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    基于概念本質(zhì) 實現(xiàn)有效建構

    2022-05-30 10:48:04魯潔
    教學月刊·小學數(shù)學 2022年9期
    關鍵詞:單元整合核心概念學情

    魯潔

    【摘? ?要】“平行”是“平行四邊形和梯形”單元的核心概念之一,基于核心概念的單元整合教學,對學習序列進行調(diào)整,把“平行和相交”單獨設為教學內(nèi)容,通過“創(chuàng)設有效環(huán)節(jié),引領學生充分理解、掌握平行概念的本質(zhì)屬性” 實現(xiàn)概念的有效建構。

    【關鍵詞】核心概念;學情;單元整合;概念建構

    【課前思考】

    “平行”是人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元的核心概念之一,是認識平行四邊形和梯形的基礎。教材將“平行”與“垂直”這兩個核心概念安排在同一課時進行教學,實際教學效果如何?筆者對城區(qū)某校223名四年級學生進行了教學后測,情況如表1。

    從后測情況看,學生的“垂直”概念建立得比較好,有93.3%的學生能在魔方上找出與已知線段垂直的4條線段?!捌叫小备拍畹慕嫶嬖谇啡保?9.8%的學生找不到“看不見”的平面上的平行線。另外,學生對兩線位置的關系不清晰,僅有54.7%的學生能將“相交、平行、垂直”三者的關系表達正確。造成以上結(jié)果的原因分析如下。

    在本節(jié)課的學習之前,學生已經(jīng)認識了直角、長方形和正方形,這些都是學生學習“垂直”概念的知識基礎,而對于“平行”概念的學習缺少必要經(jīng)驗的支撐,所以“平行”概念的建立較“垂直”相對困難些。

    教師往往按照教材編排將“平行”和“垂直”安排在同一課時教學,但由于一節(jié)課的時間有限,學生對“平行”和“垂直”這兩個概念的理解僅僅停留在外延判別上,對它們的本質(zhì)意義不能牢固建立,特別是對本單元的核心概念“平行”的前置條件“同一平面”的理解不深刻,導致“平行”概念建構不到位,同時對“相交”“平行”“垂直”三者的邏輯關系辨認不清。

    基于以上分析,將“平行”與“垂直”安排在同一課時學習,效果不佳。而“平行”這一核心概念又是后續(xù)學生學習平行四邊形和梯形、畫長方形等的基礎。為了進行基于核心概念的單元整合教學,筆者對學習序列進行了調(diào)整,把“平行和相交”單獨設為一課時,這樣更利于學生建構“平行”這一核心概念,從而達成以下教學目標。

    (1)通過想象、分類等活動,理解“平行”的意義,能正確判斷平行現(xiàn)象。

    (2)經(jīng)歷畫一畫、數(shù)一數(shù)、辨一辨等活動,感悟“同一平面”,發(fā)展“平行”的空間意識,積累活動經(jīng)驗。

    (3)結(jié)合對生活中平行現(xiàn)象的辨認,感悟“平行”與生活的聯(lián)系。

    【教學實踐】

    一、在分類中感知“平行”

    (一)通過想象,喚醒經(jīng)驗

    教師引導學生進行兩次想象:第一次把黑板想象成一個平面;第二次想象在這個平面上出現(xiàn)了一條直線(大屏幕上顯示一條直線)。

    師:你們想的直線和大屏幕上的一樣嗎?

