金剛石圓鋸片行波共振分析及優(yōu)化

趙 雷，張德臣，閆春寶，雷忠興，程黎斌

（遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院,遼寧 鞍山 114051）

圓鋸片因其加工效率高且質(zhì)量好而被廣泛應(yīng)用，是工業(yè)切割中最常用的工具。但在切割加工中產(chǎn)生的噪聲污染是不容忽視的，高頻噪聲對環(huán)境、作業(yè)者的健康等造成一定程度的危害。圓鋸片切割時產(chǎn)生噪聲的源頭是由于鋸片的振動，需對其進(jìn)行減振處理，才能有效降低或減少其噪聲的產(chǎn)生[1]。

近年來，對圓鋸片振動問題的研究相當(dāng)活躍。范勇等[2]對圓鋸片的結(jié)構(gòu)和模態(tài)振型進(jìn)行了研究。FENG 等[3]研究了不同開槽長度圓鋸片的振動特性以及槽的參數(shù)變化對振動模態(tài)的影響。田永軍等[4]通過建立優(yōu)化參數(shù)后的數(shù)學(xué)模型，分析了圓鋸片的聲學(xué)和應(yīng)力影響規(guī)律。于家偉[5]利用有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）和邊界元法（boundary element method，BEM）結(jié)合的方法，對不同孔型圓鋸片的噪聲進(jìn)行了探究。早坂謙司等[6-7]對直徑為600 mm 的金剛石圓鋸片進(jìn)行了大量試驗研究，發(fā)現(xiàn)40 個齒的圓鋸片在工作轉(zhuǎn)速為1 998 r/min 時，會在2 600 Hz 出現(xiàn)114 dB的高頻噪聲。上述關(guān)于圓鋸片降噪的研究，多側(cè)重于圓鋸片試驗及其振動振型的分析，沒有結(jié)合具體的行波振動理論來進(jìn)一步分析其噪聲問題。

因此，在早坂謙司等[6-7]試驗的基礎(chǔ)上，對1 998 r/min空轉(zhuǎn)的?600 mm 金剛石圓鋸片進(jìn)行行波共振理論分析。首先，通過Workbench 軟件對不同開孔方案的圓鋸片行波進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上對圓鋸片進(jìn)行夾層處理；再次，運用行波振動理論分析其減振降噪特性；最后，靜力分析其是否滿足剛度需求，以檢驗優(yōu)化方案的可行性。

1 金剛石圓鋸片模型建立

1.1 有限元模型基本參數(shù)

以?600 mm 的金剛石圓鋸片為研究對象，其基本結(jié)構(gòu)模型見圖1，基本參數(shù)如表1所示。

圖1 金剛石圓鋸片結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of diamond circular saw blade

表1 ?600 mm 金剛石圓鋸片基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of ?600 mm diamond circular saw blade

1.2 模型網(wǎng)格劃分

在進(jìn)行模擬仿真前，需對圓鋸片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量關(guān)系到求解模型的精度。圓鋸片網(wǎng)格劃分時著重對其鋸齒和內(nèi)徑的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，提高其相關(guān)度直至最大，并通過Refinement 網(wǎng)格命令對圓鋸片的其他局部及網(wǎng)格質(zhì)量差的地方再進(jìn)行細(xì)化。圓鋸片劃分的網(wǎng)格大小為5 mm，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。金剛石圓鋸片網(wǎng)格劃分時，需對其法蘭盤內(nèi)徑進(jìn)行約束，由于鋸片發(fā)生共振時的頻率都在2 000 Hz 以上[6-7]，所以取的計算模態(tài)階數(shù)為200 階。

圖2 金剛石圓鋸片網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Grid division diagram of diamond circular saw blade

2 金剛石鋸片行波振動分析

當(dāng)圓鋸片的激振頻率與前行波頻率（或后行波頻率）接近時，就會產(chǎn)生行波共振現(xiàn)象，進(jìn)而產(chǎn)生高頻噪聲。行波共振會損壞圓鋸片的性能，加快其損耗，縮短其使用壽命。為了避免高頻噪聲產(chǎn)生，可以在圓鋸片基體上開孔，進(jìn)而降低圓鋸片的振動和噪聲。

