指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“教—學(xué)—評一致性”的教學(xué)實踐

段有強(qiáng) 王靜

［摘? 要］ 在教學(xué)中踐行“教—學(xué)—評一致性”理念，教師的教、學(xué)生的學(xué)以及課堂的評都以學(xué)生為中心，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)來展開，確保了教學(xué)的有效性，使得課堂更加生動高效，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)評；核心素養(yǎng)；反比例函數(shù)；初中數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》，下同）指出，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”［1］. 隨著課程改革的持續(xù)深化，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為廣大一線教師需要思考的問題. 華東師范大學(xué)崔允漷教授建議“教—學(xué)—評一致性”可“依據(jù)清晰的目標(biāo)處理教材、選擇方法；結(jié)合情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)主動的、反思式的知識建構(gòu)；依托學(xué)習(xí)過程開展參與式、嵌入式的即時評價，為學(xué)科核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)達(dá)成指明清晰的實施路徑”［2］.

筆者以“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時）”為例，探索在教學(xué)中如何實現(xiàn)“教—學(xué)—評一致性”，提高教學(xué)的有效性.

研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，制定學(xué)習(xí)目標(biāo)

清晰的目標(biāo)是“教—學(xué)—評一致性”的前提和靈魂. 沒有清晰的目標(biāo)，就無所謂“教—學(xué)—評”的活動；沒有清晰的目標(biāo)，也就無所謂一致性，因為判斷“教—學(xué)—評”是否一致的依據(jù)是教學(xué)、學(xué)習(xí)與評價是否都是圍繞共享的目標(biāo)展開. 學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定需要綜合考慮課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)情三個方面，因而，筆者確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下.

（一）課標(biāo)研讀

《標(biāo)準(zhǔn)》對本部分內(nèi)容的要求是“能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)=（k≠0）探索并理解k>0和k<0時，圖像的變化情況”.

（二）教材分析

本節(jié)課的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強(qiáng)化和拓展，圖像由“一條”到“兩支”、形態(tài)由“連續(xù)”到“間斷”，是后續(xù)構(gòu)建反比例模型解決實際問題的基礎(chǔ)，也為高中學(xué)習(xí)其他函數(shù)做作好了鋪墊，起到承上啟下的作用.

（三）學(xué)情分析

由于學(xué)生在八年級下冊第十九章已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，又在九年級上冊第二十二章學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，學(xué)生的抽象思維能力和探究能力都得到了一定鍛煉，基本具備研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的思想方法. 筆者授課的班級，學(xué)生基礎(chǔ)一般，兩極分化比較嚴(yán)重，大部分學(xué)生具備一定的類比研究能力.

（四）學(xué)習(xí)目標(biāo)

結(jié)合課標(biāo)、教材和學(xué)情的分析，基于學(xué)科核心素養(yǎng)，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步熟悉“描點法”作函數(shù)圖像的主要步驟，能畫出反比例函數(shù)的圖像，探索并理解圖像的變化情況，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，提升直觀想象素養(yǎng).

（2）類比正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究方法，結(jié)合反比例函數(shù)的圖像，探究并理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).

（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由k決定這一性質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng).

依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定評價任務(wù)

評價任務(wù)作為橋梁，與目標(biāo)、活動相關(guān)聯(lián)，它與目標(biāo)呈對應(yīng)性，并嵌入學(xué)習(xí)活動設(shè)計之中，保證了三要素的一致性. 評價任務(wù)貫穿課堂教學(xué)的始終，是學(xué)生如何學(xué)習(xí)、學(xué)到什么程度的判斷依據(jù)［3］. 學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定之后，應(yīng)設(shè)計用于判斷目標(biāo)是否達(dá)成的評價任務(wù)，評價任務(wù)的設(shè)計優(yōu)先于教學(xué)活動的設(shè)計，即“逆向設(shè)計”.

評價任務(wù)1 通過“活動1”復(fù)習(xí)引入，復(fù)習(xí)的內(nèi)容都是為了“活動2”作圖做準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)的圖像并理解圖像特征，針對目標(biāo)（1）.

