PMSM空調(diào)壓縮機啟動控制方法

向柏澄，李勝，徐政，李光明

（1.清華大學(xué)深圳國際研究生院電力系統(tǒng)國家重點實驗室深圳研究室，廣東深圳 518055；2.青島斑科變頻技術(shù)有限公司，山東 青島 266510）

為了提高空調(diào)系統(tǒng)的能效比和控制性能，PMSM驅(qū)動的壓縮機得到了越來越多的應(yīng)用，采用動態(tài)特性良好的無位置傳感器矢量控制已逐漸成為主流，其核心在于轉(zhuǎn)子的磁極位置估算，有多種適用于不同控制需求的方法，如磁鏈觀測法、擴展滑模觀測器方法等[1-2]。小型空調(diào)通常使用轉(zhuǎn)子式或渦旋式壓縮機，標稱制冷量為2～20 HP（1 HP≈2.3 kW標準工況制冷量）。系統(tǒng)運行時，根據(jù)室內(nèi)機的制冷/制熱量需求以及室外機環(huán)境溫度等對壓縮機實施變頻調(diào)速控制。為了保證壓縮機內(nèi)部潤滑油的循環(huán)，正常運行轉(zhuǎn)速通常高于600 r/min，雖然負載轉(zhuǎn)矩隨運行工況而變，但其變化過程比較緩慢，故本文采用基于直接計算法的軸誤差速度閉環(huán)控制方法，動態(tài)特性滿足需求，且原理簡單，易于實現(xiàn)，無需選用高性能控制芯片，硬件成本顯著降低。在空調(diào)系統(tǒng)啟動過程中，由于低速運行時的PMSM反電動勢小，難以準確估算磁極位置及轉(zhuǎn)速，通常采用速度開環(huán)控制啟動。文獻[3]分析了電流閉環(huán)I/f啟動策略切換過程的轉(zhuǎn)矩-功角自平衡原理，但切換過程存在脈動。為了解決速度閉環(huán)控制切換過程中的轉(zhuǎn)矩波動、轉(zhuǎn)速抖振甚至堵轉(zhuǎn)等問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種調(diào)節(jié)電流的方法，文獻[4-6]提出定子電流幅值采用線性、多項式或非線性函數(shù)調(diào)節(jié)律，但算法穩(wěn)定性不能保證，在不同負載工況下通用性不足；文獻[7]構(gòu)造了負載轉(zhuǎn)矩觀測器以抑制輸出轉(zhuǎn)矩脈動，改善切換過程的平順性，但計算量較大，難以應(yīng)用于低成本空調(diào)壓縮機控制系統(tǒng)。

空調(diào)運行時，壓縮機會在不同的工況下啟動，負荷轉(zhuǎn)矩變化大，為了保證成功啟動并平順切換，本文提出由分相注入定位、定電流啟動和調(diào)偏差切換三個階段構(gòu)成的啟動應(yīng)用方案。與軸誤差速度閉環(huán)控制相同，對控制坐標系與轉(zhuǎn)子坐標系的誤差角實施反饋與控制，有利于切換前后的銜接。通過仿真計算，分析和確認啟動過程與特性，并進行了實驗驗證。

1 PMSM輸出轉(zhuǎn)矩特性

在以轉(zhuǎn)子磁極位置定向的旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下，PMSM的定子電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程為

式中：ud，uq分別為d，q軸定子電壓；id，iq分別為d，q軸定子電流；Rs為定子電阻；Ld，Lq分別為d，q軸電感；Ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；p為微分算子；pn為極對數(shù)。

在無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)中，由于轉(zhuǎn)子真實位置θr未知，控制算法只能基于虛擬dc-qc坐標系展開，其位置θc和轉(zhuǎn)速ωc在速度開環(huán)控制時由控制程序設(shè)定，而在速度閉環(huán)控制時則以轉(zhuǎn)子位置和速度的估算值為基準。各坐標系之間的位置關(guān)系如圖1所示，其中α-β為兩相靜止坐標系，Δθ=θc-θr，pθr=ωr，pθc=ωc。