2.1 金剛石圓鋸片基體開孔方案設(shè)計

將?600 mm 基體未開孔的圓鋸片作為方案一。在此基礎(chǔ)上另設(shè)2 種改進(jìn)的開孔方案，所開的孔均為流線形孔，但具體的孔形狀在各方案中有所不同，目的就是為了打破圓鋸片的對稱性，破壞其振動模態(tài)，有效控制噪聲。方案二是同尺寸圓鋸片基體上開140 個圓形流線緯向孔，方案三是同樣基體上開48 個雨滴形流線緯向孔。圓鋸片基體開孔的3 種方案如圖3所示。

圓鋸片開孔后的處理程序如下：

（1）根據(jù)圖3的3 種開孔方案，計算金剛石圓鋸片模態(tài)階數(shù)為200 階時的固有頻率。由于其固有頻率數(shù)據(jù)繁多，取整理的部分典型數(shù)據(jù)列于表2中。

圖3 基體不同開孔方案的金剛石圓鋸片模型圖Fig.3 Model diagram of diamond circular saw blade with different opening schemes of matrix

由表2可明顯看出：與方案一比較，改進(jìn)后的方案二和方案三的固有頻率降低。進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn)，前10 階的固有頻率降低不明顯，10～90 階的固有頻率降低，90 階之后的則顯著降低。說明開孔對低階頻率產(chǎn)生的影響不顯著，對高階頻率產(chǎn)生的影響顯著，且會使固有頻率顯著減小。

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，找出各個方案的典型模態(tài)圖，結(jié)果如圖4所示。其中，圖4a 是方案一中圓鋸片的1 個節(jié)圓12 個節(jié)直徑模態(tài)圖，圖4b 是方案二中圓鋸片的5 個節(jié)圓1 個節(jié)直徑模態(tài)圖，圖4c 是方案三中圓鋸片的4 個節(jié)圓5 個節(jié)直徑模態(tài)圖。

圖4 3 種方案的典型模態(tài)圖Fig.4 Typical modal diagrams of three methods

表2 ?600 mm 基體開孔金剛石圓鋸片固有頻率表Tab.2 Natural frequency table of ?600 mm matrix slotted diamond circular saw blade

2.2 行波振動分析

根據(jù)行波振動理論得到圓鋸片的行波頻率公式：

其中：Pf代表圓鋸片前行波振動頻率；Pb代表圓鋸片后行波振動頻率；P(m,n)代表圓鋸片的固有頻率；m表示圓鋸片模態(tài)圖中的節(jié)圓數(shù)，n表示圓鋸片模態(tài)圖中的節(jié)直徑數(shù)；Ω代表圓鋸片的轉(zhuǎn)速。

鋸齒通過頻率就是激振頻率，其為：

其中：p、Z分別為鋸片的鋸齒通過頻率和齒數(shù)；K為自然數(shù)，這里K取2。

行波振動頻率與鋸齒通過頻率差值的最小值Δ與鋸齒通過頻率p的比值δ為：

可通過δ值的大小來判定和比較圓鋸片及其各設(shè)計方案產(chǎn)生行波共振的程度，δ值越大，減振效果越明顯，越不容易發(fā)生行波共振。

由表2結(jié)果計算整理得到圓鋸片行波振動分析數(shù)據(jù)表3和δ值分布圖5。

表3 金剛石圓鋸片的行波振動分析數(shù)據(jù)表Tab.3 Data sheet of traveling wave vibration analysis of diamond circular saw blade

圖5 δ 值分布圖Fig.5 δ value distribution diagram

由表3、圖4和圖5可知：方案一的金剛石圓鋸片振動模態(tài)為1 個節(jié)圓12 個節(jié)直徑模態(tài)，此時金剛石圓鋸片的Δ、δ值分別為2.3 Hz 和0.09%，說明其會出現(xiàn)2 661.7 Hz 的后行波共振而產(chǎn)生嘯叫噪聲，這與文獻(xiàn)[6-7]中1 998 r/min 下的40 齒的空轉(zhuǎn)圓鋸片，在2 600 Hz的后行波共振時出現(xiàn)114 dB 的高頻噪聲試驗結(jié)果基本吻合。

