量感培養(yǎng)的內涵、困境及策略

【摘 要】量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，是學生的數(shù)學核心素養(yǎng)之一。然而教材的分散式編排，教師的灌輸式教學，紙筆評價的單一化，使得學生的量感培養(yǎng)陷入困境。文章基于量感內涵的解讀及現(xiàn)實狀況的審思，論述了擺脫困境并培養(yǎng)學生量感的四個有效策略，即以理論研讀提升教師的量感意識，以具身體驗助推學生的量感“生根”，以回顧思辨助益學生的量感“發(fā)芽”，以實踐作業(yè)助力學生的量感“結果”。

【關鍵詞】量感培養(yǎng);內涵解讀;具身體驗;回顧思辨;實踐作業(yè)

量感作為一種抽象能力，是學生數(shù)學眼光的表現(xiàn)形式之一?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱2022年版新課標）明確將量感列為小學生必備的數(shù)學核心素養(yǎng)[1]7。而當下存在小學生的量感缺失、計量觀念淡薄，呈現(xiàn)膚淺理解計量單位、隨意進行估測活動等量感缺失的情況。因此，明晰量感的內涵并分析量感培養(yǎng)的盲點，進而探尋促進學生量感生成的實踐策略顯得刻不容緩。

一、基礎內涵解讀：量感的本質探尋

量感并非源于數(shù)學，往往指視覺、觸覺等感官對物體規(guī)模、速度等方面的感覺，是對現(xiàn)實世界中“量”的直覺。在2022年版新課標頒布前，數(shù)學領域的量感主要有三種解釋：一是將量感等同于數(shù)感，認為對數(shù)量的感悟即量感;二是認為量感是對量的感受，是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認識;三是認為量感是指學生不使用測量工具推斷某個量的大小，或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小吻合的一種感覺。[2]2022年版新課標指出，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知[1]7。

基于已有研究成果，結合2022年版新課標對量感的概念界定，可以發(fā)現(xiàn)量感的內涵包括對事物可測量屬性的直觀感知及對事物大小關系的直觀感知兩方面。其中，對事物可測量屬性的直觀感知主要表現(xiàn)為：一是知道量的大小可以進行測量，即具有可公度性;二是知道統(tǒng)一度量單位是為了便于交流和比較;三是理解度量的本質是以標準單位作為基本單位與需要度量的量進行比較，并用比較的結果描述量的大小。對事物大小關系的直觀感知則主要表現(xiàn)為：一是會選擇合適的度量單位進行度量，并懂得基于單位變化轉化度量結果;二是會運用頭腦中的單位表象、度量經驗，通過空間想象進行估測;三是理解度量誤差及原因。

二、現(xiàn)實狀況審思：量感的困境掃描

（一）教材編排層面

教材中計量單位的教學內容是培育量感的主陣地。分析現(xiàn)有教材可以發(fā)現(xiàn)，單冊教材計量單位教學內容的編排較少，即便教師著力于培養(yǎng)學生的量感，但限于課時壓力仍“心有余而力不足”。此外，教材往往采用螺旋式上升、分段編排的方式編排計量單位的教學內容，缺乏對教學內容及其關聯(lián)的結構化分析，教師的教學往往是碎片化的?；谏鲜龇治隹梢园l(fā)現(xiàn)，分散式編排及碎片化教學不利于學生對量感的感悟。

（二）教師教學層面

首先，教師在計量單位的教學中易脫離生活實際，未將學生的生活經驗融入教材。其次，限于學生學具缺乏、教學課時緊張、學生量感認知不足等因素，本屬于學生的量感體驗往往被教師的示范操作所替代，學生作為“看客”只能被動學習、機械記憶，缺少實際體驗的量感自然如無本之木。最后，教師對于學生量感發(fā)展的評價通常依托選擇題、填空題等紙筆練習的形式，如“選擇合適的單位”“在括號中填出合適的單位”，封閉式的習題、單一化的評價難以讓學生的量感真正得以生長。

三、實踐方法探尋：量感的培養(yǎng)策略

（一）以理論研讀提升教師的量感意識

1.讀懂教材編排的連貫性，延展寬度

學生的認知發(fā)展是螺旋式上升的，故而教材的分段編排與學生的認知發(fā)展規(guī)律相契合。教師作為學習活動的引導者，應讀懂教材編排的連貫性與邏輯性，厘清計量單位教學內容的整體結構?；诂F(xiàn)行蘇教版數(shù)學教材及2022年版新課標中相關內容的調整，筆者對計量單位的教學內容做了整體梳理（見表1）。

