LCL并網(wǎng)逆變器少傳感器新型滑?？刂撇呗?/h1>
2022-05-23 11:22:34馬濤肖志云張永宏代澤薈王志強
電氣傳動 2022年10期
馬濤，肖志云，張永宏，代澤薈，王志強
（1.鄂爾多斯電業(yè)局，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學電力學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）
并網(wǎng)逆變器作為可再生能源和電網(wǎng)間的接口，需符合并網(wǎng)相關諧波標準，通常需要在逆變器輸出設置L或LCL濾波器[1]。其中LCL濾波器高頻濾波效果更好[2]，但需設置虛擬電阻來實現(xiàn)阻尼[3]，實現(xiàn)復雜且成本高。LCL并網(wǎng)逆變器采用常規(guī)PI控制器時存在性能局限[4]。文獻[5]將電容電流反饋結(jié)合PI控制器來提高并網(wǎng)逆變器控制性能，但電容電流高頻分量采樣的實際工程難度較大。文獻[6]將線性自抗擾控制應用于三相LCL并網(wǎng)逆變器，獲取了較強的抗擾能力和魯棒性，但局限于仿真研究。
由于滑?？刂破鳎╯liding mode controller，SMC）動態(tài)響應快，魯棒性高，且易于實現(xiàn)，非常適合用于并網(wǎng)逆變器[7-11]。文獻[7-8]針對通過L濾波器并網(wǎng)的三相逆變器設計了簡單易實現(xiàn)的SMC，但未考慮LCL濾波器的阻尼。當涉及LCL濾波器并網(wǎng)時，需以有效抑制諧振的方式設計滑動曲面函數(shù)[9]，通常采用各種測量信號的線性組合形成滑動曲面函數(shù)，但代價為SMC復雜度增加和傳感器增多。若由比例諧振（proportional resonant，PR）控制器產(chǎn)生電容電壓參考，則無需積分運算就可確保并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零[10]。盡管阻尼性好，但每相仍需2個傳感器。為減少傳感器數(shù)量而不影響主動阻尼能力，文獻[11]中采用卡爾曼濾波器來估算逆變器電流，從而消除了電流檢測，但卡爾曼濾波器的性能對LCL濾波器的參數(shù)很敏感，故魯棒性一般。
綜上，本文設計了一種LCL并網(wǎng)三相逆變器在abc自然坐標系下的少傳感器SMC。引入電容電壓測量具有主動阻尼效果，減少了閉環(huán)系統(tǒng)多余環(huán)節(jié)，較之虛擬電阻引入電容電流測量，對LCL參數(shù)擾動的魯棒性更高。同時由a相、b相的滑動曲面函數(shù)直接推導了c相的滑動曲面函數(shù)，省去了c相傳感器。最后，實驗結(jié)果驗證了新型SMC的性能更優(yōu)。
1 LCL并網(wǎng)三相逆變器建模
圖1為LCL并網(wǎng)三相逆變器電路圖。
圖1 LCL并網(wǎng)三相逆變器Fig.1 Grid-connected three-phase inverter with LCL-filter
以矢量形式描述的系統(tǒng)方程為
式中：i1，i2分別為逆變器輸出電流矢量和并網(wǎng)電流矢量；uc，ug分別為濾波電容電壓矢量和電網(wǎng)電壓矢量；L1，r1，L2，r2為濾波電感及其寄生電阻；C為濾波電容；ui為逆變器輸出電壓矢量。
ui定義如下：
式中：Udc為直流電壓；K為系數(shù)矩陣；uan，ubn，ucn為逆變器三相輸出電壓；u為控制輸入矢量。
設下標“p=a，b，c”，則有：
式中：Tp為逆變器三相開關狀態(tài)。
假設電網(wǎng)電壓為ugp=Ugcos（ωt+θ），其中Ug為電網(wǎng)電壓峰值，則并網(wǎng)電流i2p的參考可定義為
2 新型滑?？刂破髟O計
定義狀態(tài)變量如下：
其中
選取兩相電壓量或電流量進行控制可減少一相的傳感器布置，本文選取了a相、b相施加控制。顯然，式（7）～式（9）的狀態(tài)變量涉及參考矢量和其中是自定義參考量，但必須生成，這交由PR控制器實現(xiàn)。針對a相、b相設計滑動曲面函數(shù)如下：