圖1 PMSM的坐標系Fig.1 The coordinate systems of PMSM

基于dc-qc坐標系與d-q坐標系的軸誤差角Δθ，狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

則在dc-qc坐標系下，定子電壓方程為

其中

式中：E0x為擴展反電勢。

在中高速范圍相對穩(wěn)定的運行工況下，可忽略式（4）中的微分項，由此得到軸誤差角的近似計算公式[8]：

軸誤差速度閉環(huán)控制在每個電流控制周期Tc中，由鎖相環(huán)基于Δθ對ωc和θc進行修正，并通過調(diào)節(jié)系數(shù)Kω，優(yōu)化向d-q坐標系的漸進收斂過程，實施如下式所示的數(shù)字控制：

然后根據(jù)目標轉(zhuǎn)速ω*，對轉(zhuǎn)速與交/直軸電流實施雙閉環(huán)矢量控制，采用數(shù)字PI調(diào)節(jié)器，速度環(huán)的控制周期為Ts（Ts=10～20Tc），分別按下兩式實現(xiàn)速度、電流環(huán)數(shù)字控制：

以一臺5 HP壓縮機為例（pn=2，Ψf=0.170 2 Wb，Ld=3.54 mH，Lq=5.00 mH），設(shè)iqc分別為9 A和15 A，則Tem與Δθ的關(guān)系如圖2所示，由此可知：

1）當|Δθ|＜90°時，Tem＞0，最大值分別位于Δθ=4°和Δθ=8°，轉(zhuǎn)子獲得正向驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；當|Δθ|＞π/2時，Tem＜0，可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)。

2）當實施速度開環(huán)控制且iqc足夠大時，負載轉(zhuǎn)矩與輸出轉(zhuǎn)矩曲線有兩個交點，其中A，B為穩(wěn)定平衡點，A′，B′為不穩(wěn)定平衡點，iqc越大，|Δθ|也越大，啟動能力和抗負載擾動能力越強。

3）在速度開環(huán)啟動加速過程中，受負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子慣性的影響，ω＜ωc，只有當Δθ在-90°～0°范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子才能逐漸穩(wěn)定至同步轉(zhuǎn)速。

2 三段式I/f啟動控制

空調(diào)壓縮機所需的啟動轉(zhuǎn)矩取決于吸/排氣壓力差、黏滯阻力與摩擦力，與轉(zhuǎn)速沒有固定對應(yīng)關(guān)系。鑒于上述PMSM輸出轉(zhuǎn)矩特性，理想的速度開環(huán)啟動控制策略應(yīng)該有足夠大的Tem以滿足不同啟動工況的需求，保證轉(zhuǎn)子不反轉(zhuǎn)并平順切換至速度閉環(huán)控制，故本文制定了三段式啟動控制方案。

1）第1階段：分相注入檢測轉(zhuǎn)子初始位置。

為了準確設(shè)定dc-qc坐標系的初始位置，必須首先確定轉(zhuǎn)子磁極的初始位置和方向。受空調(diào)壓縮機負載轉(zhuǎn)矩特性的影響，無法通過在定子繞組上施加定向直流勵磁將轉(zhuǎn)子沿正轉(zhuǎn)方向準確拖至指定位置，故本文采用分相注入法[9]，保持轉(zhuǎn)子靜止不動，利用PMSM的凸極效應(yīng)，檢測轉(zhuǎn)子初始位置。

分相注入的過程是封鎖變頻器的某一相輸出，由其余兩相對定子繞組加壓，即按順序輸出導(dǎo)通占空比約為2.5%的PWM電壓Uab，Ubc和Uca，采集加壓后約6 ms時的響應(yīng)電流值Iab，Ibc和Ica，由下式計算轉(zhuǎn)子的軸向角度θSN：

然后，依次在θSN軸向上施加大小相等的正向與反向電壓，利用鐵心的磁飽和特性，當d軸電流為正時，電機處于增磁狀態(tài)而易產(chǎn)生飽和，定子電流的響應(yīng)速度略高于d軸電流為負時，從而可以根據(jù)采樣電流的大小判別磁極位置的極性，確定轉(zhuǎn)子初始位置θr0=θSN或θr0=π-θSN。

2）第2階段：I/f速度開環(huán)加速啟動。

在I/f啟動過程中，基于開環(huán)設(shè)定的dc-qc坐標系，令實施式（8）所示的閉環(huán)控制，其中Istart為開環(huán)啟動電流幅值。以斜坡給定的電角速度ωc加速至切換角速度ωsw后保持恒定，電角度θc由下式計算得到：