由表1可知，小學階段學生量感培養(yǎng)的類型主要分為空間量感、角度量感、時間量感、輕重量感和幣值量感五大類，其中空間量感又包含一維空間的長度量感、二維空間的面積量感和三維空間的體積量感。這樣的梳理一方面有助于教師從橫向把握同一冊次不同量感培育的共同點，體會度量的本質在于用標準單位作為基本單位與需要度量的量進行比較，并用比較的結果描述量的大小。另一方面也有利于教師從縱向厘清同一量感在不同冊次的編排邏輯，進而調動學生頭腦中已有單位量表象進行累加或均分，實現(xiàn)量感的整體化建構。此外，時間量感、輕重量感和幣值量感在2022年版新課標中被調整至“綜合與實踐”領域，教師更應引導學生在真實問題情境中以實踐體驗的方式進行主題式學習，讓學生在知識的運用與學科的融合中促進量感的發(fā)展。

2.厘清計量單位的關聯(lián)性，拓展深度

一般地，一個類別的計量單位可以分為基本計量單位和衍生計量單位[3]。例如，長度、面積、體積、時間、質量和貨幣的基本計量單位分別為厘米、平方米、立方厘米、秒、千克和元，其余均為衍生計量單位。厘清基本計量單位與衍生計量單位的關聯(lián)，基于其關聯(lián)采用不同的教學方式，能夠拓展量感的深度。在教學基本計量單位時，首先，教師應引導學生在生活情境中解決問題，使學生在認知沖突中理解統(tǒng)一度量單位的必要性。接著，教師應聚焦單位量的定量刻畫，引導學生在豐富的活動中逐步建立單位量的表象。最后，教師應引導學生感受單位量的累加，以“感量”發(fā)展“量感”。在教學衍生計量單位時，首先，教師應引導學生基于已有經驗進行分析，讓學生發(fā)現(xiàn)原有單位的局限性，并嘗試創(chuàng)造新的計量單位。接著，教師應引導學生經歷猜想、推理、驗證等過程，讓學生嘗試搭建聯(lián)通新舊單位的橋梁，感受新舊單位的關聯(lián)。最后，教師應組織學生開展多樣化的操作活動，幫助學生建構計量單位的表象。

（二）以具身體驗助推學生的量感“生根”

1.豐富具身測量活動，獲取真實的感受

開展測量活動是發(fā)展量感的重要方式，在具身測量活動中引導學生經歷量的形成過程，有助于學生建構清晰的量的表象。在教學時間單位時，“1分鐘”長短的體驗感是至關重要的，教師可以引導學生在具身測量活動中體驗時間量感。如1分鐘能做多少道口算題、寫幾個漢字、數(shù)幾個數(shù)等。在教學長度單位時，教師可以引導學生通過實際測量豐富自身體驗。如讓學生借助米尺或皮尺等工具測量教室的長和寬、同學的身高等;借助手邊的直尺測量書本封面的長和寬、課桌的高度等。在教學面積單位時，教師可以引導學生測量生活中物體的面積，有效豐盈學生的面積量感。如運用恰當?shù)男≌叫渭埰瑴y量書本封面、課桌表面、黑板表面的大小等。學生參與了豐富的具身測量活動后，能夠真實地感受量的大小，加深對量的意義的理解。

2.落實多樣估測活動，積累學習的經驗

估測某個計量單位與哪個實際物體的大小相吻合或脫離測量工具估測某個量的大小是量感的體現(xiàn)，亦是提升量感的重要手段。在計量單位的教學中，教師應鼓勵學生進行多樣化的估測活動，讓學生在估測活動中感悟量的大小。例如在教學“平方厘米、平方分米和平方米”時，教師應引導學生估測1平方厘米、1平方分米、1平方米與生活中（教室中）哪個實際物體的大小相吻合，建立面積單位大小的表象。此外，教師應進一步引導學生充分運用頭腦中的參照物表象，如用約為1平方厘米大小的指甲蓋、1平方分米大小的手掌面、1平方米大小的地磚面等，估測教室或生活中其他物體表面的大小。又如在教學“認識秒”時，首先，教師可以讓學生觀看鐘面上秒針的轉動，并以自己的方式（數(shù)數(shù)、打拍子等）記錄10秒的感受。接著，教師可以引導學生閉眼10秒后起立，運用剛才的直觀感受強化對10秒時長的認知。最后，教師可以引導學生開展走路估時活動，先估測從教室前門走到教室后門所需的時間，再實際行走并計時，驗證估測的準確性。通過參與多樣的估測活動，學生能夠在頭腦中逐步積累多樣的參照物表象，靈活調用合適的參照物表象進行估測，在積累估測與學習經驗的同時促進量感的發(fā)展。

