讓思考力助推數(shù)學(xué)課堂“自主生長”

劉永平

［摘 要］教育是為人的生長服務(wù)?！半p減”政策有效促進了教學(xué)走向教育、教育回歸學(xué)校。數(shù)學(xué)以其特有的理性精神，通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力助推課堂教學(xué)的思維性、成長性和創(chuàng)生性，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂“減負增質(zhì)”的“自主生長”。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)；思考力；課堂；減負增質(zhì)；自生長

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）32-0091-03

教育過程中，學(xué)生是最有意義的價值主體，教育必須為促進人的生長服務(wù)。隨著“雙減”政策的進一步深化，學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)明顯減輕，教育的主陣地回歸校園，立德樹人的育人目標(biāo)更加明確。

減輕負擔(dān)，是不是就減了知識，減了能力？答案當(dāng)然是否定的。作為一線的數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為“減負”絕不是無原則做減法，而是針對學(xué)科特點向課堂40分鐘要質(zhì)量，在教與學(xué)的過程中達到全面育人的目標(biāo)。而要想減輕負擔(dān)又增加質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力是關(guān)鍵，這能助推數(shù)學(xué)課堂達到“自主生長”的美好狀態(tài)。

思考是人的思維探索活動，而思考力則是在人的思維活動中產(chǎn)生的一種具有積極性和創(chuàng)造性的作用力。數(shù)學(xué)思考力是指學(xué)生經(jīng)過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，在面臨各種問題情境時，能夠自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和觀念去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象并嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法去解決實際問題的一種創(chuàng)造性的思維能力。那么，在“雙減”政策的背景下，如何深化課堂教學(xué)研究，通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力來“減負增質(zhì)”，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的“自主生長”呢？

一、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，梳理內(nèi)在邏輯，提高課堂的思維性

1.尋根溯源，理解學(xué)科內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是一門研究“數(shù)量關(guān)系（數(shù)）與空間形式（量）”的學(xué)科。數(shù)學(xué)是人們?yōu)榱私鉀Q生活中的實際問題而創(chuàng)造出來的工具，是人為規(guī)定的。

數(shù)學(xué)是人類文明最核心、最抽象的知識源泉，是打開各個自然科學(xué)的鑰匙。有人說數(shù)學(xué)無用，其實無用或有用，不能只看一時。如，天體物理學(xué)、愛因斯坦的相對論、黎曼數(shù)學(xué)、費馬大定理是改變我們現(xiàn)實社會的核心推動力，但這些理論在最初提出時，甚至于提出以后的幾十年、幾百年里，并沒有發(fā)現(xiàn)其有實際應(yīng)用價值。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分理解并運用自己的學(xué)科知識，帶領(lǐng)學(xué)生找核心、究本質(zhì)、溯根源，探究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史與文化，真正理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，為培養(yǎng)學(xué)生的思考力打下堅實的學(xué)科文化基礎(chǔ)。

2.扣準(zhǔn)核心，坐實抽象概念

數(shù)學(xué)的核心不是方法，而是概念，人們是運用數(shù)學(xué)概念去解決實際問題的。數(shù)學(xué)概念的形成經(jīng)歷了抽象、定義、推廣等漫長的過程。拿“0”這個數(shù)字的概念舉例，最初并沒有數(shù)字0，人們只是用算籌表示數(shù)字，一根筷子是1，兩根筷子是2，空著的位置表示0。后來，印度數(shù)學(xué)家意識到0也是一個數(shù)字，就用圓圈這個符號來表示它，“0”就這樣誕生了。

