信息化教學(xué)與高中數(shù)學(xué)的理論重構(gòu)

玄蕾蕾 朱江

摘要：伴隨著信息技術(shù)在教育教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，教育現(xiàn)代化聯(lián)動教育信息化，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)優(yōu)勢，以信息化教學(xué)為代表的重構(gòu)教學(xué)模式也應(yīng)運(yùn)而生，尤其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得以體現(xiàn)。如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮信息化教學(xué)優(yōu)勢，體現(xiàn)信息化教學(xué)新模式，是重建高中課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。以建構(gòu)主義教學(xué)理論、新型學(xué)教并重教學(xué)設(shè)計(jì)理論、深度融合理論、混合式教學(xué)理論為依托，貫穿高中數(shù)學(xué)信息化課堂教學(xué)，達(dá)成對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的信息化重構(gòu)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)的不足，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的理解，最終實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)信息化課堂的高質(zhì)量教學(xué)。

關(guān)鍵詞：信息化教學(xué);重構(gòu)高中數(shù)學(xué)課堂;教學(xué)理論

隨著對信息化教學(xué)環(huán)境的開發(fā)建設(shè)和基于網(wǎng)絡(luò)的教與學(xué)的研究，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度融合信息技術(shù)，已經(jīng)成為教育界的普遍共識，并付諸廣泛的教學(xué)實(shí)踐。高中數(shù)學(xué)是銜接初中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)重要階段，不僅培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的思維，還要為培養(yǎng)學(xué)生信息化數(shù)學(xué)的能力做準(zhǔn)備。為此，本文以創(chuàng)新型四大理論為基礎(chǔ)，建構(gòu)適應(yīng)現(xiàn)代教育的信息化教學(xué)課堂，結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模活動、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計(jì)和函數(shù)等內(nèi)容對信息化教學(xué)課堂進(jìn)行重構(gòu)。以此，更加注重教育信息化支撐引領(lǐng)教育現(xiàn)代化，推進(jìn)我國教育的改革發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)的概述

（一）高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)定義

高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)是以新型高中數(shù)學(xué)教學(xué)理論為指導(dǎo)，教師通過運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，進(jìn)一步開發(fā)高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源，以優(yōu)化教育教學(xué)過程和結(jié)果，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)信息化學(xué)習(xí)的能力和素養(yǎng)。

（二）高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)特征

高中數(shù)學(xué)信息技術(shù)：

1.數(shù)字化

高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)過程多呈現(xiàn)動態(tài)圖形，并利用多種圖形對知識進(jìn)行演示，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教與學(xué)的數(shù)字化過程，從而加深學(xué)生對知識的理解過程。

2.網(wǎng)絡(luò)化

高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工具多運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對知識進(jìn)行演示，以達(dá)到準(zhǔn)確性、標(biāo)準(zhǔn)性的目標(biāo)，同時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)工具多利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)高效地完成。

3.智能化

教師的教案進(jìn)行智能匹配，為高中數(shù)學(xué)教師提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資料，并且對學(xué)生的疑惑進(jìn)行優(yōu)質(zhì)的解答。

高中數(shù)學(xué)信息化教育：

1.教學(xué)個(gè)性化：教師可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識不同，推薦適合學(xué)生的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行因材施教，促進(jìn)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量;

2.教材多媒體化：教師多利用PPT對的數(shù)學(xué)知識的教授過程、數(shù)學(xué)習(xí)題的講解過程、數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)過程進(jìn)行投影儀演示。

二、高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)理論重構(gòu)的必要性

（一）基于新型建構(gòu)主義理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)重構(gòu)

1.依據(jù)新型建構(gòu)主義理論的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重構(gòu)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)課堂普遍呈現(xiàn)“以教師為中心”的教育思想，即教師發(fā)揮主導(dǎo)作用。但此時(shí)往往忽視了學(xué)生主體地位的體現(xiàn)，而建構(gòu)主義提倡以“主導(dǎo)-主體相結(jié)合”的教育思想在保留傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解以及增加學(xué)生對學(xué)習(xí)的主動性。

借助信息化背景下形成的新型建構(gòu)主義理論中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容智能匹配最佳的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方案，符合學(xué)生成長智力的教學(xué)。教學(xué)中教師發(fā)揮信息化教學(xué)方案的優(yōu)勢，使學(xué)生在課前利用網(wǎng)絡(luò)化信息資源進(jìn)行預(yù)習(xí)，以確保學(xué)生對知識的提前預(yù)設(shè);課中利用多媒體進(jìn)行教學(xué)演示，以節(jié)省課堂低效時(shí)間;課后布置智能解答題目，以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的鞏固。有效的信息化教學(xué)課堂模式可以為一線數(shù)學(xué)教師提供最正確、有效的“數(shù)學(xué)思想”“數(shù)學(xué)觀念”和方法的指導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和大幅提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

