例談習(xí)題的改編與使用

朱琴

［摘 要］在課堂教學(xué)中，教師不但要精講教材習(xí)題，還要善于對教材習(xí)題進行改編，以更好地發(fā)揮習(xí)題的作用?；诮虒W(xué)實踐，文章從補充生活情境、改變原題思路、注入習(xí)題細節(jié)、增加習(xí)題坡度和改變原題呈現(xiàn)方式五個方面提出教材習(xí)題改編的策略，最大限度地發(fā)揮教材習(xí)題在教學(xué)中的作用，提升課堂的實效性。

［關(guān)鍵詞］習(xí)題改編；思維；教學(xué)情境

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）32-0046-03

教材習(xí)題是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效載體。在課堂教學(xué)中，教師不但要善于精講教材習(xí)題，而且要善于改編習(xí)題，即在現(xiàn)有教材習(xí)題的基礎(chǔ)上，對習(xí)題的情境、內(nèi)容、思路等進行改編，從而最大限度地發(fā)揮習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、補充生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣

充滿趣味性、生活化的習(xí)題情境，不但能激發(fā)學(xué)生的思考，還能促進學(xué)生對問題的理解。課程標(biāo)準明確指出，教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用。因此，補充生活情境應(yīng)注意兩點：一是要符合學(xué)生的身心發(fā)展特點，二是要從學(xué)生的生活實際出發(fā)。這樣改編習(xí)題，才容易使學(xué)生對知識產(chǎn)生親切感，進而激發(fā)思考意愿。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級下冊“混合運算”時，教材第40頁“練習(xí)五”中有這樣一組習(xí)題：17×4+20；17+4×20。

本習(xí)題意在讓學(xué)生通過比較計算，進一步理解和鞏固混合運算的運算法則。然而，純粹的數(shù)字運算呆板枯燥，難以讓學(xué)生進一步理解為何要“先算乘除，再算加減”的運算順序。為此，筆者結(jié)合學(xué)生實際，為本題補充生活情境。

【習(xí)題改編】已知公園門票收費標(biāo)準為成人票20元/張，兒童票17元/張。

①如果要購買4張兒童票和1張成人票，需要支付多少元？

②如果要購買1張兒童票和4張成人票，需要支付多少元？

生1：第①問應(yīng)該先算出4張兒童票的總金額，再加上1張成人票的金額，綜合算式為17×4+20=68+20=88（元）。

生2：第②問應(yīng)該用1張兒童票的金額加上4張成人票的總金額，綜合算式為17+20×4=17+80=97（元）。

師：通過計算，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：算式中有乘法和加法的，應(yīng)該先算乘法，再算加法。

原題直接要求學(xué)生根據(jù)算式進行混合運算，這樣的方式不免單調(diào)乏味，無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿。而筆者結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實生活，設(shè)計了“公園買門票”的情境，這就喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗，拉近了學(xué)生與教學(xué)的距離。

二、改變原題思路，增加思考維度

答案固定的習(xí)題往往會束縛學(xué)生思考，難以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)實踐中，教師可將封閉性習(xí)題進行改編，將其轉(zhuǎn)變?yōu)殚_放性習(xí)題，從而給予學(xué)生更大的思考空間，增加學(xué)生的思考維度。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”時，教材第74頁出示了一道習(xí)題（如圖1）。

該題想揭示“周長相等，面積不一定相等”的知識點，但是出示的圖示具有較強的封閉性，思考維度單一，不利于激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。為此，筆者對此題進行了改編。