每一個數(shù)學(xué)概念的形成，都是數(shù)學(xué)家反復(fù)推敲與論證的思維結(jié)晶。教師要特別重視數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，通過具體形象的例子讓學(xué)生深入地理解概念，從而更好地記憶與運用概念。一個概念越抽象，它涵蓋的具體事物越多。比如，抽象的“1”泛指單位“1”，具體可以指一個蘋果、一個梨、一頭?！橄蠛途唧w也是相對而言的，如1、2、3等數(shù)字對于具體事情來說是抽象的，而對于數(shù)學(xué)而言，又沒有比它更具體的了。數(shù)學(xué)抽象逃不出數(shù)和形，數(shù)和形也是數(shù)學(xué)抽象中最有數(shù)學(xué)價值的一對矛盾和統(tǒng)一。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，就是教師和學(xué)生聚集在一起，圍繞核心內(nèi)容、核心問題展開的教與學(xué)的活動，而這個活動最主要的內(nèi)容還是對概念的理解。解決了核心問題，學(xué)生才能夯實知識基礎(chǔ)，才能觸類旁通，才能告別“題?！倍M入減負增質(zhì)的良性循環(huán)。

3.掌握度量，參悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人類創(chuàng)造出來的，是人類認(rèn)識數(shù)學(xué)從而認(rèn)識現(xiàn)實世界的工具。對數(shù)量多少、距離遠近的感知這兩種本能，以及抽象和想象這兩種特殊能力，使得人們能把不同個體的度量方法標(biāo)準(zhǔn)化，并達成廣泛的共識。如國際單位制單位“米”“千克”“秒”等的確立，使得世界各國都能使用統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)。

度量還包括借助工具得到的實踐結(jié)果（如測量出時間、質(zhì)量、容積、長度等），以及通過抽象得到的思維結(jié)果（如認(rèn)識和理解自然數(shù)，理解和表達自然數(shù)的符號和數(shù)位等）。教學(xué)中，一方面，教師可以讓學(xué)生根據(jù)情境和問題的需要選取不同的度量工具，而選擇不同的度量單位必然會影響度量的精確性。如，度量課桌的長度，用鉛筆與用橡皮的長度做度量單位得出的結(jié)果肯定是不一樣的。另一方面，教師還需通過直觀的比較和抽象的想象讓學(xué)生感悟統(tǒng)一度量單位的必要性。在習(xí)得長度單位的相關(guān)知識后，教師鼓勵學(xué)生根據(jù)事物的特性選用合適的度量單位，如，測量鉛筆的長度用“厘米”作單位，測量淮安到南京的距離用“千米”作單位，測量地球到太陽的距離用“光年”作單位等。在這樣的認(rèn)知過程中幫助學(xué)生建立符號意識和數(shù)感，使得學(xué)生感悟度量單位所蘊含的數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)抽象和幾何直觀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

無論采用什么樣的教學(xué)策略，設(shè)計什么樣的教學(xué)過程，最終的教學(xué)目標(biāo)都是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”視角中真正感知數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

二、順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，張揚個性特點，培植課堂的成長性

1.遵循規(guī)律，培養(yǎng)思維能力

課程改革以來，數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)豐富而生動的新樣態(tài)。學(xué)生的能力發(fā)展目標(biāo)由“雙基”到“四基”，教師的課堂角色由“一言堂”到“組織者、合作者、參與者”。在這樣信息多元且飛速發(fā)展的時代，簡單的知識教授已不能滿足學(xué)生旺盛的求知欲。兒童的天性是愛游戲、愛活動，教師不僅要適當(dāng)?shù)亻_展形式多樣、內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)知識普及活動，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)信息，還要創(chuàng)設(shè)以活動為主的課堂生態(tài)，在課堂上讓學(xué)生充分動起來，讓學(xué)生提問題，讓學(xué)生想辦法，放手給學(xué)生做，讓學(xué)生充分思考、交流、展示、匯報。這樣的課堂才能激活學(xué)生的思維，釋放他們創(chuàng)造的天性。

如，教學(xué)“認(rèn)識周長”時，可以讓學(xué)生描畫樹葉和硬幣一周的邊線，指指畫框的一周，繞著教室內(nèi)墻壁走一圈，估算黑板的周長……這個過程中學(xué)生豐富了認(rèn)知，積累了體驗，在動手、動腦中充分釋放天性，提升綜合能力。這樣有質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育，也在育人目標(biāo)上回歸生活本位，回歸人性本位，讓學(xué)生在生活與數(shù)學(xué)間打通壁壘，建立聯(lián)系，為適應(yīng)未來生存與創(chuàng)造打下基礎(chǔ)。

