探究有形,思考留痕

孟祥玉

[摘? 要] 發(fā)展思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，思維訓(xùn)練應(yīng)基于學(xué)生立場(chǎng)，遵循學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，依循學(xué)生思維生長(zhǎng)軌跡。在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展思維型教學(xué)，為學(xué)生提供豐富的探究活動(dòng)，讓他們經(jīng)歷思維的萌芽、生長(zhǎng)，為思維刻痕、展痕、豐痕。文章結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)思維型教學(xué)的具體操作策略。

[關(guān)鍵詞] 思維型教學(xué);數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)思維

新課程倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)，所謂探究學(xué)習(xí)，是一種學(xué)生自主獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生自己在情境中發(fā)現(xiàn)、選取問(wèn)題，然后展開(kāi)分析研討、猜想假設(shè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、表達(dá)交流等探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的自我解決，并且在解決問(wèn)題的過(guò)程中，建構(gòu)知識(shí)，提高能力，掌握方法，形成經(jīng)驗(yàn)。探究性學(xué)習(xí)讓學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，一改以往教師傳授、學(xué)生接受的方式，變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)探究建構(gòu)、習(xí)得知識(shí)。探究性學(xué)習(xí)是一種情境學(xué)習(xí)，是在做中學(xué)習(xí)：學(xué)生進(jìn)入任務(wù)情境，親身經(jīng)歷探究過(guò)程，最后自主展示探究過(guò)程。探究中，學(xué)生需要借助有形的材料與有形的活動(dòng)，去分析和思考，助推問(wèn)題的解決。數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，以數(shù)學(xué)問(wèn)題為核心，以數(shù)學(xué)思維為主線，不僅是知識(shí)獲取的過(guò)程，更是數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的過(guò)程。在學(xué)生探究學(xué)習(xí)中，探究是有形的，思維或隱或現(xiàn)，總會(huì)留下蹤跡，只要教師善于發(fā)現(xiàn)，總能找到學(xué)生思考留下的痕跡。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，依循學(xué)生思維生長(zhǎng)的痕跡，實(shí)施思維型教學(xué)。

[?]一、情境催萌，誘思見(jiàn)痕

以情緒心理學(xué)、認(rèn)識(shí)直觀原理等理論為支撐的情境教學(xué)法，成為當(dāng)下學(xué)科教學(xué)的重要方法。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，情境是必要的元素，創(chuàng)設(shè)情境是教學(xué)的首要任務(wù)。情境能活躍課堂氣氛，增強(qiáng)學(xué)生的視聽(tīng)感覺(jué)，提高學(xué)生的感知性與體驗(yàn)性，激活學(xué)生大腦思維。誘發(fā)并促進(jìn)學(xué)生思考，使學(xué)生的思維種子萌芽。

情境是學(xué)生思考的引擎，能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花;情境是學(xué)生思維生長(zhǎng)的土壤，能給學(xué)生思維萌芽提供條件;情境能使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，助力學(xué)生思考;情境能讓學(xué)生的思維留下痕跡，助力教師掌握學(xué)生思維的軌跡，了解學(xué)生思考狀況，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)，做到有的放矢、因材施教。

催萌學(xué)生思維的情境不僅具有趣味性，而且具有啟思性，不僅能激發(fā)學(xué)生興趣，而且能誘發(fā)學(xué)生思考。它既是真實(shí)情境，又是問(wèn)題情境，將問(wèn)題與情境有機(jī)融合，產(chǎn)生激情促思的效果。問(wèn)題情境有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心，誘發(fā)學(xué)生思疑，引發(fā)學(xué)生提問(wèn)。學(xué)生提出的問(wèn)題是學(xué)生思疑的結(jié)晶，是他們思考觀點(diǎn)的外顯，教師從中可以洞察學(xué)生思維的痕跡。學(xué)起于思而源于疑，思疑是學(xué)習(xí)的動(dòng)力與緣起，問(wèn)題能活躍學(xué)生的思維，點(diǎn)燃學(xué)生探究的欲望。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采取情境催萌，誘思見(jiàn)痕。例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——替換”時(shí)，有的教師采用“曹沖稱象”的故事導(dǎo)入，有的教師采用“烏鴉喝水”的故事導(dǎo)入，這些導(dǎo)入采用的都是故事情境，通過(guò)熟悉而有趣的故事激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)利用故事中的事件誘發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生聽(tīng)完故事后，有的教師會(huì)直接告訴學(xué)生故事中運(yùn)用了“替換”策略，但筆者卻對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你有什么想問(wèn)的嗎？”學(xué)生一般都會(huì)問(wèn)道：“曹沖稱象采用的是什么策略？”或者問(wèn)道：“烏鴉喝水利用了什么方法？”情境觸發(fā)了學(xué)生思考，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，說(shuō)出想法，學(xué)生的思維痕跡初現(xiàn)，為接下去“替換”策略的探究做好鋪墊。

