小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)中猜想、驗(yàn)證能力的培養(yǎng)

于納納

［摘? 要］ 重視小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“猜想、驗(yàn)證”能力的培養(yǎng)，是促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要舉措之一，也是更好地激發(fā)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)思維活力的重要路徑所在。故而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就得抓實(shí)猜想思考，初感思維模式；嘗試探究，運(yùn)用思維模式；自主反芻，提煉思維模式等環(huán)節(jié)的打造，以期通過學(xué)生必要的探究體驗(yàn)、合作探究，以及思維碰撞和學(xué)習(xí)反芻等，促進(jìn)小學(xué)生“猜想——驗(yàn)證”思維模式的建立，讓他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)有著更好的發(fā)展，也使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更理性、更智慧。

［關(guān)鍵詞］ 猜想驗(yàn)證；小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)建構(gòu)；思維模型；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

現(xiàn)代教學(xué)研究表明，要真正促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解的深入，加速他們學(xué)習(xí)認(rèn)知的構(gòu)建，教師就得把教學(xué)的重心聚焦到學(xué)生的思維模式上來，讓他們擁有較為深刻的數(shù)學(xué)思維，以及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)等，以此來打造有活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，構(gòu)建有靈性的數(shù)學(xué)教學(xué)?；诖耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就需要認(rèn)真地研讀文本，把脈學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際等，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的猜想、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)情境，搭建互動爭辯、抽象歸納等學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具自主性，也釋放出個性化學(xué)習(xí)的思考之力。同時，也讓整個課堂教學(xué)充滿著人性的韻澤，流淌無窮的活力。

[?]一、猜想思考，初感思維模式

猜想、驗(yàn)證是一種創(chuàng)造思維發(fā)生的必由之路，也是學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的重要方式，更是初步感知數(shù)學(xué)思維模式的重要手段。為此，在“認(rèn)識二分之一的趣味探索”的教學(xué)活動中，教師需要圍繞教學(xué)內(nèi)容，以及學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際等因素，科學(xué)地搭建適合的學(xué)習(xí)平臺，引導(dǎo)學(xué)生在一定的探究活動中形成對應(yīng)的猜想，再通過必要的學(xué)習(xí)驗(yàn)證等活動，讓學(xué)習(xí)不斷深入，讓猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維模式得以初步建立。

師：請同學(xué)們猜一猜老師手中有多少個硬幣？并說說自己的思考。

生1：1個硬幣，因?yàn)槟愕氖诌煤芫o，所以你手里的硬幣一定非常少。

生2：不對！你看老師的手那么大，應(yīng)該有2個硬幣。

生3：你都說老師的手很大了，應(yīng)該有很多，大概有20個吧！

生4：你瞎說，20個那么大一堆，老師的手掌攥得下嗎？

師：你怎么就認(rèn)定老師的手不能攥20個硬幣呢？

生4：這個很簡單，拿出20個硬幣來試一試不就可以了。

生5：是??！試一下不就非常清楚了。

師：這是一個非常好的方式。那你們先試一試，看看你們的小手最多能攥多少個硬幣，再去猜一猜老師手中攥著的硬幣個數(shù)。

學(xué)生小組合作，進(jìn)行探究，并不時地討論攥硬幣的方法是否正確等。

生6：我們小組成員中最多能攥得5個硬幣。我猜想老師不可能攥有20個。

生7：是的，攥和拿是不一樣的，攥在手心中，外面是看不到的，根據(jù)我們小組的活動，我猜想老師手中最多攥有10個硬幣！

……

師：經(jīng)過活動，同學(xué)們的體驗(yàn)還是挺深刻的。從中可以看出，一味地猜想是難以解決問題的，是吧？還需要——

生（齊）：要去試一試，才能有一個科學(xué)的結(jié)論。

……

猜想是學(xué)習(xí)興趣激發(fā)的重要契機(jī)，也是活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維的重要舉措。所以，在“認(rèn)識二分之一”的教學(xué)中，教師就得科學(xué)地創(chuàng)設(shè)情境，有機(jī)地滲透猜想、驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想于學(xué)習(xí)之中，并讓學(xué)生在相應(yīng)的討論與探究中更好地感知猜想、驗(yàn)證這一數(shù)學(xué)模型，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識積累經(jīng)驗(yàn)，積淀素養(yǎng)。

聯(lián)系教學(xué)片段，教者從一個猜硬幣個數(shù)的活動開始，讓學(xué)生們在盡情地猜想中提增學(xué)習(xí)的興趣，并在爭論中發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證猜想的方法，同時，也在自我嘗試和分析思考中感知猜想、驗(yàn)證思維模型的存在，并體會到這一思想對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)知識、獲得正確結(jié)論的重要作用和深遠(yuǎn)意義，從而為他們持續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積淀資本。

[?]二、嘗試探究，運(yùn)用思維模式

沒有猜想，就沒有創(chuàng)造。同理，沒有猜想的學(xué)習(xí)活動，就是沒有朝氣的學(xué)習(xí)，也是沒有個性學(xué)習(xí)活力的學(xué)習(xí)。所以，在多樣化的趣味性學(xué)習(xí)活動中，教師要把教學(xué)的中心聚焦到學(xué)生猜想、驗(yàn)證數(shù)學(xué)思維模式的運(yùn)用上，并在此基礎(chǔ)上更好地深化學(xué)習(xí)理解，助力小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的發(fā)展，從而在發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的過程中，更有效地開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，提升他們學(xué)習(xí)創(chuàng)造的靈性，使得他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展有著巨大的進(jìn)步。