式中：α，β為正常數(shù)。
c相的滑動曲面函數(shù)可直接由-（Sa+Sb）獲得。在SMC作用下，狀態(tài)變量將沿滑動曲面S=0朝原點x=0滑動需滿足的條件為
對式（10）求導可得：
根據(jù)式（7）和式（8），x1的導數(shù)可寫為
推導得x2的導數(shù)為
其中
推導得x3的導數(shù)為
考慮到在穩(wěn)態(tài)下x3=0，故式（16）可簡化為二階齊次微分方程，這意味著x1將根據(jù)α和β所確定的速率指數(shù)衰減至零，從而uc將強迫跟蹤上也衰減至零。
由式（2）和式（3），可將uc和i1表示為
定義控制輸入u如下：
由式（11）和式（19）可分析出滑模運行邊界如下：
式（20）和式（21）構(gòu)成了滑模邊界。為了避免高開關頻率，可使用滯環(huán)代替符號函數(shù)如下：
式中：h為滯環(huán)邊界。
圖2描述了的開關控制邏輯和a相滑動曲面函數(shù)的演變。圖中所示，當Sa到達滯環(huán)下邊界-h時，Ta導通a斷開，此時Sa改變方向，朝滯環(huán)上邊界移動；當Sa到達滯環(huán)上邊界h時，Ta斷開，Tˉa導通，此時Sa改變方向，朝滯環(huán)下邊界移動。
圖2 a相滑動曲面函數(shù)的演變Fig.2 Evolution of sliding surface function of phase a
假設在滑動過程中a相狀態(tài)變量趨于零，即x1a≈x2a≈0，則Sa的導數(shù)可寫為
其中
由于LCL濾波器設計時通常滿足ω1＞ω，同時有r1和r2近似為 0，從而K2a＜0，且由于K1a＞0，故關系式K2a＜＜K1a成立，移相角近似為?≈-90°。進一步，考慮電網(wǎng)電壓存在諧波擾動的情況，即
其中，Ug（n）為諧波次數(shù)為n的電網(wǎng)電壓諧波峰值，擾動項包含以下的附加諧波分量：
只要電容電壓參考由PR控制器生成，則無論是否有諧波擾動，所定義的滑動曲面函數(shù)對擾動都不敏感，這是SMC固有的優(yōu)點。在滑動過程中，不連續(xù)控制u可以用連續(xù)的等效控制ueq代替，而ueq需滿足-1＜ueq＜1。將式（19）和式（23）代入式（11）可得：
假設Sb＞0且Sc＜0，有：
將系統(tǒng)參數(shù)代入計算可發(fā)現(xiàn)式（27）在Sb＞0且Sc＜0的開關時間間隔內(nèi)始終成立。類似可推導b相等效控制律。
圖3為新型少傳感器SMC框圖。
圖3 新型SMC框圖Fig.3 Block diagram of the novel SMC
3 電容電壓參考生成
式中：Kp，Kr分別為比例和諧振增益；ωc為截止頻率。
文獻[12]中指出，在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系中設計的PI控制器和abc自然坐標系中的PR控制器存在等效關系，故可根據(jù)PI控制器參數(shù)選取規(guī)律進行PR控制器參數(shù)設計。阻尼為0.707，使超調(diào)控制在4%的PI控制器參數(shù)選取規(guī)律為
式中：Kpp，Ki分別為PI控制器的比例增益和積分增益。
基于PI和PR控制器的等效規(guī)律可直接由式（29）推導出Kp和Kr的選取規(guī)律為
4 實驗驗證
為驗證abc自然坐標系下的少傳感器SMC，利用額定功率為10 kW的逆變器樣機搭建了實驗系統(tǒng)，主要參數(shù)為：直流電壓Udc=600 V，逆變器側(cè)濾波電感L1=1.74 mH，L1寄生電阻r1=0.2 Ω，網(wǎng)側(cè)濾波電感L2=0.686 7 mH，L2寄生電阻r2=0.076 Ω，濾波電容C=10 μF，電網(wǎng)電壓有效值Ug=230 V。SMC算法的硬件載體為TI浮點DSP（TMS320F28335），電壓電流測量由LEM傳感器（LV 25-P和LA 55-P）完成，并經(jīng)調(diào)理電路處理后進行AD轉(zhuǎn)換，采樣頻率設置為125 kHz。SMC控制參數(shù)選擇為：α=14 000，β=130 000，h=0.02 V/μs，ωc=1 rad/s，Kp=8.09和Kr=920.1。