2.新型建構(gòu)主義理論下高中數(shù)學(xué)建模課堂的信息化重構(gòu)

教師進(jìn)行教育的前提是怎樣樹立“教”的正確思想，怎樣促進(jìn)學(xué)生怎樣自主探究、建構(gòu)的學(xué)習(xí)理論與學(xué)習(xí)策略，這些都是新型建構(gòu)主義理論下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想。本文以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來說明，數(shù)形結(jié)合是一種新穎的教學(xué)方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用[1]。它們分別表示數(shù)量關(guān)系和空間圖形。通過數(shù)形結(jié)合的有效教學(xué)方式，幫助學(xué)生解決數(shù)量關(guān)系和空間圖形之間的轉(zhuǎn)化問題。再結(jié)合高中數(shù)學(xué)中重點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模知識進(jìn)行建構(gòu)，對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化、信息化處理，使問題簡潔化、生動化。以下展示數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程：

（1）發(fā)現(xiàn)問題：發(fā)現(xiàn)問題所在，獨(dú)立思考并提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。獨(dú)立思考并提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識對問題進(jìn)行數(shù)字化匹配，聚焦知識點(diǎn)。

（2）建立模型：分析問題產(chǎn)生，嵌套數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用信息化軟件分析求解問題，得出動態(tài)演示模型。

（3）計(jì)算求解：得出問題癥結(jié)所在，確定參數(shù)、計(jì)算方程。運(yùn)用信息化軟件進(jìn)行計(jì)算求解，得出精準(zhǔn)結(jié)果，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解。

（4）改進(jìn)模型：驗(yàn)證得出的結(jié)果，并對模型進(jìn)行優(yōu)化。

在上述數(shù)學(xué)建模的全過程中，以新型建構(gòu)主義理論為思想指導(dǎo)，充分深入信息技術(shù)在重構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用。以高中數(shù)學(xué)建模活動為起點(diǎn)，充分運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，貫穿信息化教學(xué)手段，促進(jìn)教師輕松駕馭信息化數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)建模活動一：決定蘋果的最佳出售點(diǎn)為例展開說明。

（1）發(fā)現(xiàn)問題、提出問題：以出售蘋果為例，在考慮到市場規(guī)則和保鮮成本等因素的基礎(chǔ)上，決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)是？

（2）分析問題、建立模型：設(shè)市面上蘋果量為x萬噸，其單價(jià)為y元，記。設(shè)保鮮存儲時(shí)間為t天，單位數(shù)量存儲成本為C元，并記。因市面上蘋果量x隨著時(shí)間t的變化而變化，即x是t的函數(shù)，并記作。

（3）確定參數(shù)、計(jì)算求解：描述，通過合理假設(shè)，收集數(shù)據(jù)、確定參數(shù)來完成。假設(shè)都是一次函數(shù)，且假設(shè)，則有其中。

上述各參數(shù)通過收集實(shí)際數(shù)據(jù)可以得到：x=8.4、7.6，則y=0.8、1.2;t=1、2，則C=0.11、0.22;t=1、2、3，則x=9.462、9.328、9.198。利用待定系數(shù)法，根據(jù)前面的假設(shè)可以確定，因此（4）。

（4）驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型：上式可改為（5），即保鮮存儲30天時(shí)，單位商品所獲得的利潤最大，為1元。最終，建立一個(gè)決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)的模型，并統(tǒng)計(jì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行說明。其中貫穿充分多的信息化教學(xué)圖形加以說明，以動態(tài)模擬對學(xué)生加以演示，充分貫穿信息技術(shù)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用。

因?yàn)榧僭O(shè)都是一次函數(shù)，實(shí)際情況與上面的建模結(jié)果可能會出現(xiàn)偏差。如若條件容許，先不假設(shè)函數(shù)的具體形式，在收集盡量多的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行信息化分析來最終得出函數(shù)的具體形式，這樣也就能優(yōu)化我們最終建立的模型。

（二）基于新型學(xué)教并重教學(xué)設(shè)計(jì)理論的高中數(shù)學(xué)信息化重構(gòu)

1.依據(jù)新型學(xué)教并重教學(xué)設(shè)計(jì)理論重構(gòu)高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂

傳統(tǒng)教學(xué)中分別“以教為主”和“以學(xué)為主”的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，由于它們學(xué)與教的理論基礎(chǔ)不同，所以它們在核心內(nèi)容和實(shí)施效果都有很大的差異[2]。而“學(xué)教并重”教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是選擇這兩類教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢，深入分析其中的益處，從而充分調(diào)動教與學(xué)兩個(gè)方面的主動性、積極性。幫助數(shù)學(xué)教師變革以往傳統(tǒng)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓信息技術(shù)有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，借助新型教學(xué)設(shè)計(jì)模式，形成以“主導(dǎo)-主體相結(jié)合”的教育思想下形成的一種新型教學(xué)設(shè)計(jì)理論。