由表3、圖4和圖5還可知：方案二、方案三的振動模態(tài)分別為5 個節(jié)圓1 個節(jié)直徑和4 個節(jié)圓5 個節(jié)直徑，其δ值分別為0.91% 和4.36%，均遠(yuǎn)大于方案一的δ值0.09 %，說明其可以避開行波共振，遠(yuǎn)離高頻噪聲。同時，對比3 個方案的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，方案三的δ值最大，減振效果最理想，相比方案一和方案二更不易發(fā)生行波共振，是所有方案中最優(yōu)的方案。

3 方案的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計

在圓鋸片基體上開孔能夠較好地減小行波共振和噪聲，也是最為經(jīng)濟(jì)的一種方法，但在實際應(yīng)用中往往會在開孔的基礎(chǔ)上再進(jìn)行夾層處理，夾層處理后的圓鋸片所達(dá)到的減振降噪效果更好[8]。因此，選取設(shè)計方案中最優(yōu)的方案三進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

在金剛石圓鋸片方案三的基礎(chǔ)上，在其內(nèi)部添加阻尼夾層，阻尼夾層的開孔方案與圓鋸片一致，使其完全貼合方案三，命名為方案四。方案四的模型如圖6所示，阻尼夾層基本參數(shù)如表4所示。

圖6 方案四中基體有開孔夾層的金剛石圓鋸片F(xiàn)ig.6 Diamond circular saw blade with matrix slotted interlayer in forth scheme

表4 阻尼夾層基本參數(shù)Tab.4 Basic parameters of damping interlayer

對方案四進(jìn)行模擬分析，發(fā)現(xiàn)其150 階后的模態(tài)圖形狀變得極不規(guī)則，找不到完整的節(jié)圓及節(jié)直徑，因此取前150 階的固有頻率進(jìn)行計算，結(jié)果如表5所示。再將方案四的結(jié)果與方案三的結(jié)果比較，得到圖7的對比圖。為簡略，圖7中只畫出階數(shù)分別為10,20,···,150 時的對應(yīng)頻率值。

表5 方案四中100 階的固有頻率Tab.5 100 order natural frequencies in method 4

從圖7中可發(fā)現(xiàn)：有夾層的金剛石圓鋸片的固有頻率明顯降低。從20 階開始，方案四比方案三的固有頻率大幅下降；在100 階的時候，其固有頻率減小了900 Hz 左右，說明有開孔夾層的金剛石圓鋸片對其模態(tài)影響較大。

圖7 方案對比圖Fig.7 Scheme comparison chart

圖8為方案四的典型模態(tài)圖，其有4 個節(jié)圓7 個節(jié)直徑。式（3）中的K取1，得方案四的激振頻率為1 332.0 Hz，其行波振動分析數(shù)據(jù)如表6所示。 由圖8和表6所得數(shù)據(jù)可知：方案四的振動模態(tài)的δ值達(dá)到7.58%，相較于方案三的未進(jìn)行夾層處理的圓鋸片，其δ值增大了近2 倍。說明有開孔夾層的金剛石圓鋸片對行波共振的抑制效果顯著，可以進(jìn)一步避免行波共振，達(dá)到減少噪聲的目的。

圖8 方案四的典型模態(tài)圖Fig.8 Typical modal diagram of fourth scheme

表6 方案四的行波振動分析數(shù)據(jù)Tab.6 Traveling wave vibration analysis data of fourth scheme

4 靜力分析

上面設(shè)計的開孔及夾層方案只考慮了圓鋸片的減振降噪效果，沒有考慮圓鋸片開孔及夾層后的受力變形問題和剛度問題[9-10]。圓鋸片在加工時反復(fù)與工件摩擦，時間久了很容易產(chǎn)生變形和疲勞裂紋，且變形和裂紋會隨著時間的推移不斷擴(kuò)展，最終發(fā)生疲勞斷裂，導(dǎo)致圓鋸片無法工作。因此，有必要對開孔及夾層后的圓鋸片進(jìn)行靜力有限元仿真。