圖4為并網(wǎng)電流參考幅值I*2從10 A階躍變化至20 A時的動態(tài)響應。其中，圖4a中動態(tài)響應結(jié)果對應SMC參數(shù)α設置為14 000，β設置為0；圖4b中β設置為130 000。對比兩種控制參數(shù)設置可看出，β可以決定電流的動態(tài)響應速度，當β=130 000時，系統(tǒng)獲得了更快的動態(tài)響應速度。圖4表明不使用PR控制器生成u*c時，滑動曲面函數(shù)中的βx3項至關重要，其決定了SMC動態(tài)性能。
圖4 并網(wǎng)電流參考階躍時的動態(tài)響應（由估計值生成Fig.4 Dynamic response at reference step of grid-connected current（generate by estimated value）
圖5 并網(wǎng)電流參考階躍時的動態(tài)響應（由PR控制器生成Fig.5 Dynamic response at reference step of grid-connected current（generate by PR controller）
圖6和圖7分別為a相電網(wǎng)電壓從230 V突降至196 V時、電網(wǎng)三相電壓不平衡和諧波擾動下新型SMC和傳統(tǒng)SMC方案的控制性能對比實驗波形圖。測試結(jié)果表明，電網(wǎng)電壓擾動下，兩種控制策略均可實現(xiàn)較好的并網(wǎng)電流控制。
圖6 電網(wǎng)電壓突降的實驗波形Fig.6 Experimental waves of grid voltage dip
圖7 電網(wǎng)電壓不平衡和諧波擾動的實驗波形Fig.7 Experimental waves of grid voltage imbalance and with harmonic disturbance
圖8為兩種SMC控制策略下，滯環(huán)調(diào)節(jié)器邊界參數(shù)h變化對并網(wǎng)電流THD的影響。圖中所示，THD隨h增加而增大，但新型SMC作用下的并網(wǎng)電流THD始終較小。
圖8 并網(wǎng)電流THD隨滯環(huán)調(diào)節(jié)器邊界參數(shù)h變化曲線Fig.8 Curves of the grid current THD varies with the boundary parameter h of the hysteresis regulator
最后，表1匯總了兩種SMC控制策略的對比結(jié)果。表中所示，在動態(tài)響應速度、并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)誤差和所需傳感器數(shù)量和實現(xiàn)難度等方面，所設計的新型SMC方案均優(yōu)于傳統(tǒng)SMC方案。
表1 兩種SMC控制策略性能對比Tab.1 Performance comparison of two SMC control strategies
5 結(jié)論
本文設計了一種LCL并網(wǎng)三相逆變器的少傳感器SMC策略。新型SMC基于a相和b相的滑動曲面函數(shù)實現(xiàn)，c相的滑?？刂坡芍苯佑蒩相和b相的滑動曲面函數(shù)導出，減少了c相相關傳感器，可靠性更高。對比實驗結(jié)果表明，在并網(wǎng)電流參考階躍、電網(wǎng)電壓不平衡和諧波擾動下，新型SMC具有比傳統(tǒng)dq坐標系下的SMC更快的動態(tài)響應，且穩(wěn)態(tài)并網(wǎng)電流THD更小，故新型SMC的性能更優(yōu)，且易于實現(xiàn)。