[?]二、實(shí)踐操作，動(dòng)手刻痕

“實(shí)踐出真知?！睂?shí)踐操作是感知的方式之一，學(xué)生通過(guò)親手操作，親歷實(shí)踐，可以獲得真切的表面感知，形成豐富的感性體驗(yàn)，可以助推思考和理解，有助于他們發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)。[1] 感知是知識(shí)獲得的基礎(chǔ)，感性認(rèn)知是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的基石，動(dòng)作思維是抽象思維發(fā)展的支柱。實(shí)踐操作的過(guò)程，既是感知體驗(yàn)的過(guò)程，更是為思考助力的過(guò)程。操作性學(xué)習(xí)活動(dòng)，其實(shí)是一種做中學(xué)與做中思相結(jié)合的過(guò)程。學(xué)生在實(shí)踐操作中，主要發(fā)展動(dòng)作思維和直觀思維，同時(shí)助推抽象思維的提高。

“行動(dòng)是思想的外衣。”學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，是學(xué)生思想的反映。在學(xué)生動(dòng)手操作中，不僅可以看出學(xué)生的動(dòng)手能力，而且會(huì)顯露出學(xué)生的思維痕跡，折射出學(xué)生的思維水平與思維能力?！疤ぱ┝艉郏ヨF留印。”學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，都會(huì)留下實(shí)踐操作的印記，他們會(huì)在動(dòng)手中刻下思維之痕。教師可以根據(jù)學(xué)生的操作實(shí)況，依據(jù)學(xué)生刻畫(huà)的思維痕跡，及時(shí)把握學(xué)情，優(yōu)化教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。教師要給學(xué)生搭建實(shí)踐的平臺(tái)，為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，給他們提供相應(yīng)的工具和材料，讓他們借助材料動(dòng)手刻畫(huà)，描摹思考痕跡。例如，教學(xué)“一億有多大”時(shí)，為了有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)一億這個(gè)大數(shù)的數(shù)感，筆者設(shè)計(jì)了一系列的操作活動(dòng)，通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)幫助學(xué)生積累感性認(rèn)知，促進(jìn)其對(duì)一億這個(gè)概念的理解。筆者先組織學(xué)生“數(shù)100冊(cè)練習(xí)本”，記錄需要的時(shí)間，然后推算出數(shù)10000、1000000、100000000冊(cè)練習(xí)本需要的時(shí)間。接著，組織學(xué)生“量出10枚1元硬幣的高度”，再算一算一億枚1元硬幣摞起來(lái)的高度。最后，組織學(xué)生“稱出100粒大米有多重”，再推算出一億粒大米的重量。實(shí)踐操作為學(xué)生的推算提供了依據(jù)，讓學(xué)生思有所依，推有所據(jù)。學(xué)生實(shí)踐操作便于教師掌握學(xué)情，優(yōu)化教學(xué)，提高教學(xué)的針對(duì)性與有效性。

實(shí)踐活動(dòng)是孕育學(xué)生思維的沃土，教師要把學(xué)生帶到實(shí)踐中去，讓學(xué)生的思維之樹(shù)在實(shí)踐活動(dòng)中茁壯成長(zhǎng)。