2.新型學(xué)教并重教學(xué)設(shè)計(jì)理論下高中數(shù)學(xué)建模課堂的信息化重構(gòu)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，信息化教學(xué)逐漸應(yīng)用于中小學(xué)的課堂教學(xué)中。此時(shí)，教師不僅要積極學(xué)習(xí)有關(guān)“教學(xué)設(shè)計(jì)”的理論知識，還要學(xué)會利用信息化對“教學(xué)設(shè)計(jì)”展開教學(xué)實(shí)踐。在考慮諸多因素的基礎(chǔ)上，引入“學(xué)教并重”教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。其是在兼取“以教為主”和“以學(xué)為主”的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)兩者優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出的，因此其理論基礎(chǔ)就是當(dāng)代最具影響力的兩種“學(xué)與教”理論的結(jié)合[3]。

本文以研究圓錐曲線學(xué)教并重教學(xué)設(shè)計(jì)為例展開說明：

首先分析高中數(shù)學(xué)圓錐曲線信息化教學(xué)目標(biāo)（圓錐曲線教學(xué)），其次分析學(xué)生特征（確定學(xué)生對圓錐曲線的認(rèn)識），從而確定圓錐曲線教學(xué)信息化課堂的起點(diǎn)，再根據(jù)圓錐曲線的教學(xué)難度和學(xué)生理解度決定是否采用“傳遞-接受”教學(xué)方式，如果否（轉(zhuǎn)入“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)分支），則動態(tài)引入形如橢圓圖形的現(xiàn)實(shí)實(shí)物，到自主學(xué)習(xí)策略設(shè)計(jì)，再到信息化學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)，并智能信息化圓錐曲線學(xué)習(xí)效果評價(jià)、線上線下雙強(qiáng)化練習(xí)設(shè)計(jì)，最終促進(jìn)高中數(shù)學(xué)知識遷移;如果是（轉(zhuǎn)入“傳遞-接受”教學(xué)分支），并確定“先行組織者”，則根據(jù)“組織者”與“學(xué)習(xí)主題”的呈現(xiàn)要求選擇與設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線信息化教學(xué)媒體，到設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線信息化教學(xué)內(nèi)容的組織策略，再到形成性電子評價(jià)，最終促進(jìn)高中數(shù)學(xué)知識遷移，如果沒有達(dá)到理想效果，再采用其他補(bǔ)充的教學(xué)策略，并修改教學(xué)策略重新開始。

以新型學(xué)教并重教學(xué)設(shè)計(jì)理論為指導(dǎo)，重構(gòu)高中數(shù)學(xué)的信息化課堂，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢。圓錐曲線作為平面解析幾何的核心內(nèi)容，如何將圓錐曲線抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律具體化、可視化，利用新型教學(xué)設(shè)計(jì)來重構(gòu)信息化數(shù)學(xué)課堂一直為數(shù)學(xué)教師所關(guān)注。

（三）基于深度融合理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)重構(gòu)

1.依據(jù)深度融合理論重構(gòu)高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂

深度融合的信息化數(shù)學(xué)課堂是利用信息技術(shù)營造的一種信息化的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，以支撐信息資源獲取、網(wǎng)絡(luò)信息共享等多方面要求的教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的“深度融合”是技術(shù)變革教育的學(xué)科實(shí)踐，成為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的關(guān)注重點(diǎn)。它是實(shí)現(xiàn)的一種既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的以“自主、探究、合作”為特征的教與學(xué)的方式，由傳統(tǒng)以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲗?dǎo)-主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)[4]。

2.深度融合理論下高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)課堂的信息化重構(gòu)

改變以往傳統(tǒng)課堂中出現(xiàn)的教路單一等問題，深度融合信息化的數(shù)學(xué)教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)一種能充分體現(xiàn)學(xué)生主體作用的全新學(xué)習(xí)方式，以支持快速靈活信息獲取的交互方式等培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造性與深入性。概率與統(tǒng)計(jì)作為高中數(shù)學(xué)課程知識的五大板塊之一，以本節(jié)內(nèi)容研究信息融合下深度融合理論是重要的并且是必要的。該部分的內(nèi)容通過信息技術(shù)繪制實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖和計(jì)算隨機(jī)變量取值于某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率等，充分展現(xiàn)信息化技術(shù)的重要作用，對構(gòu)建新型的教學(xué)課堂提供重大價(jià)值[5]。以下是利用幾何畫板對嵌入數(shù)學(xué)課堂片段的展示：

