理清分析思路 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

吳仁慧

［摘? 要］ 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)，是需要教師精心打磨的，其核心就是讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算學(xué)習(xí)的每一步，學(xué)習(xí)分析相應(yīng)的每一個(gè)過(guò)程，讓他們的計(jì)算在思考的支持下進(jìn)行，在不同的邏輯分析中發(fā)展。故而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就需要抓實(shí)解析口算方法引導(dǎo)，幫助學(xué)生較好地感悟計(jì)算原理；還需要引導(dǎo)學(xué)生分析筆算過(guò)程，促使他們初建計(jì)算模型；更要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解析不同計(jì)算學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，以期提增思維活力等。以此提升學(xué)生的計(jì)算思維的活力，發(fā)展好他們的計(jì)算能力，也讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更顯智慧。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思維；計(jì)算教學(xué)；運(yùn)算能力

發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的任務(wù)之一，也是助力他們數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提升的重要抓手。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于營(yíng)造氛圍，創(chuàng)設(shè)適合的探究情境，合作學(xué)習(xí)場(chǎng)景等，給予學(xué)生更多的實(shí)踐探索、交流等機(jī)會(huì)，讓他們從不同的學(xué)習(xí)反饋中更好地積累學(xué)習(xí)感知，在互動(dòng)分析過(guò)程中更理性地把握自己的分析思路等，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有事半功倍之效，促進(jìn)思維的訓(xùn)練，最終能讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到較好的發(fā)展。

[?]一、解析口算方法，感悟計(jì)算原理

新課標(biāo)明確指出：運(yùn)算能力是小學(xué)生必須具備的根本能力之一，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷積淀的重要抓手。所以，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)中，教師就得圍繞新課標(biāo)精神從口算方面多做出一些思考，力求通過(guò)口算每一個(gè)步驟的分析與梳理，幫助學(xué)生更好地培養(yǎng)口算能力，促進(jìn)他們有條理、有邏輯地思考三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算過(guò)程，從而助力學(xué)生對(duì)這類乘法計(jì)算原理的理解，對(duì)相關(guān)的計(jì)算思維模型的建立等，讓學(xué)生的口算學(xué)習(xí)更出色，計(jì)算能力得到較好的發(fā)展。

師：屏幕上有一個(gè)較難的問(wèn)題，你有沒(méi)有勇氣去挑戰(zhàn)一下呢？

（課件展示學(xué)習(xí)內(nèi)容：光頭強(qiáng)到森林中偷砍樹木已經(jīng)有123天，他平均每一天都會(huì)偷砍12棵大樹。熊二正在計(jì)算這些樹木的總棵數(shù)，不過(guò)他口算了很多次，都沒(méi)法算好。你能幫幫他嗎？）

生1：一天12棵，共123天，就是123個(gè)12，算式是12×123。

生2：也可以是123×12。

……

生3：有點(diǎn)麻煩，你看一個(gè)乘數(shù)是兩位數(shù)，一個(gè)乘數(shù)是三位數(shù)，真是不太容易計(jì)算。

師：這個(gè)算式直接口算的確不那么簡(jiǎn)單，請(qǐng)同學(xué)們合作討論，看看能否找到一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。

（學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，探討三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算方法。）

生4：可以這樣來(lái)口算，第一步是100×12，得出1200；第二步是20×12，是240；第三步是3×12，結(jié)果是36；第四步是把前面的3個(gè)積合起來(lái)，是1200+240+36=1476（棵）。

生5：我們小組的方法簡(jiǎn)單一些，第一步是123×10，得出1230；第二步是123×2=246；第三步是把這兩個(gè)積加起來(lái)，是1230+246=1476（棵）。

生6：這個(gè)也不太簡(jiǎn)便，我們小組還有一種方法是123×6=738，再用738+738=1476（棵）。

生7：你這個(gè)是啥意思啊？前面兩種都好理解的，你們這個(gè)看不懂！

生6：這個(gè)不難的，原來(lái)是123×12，可以看成是12個(gè)123，我們把12個(gè)123變成6個(gè)123，再加上6個(gè)123唄！