【習(xí)題改編】畫一條線，把圖2的長方形分成兩個周長相等，面積也相等的圖形。

由于題目具有較強的發(fā)散性，學(xué)生參與的積極性很高，他們找出了多種方法（如圖3）。在此基礎(chǔ)上，筆者進一步改編。

【再次改編習(xí)題】畫一條線，把圖4的長方形分成兩個周長相等，面積不相等的圖形。

學(xué)生通過討論，畫出了圖5。很明顯，這兩個圖形的面積不同，但是它們的周長都是長方形的長加寬，再加上中間的曲線的長度之和。

師：通過畫圖，我們能夠得出什么結(jié)論？

生1：兩個圖形的周長相等，它們的面積可能相等，也可能不相等。

師：周長指的是封閉圖形一周的長度，和它的形狀與面積沒有必然聯(lián)系。

原題考查的思考維度較單一，而經(jīng)過兩次改編后，習(xí)題具有開放性，這就發(fā)散了學(xué)生的思維。

又如，在教學(xué)蘇教版六年級上冊“分數(shù)四則混合運算”時，教材第83頁“動手做”中有一道習(xí)題（如圖6）。

該題過于細化，學(xué)生難以獲得真正自主探索的空間。為此，筆者對此題進行了改編。

【習(xí)題改編】一個長方形的長和寬分別增加[12]，新長方形的面積是原來長方形的幾分之幾？

改編后的習(xí)題雖然變得精簡了，但更具靈活性和開放性。有的學(xué)生用長和寬的具體數(shù)據(jù)進行計算；有的學(xué)生將長和寬分別用字母a和b表示，運用代數(shù)思想展開探究；還有學(xué)生運用畫圖的策略解決問題。簡潔的習(xí)題呈現(xiàn)方式，為學(xué)生的自主探索提供了更加廣闊的空間，將學(xué)生被動跟進的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿鞯膶W(xué)習(xí)過程，增加了學(xué)生的思考維度，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建立模型的過程中得出具有普遍適用性的結(jié)論。

三、注入習(xí)題細節(jié)，增加思維嚴謹性

數(shù)學(xué)具有很強的嚴謹性，無論是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理，還是數(shù)學(xué)習(xí)題，都必須表達精確，論證嚴密。習(xí)題中的一些關(guān)鍵細節(jié)，往往是解題的思路和突破口，如果教師能巧妙地對習(xí)題注入某些細節(jié)，就可以改變解題的思維方向，使學(xué)生在對細節(jié)的把握和理解之中提升思維的嚴謹性。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”時，教材第74頁出示了一道習(xí)題：鋪兩條同樣長的自來水管道，第一工程隊已經(jīng)鋪了全長的[34]，第二工程隊已經(jīng)鋪了全長的[56]。哪個工程隊已鋪的長一些？

該題主要是讓學(xué)生將異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，即考查學(xué)生對通分的理解和運用。在筆者看來，本題屬于常規(guī)題，思維含量不高。為了進一步提升學(xué)生思維的嚴謹性，筆者進行了如下改編。

【習(xí)題改編】鋪兩條自來水管道，第一工程隊已經(jīng)鋪了全長的[34]，第二工程隊已經(jīng)鋪了全長的[56]。哪個工程隊已鋪的長一些？

學(xué)生起初并未意識到原題和改編后的習(xí)題的區(qū)別，故仍然按照原題的思路解答。實際上，在改編后的習(xí)題中，“[34]”是把第一條自來水管道的全長看作單位“1”；而“[56]”是把第二條自來水管道的全長看作單位“1”，由于這兩個分數(shù)所對應(yīng)的單位“1”的數(shù)值未知，所以無法判斷哪個長，哪個短。

從習(xí)題的細節(jié)處著手，巧妙地將“同樣長”這一關(guān)鍵信息刪除，學(xué)生沒有意識到改編后的習(xí)題存在單位“1”不統(tǒng)一的問題，在慣性思維的影響下導(dǎo)致解答出錯。然而，通過改編后的習(xí)題，學(xué)生對單位“1”的含義有了更加深刻的認識，思維的縝密性和嚴謹性大大提高。

四、增加習(xí)題坡度，提升思維層次性

課程標(biāo)準指出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。學(xué)生是獨立的個體，他們在知識儲備和認知經(jīng)驗方面具有明顯的差異性。因此，習(xí)題應(yīng)盡可能地依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識水平、生活經(jīng)驗，適應(yīng)學(xué)生循序漸進的認知邏輯順序，設(shè)計的問題要體現(xiàn)層次性、梯度性。同時，還要充分考慮學(xué)生思維發(fā)展的差異性，真正落實因材施教的教育理念。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級上冊“長方體和正方體”時，教材第23頁“整理與練習(xí)”中有一道習(xí)題（如圖7）。

該題設(shè)計的初衷是引導(dǎo)學(xué)生將土豆的體積轉(zhuǎn)化成上升的水的體積。習(xí)題立意很好，但是難度系數(shù)較小。為此，筆者對此題進行了改編。