幾何畫板是一款動態(tài)幾何軟件，具有計(jì)算統(tǒng)計(jì)、模擬實(shí)驗(yàn)等功能。下面是利用幾何畫板軟件，模擬拋擲硬幣試驗(yàn)，直觀感受“用頻率估計(jì)概率”的求解概率方法。學(xué)生通過點(diǎn)擊“投擲”按鈕，硬幣隨機(jī)呈現(xiàn)“正面”或者“反面”，表格中實(shí)時(shí)記錄“投擲的次數(shù)”，“出現(xiàn)正面的次數(shù)”和計(jì)算“出現(xiàn)正面的頻率”。

信息化模擬投硬幣的過程，利用計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算投擲的次數(shù)從而計(jì)算本節(jié)主題內(nèi)容，即次數(shù)與概率、頻率之間的關(guān)系，補(bǔ)充傳統(tǒng)教學(xué)中直接給學(xué)生灌輸科學(xué)家所得出的固有實(shí)驗(yàn)結(jié)果，信息化教學(xué)可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，讓學(xué)生體驗(yàn)信息化技術(shù)所帶來的數(shù)學(xué)快樂學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對于概率與統(tǒng)計(jì)知識的理解，充分利用重構(gòu)課堂增加學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生親身感受信息化數(shù)學(xué)課堂的可視性。

（四）基于混合式學(xué)習(xí)理論的高中數(shù)學(xué)理論重構(gòu)

1.依據(jù)混合式學(xué)習(xí)理論進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)重構(gòu)

隨著信息化的普及與應(yīng)用，混合式學(xué)習(xí)不僅在工業(yè)中加以應(yīng)用，更加在教師教育教學(xué)中流行起來。其中我國何克抗教授指出，混合式學(xué)習(xí)以傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式為基礎(chǔ)，充分利用網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，使二者相互配合。這樣既能發(fā)揮教師教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又能體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體作用[6]。通過二者的相互結(jié)合，使其優(yōu)勢互補(bǔ)，從而達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。也就是說，由傳統(tǒng)教學(xué)的線下單向傳輸模式擴(kuò)展到混合式教學(xué)的線上線下雙結(jié)合模式，改變以往的教學(xué)模式，形成以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的“雙主體結(jié)合”的形式，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)面對面學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化學(xué)習(xí)兩種方式的有機(jī)結(jié)合。

2.基于混合式教學(xué)理論的高中函數(shù)課堂教學(xué)重構(gòu)

信息技術(shù)有機(jī)地與高中函數(shù)教學(xué)體系、高中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容以及高中函數(shù)課程實(shí)施等融合為一體，使信息技術(shù)成為與課程內(nèi)容和課程實(shí)施充分融合的有機(jī)部分。充分利用信息化平臺，如線上教學(xué)平臺下載蝶變高中App等，提前瀏覽函數(shù)這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，按照主題觀看微視頻，學(xué)生觀看并及時(shí)記錄，并在課堂上有針對性的學(xué)習(xí)，以便提前熟悉和了解教師講課的內(nèi)容。預(yù)習(xí)完新知后，學(xué)生按照教師線下布置的學(xué)習(xí)任務(wù)單，分層完成各自學(xué)案以及其他任務(wù)。對疑問進(jìn)行統(tǒng)籌，以便教師在課前及時(shí)了解學(xué)生，在正式授課時(shí)進(jìn)行有針對地講解，運(yùn)用信息技術(shù)與高中函數(shù)教學(xué)深度融合，以便利用信息技術(shù)高效促進(jìn)教學(xué)，從而使得教學(xué)效率也會得到很大提升[7]。

三、結(jié)束語

在發(fā)展高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)重構(gòu)的道路上，數(shù)學(xué)信息化教學(xué)是有效載體;數(shù)學(xué)重構(gòu)教學(xué)是有效方式;新型教學(xué)重構(gòu)理論是重要前提;教師信息化指導(dǎo)是態(tài)度保證;有效的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺是環(huán)境保障。所以在注重“信息化教學(xué)”的主流環(huán)境下，依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)理論、新型學(xué)教并重教學(xué)設(shè)計(jì)理論等理論探討如何在中學(xué)課堂中實(shí)施信息化教學(xué)重構(gòu)是十分有意義的。但是信息化教學(xué)提出以來，仍存在許多弊端，如教師是否具有專業(yè)的信息化教學(xué)素養(yǎng)？信息技術(shù)在融合課堂教學(xué)中是否具有普適性？如何才能最大程度地實(shí)現(xiàn)高效的信息化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)等問題，還需要進(jìn)一步的探索。

作者單位：玄蕾蕾? ? 朱江? ? 江蘇師范大學(xué)

基金項(xiàng)目：2021年江蘇省研究生科研與實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：SJCX21_1093）。

玄蕾蕾（1997-），女，山東濰坊，碩士，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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