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馬濤，肖志云，張永宏，代澤薈，王志強
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并網(wǎng)逆變器作為可再生能源和電網(wǎng)間的接口，需符合并網(wǎng)相關諧波標準，通常需要在逆變器輸出設置L或LCL濾波器[1]。其中LCL濾波器高頻濾波效果更好[2]，但需設置虛擬電阻來實現(xiàn)阻尼[3]，實現(xiàn)復雜且成本高。LCL并網(wǎng)逆變器采用常規(guī)PI控制器時存在性能局限[4]。文獻[5]將電容電流反饋結(jié)合PI控制器來提高并網(wǎng)逆變器控制性能，但電容電流高頻分量采樣的實際工程難度較大。文獻[6]將線性自抗擾控制應用于三相LCL并網(wǎng)逆變器，獲取了較強的抗擾能力和魯棒性，但局限于仿真研究。
由于滑?？刂破鳎╯liding mode controller，SMC）動態(tài)響應快，魯棒性高，且易于實現(xiàn)，非常適合用于并網(wǎng)逆變器[7-11]。文獻[7-8]針對通過L濾波器并網(wǎng)的三相逆變器設計了簡單易實現(xiàn)的SMC，但未考慮LCL濾波器的阻尼。當涉及LCL濾波器并網(wǎng)時，需以有效抑制諧振的方式設計滑動曲面函數(shù)[9]，通常采用各種測量信號的線性組合形成滑動曲面函數(shù)，但代價為SMC復雜度增加和傳感器增多。若由比例諧振（proportional resonant，PR）控制器產(chǎn)生電容電壓參考，則無需積分運算就可確保并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零[10]。盡管阻尼性好，但每相仍需2個傳感器。為減少傳感器數(shù)量而不影響主動阻尼能力，文獻[11]中采用卡爾曼濾波器來估算逆變器電流，從而消除了電流檢測，但卡爾曼濾波器的性能對LCL濾波器的參數(shù)很敏感，故魯棒性一般。
綜上，本文設計了一種LCL并網(wǎng)三相逆變器在abc自然坐標系下的少傳感器SMC。引入電容電壓測量具有主動阻尼效果，減少了閉環(huán)系統(tǒng)多余環(huán)節(jié)，較之虛擬電阻引入電容電流測量，對LCL參數(shù)擾動的魯棒性更高。同時由a相、b相的滑動曲面函數(shù)直接推導了c相的滑動曲面函數(shù)，省去了c相傳感器。最后，實驗結(jié)果驗證了新型SMC的性能更優(yōu)。
1 LCL并網(wǎng)三相逆變器建模
圖1為LCL并網(wǎng)三相逆變器電路圖。
圖1 LCL并網(wǎng)三相逆變器Fig.1 Grid-connected three-phase inverter with LCL-filter
以矢量形式描述的系統(tǒng)方程為
式中：i1，i2分別為逆變器輸出電流矢量和并網(wǎng)電流矢量；uc，ug分別為濾波電容電壓矢量和電網(wǎng)電壓矢量；L1，r1，L2，r2為濾波電感及其寄生電阻；C為濾波電容；ui為逆變器輸出電壓矢量。
ui定義如下：
式中：Udc為直流電壓；K為系數(shù)矩陣；uan，ubn，ucn為逆變器三相輸出電壓；u為控制輸入矢量。
設下標“p=a，b，c”，則有：
式中：Tp為逆變器三相開關狀態(tài)。
假設電網(wǎng)電壓為ugp=Ugcos（ωt+θ），其中Ug為電網(wǎng)電壓峰值，則并網(wǎng)電流i2p的參考可定義為
2 新型滑?？刂破髟O計
定義狀態(tài)變量如下：
其中
選取兩相電壓量或電流量進行控制可減少一相的傳感器布置，本文選取了a相、b相施加控制。顯然，式（7）～式（9）的狀態(tài)變量涉及參考矢量和其中是自定義參考量，但必須生成，這交由PR控制器實現(xiàn)。針對a相、b相設計滑動曲面函數(shù)如下：
式中：α，β為正常數(shù)。