2.激發(fā)興趣，挖掘內(nèi)在潛力

“興趣是最好的老師?！比绻處熌苷业秸n堂的“生長點”，還能讓學(xué)生挑戰(zhàn)思維的“最高點”，那一定可以真正觸發(fā)學(xué)生的“興趣點”。教師要充分了解一堂數(shù)學(xué)課的內(nèi)涵，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的歷史和文化的背景下去學(xué)習(xí)，他們才有探索的興趣。如果能給學(xué)生空閑的時間、選擇的空間，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的文化、背景、歷史，了解數(shù)學(xué)中有趣的故事，讓學(xué)生參與喜歡的活動，學(xué)生才會更有學(xué)習(xí)的興趣。同時，教師如果能精心設(shè)計自己的數(shù)學(xué)課堂，巧妙地添加思維難度高的題目，如難度不斷上升的闖關(guān)游戲，課堂結(jié)尾處的思考題、生活實踐題等，讓學(xué)生“夠一夠就能摘到桃子”，也會更好地激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的興趣，增加學(xué)生的體驗感和成就感。在積極的心理暗示下，學(xué)生會形成不竭的動力，發(fā)揮自己的潛力，不斷地發(fā)展自我、提升自我、突破自我，獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.建構(gòu)空間，形成想象能力

具有空間想象能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。如，學(xué)生在讀出1、2、3三個數(shù)字時，頭腦中就能想象出這三個數(shù)字的空間結(jié)構(gòu)是1在2的左邊、3在2的右邊，說明學(xué)生理解了數(shù)的順序、大小及基本性質(zhì)；學(xué)生讀了有關(guān)幾何題目的文字，相對應(yīng)的圖形就能立刻在頭腦中建構(gòu)并儲存、應(yīng)用，這時他們就已經(jīng)進入解題狀態(tài)了。這些抽象的數(shù)和形，通過學(xué)生的觀察、理解、想象，“移步”到學(xué)生的腦子里，搭建成學(xué)生自己的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生就能夠進一步去思考、學(xué)習(xí)。這種結(jié)構(gòu)體系的形成，就是學(xué)生充分發(fā)揮空間想象力的結(jié)果。這種想象力也是學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的一種重要表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教育不僅要教會學(xué)生思考，更要教會學(xué)生對自己的思考負責(zé)任。世界上，但凡具有創(chuàng)造性的杰出發(fā)明家，像喬布斯、愛迪生、魯班等，他們都具有想象能力。因此，衡量學(xué)習(xí)素養(yǎng)的優(yōu)劣，分?jǐn)?shù)高低只是標(biāo)準(zhǔn)之一，是否具備想象能力、思考能力才是決定學(xué)生未來發(fā)展的重要指標(biāo)。

因此，學(xué)生一旦形成自己的數(shù)學(xué)思考力，就能夠獨立探究、解決未知問題，也就具備了“學(xué)會成長”的潛質(zhì)。

三、更新教育理念，守望素質(zhì)目標(biāo)，探索課堂的創(chuàng)生性

1.簡化教學(xué)環(huán)節(jié)，探索適切方式

常有教師說：“大道至簡，數(shù)學(xué)課要簡單，才能體現(xiàn)其理性的美。別把課上復(fù)雜了。”筆者常常琢磨：“何為簡單？是內(nèi)容簡單，過程簡單，還是方法簡單？”其實，一節(jié)好課應(yīng)該是教學(xué)任務(wù)目標(biāo)要簡化，符合大綱要求，契合學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律，尋找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。這要求教師的教學(xué)環(huán)節(jié)要簡化，學(xué)習(xí)要求要簡化，讓學(xué)生一看就懂，方便操作。但教學(xué)過程中的道理不能簡化，教師要把復(fù)雜的道理用最簡單的數(shù)學(xué)語言表達出來，讓學(xué)生明白。