    生:方向不一樣,我想象它是橫的。

    生:和我想的位置不一樣。

    生:長短不一樣。

    生:直線可以向兩端無限延伸,所以不能比長短。

    (二)通過分類,認識平行

    教師讓學生先想象兩條直線的位置關系,然后在白紙上把它們畫下來。隨后選擇有代表性的作品進行展示(如圖1)。

    教師引導學生先觀察展示作品,再獨立思考進行分類,然后同桌之間討論,最后再全班交流討論。

    生(第1組代表):我們組按兩條直線是不是交叉來分,①⑤是交叉的,其余是不交叉的。

    師:交叉是什么意思?大家用手比畫一下(全體學生比畫)。你們說的分叉,在數(shù)學上我們稱為這兩條直線相交。

    生(第2組代表):我們組認為③和⑥其實也相交,延伸一下就可以了。

    生:是的,畫一畫就可以發(fā)現(xiàn)它們是相交的(學生在黑板上演示)。

    生:不畫也行,想象一下也可以發(fā)現(xiàn)它們是相交的(學生用手比畫)。

    生(第1組代表):哦,現(xiàn)在我們明白了,③和⑥看似不相交,其實是相交的。

    生(第3組代表):我們組的想法和第2組一樣,①③⑤⑥都是相交的,②④⑦是不相交的。

    生(第4組代表):是的,我們組也認為②④⑦再延長也不會相交,因為它們的方向相同。

    師:在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系可以分為相交和不相交這兩類,像②④⑦這樣,兩條直線永不相交我們稱為這兩條直線互相平行。

    二、在量化中理解“平行”

    (一)借助方格紙量化“平行”

    讓學生先獨立在方格紙上畫一條直線,使它與已知直線a平行。然后,教師選擇有代表性的作品進行展示(如圖2),并組織全班交流。

    師:觀察這些作品,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:它們都是平行的。

    生:有些畫在已知直線的上面,有些畫在下面。

    生:它們都把直線畫在了方格線上。

    生:因為方格線和方格線是互相平行的,所以畫在方格線上就行了。

    生:我還發(fā)現(xiàn)畫在方格線上兩條直線的距離不變。

    生:是的,在①號作品中,兩條直線之間的距離是2格。

    師:真是這樣嗎?我們一起來看看。

    (課件動態(tài)演示:依次出現(xiàn)虛線。如圖3)

    生:兩條直線之間相距2格,直線延長后也相距2格。

    生:是的,②號作品兩條直線之間相距1格,④號作品兩條直線之間相距3格。只要畫在方格線上,相距的格子數(shù)就相等。

    生:我覺得不一定要畫在方格線上。把它向上平移一點點也可以。

    (學生用手比畫,教師用課件演示)

    生:向下平移也可以。

    (學生用手比畫,教師用課件演示)

    生:這樣的直線能畫無數(shù)條。

    師:為什么剛才兩位同學都提到要“平移”呢?

    生:因為只有平移才能保證兩條直線間的距離相等。

    師:是啊,只有兩條直線間的距離相等,它們才永遠不會相交,互相平行。借助方格紙,同桌互相檢查一下剛才畫的直線是否和已知直線平行。

    (二)利用變式加深理解

    1.在運動中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

    教師用課件演示:將圖3這組平行線按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度(如圖4),再旋轉(zhuǎn)45度(如圖5),引導學生判斷這兩條直線是否仍然平行。

    生:仍然互相平行。

    生:因為兩條直線相隔的格數(shù)不變,永遠不會相交,所以仍然平行。

    師小結(jié):像這樣兩條直線之間相隔的方格數(shù)相等,這兩條直線就互相平行。

    2.在調(diào)整中溝通聯(lián)系

    教師用課件出示作品(如圖6),先引導學生辨析這兩條直線是否平行,然后試著調(diào)整其中一條直線的位置,使這兩條直線互相平行。

    生:這兩條直線是相交的。

    生:是的,是相交的。兩條直線延長后有相交的點。

    (教師用課件演示,如圖7)

    師:怎么調(diào)整才能使這兩條直線互相平行?

    (先讓學生想象比畫,教師再用課件動態(tài)演示)

    小結(jié):兩條直線互相平行時,兩條直線之間的距離也處處相等。

    (三)規(guī)范記法與讀法

    為了描述方便,我們給這兩條直線標上字母ɑ,b。ɑ和b互相平行,還可以說ɑ是b的平行線或b是ɑ的平行線。記作:ɑ[?]b。讀作:ɑ平行于b。

    三、在辨析中內(nèi)化“平行”

    (一)運用概念,尋找“平行”

    教師出示圖8,讓學生找出每個圖形中哪兩條線段互相平行。

    讓學生列舉生活中有關平行的現(xiàn)象。

    (二)觀察思考,建構“同一平面”

    教師先引導學生觀察餅干包裝盒的正面,找一找哪兩條線段互相平行(學生找到后,教師用細鐵絲標注出其中一組,如圖9);接著教師打開盒蓋(如圖10),引導學生判斷這兩條直線是否還互相平行,并說明理由;最后教師撕破盒蓋(如圖11),組織學生討論:“這兩條直線是否還互相平行?請判斷并說明理由?!?/p>

    師:圖11中,這兩條直線互相平行嗎?