[?]三、信息分析，推理現(xiàn)痕

實(shí)踐操作的過(guò)程其實(shí)是搜集信息的過(guò)程，是驗(yàn)證猜想的過(guò)程。學(xué)生在實(shí)踐操作中，會(huì)搜集到各種各樣的信息，有些是無(wú)用的、多余的，有些只是表面現(xiàn)象或基本數(shù)據(jù)，并不能反映事物的本質(zhì)屬性，這就需要教師組織學(xué)生進(jìn)行分析，在分析中推理、歸納、概括，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。

信息分析是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要契機(jī)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)踐中獲取的信息進(jìn)行梳理剖析，讓學(xué)生的思維現(xiàn)形，利用信息進(jìn)行推理，透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。信息分析是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的重要環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)以對(duì)數(shù)據(jù)等信息的觀察、思考為主，通過(guò)推理、歸納、綜合等方式，提煉事物的本質(zhì)屬性。該環(huán)節(jié)能較好地訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維。部分教師重視動(dòng)手操作過(guò)程，忽視信息獲取與剖析過(guò)程，從而使學(xué)生失去了理性思考的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生抽象思維能力得不到有效提高。信息分析，推理現(xiàn)痕，學(xué)生的思維觸角在分析中延伸，在推理中深入發(fā)展。例如，教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，筆者讓學(xué)生將平行四邊形剪拼轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并將相關(guān)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在記錄表中，之后，著重引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析表中的數(shù)據(jù)，圍繞以下三個(gè)方面的問(wèn)題進(jìn)行討論：“轉(zhuǎn)化前后的圖形面積相等嗎？”“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高分別有怎樣的關(guān)系？”“根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？”經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，以事實(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生逐步推理，終于推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。分析推理的過(guò)程較好地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

在信息分析與邏輯推理中，教師要教給學(xué)生合理的方法，以提高思考的質(zhì)效。如可以教學(xué)生抓住關(guān)鍵字詞，吃透題目含義;可以教學(xué)生分類(lèi)整理，找出事物異同，學(xué)會(huì)歸納概括;可以教學(xué)生導(dǎo)圖分析法，通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，分析數(shù)量關(guān)系，找出事物聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系，理清邏輯順序，推導(dǎo)規(guī)律結(jié)論。

[?]四、互動(dòng)交流，碰撞展痕

古人說(shuō)：“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞?！比瞬荒苁冀K孤立，為了獲得更好的發(fā)展，必須走出去，擴(kuò)大活動(dòng)范圍，需要多與人交往，這樣才能見(jiàn)多識(shí)廣。人多主意多，人多力量大。新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，主張學(xué)生之間相互協(xié)作，共同發(fā)展。合作是一種交流與交換，合作是一種凝心聚力，合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式?；?dòng)交流是思維型數(shù)學(xué)課堂的重要特征，打破學(xué)生間封閉的圍城，開(kāi)展學(xué)生間的交往合作、小組討論，以實(shí)現(xiàn)觀點(diǎn)的交換、成果的分享、思維的交鋒。

“與人交談比閉門(mén)勞作更能啟迪心智?！盵2]交談是互動(dòng)的一種方式，學(xué)生通過(guò)交談表達(dá)各自的想法，在交談中實(shí)現(xiàn)互動(dòng)。討論是交談的一種重要方式，不僅有同伴之間的觀點(diǎn)交流，還有相互之間的思想碰撞。展示是交流的一種平臺(tái)，學(xué)生通過(guò)展示各自的學(xué)習(xí)成果，在展示中實(shí)現(xiàn)分享。展示與交談能增加學(xué)生互動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，能增加質(zhì)疑批判的機(jī)會(huì)，能促進(jìn)學(xué)生之間的思維交鋒與碰撞，能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性。學(xué)生的思維在展示交流中得以顯現(xiàn)，碰撞讓學(xué)生的思維得以展露，使學(xué)生思維痕跡更加深刻。教師要在數(shù)學(xué)課堂中為學(xué)生搭建展示交流的平臺(tái)，激勵(lì)他們互動(dòng)碰撞，幫助他們展示內(nèi)在的思維，助推他們的思維能力不斷提升。例如，教學(xué)“簡(jiǎn)單的周期”時(shí)，筆者先讓學(xué)生自主探究盆花、彩燈和彩旗的排列規(guī)律，嘗試用自己喜歡的方式把它們的排列規(guī)律表達(dá)出來(lái)。在學(xué)生獨(dú)立預(yù)學(xué)的基礎(chǔ)上，筆者組織學(xué)生互動(dòng)交流，一共安排了兩個(gè)層次的合作交流活動(dòng)。首先，讓學(xué)生小組合作，在小組內(nèi)部交流各自采用的方法及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;其次，組織組間交流，請(qǐng)小組代表展示匯報(bào)各組的研討成果，并請(qǐng)其他小組成員進(jìn)行補(bǔ)充完善。學(xué)生在集體碰撞中擦出思維火花，優(yōu)化尋找周期規(guī)律的方法，從而得出發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法有“畫(huà)一畫(huà)”“排一排”“圈一圈”。互動(dòng)交流激發(fā)了學(xué)生展示的熱情，激勵(lì)了學(xué)生思想的碰撞，使學(xué)生思維充分展露，有效促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