圓鋸片基體材料采用65 Mn 鋼，根據(jù)圓鋸片的工作狀態(tài)，其切削深度選擇20 mm。據(jù)房懷英等[11]的分析，圓鋸片靜力分析時加載的軸向力取60 N。將內(nèi)徑作為約束，轉(zhuǎn)速仍為1 998 r/min，并取方案一和方案四的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。圖9為2 種方案下金剛石圓鋸片靜力分析的總體變形和應(yīng)力分布圖。

如圖9所示：方案一中圓鋸片總的變形最大值為7.99×10-3mm，發(fā)生變形的位置主要在鋸齒上；最大的應(yīng)力值為22.89 MPa，發(fā)生最大應(yīng)力的位置在法蘭盤附近，說明圓鋸片發(fā)生破裂的位置會出現(xiàn)在法蘭盤附近。方案四中總的變形最大值為1.88×10-2mm，發(fā)生變形的位置集中在鋸齒及其附近，相比于方案一時的變形區(qū)域變大，最大變形值也變大；最大應(yīng)力值為56.99 MPa，相比于方案一時的也變大了，且應(yīng)力最大位置發(fā)生在法蘭盤及其開孔附近。

圖9 金剛石圓鋸片總體變形和應(yīng)力分布圖Fig.9 Overall deformation and stress distribution of diamond circular saw blade

因此，從最大變形值和應(yīng)力值來看，優(yōu)化后的方案可以避開行波共振，但其變形值和所受應(yīng)力值變大了；另一方面，65 Mn 鋼的抗拉強(qiáng)度為980.00 MPa，屈服強(qiáng)度為785.00 MPa，故改進(jìn)后的圓鋸片應(yīng)力值遠(yuǎn)小于65 Mn鋼的強(qiáng)度值。說明優(yōu)化后的圓鋸片雖然應(yīng)力和變形增大，但其應(yīng)力遠(yuǎn)不能造成圓鋸片的失效斷裂，所設(shè)計的開孔及夾層圓鋸片方案是合理的，可以在實現(xiàn)規(guī)避行波共振的同時滿足其工作時的強(qiáng)度和剛度要求。

5 結(jié)論

對空轉(zhuǎn)的?600 mm 金剛石圓鋸片的3 個開孔方案（不開孔的方案一、開140 個圓形流線緯向孔的方案二及開48 個雨滴形流線緯向孔的方案三），通過Workbench 軟件對其進(jìn)行行波理論分析，在此基礎(chǔ)上對圓鋸片進(jìn)行夾層處理，分析其減振降噪特性，并靜力分析其最大變形及最大應(yīng)力是否滿足基體本身的強(qiáng)度及剛度需求。得出如下結(jié)論：

（1）開孔金剛石圓鋸片可以打破未開孔圓鋸片的原模態(tài)規(guī)律，有效規(guī)避行波共振，降低工作時的噪聲。其中，方案三的δ值為4.36%，遠(yuǎn)大于其他2 種方案的0.09%和0.91%，其減振效果最佳。

（2）對方案三的開孔金剛石圓鋸片進(jìn)一步處理，即在開孔的基礎(chǔ)上再在其內(nèi)部添加阻尼夾層，其δ值達(dá)到7.58%，相較其夾層前的值增大近1 倍，表明夾層處理后的圓鋸片能進(jìn)一步規(guī)避行波振動，明顯抑制噪聲產(chǎn)生。

（3）金剛石圓鋸片的靜力分析結(jié)果表明，開孔及夾層處理后的圓鋸片的變形值和應(yīng)力值相較未處理時的有所變大，但其應(yīng)力值遠(yuǎn)小于鋸片基體本身許用的強(qiáng)度值，不會對圓鋸片的疲勞壽命造成明顯影響，可在實現(xiàn)降低行波共振的同時滿足其工作時的強(qiáng)度及剛度需求。