校本化作業(yè)設(shè)計的實踐與思考
——以“一元二次方程”為例

何君青

(致遠(yuǎn)初級中學(xué)，江蘇 南京 210019)

義務(wù)教育的質(zhì)量關(guān)乎少年兒童健康的成長，關(guān)乎國家的發(fā)展、民族的未來.為深入貫徹黨的十九大精神，加快推進(jìn)教育現(xiàn)代化，建設(shè)教育強國，辦好人民滿意的教育，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，即近期風(fēng)靡全國的“雙減”政策.政策中提出的“減”主要包含兩層含義：一是減輕學(xué)生作業(yè)的負(fù)擔(dān)；二是減輕學(xué)生校外培訓(xùn)的負(fù)擔(dān).文件中明確指出：提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，系統(tǒng)設(shè)計符合年齡特點和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè).鼓勵布置分層、彈性和個性化作業(yè)，堅決克服機械、無效作業(yè)，杜絕重復(fù)性、懲罰性作業(yè).

針對國家的“雙減”政策，近期義務(wù)教育學(xué)校對作業(yè)開展了一系列的改革，這既是國家政策的回應(yīng)，也是學(xué)校現(xiàn)實的需求，更是學(xué)生未來發(fā)展的必然考慮.

在“雙減”的背景下，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，設(shè)計開放、有意義、有助于學(xué)生理解學(xué)科本質(zhì)的作業(yè)，驅(qū)動學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、反思提煉，是作業(yè)設(shè)計的必然趨勢.基于此，在筆者的帶領(lǐng)下，筆者所在學(xué)校開展了作業(yè)設(shè)計的探索，圍繞著體驗、探究、反思式校本化學(xué)科作業(yè)進(jìn)行了嘗試與研究.此做法有助于學(xué)生認(rèn)知學(xué)科的過程與結(jié)果，自主參與學(xué)科的抽象與概括，明晰相關(guān)的結(jié)論，讓學(xué)生對作業(yè)的興趣提高、研究性加強，直指學(xué)生未來的發(fā)展.筆者研究已半年有余，略有收獲，故撰文與讀者交流.

1 研究的內(nèi)涵

長期以來，由于應(yīng)試教育的負(fù)面影響，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容拘泥于課堂、教材，以固有的形式呈現(xiàn)，機械、重復(fù)的訓(xùn)練較多.作業(yè)陷入反復(fù)、單調(diào)、封閉的誤區(qū)不能自拔.這種不利于學(xué)生成長的作業(yè)使學(xué)生埋頭于煩瑣、重復(fù)的練習(xí)苦不堪言.作業(yè)脫離生活實際、圍著書本做文章的現(xiàn)狀，極大地削弱了學(xué)生解決實際問題的能力，泯滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，違背了學(xué)生發(fā)展的規(guī)律，也與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)的理念背道而馳，嚴(yán)重影響了學(xué)生的身心健康.

面對這樣的狀況，筆者所在學(xué)校清醒地認(rèn)識到對作業(yè)的改革必須打破原有落后、陳舊的方式，還之以新的活力，使之以嶄新的面貌呈現(xiàn)，使其走進(jìn)學(xué)生的心中、走進(jìn)生活實際.體驗、探究、反思式校本化學(xué)科作業(yè)的研究正符合這一要求，這樣的作業(yè)充滿生機、充滿趣味，讓學(xué)生感受到作業(yè)的趣味、實踐的充實、探究的快樂、反思的樂趣.

體驗、探究、反思式校本化學(xué)科作業(yè)追求的是高階、有意義、有趣味的學(xué)習(xí)，研究如何把體驗、探究、反思式的學(xué)習(xí)任務(wù)形成作業(yè)，在完成任務(wù)中“做中學(xué)”.這不僅是作業(yè)內(nèi)容的豐富，也是學(xué)習(xí)路徑與學(xué)習(xí)方式的拓展；不僅是知識的鞏固，更是推進(jìn)知識從“應(yīng)用”走向“運用”的過程.于是作業(yè)從附屬意義的學(xué)習(xí)活動發(fā)展成為具有獨立意義的學(xué)習(xí)活動.

在體驗式作業(yè)中，學(xué)生通過觀察、思考、感悟、嘗試、總結(jié)，將所學(xué)知識應(yīng)用于新的學(xué)習(xí)場景中，建立一個生動、主動和個性化學(xué)習(xí)的路徑，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識.

