(shù)學必修第二冊教材的例題為例。

例1 在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？[6]40

教材在該例題后還設(shè)置了兩個探究問題：

（1）當[θ]為何值時，|[F1]|最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

（2）|[F1]|能等于|[G]|嗎？為什么？

筆者認為教材設(shè)計本例題有三個設(shè)計意圖：一是以學生已有的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ);二是借助學生已有的物理模型來解決;三是引導學生發(fā)現(xiàn)向量的運算可以轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。三個目的對應(yīng)生活、歷史、實踐三種邏輯思維，層層遞進，螺旋上升。很多教師在教學中都會想到引入學生兩個人共提一個旅行包，或者通過引體向上運動的圖片、視頻來創(chuàng)設(shè)學習情境，體現(xiàn)問題源于生活，但是接著就會把例題后面探究的兩個問題拋給學生，以探究的兩個物理問題替換例1的問題，即把文化話題“從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象”變?yōu)榻鈨蓚€物理問題，也就是把本例的設(shè)計意圖三與設(shè)計意圖二混為一談，把物理向量的工具性使用等同于數(shù)學向量概念的文化自覺，沒能體現(xiàn)概念的文化性。類似這樣的現(xiàn)象在實際教學中時有發(fā)生，究其原因主要在于把歷史作為學習的前提，而不是把生活作為思考的開端。也就是說，在教學中不能讓生活的經(jīng)驗（歷）成為歷史的借口，生活的真實性才是學習得以真正展開的原因。

文化的自覺在生活中表現(xiàn)為自學，而歷史為自學提供了生活的“真實”，這種源于生活的真實所產(chǎn)生的直覺和好奇是引發(fā)自學的根本原因。維柯說，好奇心是人生而就有的特性，每逢見到自然界有某種反?，F(xiàn)象時，……就立刻要追問它意味著什么[8]。所以教師應(yīng)該保護和激發(fā)學生生活的直覺和好奇心，如設(shè)計以下問題。

例2 小王體重70 kg，最大臂力34 kg;小張體重60 kg，最大臂力32 kg;小李體重50 kg，最大臂力30 kg。問三人做引體向上是否都有可能成功？誰成功的可能性更大？

通過以上問題，教師引導學生從關(guān)系的角度開展定量研究，讓物理的方法成為“自然”的同時，為學生發(fā)現(xiàn)“把物理的矢量計算轉(zhuǎn)化為三角形邊角關(guān)系”留下足夠的空間，讓生活的實踐活動成為文化的一種自覺。

（三）以歷史為鑒發(fā)文化思維之光

歷史是人類實踐活動的能動創(chuàng)造，是一種文化的思維活動。從教學的意義來看，思維是一種歷史的發(fā)現(xiàn)，教學就是在舊知的回憶中重新點亮思維的火光。在教學中把歷史當作經(jīng)典是對歷史的誤解，歷史應(yīng)該是一種文化的實踐思維——對經(jīng)典的體悟、反思以及對未來的向往，只有這樣歷史才能打開人們的胸懷，人們的胸懷也才懷抱著歷史：可以站在經(jīng)典在不同歷史時期所確立的高度與廣度去理解、看待世界。于是，由文化經(jīng)典支撐起來的歷史厚度才落實在具體的人身上。[5]304-306 教學作為文化經(jīng)典的實踐活動，絕不應(yīng)僅停留在對經(jīng)典的搬移、復制層面，而是一種歷史的思辨，一種文化的實踐創(chuàng)生，從而讓知識具有文化的價值。下面以一道新人教A版高中數(shù)學必修第二冊第41頁的一道例題為例。

例3 如圖1，一條河兩岸平行，河的寬度d=500 m，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行。已知船的速度v1的大小為[v1]=10 km/h，水流速度v2的大小為[v2]=2 km/h，那么當航程最短時，這艘船行駛完全程需要多長時間（精確到0.1 min）？[6]41