即初始Δθ=-π/2，Tem=0。隨著dc-qc坐標系開始加速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子因負載轉(zhuǎn)矩和慣性而先保持靜止，導(dǎo)致兩個坐標系的相對位置差逐漸變小，Tem隨之增大，從而使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動并加速，很快到達穩(wěn)定平衡點。

3）第3階段：速度閉環(huán)切換。

空調(diào)壓縮機開環(huán)加速到ωsw并保持穩(wěn)定運行后，由于內(nèi)部潤滑油正常循環(huán)，黏滯阻力與摩擦力顯著減小，而Istart通常接近PMSM的額定電流，從而導(dǎo)致|Δθ|較大，若直接切換至速度閉環(huán)控制，由式（6）～式（8）可知，ωc的跳變不僅對速度控制環(huán)帶來很大的擾動，θc的波動也造成電流控制環(huán)性能不佳，且相互影響，可能導(dǎo)致啟動過程中途失敗。因此，在第3階段保持ωc不變，先通過減小iqc使d軸逐漸逼近dc軸，然后再實施切換。

以前文5 HP壓縮機為例，假定啟動負載轉(zhuǎn)矩TL=2.5 N·m，軸誤差調(diào)節(jié)特性如圖3所示。由式（9）可知，穩(wěn)定平衡點的Δθ與iqc呈現(xiàn)如圖3a所示的非線性關(guān)系，隨著iqc的不斷減小，對應(yīng)的Δθ變化幅度越來越大，因此需要優(yōu)化iqc的遞減方法，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定。分別采用等步長、一次和二次反饋遞減方式，每個速度控制周期設(shè)定新的

為了與后續(xù)速度閉環(huán)控制算法保持一致，仍以式（5）直接計算Δθ。假定初始狀態(tài)iqc（0）=20 A，Δθ(0)=-68°，設(shè)定系數(shù)A，B，C，以約20個速度控制周期使Δθ接近0為目標，Δθ隨時間的變化過程如圖3b所示。等步長遞減法對應(yīng)的Δθ變化幅度不斷增大，甚至可能因iqc過小而導(dǎo)致失步，對控制的動態(tài)特性要求高，需要設(shè)定裕度較大的軸誤差切換閾值Δθsw，從而影響切換過程的平順性。一次反饋遞減法有一定的改善效果，但仍存在同樣的缺陷。而二次反饋遞減法前期變化快，后期趨于平緩，無失步風(fēng)險，有利于實現(xiàn)穩(wěn)定與平順的切換，故本文采用此方法，并將Δθsw設(shè)為-5°。

圖3 軸誤差調(diào)節(jié)特性Fig.3 Regulation characteristics of axis error

比較式（6）、式（7）和式（14）可知，切換前后的控制機理本質(zhì)上是相通的，均通過Δθ的反饋，調(diào)節(jié)iqc，使dc-qc坐標系與d-q坐標系趨于一致。差別在于切換前以dc-qc坐標系為基準，調(diào)節(jié)d-q坐標系，而切換后則相反，動態(tài)響應(yīng)有差異，但穩(wěn)定性沒有實質(zhì)變化，開環(huán)啟動與閉環(huán)控制算法相性良好。

3 仿真與實驗結(jié)果

用Matlab/Simulink軟件對啟動過程進行仿真驗證，PMSM壓縮機主要參數(shù)如下：額定功率PN=2 810 W，額定電流IN=11.90 Arms，額定轉(zhuǎn)速nN=3 600r/min，極對數(shù)pn=2，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0007kg·m2，定子電阻R=0.251 Ω，直軸電感Ld=3.54 mH，交軸電感Lq=5.00 mH，磁鏈Ψf=0.170 2 Wb，反電勢常數(shù)E0=43.10 Vrms·（kr/min）-1。逆變電路開關(guān)頻率fs=4 kHz，電流與速度的控制周期分別為Tc=0.25 ms，Ts=2.5 ms。