……

口算是小學(xué)生不太喜歡的計(jì)算內(nèi)容之一，也是他們學(xué)習(xí)錯(cuò)誤較為明顯的內(nèi)容之一。故而，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師切不可忽略這一問(wèn)題的存在，還需要千方百計(jì)地結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行口算學(xué)習(xí)引導(dǎo)，通過(guò)這些指導(dǎo)和訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考力的提增，讓有條理思考、有邏輯的思考成為學(xué)生們的學(xué)習(xí)常態(tài)，促使他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

聯(lián)系教學(xué)片段，教者在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中就進(jìn)行明確的引領(lǐng)，通過(guò)動(dòng)畫人物熊二的口算遇到障礙，需要學(xué)生的幫助等，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使得他們的計(jì)算學(xué)習(xí)圍繞著口算展開。這樣的設(shè)計(jì)就會(huì)讓學(xué)習(xí)研究的指向性更明確，學(xué)習(xí)的有效性也會(huì)提升。

[?]二、分析筆算過(guò)程，初建計(jì)算模型

口算是小學(xué)生發(fā)展心算能力的重要抓手，也是培養(yǎng)思維活力與理性的基本內(nèi)容之一。當(dāng)然，教者也應(yīng)該清楚地意識(shí)到，學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)所涵蓋的內(nèi)容是非常多的，所涉及的計(jì)算方式除了口算外還有筆算等。筆算也是學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算最基本的方法，也是體現(xiàn)計(jì)算技能最直接的方法之一。所以，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法計(jì)算”教學(xué)中，教師還需要有序地引導(dǎo)學(xué)生去探究筆算的原理、方法等，使得這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)順利地走向更深處，以促進(jìn)學(xué)生計(jì)算模型的初步建構(gòu)。

師：大家對(duì)口算的思考很有條理，這些思考對(duì)什么樣的計(jì)算也是有幫助的呢？

學(xué)生們紛紛地投入討論之中，思考口算方法對(duì)怎樣的計(jì)算是大有裨益的。

生1：應(yīng)該對(duì)筆算很有幫助。

生2：對(duì)！對(duì)豎式計(jì)算也有幫助，我在前面的學(xué)習(xí)也遇到過(guò)。

師：很好！那你們能進(jìn)行一下這一方面的學(xué)習(xí)嘗試嗎？

（學(xué)生進(jìn)行自主筆算嘗試學(xué)習(xí)，并不時(shí)地與同伴進(jìn)行交流與討論。）

生3：我是這樣列出豎式的，先寫出123，再寫出12。筆算的第一步是用2×123，得出246；第二步是用1×123，得出的是123；不過(guò)這個(gè)123不是與246對(duì)齊的，而是把1寫在千位上的。

生4：這是為什么呢？

生3：因?yàn)檫@里的1在十位上就是123個(gè)十，也就是前面口算中的123×10。

……

生5：還真是與口算一模一樣的，不過(guò)就是寫的方式不太一樣。

生6：是的！我的筆算是這樣的，先寫上12，再寫出123，這個(gè)筆算過(guò)程就是與前面的口算方法一樣的。不過(guò)每一次乘積的個(gè)位都要寫好，因?yàn)?×12得到的是24個(gè)十，1×12得到的是12個(gè)百，如果不注意就會(huì)計(jì)算錯(cuò)。但是如果記住口算的方法，對(duì)照一下就會(huì)更快地計(jì)算出來(lái)。

……

聯(lián)系教學(xué)片段，不難發(fā)現(xiàn)教師在這方面的思考是比較理性的，其中的學(xué)習(xí)引導(dǎo)也是較為科學(xué)的，試看“口算思考得很有條理，這些思考對(duì)什么樣的計(jì)算也是有幫助的呢”，等等，無(wú)疑就會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)研究一種提示，也是一種強(qiáng)調(diào)，從而為他們深入地探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算學(xué)習(xí)，特別是算理的理解達(dá)到一個(gè)理想的高度，讓他們的計(jì)算能力得到強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思維得到鍛煉和發(fā)展。

