李登超,張平寬,李順順
(太原科技大學 機械工程學院,太原 030024)
管道輸送是運輸油氣資源最主要的方式[1]。隨著服役年限的延長,管道腐蝕造成管體性能劣化,使管體的承壓能力不斷下降,可能發(fā)生泄漏,嚴重時會發(fā)生爆炸,造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡[2-5]。國內(nèi)外事故統(tǒng)計結(jié)果表明,腐蝕是造成管道失效的主要原因之一[6-8]。去除彎管內(nèi)壁表面的銹層對提高防腐質(zhì)量和延長管道使用壽命的效果最為明顯[9]。管道表面的涂層可以有效減緩管道腐蝕,在涂層前對管道進行內(nèi)壁除銹處理,可以提高涂層的質(zhì)量,進而延長管道的使用壽命。
宋賢杰等[10]分析了彎管彎曲特點,設計出一種帶有3 段曲面的磨塊結(jié)構(gòu)。然而,在磨塊計算時假設了磨塊磨粒對彎管內(nèi)壁的切深不變,考慮實際中磨塊與基體由彈簧相連,切深會因為彈簧力變化而變化,因此該磨塊結(jié)構(gòu)在除銹時不能滿足實際要求??紤]到磨粒對彎管內(nèi)壁頂部和底部的切深不是恒定相等,張宇堯[11]設計了一種能夠滿足恒壓力狀態(tài)下彎管除銹的磨塊結(jié)構(gòu),并在仿真過程中選取不同濃度的金剛石磨粒進行比較分析。但由于對彎管磨削時選用的金剛石磨粒過于堅硬,在磨削過程中可能會對彎管內(nèi)壁造成損壞。此外,在除銹分析過程中缺少不同磨塊的除銹效果的對比。
為了對磨塊形狀進行進一步分析,磨粒材料選擇了白剛玉,假定了3 種不同切深計算出磨塊尺寸,在恒壓力狀態(tài)下進行除銹仿真分析。對比不同磨塊的磨削結(jié)果,選出除銹效果最好的磨塊結(jié)構(gòu)。
整個除銹機構(gòu)由2 節(jié)組成,每節(jié)結(jié)構(gòu)四周均勻布置了4 個磨塊,節(jié)與節(jié)之間由萬向節(jié)聯(lián)軸器連接,磨塊與機構(gòu)由彈簧連接,如圖1所示。
除銹機構(gòu)在除銹時的運動包括旋轉(zhuǎn)運動和進給運動。為了能夠高效均勻地除去彎管彎曲處內(nèi)壁的銹層,磨塊結(jié)構(gòu)需要滿足彎管彎曲的特征。磨塊結(jié)構(gòu)由3 段弧構(gòu)成,中間段為凹弧,兩側(cè)相等的為凸弧[10]。
在建模之前,需要確定磨塊參數(shù),即凹弧段半徑r1和對應圓心角 τ1,凸弧段半徑r2和對應圓心角 τ2。根據(jù)彎管彎曲部分上下弧段的關系[10]:
式中:l上和l下分別為磨塊上段和下段的弧長。
為了除銹均勻,磨塊凹弧對彎管內(nèi)壁底部的磨削面積S1與凸弧對彎管內(nèi)壁頂部的磨削面積S2需滿足:
當機構(gòu)處于彎管部分時,對于彎管內(nèi)壁底部只有磨塊的凹弧參與磨削,如圖2所示,其中陰影部分為磨塊凹弧對彎管內(nèi)壁下方的磨削面積S1,最大磨削深度為ap,彎管內(nèi)圓半徑為R1,凹弧的半徑為r1。
圖2 彎管內(nèi)壁下方磨削簡圖Fig.2 Grinding diagram below inner wall of elbow
在XOY和X′O′Y′坐標系中
已知點P(R1cosα1,R1sinα1),Q(R1cosβ1,R1sinβ1),由圖2可以得出:
將P點坐標及i、j代入式(4)中化簡得:
圖2中陰影部分面積S1的表達式為:
為了方便算出磨塊的尺寸,先假定磨削深度值代入式(8)中,得到對應的磨塊凹弧半徑,再通過仿真進行驗證。
當磨塊磨削彎管內(nèi)壁上方時,只有磨塊兩側(cè)的凸弧參與磨削,如圖3所示。其中,陰影部分為磨塊單側(cè)凸弧對彎管內(nèi)壁上方的磨削面積S2,最大磨削深度為ap,彎管外圓半徑為R2,凸弧的半徑為r2。
圖3 彎管內(nèi)壁上方磨削簡圖Fig.3 Grinding diagram above inner wall of elbow
在XOY和X′′O′′Y′′坐標系中