師：看完視頻中的內(nèi)容，說說你對這些學(xué)習(xí)活動的思考。

生1：喜羊羊他們在一起折疊正方形紙片。

生2：不準(zhǔn)確，還有個新的要求，那就是要折出，還要看誰折得多。

師：你會折嗎？試一試。

（學(xué)生們積極地參與到折出的學(xué)習(xí)研究之中。）

生3：把正方形紙片折出是不難的，以前就已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，一共有4種折法，一是橫著對折，其中的1份就是它的；二是豎著對折，其中的1份也是它的；三是斜著右折，其中的1份是；四是斜著左折，也能得到。

生4：不對吧！老師讓我們多思考，不會只是讓我們復(fù)習(xí)前面的折紙活動，應(yīng)該還有其他的辦法。

……

生5：哎！我們發(fā)現(xiàn)這樣折紙也可以的，像這樣稍微斜一點(diǎn)兒折出來，可以變成2個完全一樣的梯形，那么其中的1個梯形也應(yīng)該是正方形的。

生6：有道理！是不是再折斜一點(diǎn)，也可以得到呢？

師：挺好的思考呀！那怎么才能說明你們的思考是正確的呢？

生7：和前面的學(xué)習(xí)一樣唄！先進(jìn)行操作，再去驗(yàn)證，就會發(fā)現(xiàn)這個思考是不是正確的。

……

學(xué)用結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式，也是幫助學(xué)生把學(xué)習(xí)變成技能，形成建構(gòu)的有力實(shí)踐，更是培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維模型的重要舉措。故而，在“認(rèn)識二分之一的趣味探索”教學(xué)中，教師就得引導(dǎo)學(xué)生利用既有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、技能等進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)研究，以期達(dá)成提升學(xué)習(xí)活力，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)發(fā)展的基本目標(biāo)。

縱觀教學(xué)片段，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)去解讀時，學(xué)生的學(xué)習(xí)思考也就會隨之而來。他們會在學(xué)習(xí)回顧中感受到認(rèn)識不是重復(fù)前面的活動，必定是有著新的思考的。于是，猜想就發(fā)生了，驗(yàn)證猜想的學(xué)習(xí)體驗(yàn)也就自然發(fā)生了，這就達(dá)到了感知模式、運(yùn)用模式的大好格局。這也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為理性，也洋溢著智慧。

[?]三、自主反芻，提煉思維模式

學(xué)習(xí)需要進(jìn)行必要的反芻，這樣方能深得其味，尋得其中的真諦。所以，在“認(rèn)識二分之一的趣味探索”教學(xué)中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)反芻，讓他們在活動中更好地提煉猜想、驗(yàn)證思維模式，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的不斷突破，促進(jìn)整個學(xué)習(xí)活動順利地走向縱深處。與此同時，教師也應(yīng)該意識到開展趣味探索學(xué)習(xí)的主旨，不是簡單的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，而是在幫助學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思考，讓他們的思維活力得到增強(qiáng)，從而積淀其有利于終身學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

師：這一想法是非常好的，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理最直接也是最根本的辦法。那就再去試一試吧！

……

生1：這樣的猜想是對的，這個折痕是變化的，這樣斜一點(diǎn)也可以的，再斜一點(diǎn)也是可以的。

生2：的確如此，這樣的折法有很多種。

生3：還真是的，這樣的斜線有很多。

生4：是的，從豎直的開始，一直到斜著對折結(jié)束為止。

生5：我們還發(fā)現(xiàn)，這樣的折痕經(jīng)過正方形中間的那個點(diǎn)，只要經(jīng)過中心點(diǎn)對折，就能把正方形平均分成2份，其中的1份必定是它的。

師：這個推想是不是可靠的呢？那該怎么辦？

生6：一樣，繼續(xù)試驗(yàn)下去，通過操作來驗(yàn)證。

……

猜想是提煉規(guī)律，形成學(xué)習(xí)建構(gòu)的有效舉措，也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模型建立的基礎(chǔ)。所以，在日常教學(xué)中教師就需要引導(dǎo)學(xué)生去審視各種學(xué)習(xí)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，或是進(jìn)行合情推想，從中形成一定的學(xué)習(xí)直覺，讓他們的學(xué)習(xí)變得更有理性，也充滿活力。

聯(lián)系教學(xué)片段，從中可以看出，教者引導(dǎo)學(xué)生反芻學(xué)習(xí)猜想，引導(dǎo)他們進(jìn)一步地進(jìn)行學(xué)習(xí)拓展，從中獲得更好的學(xué)習(xí)靈感，進(jìn)而形成更為豐富的學(xué)習(xí)猜想，這樣就為驗(yàn)證學(xué)習(xí)帶來契機(jī)。同時，也為猜想、驗(yàn)證的思維模型的提煉提供更為翔實(shí)的資源，使學(xué)習(xí)顯得朝氣蓬勃，也閃爍著智慧的光輝。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生猜想、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)思維模式，就需要教師從問題設(shè)計(jì)、情境打造和課堂生成解讀，以及對應(yīng)的理答等諸多方面做出更多的思考和更多的努力，并以此來激發(fā)學(xué)生深入探究的學(xué)習(xí)愿望，讓他們有思考的動力，也有思考的支持，最終讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加理性、有活力。當(dāng)然，在這樣的背景下，教師還得進(jìn)一步落實(shí)好“以人為本”的教學(xué)思想，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)知識形成的探究者，成為一個思考者，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更上一層樓，也讓他們的數(shù)學(xué)思維模型等綜合素養(yǎng)得到較好的發(fā)展。