信息技術(shù)，為學(xué)生說理助力

任紅藝

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù) ?小學(xué)數(shù)學(xué) ?說理教學(xué) ?圖形與幾何

【課題項目】本文系2020年泉州市基礎(chǔ)教育教學(xué)改革專項課題《信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)說理教學(xué)深度融合的實踐研究》（課題編號：QJYKT2020-84）的研究成果之一。

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）05-0157-03

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益?！闭f理教學(xué)是一種重要的啟發(fā)式教學(xué)手段，教師在教學(xué)中，可以把信息技術(shù)和說理教學(xué)深度融合，從而更好地服務(wù)于說理教學(xué)，以提高說理教學(xué)的效果，真正實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)說理教學(xué)深度融合的價值

教師若要實現(xiàn)信息技術(shù)在說理教學(xué)中的有效應(yīng)用，借助信息技術(shù)為學(xué)生的說理助力，需要先對數(shù)學(xué)說理教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行剖析，探究教師開展小學(xué)數(shù)學(xué)說理教學(xué)時所存在的問題，從而對癥下藥，有針對性地做出改革和轉(zhuǎn)變，讓信息技術(shù)在課堂教學(xué)中發(fā)揮最大效用。

1.改變課堂教學(xué)模式，使學(xué)生愛說理

理想中的課堂是學(xué)生主講，教師適時點撥，但在實際教學(xué)中，存在著一個比較突出的問題：面對班里的學(xué)生，教師總有太多的不放心，學(xué)生總說不到點子上，教師怕耽誤課堂時間，常常會不知不覺地用“教師的講解”取代“學(xué)生的思考”，縮短了課堂中學(xué)生思考、交流、反思、練習(xí)的時間，把課堂演變成了教師的主戰(zhàn)場。教師把握著課堂教學(xué)的“話語權(quán)”，學(xué)生被動接受教師的知識灌輸，缺少學(xué)習(xí)的思考與熱情，不善于表達(dá)想法，更不善于闡明道理，這樣的學(xué)習(xí)浮光掠影，難以深入。面對這種現(xiàn)象，教師應(yīng)思考：能不能通過一定的教學(xué)方法使學(xué)生學(xué)會思考、樂于表達(dá)、善于說理，真正理解知識本質(zhì)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！币虼?，信息技術(shù)與說理教學(xué)的深度融合將從本質(zhì)上改進(jìn)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的平臺。

2.發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，使學(xué)生善說理

數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和概括性的學(xué)科，這與小學(xué)生的思維以形象思維為主形成了矛盾。如何在知識的抽象性與思維的形象性之間架起一座橋梁？教學(xué)時，可將信息技術(shù)與說理教學(xué)深度融合，教師及時、適時地借助信息技術(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)知識簡明形象地呈現(xiàn)，使深奧的數(shù)學(xué)本質(zhì)淺顯生動地揭示，讓學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)自己的思考過程。充分利用信息技術(shù)，對學(xué)生表達(dá)說理有著無可代替的作用，可為學(xué)生“說什么理”呈現(xiàn)更豐富的素材，為學(xué)生“怎樣說理”提供更形象的支撐。信息技術(shù)在說理教學(xué)中的運(yùn)用，并不是為了演示而演示，而是引導(dǎo)學(xué)生通過說理建立演示與思考的聯(lián)系，眼腦并用，達(dá)到語言表達(dá)與思維活動的有機(jī)結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生理性的思維方式，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)說理教學(xué)深度融合的策略

“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)核心是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，幾何形體的抽象性使得學(xué)生難以建立表象，更不容易表達(dá)清楚自己的思考過程?，F(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展為學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)提供了有利的幫助，借助信息技術(shù)，可將抽象的幾何形體形象直觀地呈現(xiàn)，淺顯生動地揭示圖形的特征以及圖形之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生積累探索圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

1.用在數(shù)學(xué)概念的對比處，讓本質(zhì)清晰化

“圖形與幾何”知識領(lǐng)域中有很多概念，如周長、面積、體積、容積……對于以形象思維為主的小學(xué)生來說，這些概念抽象難懂，容易混淆，難以闡明道理，想要準(zhǔn)確理解概念內(nèi)涵并不是件容易的事。若是沒有理解透徹，又會對后續(xù)計算方法的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，出現(xiàn)五花八門的錯誤。那么，面對學(xué)生的易混概念，教師應(yīng)如何幫助學(xué)生探尋不同，深入本質(zhì)，更好地掌握知識的聯(lián)系與區(qū)別？著名數(shù)學(xué)家烏申斯基說過：“觀察、比較是一切思想的基礎(chǔ)?！苯虒W(xué)時，可以恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用信息技術(shù)，將概念之間的異同點，通過動態(tài)演示，變得清晰可見，讓學(xué)生通過觀察、分析、概括，在對比感悟中，加深對知識本質(zhì)的理解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

