高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的提升途徑探究

陳娟

【摘 ?要】高中數(shù)學(xué)課程難度加大，更加抽象，難以理解，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)課程，就要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，可為學(xué)生后期的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，依托靈活的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)為學(xué)生創(chuàng)造抽象能力的訓(xùn)練機(jī)會(huì)，在教師的引導(dǎo)下，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界。本文主要探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力提升的途徑。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);抽象能力;提升途徑

高中數(shù)學(xué)難度系數(shù)增強(qiáng)，且數(shù)學(xué)題目的設(shè)計(jì)也更加靈活，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以不同形式展示出來。同時(shí)高中數(shù)學(xué)課程涉及函數(shù)、幾何、概率、數(shù)列等新概念，知識(shí)縱向深度明顯，數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍進(jìn)，對(duì)學(xué)生的抽象能力的要求更高，對(duì)學(xué)生思維認(rèn)知的要求也更高。在教學(xué)改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教師要積極地調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)思路，優(yōu)化教學(xué)策略，注重學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，進(jìn)而才能在數(shù)學(xué)活動(dòng)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和進(jìn)步。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的提升價(jià)值

高中的數(shù)學(xué)語言與其他學(xué)段的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)，而高中數(shù)學(xué)直接觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言、空間立體幾何等，理解難度增大，很多學(xué)生反映函數(shù)、圓錐曲線等概念難以理解。作為最主要的課程，高中數(shù)學(xué)課程抽象復(fù)雜，學(xué)生要具備較強(qiáng)的理解能力、抽象能力，但是由于學(xué)生對(duì)抽象的概念知識(shí)難以系統(tǒng)地、全面地理解，所以很多學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟咧袑W(xué)段嚴(yán)重下滑，教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力可以幫助學(xué)生自主、自發(fā)地理解數(shù)學(xué)概念。思維是支配學(xué)生進(jìn)行思考的關(guān)鍵，只有具備較強(qiáng)的抽象能力，才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生打破固有思維，從抽象的角度理解函數(shù)、圓錐曲線等概念，才能靈活地應(yīng)對(duì)不同的數(shù)學(xué)問題，從而提升高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)、歸納，并要理論聯(lián)系實(shí)際，通過運(yùn)算、分析、思考才能理解數(shù)學(xué)抽象概念，整個(gè)過程都是思維在支配意識(shí)，所以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力格外重要。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和概念，就要深層理解數(shù)學(xué)問題，而抽象能力作為主導(dǎo)學(xué)生分析、理解、歸納的關(guān)鍵，只有經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，才能逐漸提升學(xué)生的思維，保證學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和抽象概念，從而提升自身的應(yīng)用能力。教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，通過抽象能力的訓(xùn)練，激活學(xué)生的思維意識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中不斷提升自身的核心素養(yǎng)。此外，抽象能力的培養(yǎng)不僅是學(xué)生自身成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)的要求，也是教學(xué)改革的基本要求。高中學(xué)段是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵時(shí)期，通過抽象能力的訓(xùn)練，可以滿足學(xué)生對(duì)未知世界的渴望，促使學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探索。數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有極強(qiáng)的抽象特點(diǎn)，只有提升學(xué)生的抽象能力，才能助力學(xué)生自主成長(zhǎng)和進(jìn)步。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）傳統(tǒng)教學(xué)理念深入

學(xué)生抽象能力的提升并非一日可成，需要在實(shí)際的教學(xué)中逐漸滲透，才能提升學(xué)生的抽象能力，所以在實(shí)踐教學(xué)中要求教師具有較高的專業(yè)素養(yǎng)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)的落實(shí)質(zhì)量要求更高，教師需要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，加強(qiáng)引導(dǎo)，并放開手讓學(xué)生自主探索。然而當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生均受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，更注重基礎(chǔ)知識(shí)的滲透和強(qiáng)化，對(duì)學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)并不注重，同時(shí)在提升學(xué)生抽象思維能力的過程中需要學(xué)生自主摸索，才能深化數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉自身思維，然而部分學(xué)生面對(duì)較難的數(shù)學(xué)題，不注重突破，相應(yīng)也不能鍛煉自身的思維能力。對(duì)大部分學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)中雖然掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，但未能真正理解，也不會(huì)靈活應(yīng)用，這不僅限制了技能的提升，也限制了抽象思維的提升，最終降低了學(xué)習(xí)效率，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成了固有思維，不懂靈活變通。高中數(shù)學(xué)變化多端，對(duì)學(xué)生的思維能力的要求更高，但是受到傳統(tǒng)學(xué)習(xí)理念的束縛，學(xué)生缺乏主動(dòng)探索意識(shí)，思維不夠靈活，限制了抽象思維的提升，同時(shí)也降低了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