    生:還是互相平行,因為它們沒有相交。

    生:不對,雖然這兩條直線不會相交,但方向不一樣了。(邊說邊比畫)

    生:我同意,如果把盒子豎起來,從上往下看,這兩條直線沒有對齊。(復原包裝盒)這樣對齊就可以了。

    生:我知道了,它們在同一個平面內(nèi),才互相平行(邊說邊用手比畫平面)。

    師:剛才兩條直線分別在哪個平面內(nèi)?(引導學生分別比畫兩條直線所在的平面)

    師生歸納得到:在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線。

    (三)應用拓展,深化“平行”

    1.在雙杠模型中找“平行”

    教師先引導學生同桌合作在雙杠實物模型(如圖12)中找平行線,并記錄下來,然后組織交流。

    生:我們組發(fā)現(xiàn)了5組,分別是AB[?]CD,CD[?]GH,GH[?]EF,EF[?]AB,AC[?]EG。

    師:大家想象一下每組平行線所在的平面,并用手比畫一下每組平行線所在的平面。

    生:我們組發(fā)現(xiàn)還有2組,分別是AB[?]GH,CD[?]EF。

    生:是的,我們組也找到了這2組。(借助雙杠實物模型比畫這兩組平行線所在的同一平面)

    生:你看,這樣更明顯(邊說邊用白紙物化平面)。

    教師用課件演示7組平行線,配合出示每組平行線所在的平面。

    2.在《幾何原本》中找“平行”

    教師介紹《幾何原本》中關于“平行”的描述:“平行直線是在同一個平面內(nèi)向兩端無限延長不能相交的直線。”

    【教學反思】

    “平行”是本單元的核心概念之一,是認識平行四邊形和梯形的基礎。學生是否理解“平行”的概念本質(zhì),將直接影響他們后續(xù)進一步的學習。

    一、遵循規(guī)律,關注概念建構的進度

    概念的建構過程一般可分為“感知對象、建立表象、抽象本質(zhì)、符號表征和概念內(nèi)化”這幾個階段,本節(jié)課的教學既遵循學生的認知規(guī)律,又關注“平行”這一概念的發(fā)生、發(fā)展過程。主要安排了三個教學環(huán)節(jié)(如圖13),先讓學生在分類中感知“平行”,建立“平行”概念的表象;再借助方格紙讓學生在量化中理解“平行”,使抽象的“平行”概念具象化;最后借助餅干盒、雙杠模型讓學生在辨析中內(nèi)化“平行”,突破“同一平面”這一概念建構的難點。這樣的環(huán)節(jié)安排遵循了概念建構的規(guī)律,緊扣概念內(nèi)涵步步深入,使“平行”概念在學生頭腦中有了從直觀到抽象的完整建構過程。

    二、由表及里,獲得概念感悟的力度

    “平行”概念比“垂直”概念更為抽象,理解“永不相交”對四年級學生來說比較困難,它不像“垂直”概念可用直角進行直觀判斷。因此,在教學實踐中,筆者借用方格紙讓學生通過畫一畫、比一比、數(shù)一數(shù)等活動發(fā)現(xiàn)“兩條直線間的距離(方格數(shù))不相等,兩條直線就相交;兩條直線間的距離(方格數(shù))相等,兩條直線就互相平行”,引導學生從量化的角度直觀地理解兩條直線“相交”和“不相交”,對“平行”的概念通過“兩條直線間的距離(方格數(shù))相等”進行直觀感知,由表及里,從而加深對概念本質(zhì)的理解。

    三、步步為營,達到概念理解的深度

    調(diào)整課時后,學生對“平行”概念的建構過程是層層推進的。從基于“方向相同”的初步感知,到“距離相等”的直觀感悟,再到“同一平面”的前置條件增加,不斷完善認識,加深理解。教師借助餅干包裝,“破壞”同一平面,從而讓學生感受到兩直線平行必須在同一平面內(nèi)的必要性;利用雙杠實物對“同一平面”進行直觀物化,有效突破教學難點。

    (浙江省余姚市東風小學教育集團? ?315400)

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