無論是在三年級上冊認(rèn)識周長，還是三年級下冊認(rèn)識面積，教學(xué)時總會通過描一描、認(rèn)一認(rèn)、量一量、數(shù)一數(shù)、擺一擺、畫一畫等不同活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流，逐步理解概念的實際含義，建立概念，形成初步的空間觀念。但是經(jīng)過這樣的探索過程，還是會有部分學(xué)生理解模糊，產(chǎn)生混淆。周長是對一維空間的度量，要讓學(xué)生深刻理解什么是“周長”，可借助課件，將“周長”從每個圖形中抽離出來，拉直成一條線段，讓學(xué)生直觀感受所謂周長就是指圖形邊線一周的長。從一維的長度到二維的面積，是空間認(rèn)識上的一次飛躍。認(rèn)識面積后，還可以運(yùn)用對比，從不同角度引發(fā)學(xué)生對兩個概念進(jìn)行比較，抽象概念的本質(zhì)內(nèi)涵。發(fā)揮信息技術(shù)的作用，動態(tài)描出圖形周長的過程，以及掃出圖形面的過程，學(xué)生觀察辨析，發(fā)現(xiàn)圖形周長與面積的不同，體會周長隱藏在圖形的“周圍”，而面積是整個圖形的大小。這樣的演示簡單直接，卻讓學(xué)生在對比中有了清晰的感悟，遠(yuǎn)比老師的反復(fù)強(qiáng)調(diào)要有效深刻。

除此之外，為了加深學(xué)生的理解，還可以設(shè)計兩個周長、面積都不同的圖形（見圖1），讓學(xué)生對比判斷哪個圖形的面積大，哪個圖形的周長長。在面積的對比上，學(xué)生能得出準(zhǔn)確判斷，但對于誰的周長更長卻持有不同的看法，部分學(xué)生受面積的干擾，認(rèn)為面積大的圖形周長也長，可見這些學(xué)生對周長概念的理解還是不夠深入。此時，課件演示，將兩個圖形的邊線圈出，并將第二個圖形的邊進(jìn)行平移，經(jīng)過比較，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)第二個圖形的面積雖然小，但圍成它的一周的長度卻比第一個圖形長，這打破了學(xué)生的思維定勢，學(xué)生恍然大悟，原來不是面積大的圖形周長一定長，整個過程，讓學(xué)生對周長與面積兩個概念有了更深的理解，學(xué)生的認(rèn)識變得更加清晰明了。

在“圖形與幾何”知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會經(jīng)歷動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、驗證推理、總結(jié)概括的活動過程。在動手實踐的基礎(chǔ)上，需要對一些圖形的周長、面積、體積計算方法進(jìn)行推理，將計算方法的推導(dǎo)過程描述出來，與同伴進(jìn)行想法的交流。此時，光是理清整個推導(dǎo)過程已是不易，又要將思維過程轉(zhuǎn)化為語言，對于學(xué)生來說，更有難度，這給同伴間的交流學(xué)習(xí)帶來了困難。如果不能得以突破，將使得部分學(xué)生的學(xué)習(xí)僅停留于方法的掌握上，知其然而不知其所以然。其實，遇到這種情況，在學(xué)生的說理需要借助過程演示的時候，信息技術(shù)能起到很好的輔助作用，課件的演示，能使知識本質(zhì)變抽象為直觀，變深刻為淺顯，幫助學(xué)生理解知識中的道理，使得學(xué)生對知識的來龍去脈有一個全面的理解，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到真實有效。

雖然長方形的周長是對一維長度的度量，長方形的面積是對二維面積的度量，但在計算長方形的“周長”和“面積”時，都需要對圖形的長和寬進(jìn)行測量。同樣是測量長和寬的長度，這樣會讓學(xué)生對周長與面積的認(rèn)識模糊不清，對計算方法混淆不明。為此，在教學(xué)長方形的面積時，應(yīng)重視學(xué)生說理活動的設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)”圖形面積的過程，明確要知道一個圖形的面積只要看它里面包含幾個面積單位，從“數(shù)”小圖形的面積到“數(shù)”大圖形的面積，學(xué)生自覺地從“一個個數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸粩?shù)一行、一列的個數(shù)”，從“數(shù)標(biāo)有長、寬長度的圖形面積”到“數(shù)沒有標(biāo)明長、寬長度的圖形面積”，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)測量長方形長、寬的道理。在學(xué)生表達(dá)想法時，輔以課件的演示（圖2），讓更多的學(xué)生看明白、聽清楚其中的道理：不管長方形有多大，只要測量出長度和寬度，知道了長，就知道每行能擺幾個面積單位，知道了寬，就知道了能擺幾行，用長乘寬就能算出長方形中一共有多少個面積單位，長方形的面積就是多少了。從度量到計算，從形式到本質(zhì)，思考層層深入，并借助課件的動態(tài)演示，幫助學(xué)生逐漸明白長方形面積計算方法中的道理，減少學(xué)生對“周長”“面積”計算方法的混淆。