評價任務(wù)2 “活動3”“活動4”“活動5”環(huán)節(jié)，通過小組合作學(xué)習(xí)的方式探究得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，針對目標(biāo)（2）.

評價任務(wù)3 “活動6”環(huán)節(jié)，通過5個練習(xí)題，有梯度地對掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行鞏固練習(xí)，逐步實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化，針對目標(biāo)（3）.

依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)活動

評價任務(wù)的設(shè)計先于教學(xué)活動的設(shè)計，教師在設(shè)計教學(xué)活動的時候可以嵌入評價任務(wù)，把評價任務(wù)作為教學(xué)活動的主要組成部分. 教師可以這樣理解，教學(xué)活動同時也是評價任務(wù)的呈現(xiàn)與實施，學(xué)習(xí)活動同時也是評價任務(wù)的理解與完成［4］.

（一）溫故知新，引入新知

活動1：

問題1. 什么叫作反比例函數(shù)？反比例函數(shù)自變量x、函數(shù)值y的取值范圍分別是什么？

問題2. 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（圖表略）.

問題3. “描點法”作函數(shù)圖像的一般步驟是什么？

設(shè)計意圖 通過提問，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的相關(guān)知識，問題1中強(qiáng)調(diào)自變量x和函數(shù)值y的取值范圍，是為后面畫函數(shù)圖像列表取值不能取0和理解圖像為什么不能與坐標(biāo)軸相交做好鋪墊. 問題2中回顧了正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在后續(xù)的圖象研究過程中，學(xué)生通過類比正比例函數(shù)的研究方法，自然地通過分類討論（k>0和k<0）來研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，這也是知識的一種正向遷移.

（二）觀察探究，形成新知

活動2：

問題1. 作反比例函數(shù)y=和y=的圖像.

圖像是直觀描述和研究函數(shù)的重要工具，正確畫出反比例函數(shù)的圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的前提. 雖然學(xué)生有用“描點法”作一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像的經(jīng)驗，但是由于反比例函數(shù)圖像具有自身的特殊性，大部分學(xué)生能夠自己準(zhǔn)確畫出完整圖像的可能性比較小. 為了合理安排時間，奇數(shù)組學(xué)生完成y=的圖像，偶數(shù)組學(xué)生完成y=的圖像. 在“列表”這一環(huán)節(jié)，由于活動1復(fù)習(xí)了反比例函數(shù)自變量x的取值范圍，這里學(xué)生很少出現(xiàn)取0的情況. 在“連線”這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生可能存在以下問題：未用光滑的曲線連接，連線有端點，將兩個象限內(nèi)的點連起來等，筆者通過實物投影將學(xué)生的問題匯總展示. 學(xué)生很難理解圖像無限接近坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交，在活動1中強(qiáng)調(diào)自變量x和函數(shù)值y的取值范圍，這也為學(xué)生提供了“數(shù)”的角度的理解. 筆者再通過幾何畫板展示兩個函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生從“形”的角度直觀理解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

問題2. 反比例函數(shù)y=，k取不同的正數(shù)時，圖像有怎樣的特點？

筆者通過幾何畫板，變化正數(shù)k的取值，讓學(xué)生直觀感受圖形的變化，滲透它的形態(tài)特征.

活動3：

觀察反比例函數(shù)y=，y=，y=（k>0）的圖像，能得到哪些特征？

筆者采取小組合作的形式，小組內(nèi)合理分工，領(lǐng)導(dǎo)者、記錄者、匯報員等分工協(xié)作，高效地完成了反比例圖像的理解和性質(zhì)的研究. 在小組合作過程中，教師觀察每組的完成情況，對于有問題的小組進(jìn)行指導(dǎo)，對因基礎(chǔ)差而不愿參與的學(xué)生進(jìn)行鼓勵，對于順利完成的小組提出表揚(yáng)，引導(dǎo)已經(jīng)形成結(jié)論的小組與其他小組進(jìn)行組間交流. 小組合作結(jié)束后，派代表上臺利用實物投影進(jìn)行展示，有異議的地方由其他小組進(jìn)行補(bǔ)充［5］. 學(xué)生在描述圖像變化趨勢時，教師一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”這個條件.