在探究式作業(yè)中，學(xué)生通過對某一特定問題的深入研究，基于自身知識經(jīng)驗、思維方式，解決有指向、有主題、承載著探究任務(wù)的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

在反思式作業(yè)中，通過對所涉及的事物、材料、信息、思維、結(jié)果等學(xué)習(xí)特征進(jìn)行反向思考，促使學(xué)生更好地領(lǐng)悟方法和活動經(jīng)驗，從而指向?qū)W生未來的發(fā)展.

2 研究的嘗試

在作業(yè)設(shè)計的理念中，體驗、探究、反思式校本化作業(yè)的設(shè)計，對學(xué)生未來的發(fā)展大有裨益，筆者以“一元二次方程”課時作業(yè)的設(shè)計為例.此作業(yè)包含作業(yè)設(shè)計的目標(biāo)以及目標(biāo)指導(dǎo)下具體的作業(yè)內(nèi)容、意圖，作業(yè)的呈現(xiàn)既有基礎(chǔ)性作業(yè)又有提高性作業(yè)，既有常規(guī)的數(shù)學(xué)作業(yè)題型又有非常規(guī)的題型，既有必做作業(yè)又有分層選做作業(yè).具體呈現(xiàn)如下.

2.1 作業(yè)目標(biāo)

1)理解一元二次方程的意義，會判斷一個方程是否是一元二次方程;

2)能根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系列出一元二次方程;

3)經(jīng)歷解一元二次方程的探索過程，積累分析問題和解決問題的經(jīng)驗;

4)知道一元二次方程與一元一次方程、二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系，體會一元二次方程的內(nèi)涵.

2.2 基礎(chǔ)訓(xùn)練

練習(xí)1下列方程是一元二次方程嗎？如果不是，請說明理由.

3)x(12-3x)=17； 4)ax2+bx+c=0.

設(shè)計意圖與作業(yè)目標(biāo)1)呼應(yīng)，判斷一個方程是否是一元二次方程，這是對一元二次方程意義的理解，第1)～3)小題較容易判斷，第4)小題要進(jìn)行分類討論，有一定的難度，但可以加深學(xué)生對一元二次方程中二次項系數(shù)不為0的認(rèn)識.

練習(xí)2填空：

1)電影《長津湖》上映僅5天，票房已經(jīng)達(dá)到22億元.設(shè)平均每天票房的增長率為x，若2天后票房達(dá)到26.3億元，則可得方程______.

2)一個直角三角形兩條直角邊相差3 cm，面積是9 cm2.設(shè)它的短直角邊長是xcm，可得方程______.

3)將方程x(x-2)=5x+10化成一元二次方程的一般形式為______，它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是______.

設(shè)計意圖與作業(yè)目標(biāo)1)和目標(biāo)2)呼應(yīng)，填空第1)，2)小題根據(jù)題意列一元二次方程，讓學(xué)生體會到方程是解決實際問題的常用模型，第3)小題將方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式、寫二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，是對一元二次方程相關(guān)概念的運用.

2.3 拓展練習(xí)

練習(xí)3填空:

1)若關(guān)于x的方程ax2-2x+3=0是一元二次方程，則a需要滿足的條件是______;

2)若關(guān)于x的方程ax|a|+1-2x+3=0是一元二次方程，則a需要滿足的條件是______;

3)若關(guān)于x的方程(a+1)x|a|+1x2-2x+3=0是一元二次方程，則a需要滿足的條件是______.

設(shè)計意圖與作業(yè)目標(biāo)1)呼應(yīng)，這組題目難度逐漸提升，強化了學(xué)生對一元二次方程意義的理解.練習(xí)3是練習(xí)1的升級，讓學(xué)生再次認(rèn)識一元二次方程的意義，能規(guī)范地表達(dá)、有條理地思考.

2.4 深入探究

練習(xí)4小明借助圖1來說明求一元二次方程x2+6x=55的解的過程，你明白他的想法嗎？

圖1

設(shè)計意圖與作業(yè)目標(biāo)3)呼應(yīng)，此題設(shè)置了一元二次方程圖形的解法的表達(dá)，體現(xiàn)了幾何直觀；讓學(xué)生說出圖形中蘊涵的道理，體現(xiàn)了代數(shù)推理，這都是《新課標(biāo)》中強調(diào)的內(nèi)容.題目與后面學(xué)習(xí)的一元二次方程的配方法呼應(yīng)的同時，也增加了學(xué)生對一元二次方程解法研究的興趣.

練習(xí)5《九章算術(shù)》中有一題：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，斜之適出，問戶高、廣、斜各幾何.

大意是說：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少？

1)設(shè)門的對角線的長為x尺，根據(jù)題意列出一元二次方程；

2)請你嘗試解這個一元二次方程；

3)你發(fā)現(xiàn)該如何解一元二次方程了嗎？請說說你的想法.