[?]五、練習(xí)拓展，應(yīng)用豐痕

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是鞏固和內(nèi)化知識(shí)的重要方式。學(xué)生在練習(xí)中將所學(xué)知識(shí)和方法遷移到新情境、新問(wèn)題，在解決問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固與消化，并潛移默化地納入自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。練習(xí)還是訓(xùn)練思維的重要途徑，學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，要自己應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題，探尋解決問(wèn)題的方法。解答練習(xí)題的過(guò)程中透露出學(xué)生的思維痕跡，尤其是當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，可以暴露出學(xué)生的思路與方法，看出他們?nèi)绾纹x了正確的解題方向，進(jìn)入了何種認(rèn)知誤區(qū)。學(xué)生練習(xí)中暴露出的問(wèn)題，是寶貴的教學(xué)資源，可以解讀出學(xué)生的弱點(diǎn)，這樣教師才能有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高分析思考能力。

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一個(gè)由淺入深、循序漸進(jìn)的過(guò)程，如同植物生長(zhǎng)的過(guò)程一樣，從思維種子萌芽，到茁壯成長(zhǎng)，需要漫長(zhǎng)的時(shí)間，且在其生長(zhǎng)過(guò)程中，需要不斷“澆水”“施肥”，為其提供豐富的養(yǎng)分。練習(xí)就是學(xué)生思維生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)。為了提高思維訓(xùn)練的境界，在練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師要考慮習(xí)題的層次性，既要有基礎(chǔ)性習(xí)題，又要有提高性習(xí)題，多設(shè)計(jì)一些拓展性習(xí)題，以提高練習(xí)的難度，抬高思維的梯度，拓寬思維深度。隨著練習(xí)難度的加大，學(xué)生的思維也逐步走向深入。在深度練習(xí)中培養(yǎng)高階思維，豐潤(rùn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的思維能力，豐厚學(xué)生的思維痕跡。例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”時(shí)，筆者在新課教學(xué)后，設(shè)計(jì)了三組練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題，以鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。這三組習(xí)題分別是：（1）比一比，兩個(gè)圖形（圖略）的面積相等嗎？說(shuō)說(shuō)為什么。（2）用分?jǐn)?shù)表示圖中（圖略）涂色部分。（3）怎樣計(jì)算這個(gè)圖形（圖略）的面積比較簡(jiǎn)便？這三組習(xí)題按照難易程度分為低、中、高三個(gè)等級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生思維逐級(jí)爬坡，逐步進(jìn)入思維深水區(qū)。在三組題的練習(xí)中，學(xué)生的思維變得更加豐滿。

發(fā)展思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，思維訓(xùn)練應(yīng)基于學(xué)生立場(chǎng)，遵循學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，依循學(xué)生思維生長(zhǎng)軌跡。思維雖然是無(wú)形的，但思維生長(zhǎng)會(huì)留痕，拔節(jié)會(huì)有聲，學(xué)生在探究過(guò)程中都會(huì)留下思維的痕跡，只要我們留心觀察分析，總可以找到學(xué)生思維的蹤影。讓我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中開(kāi)展思維型教學(xué)，為學(xué)生提供豐富的探究活動(dòng)，讓他們經(jīng)歷思維的萌芽、生長(zhǎng)，為思維刻痕、展痕、豐痕。

參考文獻(xiàn)：

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