巧妙轉(zhuǎn)化　解答數(shù)學(xué)難題

易自瑩

摘要：數(shù)學(xué)是初中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)思想則是學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的重要方式，如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想等.轉(zhuǎn)化思想是最為基本和重要的思想，也是初中數(shù)學(xué)解題的重要方式.借助轉(zhuǎn)化思想，將困難、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，一般問題特殊化，促進(jìn)學(xué)生思維拓展，解決數(shù)學(xué)中的難題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)能采取多樣化的方式，靈活利用轉(zhuǎn)化思想，有效解答數(shù)學(xué)難題.本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)解題，探究轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);難題解答;轉(zhuǎn)化思想;應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）26-0050-03

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要部分，在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛.轉(zhuǎn)化思想從本質(zhì)上來說是問題解決方式的轉(zhuǎn)化，對(duì)問題進(jìn)行分析，采取相似或者相近的方式解答.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)際情況，對(duì)復(fù)雜、抽象、困難的問題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，使得問題變得簡(jiǎn)單、明顯，深入題目分析，有效解答數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解題效率.

1結(jié)合題目特點(diǎn)，未知轉(zhuǎn)化已知

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將出現(xiàn)的新問題轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)來解決是非常重要的思想方法，在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中，采取一般的解題方式解題比較困難，不能夠很快找到解題思路，因此，教師需要對(duì)題目進(jìn)行分析，結(jié)合其特點(diǎn)引入轉(zhuǎn)化思想，利用換元思想或特殊化，尋找相應(yīng)的已有知識(shí)，找到解決問題的途徑.

2改變常規(guī)方式，直接轉(zhuǎn)化間接

初中數(shù)學(xué)解題中，通常采取正面解題方式，就是所說的正向思維或順向思維.但是，在實(shí)際的解題中，一些問題采取正向方式解題較為困難，難以突破.此時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維解題，打破常規(guī)解題思路，從問題反面或者找一個(gè)中間力量入手，尋找題目突破點(diǎn)，明確問題解題思路，輕松解答問題.

3動(dòng)與靜融合，復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單

動(dòng)靜是矛盾的雙方，相互存在和彌補(bǔ)，在某種情況下，動(dòng)與靜能夠相互轉(zhuǎn)化.初中數(shù)學(xué)解題中，特別是動(dòng)點(diǎn)問題，可以采取動(dòng)靜結(jié)合的方式，將動(dòng)與靜相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確把握問題本質(zhì)，找出問題解答突破點(diǎn)，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，完成難題解答.因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，注重動(dòng)與靜的結(jié)合，有效解答數(shù)學(xué)問題.

4強(qiáng)化課堂指導(dǎo)，抽象轉(zhuǎn)化具體

對(duì)于初中學(xué)生來說，抽象思維能力不足，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不夠穩(wěn)固，對(duì)于抽象數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容難以理解和記憶.因此，作為初中教師，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)課堂指導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)培養(yǎng)，將抽象轉(zhuǎn)化為具體.數(shù)形結(jié)合是其典型的方式，將抽象內(nèi)容使用具體圖形展示，鼓勵(lì)學(xué)生利用直觀圖形解題，尋找解題關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.

5尋找關(guān)鍵信息，復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單

在轉(zhuǎn)化思想中，化繁為簡(jiǎn)是最為基本和重要的手段之一，在此種數(shù)學(xué)思想中，要求學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，不能夠逃避和跳過，應(yīng)當(dāng)保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，直接面對(duì)困難問題，對(duì)題目中的關(guān)鍵信息進(jìn)行選取，分析復(fù)雜問題中的隱藏規(guī)律，并且將其復(fù)雜部分作出簡(jiǎn)化處理.在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)做好審題，注重題目中的細(xì)節(jié)，深層次的思考，從局部向整體思考，完成題目解答.

例5某學(xué)生使用兩個(gè)木棍擺等腰三角形，一根木棍長(zhǎng)度是5cm，另一根的長(zhǎng)度是11cm，還需要多長(zhǎng)的木棍才可以擺成等腰三角形？

解析對(duì)于此種類型的題目，需要對(duì)題目思路進(jìn)行分析，要求使用三根木棍組成等腰三角形，需要對(duì)等腰三角形做出分析，從題目中可以得知，如果選擇5cm的作為腰，那么三根木棍的長(zhǎng)度分別是5、5、11，這三根木棍無法擺成三角形.通過思考可以得出，想要擺出等腰三角形，需要將11cm的木棍作為腰，因此，第三根木棍應(yīng)當(dāng)選擇11cm的.

6構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題初中階段解決實(shí)際問題的題型，越來越貼近生活，看似簡(jiǎn)單，但對(duì)學(xué)生卻存在新的困難——審題不清，抓不住問題的實(shí)質(zhì)，不知道從何下手.“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)思維中的一種思考方式，就好像語文中的比喻句一樣，把比較抽象、難理解、條件繁多且零亂的數(shù)學(xué)問題，通過改變它的描述語言，將現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題，達(dá)到讓學(xué)生理解的目的.

例6交通運(yùn)輸部在國(guó)新辦“加快建設(shè)交通強(qiáng)國(guó)，推動(dòng)交通運(yùn)輸行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展”新聞發(fā)布會(huì)上表示，預(yù)計(jì)到2021年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)總里程將達(dá)到14.6萬公里，覆蓋大約99%的20萬人口及以上的城市.其中，高鐵（含城際鐵路）大約3.9萬公里.現(xiàn)在，在一條東西向的雙軌鐵路上相向駛來一輛復(fù)興號(hào)高速列車AB和一輛普快列車CD，兩列火車正行駛在途中的某一時(shí)刻，如圖2，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，向右為正方向，1米為一個(gè)單位長(zhǎng)度畫數(shù)軸，此時(shí)復(fù)興號(hào)高速列車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，普快列車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且數(shù)a，c滿足|a+1000|+（c-1600）²=0，已知該復(fù)興號(hào)高速列車長(zhǎng)為200米，速度為100米/秒，普快列車長(zhǎng)為400米，速度為50米/秒.

1求此時(shí)刻復(fù)興號(hào)高速列車頭A與普快列車尾D之間相距多少米？

2從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車頭相距800米？

解析這樣的實(shí)際問題看上去條件復(fù)雜，而且運(yùn)動(dòng)型問題讓很多學(xué)生望而卻步，實(shí)際上我們只要把列車頭與列車尾轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，列車的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)可以用含有時(shí)間t的式子表示，利用數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離公式，就可以把這個(gè)實(shí)際問題順利轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的計(jì)算以及方程的思想來解決.這樣的解題方式不僅能化繁為簡(jiǎn)，還不容易遺漏答案.

初中數(shù)學(xué)難題解答中，轉(zhuǎn)化思想是重要的方式，引入轉(zhuǎn)化思想將問題化繁為簡(jiǎn)，將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體，是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想.轉(zhuǎn)化是學(xué)生數(shù)學(xué)難題突破的重要“武器”，作為教師，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)課堂引導(dǎo)，讓學(xué)生重視轉(zhuǎn)化思想，準(zhǔn)確把握轉(zhuǎn)化思想方式，拓展學(xué)生解題思路，強(qiáng)化學(xué)生思維靈活性，引導(dǎo)學(xué)生不斷創(chuàng)新，強(qiáng)化學(xué)生解題能力，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

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[2]李萍芳.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的巧妙應(yīng)用[J].中外交流，2019（09）：146-147.

[責(zé)任編輯：李璟]