設(shè)計意圖與作業(yè)目標(biāo)3)呼應(yīng)，從《九章算術(shù)》中的題目入手，符合《新課標(biāo)》的要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價值.該題目讓學(xué)生深入探究、嘗試求解、歸納經(jīng)驗，培養(yǎng)了分析問題、解決問題的能力,同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元二次方程做了鋪墊，并讓學(xué)生初步感受到解一元二次方程的本質(zhì).

2.5 反思提升

練習(xí)6結(jié)合一元一次方程、分式方程、二元一次方程研究的經(jīng)驗，編寫“一元二次方程”這一章的目錄.

練習(xí)7一元二次方程與一元一次方程、二元一次方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？

設(shè)計意圖與作業(yè)目標(biāo)4)呼應(yīng)，練習(xí)6和練習(xí)7均為反思型問題.練習(xí)6以有趣的方式讓學(xué)生編寫章節(jié)目錄，實則是一種對方程章節(jié)研究經(jīng)驗的反思;練習(xí)7寫出一元二次方程與一元一次方程、二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系，實則是對一元二次方程知識本身的反思，加深對一元二次方程意義的理解.

2.6 分層選做

練習(xí)8全國各套版本教材中對一元二次方程的定義有所不同.

人教版教材的定義是：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程.

北師大版教材的定義是：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(其中a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.

蘇科版教材的定義是：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程.

請你分析這3套版本教材中的一元二次方程定義的相同之處與不同之處.

設(shè)計意圖選做作業(yè)，讓學(xué)生對比3套版本教材的定義方式，體會其中定義的相同之處與不同之處，對學(xué)生有極高的要求，既能讓學(xué)生從文字語言、符號語言不同的角度，又能讓學(xué)生從一類方程的屬性表征對一元二次方程的意義有更深刻的認(rèn)識，也能體會規(guī)范的表達(dá)的價值，為學(xué)生后續(xù)有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)概念、分析數(shù)學(xué)概念做鋪墊.

練習(xí)9查閱資料，了解一元二次方程的發(fā)展歷史.

設(shè)計意圖關(guān)于選做作業(yè)，《新課標(biāo)》提出教學(xué)需要關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透，故在課后增加了“查閱資料，了解一元二次方程的發(fā)展歷史”這一作業(yè)，這種體驗式的作業(yè)，讓學(xué)生了解歷史、增長見識的同時，也讓學(xué)生體會到古人研究數(shù)學(xué)的不易，培養(yǎng)責(zé)任感和使命感.

3 研究的思考

3.1 體驗、探究、反思式作業(yè)的作用

體驗式作業(yè)是一種人性化、情感化、直覺式、人際交互式的“浸潤式作業(yè)”，避免了冰冷的訓(xùn)練，使作業(yè)更為鮮活、更有溫度.“一元二次方程”作業(yè)中的練習(xí)9就是一個很好的展現(xiàn)，查閱資料了解一元二次方程的發(fā)展歷史，讓學(xué)生在親身感悟數(shù)學(xué)文化的魅力、了解歷史的同時，增添了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.

探究式作業(yè)是一種在學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)或現(xiàn)實生活情境中選取某個問題作為突破點，深入研究的“探索式作業(yè)”，避免了對知識內(nèi)容的膚淺認(rèn)識，讓學(xué)生從作業(yè)中獲得更多的知識、掌握更多的方法.“一元二次方程”作業(yè)中的練習(xí)5就是很好的例子，讓學(xué)生結(jié)合《九章算術(shù)》中的問題，列出方程，繼而試著求解方程，再總結(jié)經(jīng)驗，這樣學(xué)生對一元二次方程的理解就會更加深刻，從而串起了一章的學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生在探索的過程中，初步體會到解一元二次方程的思想，更讓學(xué)生獲得了成功，收獲了喜悅.

反思式作業(yè)是一種創(chuàng)造智慧、指向?qū)W生未來發(fā)展、“轉(zhuǎn)識為智”的“發(fā)展式作業(yè)”，避免了學(xué)生對知識的機械運用，使作業(yè)關(guān)注人的發(fā)展、能力的提升，更好地促進(jìn)學(xué)生未來的發(fā)展[1].“一元二次方程”作業(yè)中的練習(xí)6就是很好的呈現(xiàn)，讓學(xué)生結(jié)合之前學(xué)習(xí)方程章節(jié)的經(jīng)驗，編寫一元二次方程一章的目錄，這是一種經(jīng)驗的反思，只有學(xué)生了解研究方程的一般流程，對其有深刻的認(rèn)識后才能很好地完成此作業(yè)，這對日后學(xué)習(xí)新的知識、研究新的問題都有很好的指引作用.