（二）基礎(chǔ)知識(shí)不穩(wěn)固

高中階段學(xué)生以考試為主，學(xué)習(xí)壓力極大，教師在教學(xué)中要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中以不變應(yīng)萬變，靈活應(yīng)對(duì)各種問題。提升學(xué)生的抽象思維要求學(xué)生有足夠扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能在實(shí)踐中鍛煉自身的抽象思維，如果學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不穩(wěn)固，不僅無法靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)原理、公式，也會(huì)影響學(xué)生抽象思維的養(yǎng)成。在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中雖然可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，但是由于學(xué)生學(xué)習(xí)壓力過大，分身乏術(shù)，未能及時(shí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，所以影響了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固提升，尤其對(duì)部分偏科學(xué)生而言，基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，就無法談及抽象思維的培養(yǎng)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的提升途徑

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索

要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，可以通過適量問題促進(jìn)學(xué)生自主思考、探究，進(jìn)而在探究活動(dòng)中鍛煉學(xué)生的抽象能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依托問題情境，激發(fā)學(xué)生思維，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，立足教材，引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中活躍自身抽象思維，通過合理的問題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)，從而鍛煉學(xué)生的抽象能力。教師在創(chuàng)設(shè)問題情境后，要給學(xué)生探究、探索的時(shí)間，并鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)分析、思考，發(fā)散思維，通過猜測(cè)、推理、總結(jié)、歸納提升自身學(xué)習(xí)意識(shí)，激活自身主動(dòng)意識(shí)，最終助力學(xué)生的抽象能力得到鍛煉。例如，在學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生。通過合理的問題引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)，通過一定的探討活動(dòng)讓學(xué)生理解抽象概念，繼而提升自身的抽象能力。如問題情境設(shè)計(jì)如下：“問題1：當(dāng)一張厚度為1的紙一直對(duì)折下去，你能寫出紙張厚度y關(guān)于折疊次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式嗎？問題2：當(dāng)一張面積為1的紙一直對(duì)折下去，你能寫出紙張面積y關(guān)于折疊次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式嗎？”通過以上問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)L制指數(shù)函數(shù)的圖像，并經(jīng)過觀察、討論等環(huán)節(jié)解決問題，在交流中認(rèn)識(shí)抽象數(shù)學(xué)語言的特征，并熟知抽象數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)，通過教師的指引觸發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的抽象能力，提升高中數(shù)學(xué)課堂的效率。

（二）體會(huì)概念生成過程

新時(shí)期，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，就要注重教學(xué)過程。高中數(shù)學(xué)課程抽象性的關(guān)鍵在于概念的抽象，透徹地理解了數(shù)學(xué)概念也就全面理解了課程內(nèi)容，后期的學(xué)習(xí)也就較為容易了。教師可以深層分析概念，通過問題、案例的引入將概念具體化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從抽象到形象，從抽象到具體。通過案例、問題引入式的教學(xué)激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生對(duì)概念知識(shí)進(jìn)行深層次的理解，從而可以實(shí)現(xiàn)自主性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。高中階段是培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的重要階段，在互動(dòng)式的教學(xué)環(huán)境下，深度教學(xué)既能夠讓學(xué)生深刻地理解課程核心部分，又可以讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過具體的數(shù)學(xué)形象助力學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程。例如，在學(xué)習(xí)《圓與方程》時(shí)，教師就可以引出之前所學(xué)的具體案例，通過學(xué)生所熟悉的內(nèi)容引入，從而助力學(xué)生理解相關(guān)概念，提升學(xué)生的抽象能力。教師可以指導(dǎo)學(xué)生回顧初中的圓和方程的相關(guān)概念，通過動(dòng)態(tài)化的觀點(diǎn)理解圓和方程問題。學(xué)生通過觀察之前所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)在知識(shí)的變化，了解到圓和方程也是處于變化的，教師提問：“用什么數(shù)學(xué)模型可以表現(xiàn)這種變化”，多數(shù)學(xué)生想到的是方程式。接著教師指導(dǎo)學(xué)生將圓和方程結(jié)合在一起，并引入坐標(biāo)系的概念，進(jìn)而生成圓的方程的抽象概念。通過體現(xiàn)圓的方程的生成過程，學(xué)生理解了具體到抽象的形成過程，并積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉了學(xué)生的抽象能力。