c相的滑動曲面函數(shù)可直接由-（Sa+Sb）獲得。在SMC作用下，狀態(tài)變量將沿滑動曲面S=0朝原點x=0滑動需滿足的條件為
對式（10）求導可得：
根據(jù)式（7）和式（8），x1的導數(shù)可寫為
推導得x2的導數(shù)為
其中
推導得x3的導數(shù)為
考慮到在穩(wěn)態(tài)下x3=0，故式（16）可簡化為二階齊次微分方程，這意味著x1將根據(jù)α和β所確定的速率指數(shù)衰減至零，從而uc將強迫跟蹤上也衰減至零。
由式（2）和式（3），可將uc和i1表示為
定義控制輸入u如下：
由式（11）和式（19）可分析出滑模運行邊界如下：
式（20）和式（21）構(gòu)成了滑模邊界。為了避免高開關頻率，可使用滯環(huán)代替符號函數(shù)如下：
式中：h為滯環(huán)邊界。
圖2描述了的開關控制邏輯和a相滑動曲面函數(shù)的演變。圖中所示，當Sa到達滯環(huán)下邊界-h時，Ta導通a斷開，此時Sa改變方向，朝滯環(huán)上邊界移動；當Sa到達滯環(huán)上邊界h時，Ta斷開，Tˉa導通，此時Sa改變方向，朝滯環(huán)下邊界移動。
圖2 a相滑動曲面函數(shù)的演變Fig.2 Evolution of sliding surface function of phase a
假設在滑動過程中a相狀態(tài)變量趨于零，即x1a≈x2a≈0，則Sa的導數(shù)可寫為
其中
由于LCL濾波器設計時通常滿足ω1＞ω，同時有r1和r2近似為 0，從而K2a＜0，且由于K1a＞0，故關系式K2a＜＜K1a成立，移相角近似為?≈-90°。進一步，考慮電網(wǎng)電壓存在諧波擾動的情況，即
其中，Ug（n）為諧波次數(shù)為n的電網(wǎng)電壓諧波峰值，擾動項包含以下的附加諧波分量：
只要電容電壓參考由PR控制器生成，則無論是否有諧波擾動，所定義的滑動曲面函數(shù)對擾動都不敏感，這是SMC固有的優(yōu)點。在滑動過程中，不連續(xù)控制u可以用連續(xù)的等效控制ueq代替，而ueq需滿足-1＜ueq＜1。將式（19）和式（23）代入式（11）可得：
假設Sb＞0且Sc＜0，有：
將系統(tǒng)參數(shù)代入計算可發(fā)現(xiàn)式（27）在Sb＞0且Sc＜0的開關時間間隔內(nèi)始終成立。類似可推導b相等效控制律。
圖3為新型少傳感器SMC框圖。
圖3 新型SMC框圖Fig.3 Block diagram of the novel SMC
3 電容電壓參考生成
式中：Kp，Kr分別為比例和諧振增益；ωc為截止頻率。
文獻[12]中指出，在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系中設計的PI控制器和abc自然坐標系中的PR控制器存在等效關系，故可根據(jù)PI控制器參數(shù)選取規(guī)律進行PR控制器參數(shù)設計。阻尼為0.707，使超調(diào)控制在4%的PI控制器參數(shù)選取規(guī)律為
式中：Kpp，Ki分別為PI控制器的比例增益和積分增益。
基于PI和PR控制器的等效規(guī)律可直接由式（29）推導出Kp和Kr的選取規(guī)律為
4 實驗驗證
為驗證abc自然坐標系下的少傳感器SMC，利用額定功率為10 kW的逆變器樣機搭建了實驗系統(tǒng)，主要參數(shù)為：直流電壓Udc=600 V，逆變器側(cè)濾波電感L1=1.74 mH，L1寄生電阻r1=0.2 Ω，網(wǎng)側(cè)濾波電感L2=0.686 7 mH，L2寄生電阻r2=0.076 Ω，濾波電容C=10 μF，電網(wǎng)電壓有效值Ug=230 V。SMC算法的硬件載體為TI浮點DSP（TMS320F28335），電壓電流測量由LEM傳感器（LV 25-P和LA 55-P）完成，并經(jīng)調(diào)理電路處理后進行AD轉(zhuǎn)換，采樣頻率設置為125 kHz。SMC控制參數(shù)選擇為：α=14 000，β=130 000，h=0.02 V/μs，ωc=1 rad/s，Kp=8.09和Kr=920.1。