[?]三、解析學(xué)習(xí)聯(lián)系，提增思維活力

教學(xué)實(shí)踐表明，給予學(xué)生更多的探究機(jī)會(huì)，并引導(dǎo)他們把相關(guān)的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)思考，是一種明智的行為，是打造高效課程、智慧教學(xué)的重要實(shí)踐；也是發(fā)展學(xué)生思維能力，培養(yǎng)分析研究本領(lǐng)的根本著力點(diǎn)。所以，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計(jì)算”教學(xué)中，教師就需要重視學(xué)生所有學(xué)習(xí)過(guò)程的反芻引導(dǎo)，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)回望中更好地把握住知識(shí)之間的聯(lián)系，并通過(guò)合理的方式，引發(fā)學(xué)生更為積極的學(xué)習(xí)思考，讓他們的學(xué)習(xí)思維活力得到提升，讓學(xué)習(xí)的實(shí)效性不斷攀升。

師：繼續(xù)看屏幕上的內(nèi)容，你有什么需要補(bǔ)充的？

生1：熊二也在學(xué)習(xí)計(jì)算，他計(jì)算的算式129×16，得出的乘積是13674。他左看右看，總感覺(jué)有那么一點(diǎn)兒不對(duì)。到底原因在哪里，他始終也沒(méi)有找到。

生2：這個(gè)其實(shí)一點(diǎn)兒也不難的，你們看129是不是可以看成130，這樣口算一下130×16，是130×10，再加上130×6，得出的數(shù)是2080，熊二算出來(lái)是13674，這兩個(gè)數(shù)相差太多了。

生3：這個(gè)是估算的，但可以看出熊二的計(jì)算是錯(cuò)誤的。但是，我沒(méi)有看出他錯(cuò)在哪里。第一步是計(jì)算的129×6，得出的774，是對(duì)的；第二步是計(jì)算的是129×1，得出129也是對(duì)的呀！

……

生4：他每一步計(jì)算都是正確的，但是129寫的位置出錯(cuò)了。你們看應(yīng)該是16中的1乘129，得出的129個(gè)十，而熊二的算式中寫的位置是129個(gè)百了，那計(jì)算肯定就會(huì)出錯(cuò)了。

……

師：你們看出來(lái)了嗎？能不能把他這個(gè)算式重新計(jì)算一下呢？

……

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師進(jìn)行打造，其要點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)的學(xué)習(xí)串珠成鏈。為此，在教學(xué)中教師切不可把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)看成碎片來(lái)處理，而是要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系起來(lái)研究，使得相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)成線、連網(wǎng)、成立體結(jié)構(gòu)。

試看，教學(xué)片段中教師用熊二的計(jì)算為模型，引導(dǎo)學(xué)生去解讀出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考。于是，估算學(xué)習(xí)也自然地顯露出來(lái)，成為學(xué)生們口頭初步驗(yàn)算的重要武器，并在學(xué)生自主反思中讓整個(gè)問(wèn)題的研究進(jìn)入一個(gè)理想的狀態(tài)之中。這也就為學(xué)生更好地溝通口算、筆算、估算之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)變得更為理性，也更具智慧，從而有效地提升學(xué)生的思維活性，讓他們的運(yùn)算能力得以發(fā)展。

由上可見(jiàn)，幫助學(xué)生較好地建構(gòu)學(xué)習(xí)認(rèn)知，更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這些教學(xué)的核心就是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的研究分析更為細(xì)膩、透徹，從思維的根源上來(lái)滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。故而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要把教學(xué)的重心發(fā)生轉(zhuǎn)移，讓學(xué)生從單純的計(jì)算學(xué)習(xí)，或是純粹地探尋計(jì)算結(jié)果，轉(zhuǎn)向理清計(jì)算學(xué)習(xí)的每一步思路、每一個(gè)過(guò)程，從而提升學(xué)習(xí)思維的縝密性和合理性，讓學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)變得更加靈活，也更具智慧，使得學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的能力得到發(fā)展，也使得計(jì)算學(xué)習(xí)的素養(yǎng)得到更好的建立。