該題的價值何在？是教學生知道合（和）速度與對岸垂直嗎？顯然，這應(yīng)該是物理課上已解決的問題。本題的價值應(yīng)該是在上一題發(fā)現(xiàn)和運用直角三角形來解決矢量問題后的思維的鞏固與深化，是在舊知中發(fā)現(xiàn)新方法，從而帶來問題解決的新思路。本題也是在突出直角三角形特征的同時，把矢量的正交分解與向量的坐標表示之間的內(nèi)在聯(lián)系具象化、形象化、歷史化，啟發(fā)學生從“歷史”的角度思考其價值：深化向量問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的解法，同時發(fā)現(xiàn)向量問題的坐標解法，為處理復雜的矢量合成問題提供更簡潔的方法，把向量從物理的矢量幾何運算中解放出來，抽象為數(shù)學思維，成為數(shù)學文化。

（四）以實踐為本生文化之美

馬克思說，人應(yīng)該在實踐中證明自己思維的真理性?！说乃季S是否具有客觀性，這并不是一個理論的問題，而是一個實踐的問題[9]。實踐不僅是認識的源泉，還是美得以產(chǎn)生的根本。朱光潛認為，心靈的創(chuàng)造和精神的生產(chǎn)就是審美活動，審美活動是一種特殊的實踐活動[10]。既然美是在實踐中被創(chuàng)造出來的，那么美就是對人的實踐活動的一種積極肯定。因此教學意義上的實踐絕不是知識的程序化練習，而是實踐過程中的文化選擇，一種美的歷程和對美的向往，以及由美引發(fā)的文化創(chuàng)生——美是實踐的目的。

經(jīng)歷了以上例題的學習，學生對物理中的向量問題轉(zhuǎn)化為三角形和坐標問題有了一定的認識，但是，這樣的認識還需要加深和內(nèi)化。因此，在教學中，教師可以再補充以下例題。

例4 一個物體受到同一平面內(nèi)三個共點力[F1]、[F2]、[F3]的作用，沿北偏東45°的方向移動了8 m，其中|[F1]|=2 N，方向為北偏東30°，|[F2]|=4 N，方向為東偏北30°，|[F2]|=6 N，方向西為偏北60°，則合力所做的功為? ? ? 。

教師設(shè)計該題的目的是想體現(xiàn)向量在解決物理問題中的作用，尤其是運用坐標法可以快速求解。但是怎么引導學生發(fā)現(xiàn)這一方法？方法的選擇實質(zhì)是一種審美的能力，而美是現(xiàn)實肯定實踐的自由形式[11]。有了以上例題的鋪墊和滲透，教師可以讓學生通過實踐來體驗、發(fā)現(xiàn)新知識。教師要舍得給學生時間，同時還要提供多樣化的學習工具，例如直尺、坐標紙、電腦等，滿足學生多樣化的學習需求。求知是一種認識活動，而認識不僅是源自實踐，認識本身就是創(chuàng)造或構(gòu)成了這種實踐活動[12]。學生在比較各種解法的過程中會優(yōu)化方法，發(fā)現(xiàn)坐標法能實現(xiàn)從物理矢量的幾何運算到三角形運算、坐標運算的轉(zhuǎn)變。方法的選擇和優(yōu)化不僅僅是同化和順應(yīng)，還伴隨著人對美的理解和感悟，以及由此而產(chǎn)生的情感、態(tài)度、價值觀。因此，美是實踐的價值取向，實踐是學科文化美的教育的根本路徑，是文化熏陶的一種重要方式。

三、結(jié)語

“生活·歷史·實踐”是一種文化重構(gòu)的課程觀，是一個有機的整體。實踐不是知識表象產(chǎn)生的原因，實踐是知識的、歷史的、生活的再現(xiàn)，實踐是理解和創(chuàng)造知識的基礎(chǔ)，把實踐看成知識的活動是對實踐的誤解。因為生活的本質(zhì)在于“真實”，而非“設(shè)計”，所以不可錯把人為設(shè)計的活動當作生活的真實，把活動當作生活。文化的重構(gòu)是一種整體的認識活動，因此，教師應(yīng)從課時教學轉(zhuǎn)向單元整體教學，以應(yīng)對不確定性、整體性和生成性的挑戰(zhàn)，實現(xiàn)課堂教學的文化重構(gòu)。

（注：本文系廣西八桂教育家搖籃工程研究成果。）

參考文獻：

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[10]朱光潛.朱光潛全集：第十卷[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[11]李澤厚.美的歷程[M].北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2017.

[12]克羅齊.美學原理[M].朱光潛，譯.上海：上海人民出版社，2007.

（責任編輯：陸順演）