學(xué)生計(jì)算題思辨能力培養(yǎng)“四步曲”

夏正茂　蔚應(yīng)桂

摘要：學(xué)貴于思，思貴于疑。新課程改革對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)能力等方面都提出了更高的目標(biāo)和要求。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)成功的樂趣，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。結(jié)合教學(xué)實(shí)際，本文從計(jì)算題的角度切入，闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，最終讓學(xué)生觸類旁通，能夠?qū)⑦@種學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新意識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的其他領(lǐng)域，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

關(guān)鍵詞：思維方式 思辨能力 創(chuàng)新 四步曲

學(xué)生數(shù)學(xué)的思辨能力，顧名思義就是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式，對(duì)需要解決的問題進(jìn)行初步的思考和深度的辨析，是學(xué)生創(chuàng)造性地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決問題的主要形式，在培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的合作意識(shí)和語言表達(dá)能力方面都有著重要的作用?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)大多關(guān)注解決問題的固定流程、固定思維的強(qiáng)化和訓(xùn)練，已不能滿足對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的需求。所謂“思辨”即引導(dǎo)學(xué)會(huì)先“思”再“辨”，也是學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)需要解決的問題從理解到歸納、總結(jié)、提升，再到舉一反三、拓展運(yùn)用的過程。堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面更加全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。

現(xiàn)有的研究多從解決問題和認(rèn)識(shí)圖形等方面入手培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。以下筆者將結(jié)合自己在教學(xué)中的一些嘗試，就如何在計(jì)算題中培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力談一些自己的理解。

一、鞏固基礎(chǔ)引思辨

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中涉及大量的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則、公式等等，如運(yùn)算定律、等式的性質(zhì)、商不變的規(guī)律等，這些都是學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)和必要保障。要想讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有所思考，必要的基礎(chǔ)一定是了解和理解。只有理解了，才能正確、靈活地運(yùn)用。所以對(duì)題目答案是否正確的判斷是思辨的第一步。學(xué)生要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)說出判斷的依據(jù)和糾正問題的思路，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。同時(shí)，學(xué)生之間通過交流、探討等形式的合作學(xué)習(xí)，將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，更有利于理解知識(shí)之間的聯(lián)系，為思辨做好的鋪墊。

直接寫出得數(shù)。

如三年級(jí)學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)的乘除法和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之后，針對(duì)圖1的口算題，首先讓學(xué)生嘗試計(jì)算并依次檢查。其中兩道混合運(yùn)算是學(xué)生最容易出錯(cuò)的題目，常常會(huì)算成：70+30×4=400和80+40÷2=60。以70+30×4為例，教師引導(dǎo)學(xué)生說出計(jì)算錯(cuò)誤的理由，學(xué)生會(huì)提出根據(jù)學(xué)習(xí)過的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，應(yīng)該先算乘除法，再算加減法，所以這一題應(yīng)該是先算乘法，再算加法。這是學(xué)生對(duì)需要運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)用和回顧。學(xué)生會(huì)繼續(xù)說：可以理解成“70加上30乘4的積，和是多少？”，這是學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行辨析，用有邏輯性的語言進(jìn)行描述的過程。最后說出正確的答案應(yīng)該是190。這樣的思考，讓學(xué)生在觀察、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展了合情推理的能力，也引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于混合運(yùn)算的知識(shí)有了初步的回顧和鞏固。這也是易于操作的一種培養(yǎng)學(xué)生思辨能力的形式。

二、錯(cuò)題解析促思辨

在教學(xué)中，教師往往會(huì)止步于學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果對(duì)錯(cuò)的判斷和算理的理解。但是筆者認(rèn)為，針對(duì)錯(cuò)題的解析才更能夠訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，促使學(xué)生學(xué)會(huì)合理地質(zhì)疑和思辨。還以上一題為例，當(dāng)學(xué)生有了以上的判斷和表述后，教師順勢提問：想一想這位同學(xué)為什么會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤。學(xué)生彼此間“挑刺”是活躍課堂的一針“催化劑”，也是學(xué)生最樂于做的一件事。“得數(shù)400是怎么算來的呢？”不難發(fā)現(xiàn)，寫錯(cuò)的同學(xué)一定是先計(jì)算了70+30=100，再計(jì)算100×4=400，是運(yùn)算的順序出現(xiàn)了錯(cuò)誤，及時(shí)修改就可以了。為了將學(xué)生的思維再向前推一步，教師順勢設(shè)疑：“如何讓這道題的得數(shù)是400呢？”看似簡單的一個(gè)問題，會(huì)立即激發(fā)學(xué)生對(duì)四則混合運(yùn)算知識(shí)的再次梳理和深入思考，這時(shí)小括號(hào)的知識(shí)點(diǎn)被調(diào)用，學(xué)生思辨后得出結(jié)論：“給70+30加上括號(hào)。”雖然只是簡單的對(duì)話和交流，但學(xué)生的學(xué)習(xí)方式已悄然轉(zhuǎn)變，從被動(dòng)的以解決問題為目的的定向思維向主動(dòng)創(chuàng)造性的思考轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了更加靈活地運(yùn)用知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