已知點P′[(R2+ap)cosβ2,(R2+ap)sinβ2],Q′(R2cosβ2,R2sinβ2),OO′′=R2+ap-r2,因此:
將Q′點及i′、j′代入式(11)中化簡得:
圖3中陰影部分面積S2的表達式為:
如圖2所示,根據(jù)三角形面積公式得:
可得出凹弧圓心角 τ1,即:
同理可得:
為簡化計算,選取除銹機構(gòu)處于90°彎管的中間位置時計算模塊參數(shù)。因此計算時取 α1=50°,λ1=10°,β2=37.4°,R1=52 mm,R2=152 mm。通過Matlab 軟件得出各磨塊的尺寸,如表1所示。
將表1中的數(shù)據(jù)代入式(2)中,經(jīng)驗證數(shù)據(jù)滿足要求。
表1 磨塊的參數(shù)Tab.1 Parameters of grinding block
將凹、凸弧半徑r1、r2及 λ1,R1,R2的值代入式(17)、式(18)中可以得出磨塊A 的凹弧對應的圓心角 τ1=7.98°,凸弧對應的圓心角 τ2=6.06°;磨塊B 的凹弧對應的圓心角 τ1=7.48°,凸弧對應的圓心角 τ2=6.11°;磨塊C 的凹弧對應的圓心角 τ1=6.97°,凸弧對應的圓心角 τ2=6.15°。
已知半徑和圓心角可以算出弧長:
從式(19)可以得出磨塊B 的凹弧長為9.07 mm,凸弧長為15.622 mm。
為了確定哪種磨塊除銹效果最好,需要建立除銹模型進行仿真分析,比較不同磨粒率的磨塊形貌對除銹效果的影響。通過仿真分析先確定磨塊凹弧段對彎管內(nèi)壁磨削時的壓力值,再將此壓力值施加到凸弧形貌上,從而實現(xiàn)機構(gòu)除銹時對彎管內(nèi)壁的恒壓力狀態(tài)。圖4所示為確定磨塊的尺寸和形貌的仿真流程圖。
圖4 仿真流程圖Fig.4 Simulation flow chat
通過仿真分析,平頂棱錐磨粒比圓錐形磨粒、球形磨粒在有限元網(wǎng)格劃分時可以劃分得更大且網(wǎng)格質(zhì)量較好,所以對磨塊的形貌建模時,選擇平頂棱錐磨粒[11]。磨粒材料選擇白剛玉。隨機分布的平頂棱錐磨粒是利用excel 中隨機函數(shù)實現(xiàn)的。為了減小仿真計算量,在仿真分析時選取彎管內(nèi)壁底部和頂部的2 段管壁進行建模仿真,仿真時磨塊的長度方向上按照實際計算尺寸建模,寬度方向上截取2 mm。如圖5所示是進行網(wǎng)格劃分后的磨塊凹弧。
圖5 凹弧段網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing of concave arc segment
在磨塊凹弧的形貌建模時,磨粒的組織號選擇0號(即磨粒率為62%)[12],之后導入Abaqus 軟件中進行仿真,如圖6所示,連接器(translator)用于施加壓力。
圖6 彎管底部內(nèi)壁除銹仿真模型Fig.6 Simulation model of inner wall rust removal at bottom of elbow
仿真時,通過改變壓力大小得到12 組磨塊A 磨削彎管內(nèi)壁底部的壓力F與磨削深度ap的數(shù)據(jù),如表2所示。
表2 壓力與磨削深度數(shù)據(jù)Tab.2 Pressure and grinding depth data
同理可以得出磨塊B 和磨塊C 的仿真數(shù)據(jù),繪制3 種磨塊仿真數(shù)據(jù)對比,如圖7所示。
根據(jù)圖7中F與ap的關系得出:磨塊A 對彎管內(nèi)壁底部的磨削深度ap=0.04 mm 時,磨塊對管壁的壓力值F=225 N;磨塊B 磨削深度ap=0.05 mm 時,F(xiàn)=300 N;磨塊C 磨削深度ap=0.06 mm 時,F(xiàn)=350 N。
圖7 壓力與切深點線圖Fig.7 Pressure and cutting depth dot plot
將上述得到的壓力值對應施加到3 種磨塊的除銹模型中進行仿真分析,得到磨塊對彎管內(nèi)壁底部磨削深度隨時間變化的曲線圖,如圖8所示。