數(shù)學(xué)思想隱藏于具體的知識點里，是隱性的、抽象的，學(xué)生難以理解，教學(xué)中，若是能發(fā)揮信息技術(shù)的作用，把數(shù)學(xué)思想方法的形成過程直觀形象地呈現(xiàn)，化隱性為顯性，將無形的想象可視化，變得看得見，幫助學(xué)生驗證自己所想象的畫面，便有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟。

北師大版六年級下冊第一單元“圓柱和圓錐”，這部分知識對于學(xué)生來說，不僅能幫助學(xué)生積累研究圖形的活動經(jīng)驗，也是發(fā)展空間觀念的重要內(nèi)容。為此，教學(xué)中，學(xué)生會經(jīng)歷許多實踐操作活動，在活動中觀察、比較、驗證、推理，從而發(fā)現(xiàn)立體圖形的特征，掌握表面積、體積的計算方法。但是在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常在交流分享想法時，遇到自己想清楚了，卻無法將自己的想法表達(dá)清楚的困境，或是一些空間觀念比較弱、想象能力比較差的學(xué)生，總是無法準(zhǔn)確地感悟同伴的想法，在理解上存在著障礙。這時，信息技術(shù)的動態(tài)演示，就能將無形的想象變得可視化，學(xué)生可結(jié)合演示表達(dá)清楚自己的想法，也有利于更多學(xué)生之間的交流溝通。比如在教學(xué)“圓柱的體積”一課時，教師充分激發(fā)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過圓柱與長方體的“類比”，引發(fā)學(xué)生猜想：長方體、正方體的體積都等于“底面積×高”，你認(rèn)為圓柱的體積會是怎么算的？絕大多數(shù)學(xué)生會認(rèn)為與長方體、正方體的體積計算方法一樣，也是“底面積×高”。對于為什么是這么算的，計算方法背后蘊(yùn)含的道理是什么，課堂上教師應(yīng)留給學(xué)生充足的思考，鼓勵學(xué)生從多個角度進(jìn)行探索。匯報交流時，當(dāng)有的學(xué)生結(jié)合自己疊硬幣、疊紙張的經(jīng)驗進(jìn)行說明時，總有一部分學(xué)生不能理解其中的道理，難以形成表象。此時，可巧借課件，動態(tài)演示，將硬幣一枚枚往上疊，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)隨著硬幣的疊加，高隨之增加，體積也隨之變大，在這基礎(chǔ)上，將硬幣化為薄薄的紙張，再轉(zhuǎn)化為一個底面，隨著底面不斷往上平移，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)圓柱的體積其實就是由底面平移形成的，直觀形象地理解了體積的計算方法。

當(dāng)然，說理重點應(yīng)放在“將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體”的方法上。探索這一方法時，盡可能地讓學(xué)生利用學(xué)具親手操作，但是受條件所限，不能提供給學(xué)生更多的學(xué)具，學(xué)生拼成的近似長方體的長還是波浪形的，理解能力好的學(xué)生可以通過想象，化曲為直，可總會有一部分理解能力比較差的學(xué)生，在他們的頭腦中，很難想象出變化的過程，很難在操作中觀察比較，感悟“化曲為直”的思想。此時，課件的動態(tài)演示便能清楚地展示整個變化過程，從將圓柱切拼成8份、16份，再到32份、64份，連續(xù)展示拼成后的近似長方體，學(xué)生就能在直觀的演示中體會并理解把圓柱平均分成的份數(shù)越多，所拼成的圖形就越趨近于長方體，有效滲透轉(zhuǎn)化思想和極限思想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

信息技術(shù)為說理教學(xué)提供了一個更為先進(jìn)的、多功能的表達(dá)方式，但并不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都適合通過多媒體來呈現(xiàn)，對于用在哪，怎么用，什么時候用，教師都應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生的實際情況，選擇應(yīng)用的最佳時機(jī)，這樣才能真正實現(xiàn)信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)說理教學(xué)的深度融合。

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