活動4：

當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y=的圖像和性質(zhì)是怎樣的呢？請畫出反比例函數(shù)y=-和y=-的圖像.

筆者安排奇數(shù)組完成y=-的圖像，偶數(shù)組完成y=-的圖像，通過再次畫反比例函數(shù)的圖像，不僅能鞏固和提高學(xué)生的作圖能力，而且學(xué)生在畫圖過程中能直觀理解k<0時反比例函數(shù)的性質(zhì). 筆者通過實物投影展示幾位學(xué)生的作圖，對容易出錯的地方進(jìn)行強(qiáng)調(diào). 筆者通過幾何畫板，變化負(fù)數(shù)k的取值，讓學(xué)生直觀感受它的形態(tài)特征. 學(xué)生類比k>0時的圖像性質(zhì)，很自然地能說出k<0時的圖像性質(zhì).

活動5：

總結(jié)反比例函數(shù)y=（k≠0）圖像的特征和性質(zhì)，填寫表1.

設(shè)計意圖 反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的探索對于學(xué)生來說難度比較大，筆者先讓學(xué)生獨立思考作圖，親身經(jīng)歷作圖的過程，更好地理解圖像所反映出的性質(zhì)特征.在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，筆者采取小組合作的方式，組內(nèi)分工合作，基礎(chǔ)弱一些的學(xué)生也能被帶動參與其中，對團(tuán)隊討論出來的結(jié)論的印象會更加深刻，這樣課堂更高效，也能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力.

（三）鞏固提高，運用新知

活動6：

問題1.下列圖像中是反比例函數(shù)圖像的是________.

問題2. 如圖1所示的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是______.

A. y=5x B. y=2x+3

C. y=D. y=-

問題3. 填空

（1）函數(shù)y=的圖像在第______象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而______.

（2）函數(shù)y=-的圖像在第______象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而______.

（3）函數(shù)y=，當(dāng)x>0時，圖像在第______象限，y隨x的增大而______.

問題4. 已知反比例函數(shù)y=，

（1）若函數(shù)圖像位于第一、三象限，則k______；

（2）若在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k______.

問題5. 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，6），

（1）這個函數(shù)的圖像位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？

（2）點B（3，4），C（-2，6）是否在這個函數(shù)圖像上？

（3）若D（x，y），E（x，y）都在這個反比例函數(shù)圖像上，且x>x>0，那么y和y有怎樣的大小關(guān)系？

（4）若點P（x，y）在這個反比例函數(shù)圖像上，當(dāng)x>3時，求y的取值范圍.

設(shè)計意圖 筆者通過選取具有代表性、由易到難的題目，引導(dǎo)學(xué)生在研究每一個問題的特點時，能夠緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目標(biāo).

（四）歸納反思，深化新知

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？用到了什么思想方法？你有哪些收獲？

設(shè)計意圖 筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有更全面的認(rèn)識.

結(jié)語

“教—學(xué)—評一致性”是有效教學(xué)的基本原理，能夠從本質(zhì)上解決“為什么教”“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”的教學(xué)基本問題. 在教學(xué)中踐行“教—學(xué)—評一致性”理念，教師的教、學(xué)生的學(xué)以及課堂的評要以學(xué)生為中心，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)來展開，使得課堂更加生動高效，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］ 崔允漷，夏雪梅. “教—學(xué)—評一致性”：意義與含義［J］. 中小學(xué)管理，2013（01）：4-6.

［3］ 李忻潔. 教—學(xué)—評一致性教案的編制研究［D］. 山東：山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2019.

［4］ 張菊榮. “教—學(xué)—評一致性”：從方案設(shè)計到課堂實施［J］. 江蘇教育，2017（04）：29-31.

［5］ 王靜，段有強(qiáng). 基于“教—學(xué)—評一致性”的實踐探索——以“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時）”為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（06）：14-16.