“簡單”的課堂需要深刻細致的前期備課、教學(xué)研究，才能保證課堂教學(xué)行為的正確、精煉、高質(zhì)、高效。例如，對于“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)，教師可以從三個方向去設(shè)計。一是明確歸類及該類的教學(xué)目標(biāo)。如，三角形三邊關(guān)系屬于圖形與幾何的內(nèi)容，培養(yǎng)的是學(xué)生的空間觀念，適合使用度量法。二是工具的選擇及使用方法。可以讓學(xué)生根據(jù)所選擇的度量方法去自主選擇工具。如，學(xué)生可以采用透明尺或三角尺量邊、計數(shù)，比較三邊關(guān)系。三是認(rèn)知空間及空間觀念的形成。學(xué)生使用自己選擇的工具去度量并記錄數(shù)據(jù)后進行對比，形成抽象思維能力。

只有教師不斷更新教育理念，才能化繁為簡、化難為易，設(shè)計出適切的課堂教學(xué)，讓課堂煥發(fā)蓬勃的生機。

2.教會獨立思考，養(yǎng)成良好品質(zhì)

抽象與推理是數(shù)學(xué)的獨有特點。學(xué)數(shù)學(xué)難，難在抽象，甚至是抽象中的抽象。如果說人類的思考方式受語言支配，那么數(shù)學(xué)就是一種特殊語言，用來刻畫那些最基本的原理和最普遍的規(guī)律。抽象的數(shù)學(xué)讓我們有機會由里向外看問題，從高處向下看問題，能去除所有外部干擾，幫助我們向問題本質(zhì)靠近。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是教會學(xué)生獨立思考，擁有獨立解決問題的能力。在平時的教學(xué)過程中，教師不要急于為學(xué)生提煉解題的套路、方法，然后機械性地訓(xùn)練和應(yīng)用，而是要舍得用足夠多的時間讓學(xué)生自己思考，哪怕犯錯也沒有關(guān)系。學(xué)生會在犯錯誤的過程中發(fā)現(xiàn)問題，逐步形成自己的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

3.培養(yǎng)理性精神，構(gòu)建創(chuàng)生課堂

數(shù)學(xué)作為一種現(xiàn)代理性文化的核心，一種思維方式，追求的是一種完全確定的、完全可靠的知識。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)在于是非分明，而非模棱兩可。即使對于偶然發(fā)生的隨機現(xiàn)象，數(shù)學(xué)也能提出精確的概念和研究方法，明確回答這個事件發(fā)生的概率、范圍等，追求更深層次的、更為簡單的、超出人類感官的基本規(guī)律?？梢?，數(shù)學(xué)文化是一種實事求是的文化，它體現(xiàn)了一種理性精神，一種真實而積極的“創(chuàng)生性”。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是教師通過組織學(xué)生對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)活動等進行研究，培養(yǎng)學(xué)生資源整合的能力，促進學(xué)生自覺遷移數(shù)學(xué)知識進行理性分析與綜合，促進學(xué)生思想與行為的融合，進而解決日常生活問題的教學(xué)場所。教師應(yīng)挖掘各學(xué)科及現(xiàn)代信息資源，探尋數(shù)學(xué)思考力育人的本質(zhì)內(nèi)涵。教師還可以在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、判斷、探究、厘清、遷移五個階段的嬗變，完成思考的全過程。

這樣，通過有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，對學(xué)生進行學(xué)習(xí)效果的開發(fā)以及激勵性的評價，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力會得到全面發(fā)展，理性精神逐步養(yǎng)成，課堂及學(xué)生“自主生長”的土壤、基因、動力也將逐步完善。

隨著時代的發(fā)展，高質(zhì)量教育的建設(shè)已吹響號角，教學(xué)的方向終究是走向“育人”，教育也必然回歸學(xué)校?！半p減”政策背景下，讓課堂有效增質(zhì)才能真正減負。數(shù)學(xué)其特有的理性精神、工具價值以及哲學(xué)存在，能真正培養(yǎng)學(xué)生的思考力，實現(xiàn)課堂教學(xué)的“自主生長”。

（責(zé)編 楊偲培）