【習(xí)題改編】一個長方體魚缸，它的長是5分米，寬是4分米，高是4分米。

①這個長方體魚缸的底面積是多少平方分米？

②張大爺向魚缸里注入了一些水，水面高2.5分米，那么水的體積是多少立方分米？

③張大爺買了幾條金魚放入魚缸，這時魚缸中水面的高度變?yōu)?.8分米，那么這些金魚的體積是多少立方分米？

第①問屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生很容易得出魚缸的底面積為5×4=20（平方分米）。第②問本質(zhì)上是計算長方體的體積，學(xué)生結(jié)合所學(xué)得出水的體積為5×4×2.5=50（立方分米）。第③問則是求不規(guī)則物體（金魚）的體積，學(xué)生只要將金魚的體積轉(zhuǎn)化為上升的水的體積，即可得出金魚的體積為5×4×（2.8-2.5）=6（立方分米）。

改編后的習(xí)題由淺入深、層層遞進，較為系統(tǒng)地考查了學(xué)生對長方體體積和不規(guī)則物體體積計算的掌握情況。這樣的改編，使學(xué)生經(jīng)歷了一個由易到難、循序漸進的思維過程，延緩了學(xué)生的認知坡度，充分尊重了學(xué)生思維的差異性和層次性。

又如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”時，教材第57頁“練習(xí)八”中有一道習(xí)題：把一袋重2千克的糖果平均分給5個小朋友，每人分得這袋糖果的[（? ? ? ）（? ? ? ）]，是[（? ? ? ）（? ? ? ）]千克。

在練習(xí)時，不少學(xué)生把[15]和[25]兩個答案填反了。分數(shù)既可以表示具體的數(shù)量，也可以表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，這對學(xué)生的認知的確是個不小的挑戰(zhàn)。為了幫助學(xué)生越過這道坎，筆者對此題進行了改編。

【習(xí)題改編】把一袋重2千克的糖果平均分給5個小朋友，每人分得這袋糖果的[（? ? ）（? ? ）]，是[（? ? ）（? ? ）]千克。

①如果把題目中的“2千克”改為“3千克”“5千克”呢？

②如果把題目中的“5個小朋友”改為“7個小朋友”“10個小朋友”呢？

在原題的基礎(chǔ)上，筆者添加了兩個層次性問題，對原題進行變通并放大范圍，讓學(xué)生在“變”與“不變”的思考中經(jīng)歷觀察、比較和概括的過程，讓學(xué)生的思維在逐漸爬坡中溝通分數(shù)兩種定義的區(qū)別和聯(lián)系，從而促進學(xué)生對知識的深度理解。

五、改變原題呈現(xiàn)方式，增加習(xí)題實踐性

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心并非簡單地向?qū)W生灌輸、羅列知識點，而是要引導(dǎo)學(xué)生獲得解決實際問題的基本策略。在習(xí)題設(shè)計中，教師也要秉承“實踐性”這一基本原則，引導(dǎo)學(xué)生研究生活中的數(shù)學(xué)問題，使習(xí)題充滿生活氣息。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊“圓”時，教材第100頁“練習(xí)十五”中出示了一道習(xí)題：一個圓形桌面的直徑是1米，給這個桌面配一塊玻璃，玻璃的面積至少是多少平方米？

該題直接給出了圓形桌面的直徑，這使探索的實踐性大打折扣。在現(xiàn)實生活中，圓形桌面的直徑往往是需要測量得出的?；谶@一點，筆者對此題進行了改編。

【習(xí)題改編】工人師傅要為一個圓形桌面配一塊玻璃，應(yīng)該怎樣計算所需玻璃的面積？

學(xué)生通過分析得知，解題的關(guān)鍵是要測量出圓形桌面的直徑。有的學(xué)生提出用纏繞法先測量出圓形桌面的周長，再用圓的周長公式計算出直徑；有的學(xué)生提出用軟尺將圓形桌面“掃一遍”，當(dāng)圓兩端距離最長時，就是圓形桌面的直徑。

將“知直徑求面積”的計算題改編成“測直徑求面積”的實踐題，有效激活了學(xué)生的思維，使學(xué)生在面對現(xiàn)實問題的分析和研究中加深了對數(shù)學(xué)知識的理解，樹立了學(xué)以致用的意識。

教材習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。在精講習(xí)題的同時，教師也要善于對現(xiàn)有的教材習(xí)題進行改編，以進一步提升習(xí)題的趣味性和層次性，賦予習(xí)題生活味，使習(xí)題能夠更好地為教學(xué)服務(wù)，從而提升學(xué)生練習(xí)的興趣，增加學(xué)生的思考維度，拓寬學(xué)生的思維廣度。

（責(zé)編 李琪琦）