3.開展綜合實踐活動，創(chuàng)設多維的體驗

綜合實踐是指以實際問題為載體，學生綜合運用數(shù)學知識與方法，通過觀察、分析、操作、總結等方式，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實問題背后的數(shù)學原理，進而解決實際問題、積累活動經驗的一類學習活動[4]。正如前文所述，2022年版新課標將時間、質量、貨幣這些人為規(guī)定的量以主題活動的形式納入了“綜合與實踐”領域，可見開展綜合實踐活動是助力學生量感發(fā)展的重要實踐載體。例如在教學“克和千克”后，教師可以安排一個課時組織學生以小組為單位開展“我是掂重小能手”的綜合實踐活動。首先，教師引導學生做好活動準備，讓學生分成小組，每組準備好各種質量的物品和一個電子秤，教師同時準備與學生不同的各種質量的物品。接著，各小組進行實踐活動，小組成員每人先掂一掂，再稱一稱，記錄每人掂重的準確度并挑選小組代表。最后，各小組代表進行最終的掂重大比拼，并挑選出質量感最準確的“掂重小能手”。課后，教師還可以布置“質量單位的‘前世今生”課后實踐活動，要求學生通過查閱資料的方式查找有關質量單位的“前世今生”。如古代的稱量工具、計量單位有哪些，稱量工具和計量單位是怎樣發(fā)展的，以此進一步拓展學生的視野。課堂、課外的綜合實踐活動協(xié)同并進，引導學生在多感官的協(xié)同參與中獲得多維的數(shù)學體驗，在多維體驗中促成量感拔節(jié)生長。

（三）以回顧思辨助益學生的量感“發(fā)芽”

1.回顧學習過程，豐盈量感的形成

量感作為一種緘默性知識，是在學習與探索的過程中不斷豐盈與充實的。教師引導學生及時回顧與反思計量單位的學習過程，能夠幫助學生重溫頭腦中量感的形成過程，為后續(xù)的學習積累經驗。例如在教學“平方厘米、平方分米和平方米”時，教師可進行如下的課堂小結：“同學們，我們今天學習了哪些面積單位？你能用手比畫一下1平方厘米、1平方分米和1平方米的大小嗎？回顧今天的學習，你還記得我們是怎樣開展面積單位的研究的嗎？如果繼續(xù)學習其他計量單位，你覺得今天的學習對你有哪些啟發(fā)？”這樣的課堂小結既關注了知識的習得與表象的運用，也關注了計量單位學習的過程性反思與學習經驗的積累。在反思經驗并運用經驗展望后續(xù)學習的過程中，學生再次體會了不同計量單位產生的需求及關聯(lián)，重溫了量感的形成與發(fā)展過程，為后續(xù)學習內容的同化與順應做好鋪墊。

2.思辨單位關聯(lián)，建構量感體系

量感的持續(xù)發(fā)展離不開學生的主動思考，關聯(lián)性小結有助于激發(fā)學生思維的主動性與深刻性。在課堂小結中，教師應幫助學生明辨同一領域的相近單位或不同領域易混淆單位間的關系，在關聯(lián)思辨中促成量感的體系化。例如在教學“立方厘米、立方分米、立方米”時，教師可進行如下的課堂小結：“仔細觀察1立方分米的正方體，里面還隱藏著哪些計量單位？這些計量單位間有著怎樣的聯(lián)系呢？”在學生進行關聯(lián)思辨、交流討論后，教師借助課件動態(tài)演示三個計量單位的轉化過程，在直觀化、可視化的課件輔助下幫助學生厘清三者間的關系?？梢?，這樣的關聯(lián)性小結有助于學生縱向思辨長度單位、面積單位、體積單位間的聯(lián)系，實現(xiàn)一維空間、二維空間和三維空間量感的聯(lián)通。又如在教學“角的度量”時，教師可進行如下課堂小結：“回顧度量角的過程，與之前度量長度和面積有著怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？角的度量單位的產生與長度單位、面積單位的產生有什么相同點？”教師通過引導學生思考三種計量單位的關聯(lián)，幫助學生明確度量即用小標準度量大單位，度量的結果即小標準累加的和。