圖4為并網(wǎng)電流參考幅值I*2從10 A階躍變化至20 A時的動態(tài)響應。其中，圖4a中動態(tài)響應結(jié)果對應SMC參數(shù)α設置為14 000，β設置為0；圖4b中β設置為130 000。對比兩種控制參數(shù)設置可看出，β可以決定電流的動態(tài)響應速度，當β=130 000時，系統(tǒng)獲得了更快的動態(tài)響應速度。圖4表明不使用PR控制器生成u*c時，滑動曲面函數(shù)中的βx3項至關重要，其決定了SMC動態(tài)性能。
圖4 并網(wǎng)電流參考階躍時的動態(tài)響應（由估計值生成Fig.4 Dynamic response at reference step of grid-connected current（generate by estimated value）
圖5 并網(wǎng)電流參考階躍時的動態(tài)響應（由PR控制器生成Fig.5 Dynamic response at reference step of grid-connected current（generate by PR controller）
圖6和圖7分別為a相電網(wǎng)電壓從230 V突降至196 V時、電網(wǎng)三相電壓不平衡和諧波擾動下新型SMC和傳統(tǒng)SMC方案的控制性能對比實驗波形圖。測試結(jié)果表明，電網(wǎng)電壓擾動下，兩種控制策略均可實現(xiàn)較好的并網(wǎng)電流控制。
圖6 電網(wǎng)電壓突降的實驗波形Fig.6 Experimental waves of grid voltage dip
圖7 電網(wǎng)電壓不平衡和諧波擾動的實驗波形Fig.7 Experimental waves of grid voltage imbalance and with harmonic disturbance
圖8為兩種SMC控制策略下，滯環(huán)調(diào)節(jié)器邊界參數(shù)h變化對并網(wǎng)電流THD的影響。圖中所示，THD隨h增加而增大，但新型SMC作用下的并網(wǎng)電流THD始終較小。
圖8 并網(wǎng)電流THD隨滯環(huán)調(diào)節(jié)器邊界參數(shù)h變化曲線Fig.8 Curves of the grid current THD varies with the boundary parameter h of the hysteresis regulator
最后，表1匯總了兩種SMC控制策略的對比結(jié)果。表中所示，在動態(tài)響應速度、并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)誤差和所需傳感器數(shù)量和實現(xiàn)難度等方面，所設計的新型SMC方案均優(yōu)于傳統(tǒng)SMC方案。
表1 兩種SMC控制策略性能對比Tab.1 Performance comparison of two SMC control strategies
5 結(jié)論
本文設計了一種LCL并網(wǎng)三相逆變器的少傳感器SMC策略。新型SMC基于a相和b相的滑動曲面函數(shù)實現(xiàn)，c相的滑?？刂坡芍苯佑蒩相和b相的滑動曲面函數(shù)導出，減少了c相相關傳感器，可靠性更高。對比實驗結(jié)果表明，在并網(wǎng)電流參考階躍、電網(wǎng)電壓不平衡和諧波擾動下，新型SMC具有比傳統(tǒng)dq坐標系下的SMC更快的動態(tài)響應，且穩(wěn)態(tài)并網(wǎng)電流THD更小，故新型SMC的性能更優(yōu)，且易于實現(xiàn)。
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