（三）搭建數(shù)學(xué)模型，激活學(xué)生抽象思維

在高中數(shù)學(xué)活動(dòng)中可以依托數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，通過對(duì)建模內(nèi)容的有機(jī)整理、整合，結(jié)合學(xué)生性格特點(diǎn)、個(gè)人能力、知識(shí)儲(chǔ)備等進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)，并對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行計(jì)劃、提取、設(shè)計(jì)，保證建模教學(xué)的思想、方法的高效應(yīng)用，幫助學(xué)生快速理解知識(shí)，繼而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。建模思想方法的應(yīng)用要把握兩點(diǎn)：第一，模型背景的設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生興趣、知識(shí)能力、課程內(nèi)容;第二，建模內(nèi)容要進(jìn)行科學(xué)選擇，合理控制知識(shí)點(diǎn)的難易程度，確保知識(shí)內(nèi)容不超綱，和學(xué)生當(dāng)前能力相匹配，引導(dǎo)學(xué)生利用模型。例如，在學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》時(shí)，教師可以結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、課程特點(diǎn)，立足學(xué)生需求建立知識(shí)模型，及時(shí)引入現(xiàn)實(shí)生活案例，再結(jié)合教材內(nèi)容建立模型促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而幫助學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。如關(guān)于未成年男性體重（kg）與身高（cm）關(guān)系的函數(shù)建模，依據(jù)選題，將學(xué)生分成4個(gè)小組，每個(gè)小組分別獨(dú)立完成模型建立，教師可以設(shè)計(jì)一組數(shù)據(jù)，通過實(shí)踐讓學(xué)生了解函數(shù)建模的過程，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的抽象能力，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)模型有更深入的理解。

（四）注重課堂板演，做好總結(jié)歸納

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般比較注重課堂板演環(huán)節(jié)，但是傳統(tǒng)的課堂板演主要以知識(shí)講解為主，學(xué)生學(xué)完相關(guān)概念、知識(shí)就算是完成課堂板演，這種方式雖然能夠有效地檢驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，但是難以提升學(xué)生的抽象能力，學(xué)生的思維能力也難以得到系統(tǒng)的提升。因此，教師要注重課堂板演環(huán)節(jié)，依托課堂板演做好課程知識(shí)、問題的總結(jié)和歸納，依托靈活的課堂板演提升學(xué)生的抽象能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。例如，在學(xué)習(xí)《冪函數(shù)》時(shí)，教師就可以依托適當(dāng)數(shù)量的題目，組織學(xué)生自主進(jìn)行課堂板演，設(shè)計(jì)幾個(gè)冪函數(shù)的題目，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算并進(jìn)行課堂演說，說明自己的做題思路。通過演說可以鍛煉學(xué)生的抽象能力，學(xué)生在黑板上可以寫出演算的經(jīng)過，演算活動(dòng)結(jié)束后鼓勵(lì)學(xué)生說出題目中包含的知識(shí)點(diǎn)，并闡述做題技巧、運(yùn)用到哪些抽象知識(shí)，對(duì)演算題目的思路進(jìn)行闡述。通過演說，不僅可以對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深層的鞏固，同時(shí)也拓展了學(xué)生自身思維，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力。當(dāng)完成所有板演活動(dòng)后，教師可以組織學(xué)生一同分析題目，通過總結(jié)、歸納、回顧錯(cuò)題，提升學(xué)生的抽象能力，提高學(xué)生的思維認(rèn)知，高效地指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析解決問題，有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，對(duì)學(xué)生的抽象能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，教師在落實(shí)教學(xué)策略的過程中，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，立足學(xué)生學(xué)習(xí)需求，充分引導(dǎo)學(xué)生，有序依托各種數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，讓學(xué)生在探索、分析、歸納、總結(jié)中逐漸成長(zhǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陸燕.迷你型課堂教學(xué)提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的實(shí)踐研究[J].數(shù)理化解題研究，2021（18）：33-34.

[2]呂元斤.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)措施探究——以“一元二次方程”與“二次函數(shù)”同課復(fù)習(xí)為例[J].考試周刊，2021（42）：61-62.

[3]朱春明.情景體驗(yàn)中落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（24）：78-79.