（四）以實踐作業(yè)助力學生的量感“結果”

1.靜態(tài)“畫數(shù)學”，畫出量感

“畫數(shù)學”實踐性作業(yè)是引導學生將自己的量感體驗與感受以數(shù)學小報的形式呈現(xiàn)出來的作業(yè)。通過在課后自主畫數(shù)學小報，學生能夠主動回顧學習過程，嘗試在思辨關聯(lián)中畫出各個計量單位間的聯(lián)系，畫出生活中常見的估測物模型，以圖文結合的方式展示個性化的收獲。例如在教學“認識面積單位”后，教師可布置“我眼中的面積單位”“畫數(shù)學”實踐性作業(yè)。學生首先畫出1平方厘米，并列舉生活中的1平方厘米估測物;接著運用1平方厘米推理畫出1平方分米，用直尺驗證并列舉生活中的1平方分米的估測物;然后根據(jù)畫1平方分米的過程進行推理，總結1平方米的畫法并寫一寫;最后回顧畫的過程，總結三個面積單位間的關聯(lián)。在完成作業(yè)的過程中，學生充分運用三個面積單位的表象進行推理與驗證，在關聯(lián)思考中實現(xiàn)自我量感的提升。另外，學生制作的靜態(tài)數(shù)學小報可以在班級進行評比與展示，并挑選優(yōu)勝者在年級進行展示，以個人的智慧促成群體量感的生長。

2.動態(tài)“說數(shù)學”，說出量感

“說數(shù)學”實踐性作業(yè)是引導學生在實物、動作、多媒體課件的輔助下，以數(shù)學語言表達量感體驗與感受的作業(yè)，其成果形式為視頻錄制或現(xiàn)場演講。在前期準備時，學生個體能夠在梳理內容、整理材料、制作課件、錄制視頻的過程中實現(xiàn)自我認知的梳理與提升。在匯報分享時，學生個體能夠在回顧自身量感體驗的同時，生動地將感受與經驗傳遞給周圍學生，讓學生群體產生共鳴。例如在教學“認識千米”后，教師可布置“1千米大體驗”“說數(shù)學”實踐性作業(yè)。首先，讓學生以步行、慢跑、騎自行車等方式記錄1千米的體驗與感受;其次，讓學生借助各類地圖軟件找到學校和家周邊熟悉的1千米距離，建立熟悉的1千米參照物表象;再次，引導學生縱向感受1千米，如幾層住宅樓的高度大約為1千米，強化對1千米高度的感知;最后，引導學生整理實踐活動的視頻、照片、數(shù)據(jù)等素材，并制作多媒體課件，在家里錄制演講視頻后，在全班進行視頻分享。班級分享后，教師可組織學生相互評價視頻成果，打分推選出優(yōu)秀演講者在全年級進行分享。年級的分享可采用現(xiàn)場演講形式，在視頻演示、課件展示、語言表達的融合中再現(xiàn)研究與思考過程，幫助學生群體在深度體驗中實現(xiàn)量感的再生長。

總之，量感的建立有助于學生嘗試用定量的方法認識和解決問題，用數(shù)學的眼光觀察世界。教師在提升自身量感培養(yǎng)意識的基礎上，應引導學生在豐富具身體驗、有效回顧思辨、完成實踐作業(yè)的過程中促成量感的“生根”“發(fā)芽”“結果”，進而為學生抽象能力及應用意識的形成創(chuàng)造經驗基礎。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]梁培斌，張先鋒.量感的內涵、特征、價值與培養(yǎng)策略[J].江蘇教育，2020（65）：33-35，39.

[3]俞正強.“計量單位”教學的兩種基本樣式[J].福建教育，2018（19）：46-47.

[4]馮剛.小學“做數(shù)學”課程的建構與實施[J].教育實踐與研究，2021（31）：8-14.

（責任編輯：羅小熒）

【作者簡介】馮剛，一級教師，蘇州工業(yè)園區(qū)教學能手，主要研究方向為小學數(shù)學教材及課程建構研究。

【基金項目】江蘇省陶行知研究會“十四五”規(guī)劃課題“‘做數(shù)學視域下培養(yǎng)小學生量感的實踐研究”（JSTY14176）;江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度重點課題“‘雙減背景下小學數(shù)學實踐性作業(yè)的設計與實施研究”（B/2021/02/56）