3.2 體驗、探究、反思式作業(yè)的選材

事實上，布置作業(yè)對教師來說并不困難，但設(shè)計體驗、探究、反思式校本化作業(yè)有一定的難度，畢竟這是一種新的嘗試.因此，3種類型校本化作業(yè)的選材很重要，“哪些地方進(jìn)行體驗，哪些地方進(jìn)行探究，哪些地方進(jìn)行反思”都值得思考.

體驗式作業(yè)的選材可以從以下4個方面考慮：一是操作動手型作業(yè)，可以讓學(xué)生制作學(xué)具等，比如學(xué)習(xí)立體圖形這一章時可以讓學(xué)生制作正方體、圓柱、圓錐等；二是觀察總結(jié)型作業(yè)，比如讓學(xué)生學(xué)完一章后制作知識框架圖、思維導(dǎo)圖等；三是調(diào)查報告型作業(yè)，比如在學(xué)習(xí)統(tǒng)計、概率章節(jié)時讓學(xué)生自己設(shè)計調(diào)查問卷、撰寫報告或在某些內(nèi)容學(xué)習(xí)時查閱資料，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的相關(guān)發(fā)展歷史等；四是趣味互動型作業(yè)，比如學(xué)習(xí)一些簡單的內(nèi)容時，可以提前讓學(xué)生錄制講解視頻，既讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)了知識，又讓學(xué)生有了教學(xué)的成就感.

探究式作業(yè)的選材可以從以下4個方面考慮：一是從教材內(nèi)容入手，比如當(dāng)天學(xué)習(xí)知識后探索后續(xù)內(nèi)容的某一結(jié)論；二是從學(xué)科內(nèi)容入手，對類似知識進(jìn)行探究，比如學(xué)過二次函數(shù)后，布置三次函數(shù)探究的作業(yè)；三是從綜合探究入手，比如學(xué)完三角形的全等后探究四邊形全等的條件；四是從生活實際入手，比如學(xué)過相似后研究學(xué)校旗桿的高度.

反思式作業(yè)的選材可以從以下5個方面考慮：一是對知識內(nèi)容進(jìn)行反思，有助于概念深入研討，把握知識內(nèi)涵；二是對研究過程進(jìn)行反思，有助于回顧研究過程，厘清研究思路；三是對類似經(jīng)驗進(jìn)行反思，有助于弄清知識關(guān)聯(lián)，理解知識脈絡(luò)；四是對思想方法進(jìn)行反思，有助于理念高位引領(lǐng)，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)；五是對解題策略進(jìn)行反思，有助于題目一題多變、一題多解，延續(xù)有限的課堂時間.

當(dāng)然，每課時作業(yè)的設(shè)計中基礎(chǔ)性的作業(yè)仍然是不可或缺的部分，體驗式、探究式、反思式的作業(yè)僅僅是作業(yè)中的一部分，有時涉及其中1～2種類型，有時間兼顧3種，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)情的不同適當(dāng)調(diào)整、取舍.

3.3 體驗、探究、反思式作業(yè)的原則

作業(yè)的設(shè)計必然有其需要關(guān)注的地方，筆者認(rèn)為體驗、探究、反思式作業(yè)要關(guān)注4個原則，即4個“要”.一是要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)動機的規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；二是要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的規(guī)律，讓選擇的作業(yè)能夠舉一反三、以“精”代“多”；三是要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)記憶的規(guī)律，不是越多的作業(yè)越好，適度為宜；四是要遵循理論聯(lián)系實際的規(guī)律，從而讓作業(yè)學(xué)以致用[2].

在具體操作過程中，設(shè)計體驗、探究、反思式的作業(yè)，需先研讀課標(biāo)、教材，再分析學(xué)情、弄清考點，繼而設(shè)計作業(yè)目標(biāo)，在保證基礎(chǔ)作業(yè)的同時，選擇體驗、探究、反思中一種或多種方式進(jìn)行作業(yè)設(shè)計，最后評價、優(yōu)化.具體流程如下:

總之，作業(yè)設(shè)計的改革絕不是一股風(fēng)潮，而是一種必然使命，也不是一張藍(lán)圖，而是一種責(zé)任.教師必須由“看客”到“創(chuàng)客”，讓“翻新”變“創(chuàng)新”，體驗、探究、反思式校本化作業(yè)的探索從學(xué)生的發(fā)展入手，優(yōu)化了教學(xué)中作業(yè)這一環(huán)節(jié)，對教學(xué)起到了積極的作用，但研究的道路總需一步步探索、一步步完善，從而最終達(dá)成教、學(xué)、評的深度融合.