圖8 磨塊除銹深度曲線Fig.8 Derusting depth curve of grinding block
考慮對比3 種磨塊除銹效果,選取除銹深度圖中多組峰值和谷值代入式(20)和(21),計算出平均值和算術平均偏差來比較分析3 種磨塊的除銹均勻性。計算平均值a公式:
計算算術平均偏差d公式:
計算得出磨塊A 的磨削深度范圍為0.035~0.042 mm,平均值為0.039 0 mm,算術平均偏差為0.001 7 mm;磨塊B 的磨削深度范圍為0.045~0.053 mm,平均值為0.049 8 mm,算術平均偏差為0.001 6 mm;磨塊C 的磨削深度范圍為0.059~0.063 mm,平均值為0.059 4 mm,算術平均偏差為0.001 5 mm。
通過平均值與磨削深度的接近程度來判斷除銹質(zhì)量的優(yōu)劣。分析3 組數(shù)據(jù)可以得出:當施加壓力為350 N 時,磨塊C 的磨削深度范圍和算術平均偏差較小,但其磨削深度平均值偏離假定磨削深度的程度比磨塊B的遠。另外,磨塊C 在進入穩(wěn)定磨削前磨削深度有明顯的波動??赡艿脑蚴枪ぜ牧喜馁|(zhì)不均勻和仿真中磨粒切削工件網(wǎng)格單元時,單元網(wǎng)格發(fā)生了變形,磨粒受到變形網(wǎng)格阻力在法向位移有所減小[11]。當磨削深度達到平衡后也會出現(xiàn)波動現(xiàn)象。
利用3 種磨塊凹弧段對彎管內(nèi)壁下方的仿真分析得到的壓力值分別用于3 種磨塊凸弧對彎管內(nèi)壁上方的磨削仿真分析中。對于磨塊凸弧的形貌建模時,每種磨塊的凸弧都選取3 種磨粒率進行形貌建模,之后導入Abaqus 進行仿真分析,對比3 種磨塊凸弧的不同磨粒率磨削效果,得到9 組仿真結(jié)果,如圖9所示。
圖9 凸弧段除銹深度曲線Fig.9 Derusting depth curve of convex arc segment
從圖9中可以看出:每種磨塊磨粒對彎管內(nèi)壁頂部的磨削深度達到穩(wěn)定的時間基本相等,施加壓力越大,磨削深度越深。為了對比除銹質(zhì)量,通過式(20)和(21)計算出平均值和算術平均偏差值,如表3所示。
表3 平均值與算術平均值Tab.3 Average and arithmetic average
通過分析表3中數(shù)據(jù)可看出:磨塊B 凸弧磨粒的磨粒率為38%時,對彎管內(nèi)壁頂部切深的算術平均值最小,平均切深比磨塊B 凹弧仿真得到的切深的平均值相差0.044 5 mm;同樣磨粒率的磨塊C 中凸弧對彎管內(nèi)壁底部的切深與凹弧對底部的切深相差0.052 2 mm。因此認為,磨塊B 對彎管彎曲處內(nèi)壁的除銹效果最好。選取凹弧磨粒率為62%,凸弧磨粒率為38%進行磨塊結(jié)構(gòu)設計最為合理。
(1)磨塊凹弧的除銹效果好壞是由磨削達到平穩(wěn)后的磨削深度范圍大小、平均值與假定切深ap的接近程度、磨削深度的算術平均值的大小決定的,磨削深度范圍越小,磨削深度平均值越接近假定切深ap,磨深算術平均值越小,磨削越均勻,除銹效果也就越好。經(jīng)分析,磨塊B 的凹弧除銹效果最好,此時磨深范圍為0.045~0.053 mm,平均值為0.049 8 mm,算術平均偏差0.001 6 mm。對應的磨塊B 凹弧形貌參數(shù)為:半徑r1=69.524 mm,凹弧的圓心角 τ1=7.48°,凹弧長為9.07 mm,凹弧磨粒選擇的磨粒率為62%。
(2)磨塊凸弧的除銹效果好壞是由磨削達到平穩(wěn)后的磨削深度的算術平均值的大小決定的。磨深算術平均值越小,磨削越均勻,除銹效果也就越好。磨塊B 的凸弧除銹效果最好。此時磨深的算術平均值為2.2×10-4mm,對應的磨塊B 的凸弧的形貌參數(shù)為:半徑r2=146.563 mm,凸弧的圓心角 τ2=6.11°,弧長為15.622 mm,凸弧磨粒選擇的磨粒率為38% 。
由上述分析可知,3 種磨塊中磨塊B 的除銹效果最好。