圖4為啟動過程的仿真結(jié)果（不含第1階段的轉(zhuǎn)子位置檢測過程），啟動電流為20 A，負載轉(zhuǎn)矩TL分別為2.5 N·m和5.0 N·m，軸誤差切換閾值設(shè)為Δθsw=-5°。先由I/f速度開環(huán)加速，1 s后將電機拖動到600 r/min，對應(yīng)的Δθ分別約為-70°和-50°；然后采用式（14）的二次反饋方式遞減當Δθ達到Δθsw時，切換至速度閉環(huán)控制，從3 s起繼續(xù)加速至目標轉(zhuǎn)速1 200 r/min。仿真結(jié)果顯示，對于不同的負載轉(zhuǎn)矩，壓縮機均能順利啟動，轉(zhuǎn)速與指令值保持高度一致；負載轉(zhuǎn)矩越大，第2階段歷時越長；切換過程平順，電流、轉(zhuǎn)速與軸誤差角均無明顯波動，進入速度閉環(huán)控制后，系統(tǒng)運行狀態(tài)穩(wěn)定。

圖4 帶載啟動仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of start-up process with load

改變TL和Δθsw的設(shè)定值，雖然隨著|Δθsw|的增大，切換瞬間的擾動會略有增加，在-20°～+5°范圍內(nèi)，壓縮機在不同負載條件下均能順利啟動，表明本文的啟動控制方法適應(yīng)性強。

在圖5a所示的空調(diào)壓縮機工況運行臺上進一步實驗驗證啟動與運行特性，圖5b為控制器產(chǎn)品樣機，包括整流與逆變電路、開關(guān)電源、采樣與通訊電路及控制電路等。由于所用控制方案的原理簡單、計算量小，選用Cypress公司的Arm結(jié)構(gòu)32位控制芯片CY8C4146（主頻48 MHz，批量采購含稅價約6元），大幅降低了硬件成本。將雙轉(zhuǎn)子PMSM壓縮機安裝在工況臺上，通過設(shè)定不同的吸氣-排氣壓強差即可模擬壓縮機在不同負載工況下啟動與運行。

圖5 實驗系統(tǒng)Fig.5 The experimental system

圖6為吸氣-排氣壓差ΔP分別為0.5 MPa和1.0 MPa的帶載啟動過程實測電流，通過三段式啟動控制先將壓縮機加速到600 r/min，速度閉環(huán)切換成功后繼續(xù)升速。

圖6 啟動過程實測電流Fig.6 Measured current of start-up process

圖7為經(jīng)控制程序處理的中間變量實驗結(jié)果，受控制芯片內(nèi)存容量的限制，僅從啟動第2階段的后半部開始截取和顯示2 s時長的數(shù)據(jù)，采樣間隔為8 ms，與圖4的仿真結(jié)果比較，同異點如下：iqc均為由三相電流經(jīng)過坐標變換得到的計算值，仿真與實驗結(jié)果一致性好；圖4b為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n的仿真結(jié)果，在慣性作用下曲線比較光滑，而實驗中因無法實測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，圖7b為dc-qc坐標系的轉(zhuǎn)速nc，切換前是控制程序設(shè)定的光滑曲線，切換后則由式（6）調(diào)節(jié)，有小幅波動；圖4c為依據(jù)Δθ=θc-θr的仿真結(jié)果，比較光滑，而圖7c為由式（5）計算的結(jié)果，在動態(tài)過程中有明顯跳變。實驗結(jié)果表明，在啟動第3階段，|Δθ|平滑下降，達到-5°的設(shè)定閾值后切入速度閉環(huán)控制，產(chǎn)生的電流和轉(zhuǎn)速抖振很小，隨后電機繼續(xù)升速平穩(wěn)運行，獲得了預(yù)期的控制效果。

圖7 帶載啟動實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of start-up process with load

4 結(jié)論

本文針對PMSM空調(diào)壓縮機的變頻調(diào)速控制提出了三段式啟動控制方案，實現(xiàn)了無反轉(zhuǎn)、可靠開環(huán)啟動與平順閉環(huán)切換。基于誤差角反饋的速度閉環(huán)切換策略，采用與后續(xù)軸誤差速度閉環(huán)控制相同的誤差角計算方式，保證了切換前后的良好銜接，仿真和實驗結(jié)果驗證了整套控制方案良好的運行特性。由于機理簡明、計算量小，可選用低成本控制芯片，已在小型中央空調(diào)系列產(chǎn)品中得到了實際應(yīng)用。