三、歸類思考提思辨

歸類學(xué)習(xí)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)、概括和全面反思，也是對(duì)學(xué)生思辨能力的進(jìn)一步提升。在以上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些算式按照考查的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類?？梢苑殖伞俺藬?shù)末尾有0的乘法”“被除數(shù)末尾有0的除法”“同分母分?jǐn)?shù)加減法”“四則混合運(yùn)算”。學(xué)生根據(jù)分類去思考知識(shí)間的聯(lián)系，回顧學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。還可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行延伸和拓展，例如找出同類題目的計(jì)算特點(diǎn)，思考有沒有簡便的計(jì)算方法，還能不能再舉幾個(gè)相似的題目，等等。這樣的類比觀察、對(duì)照思考、知識(shí)遷移、探究操作等活動(dòng)，既加深了學(xué)生對(duì)算理的理解，更完善和發(fā)展了他們對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)要點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在活動(dòng)中也培養(yǎng)了自主參與學(xué)習(xí)的意識(shí)，充分發(fā)揮了自主能動(dòng)性，更加激發(fā)學(xué)習(xí)積極性和表達(dá)的欲望。這也是促使學(xué)生思辨能力從低階走向高階的一個(gè)重要過程。

四、一題多解善思辨

多向思維是創(chuàng)新思維的核心，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和創(chuàng)新素質(zhì)的重要載體，是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的理想目標(biāo)。在學(xué)習(xí)中，定勢思維常常導(dǎo)致學(xué)生單一地運(yùn)用知識(shí)解決問題，而變得不會(huì)思考，不愿思考。如在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)遇到一題多解的問題，此類問題有利于開拓思維，培養(yǎng)學(xué)生求異能力。一道題思考的角度不同，解法就各異。如在五年級(jí)學(xué)習(xí)了假分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)的加減、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的知識(shí)之后，解決74和83大小比較的問題時(shí)，學(xué)生基本上都會(huì)選擇找出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母，然后再通分的方法去比較，這就是定勢思維的表現(xiàn)。這時(shí)就需要教師的適時(shí)引導(dǎo)：還有別的方法嗎？學(xué)生經(jīng)過思考和交流，給出了這樣的兩種方法（如圖2圖3）：

學(xué)生合理地利用分?jǐn)?shù)化小數(shù)和假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)的方法，解決了這個(gè)問題。創(chuàng)新思維給我們帶來了驚喜，也給學(xué)生帶來了學(xué)習(xí)的樂趣。學(xué)生在思考交流中調(diào)動(dòng)了分?jǐn)?shù)在數(shù)的領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，在運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)不斷嘗試、探究、猜想和驗(yàn)證的過程中有條理地思考，充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和思想，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。堅(jiān)持練習(xí)，學(xué)生就會(huì)更加主動(dòng)地去思辨。另外，舉一反三也是鞏固學(xué)生思辨成果的一種方法，合理地運(yùn)用也會(huì)取得事半功倍的效果。

靈動(dòng)的教學(xué)、靈動(dòng)的課堂才能培養(yǎng)出靈動(dòng)的學(xué)生和靈動(dòng)的思維。思辨能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期的工程，需要融在日常的教學(xué)中，不是一蹴而就的。師者需要有創(chuàng)新的思維和對(duì)學(xué)生敏銳的洞察力，在新課改的引領(lǐng)下，按照新時(shí)代人才培養(yǎng)的需求，培養(yǎng)出樂于思考、勇于質(zhì)疑、善于表達(dá)、勤于實(shí)踐的學(xué)生?！吧扑忌票妗钡乃枷胍矊⑴囵B(yǎng)出學(xué)生更好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和高階的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯：趙瀟晗