裂縫型儲層五維地震有效壓力參數預測

張洪學,印興耀,李 坤,姜 曼

(1.中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580;2海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室,山東青島266071)

寬方位五維地震數據是指通過地震寬(全)方位觀測系統(tǒng)采集,并經過炮檢距向量片(OVT)等技術處理獲得的包含五維(即空間三維+炮檢距+方位角)信息的疊前地震道集,寬方位五維地震數據逐漸成為復雜油氣勘探及高精度地震解釋的重要基礎數據[1-3]。針對儲層的有效壓力預測在油氣勘探開發(fā)中降低鉆井成本、保障鉆井安全、保護油氣層等方面發(fā)揮著關鍵作用[4-6]。國內外學者針對壓力的巖石物理研究已經開展了大量基礎與實踐研究,主要包括縱橫波速度、巖石模量或速度比與有效壓力之間的經驗關系式[7-11],有效壓力與軟孔隙縱橫比變化的關系式[12]或氣飽和超壓頁巖巖石物理模型[13]等,但在實際裂縫型儲層有效壓力預測方面仍面臨挑戰(zhàn),瓶頸在于現(xiàn)有有效壓力預測方法多以巖石物理模型為主,或通過有效壓力與上覆地層壓力與孔隙壓力的關系間接計算,缺少針對綜合五維地震資料進行裂縫型儲層有效壓力穩(wěn)定預測的研究。

裂縫型儲層五維地震有效壓力預測的關鍵是尋找對有效壓力敏感的參數及建立相應表征反射系數方程。學者們基于巖石物理實驗建立了巖石模量與有效壓力之間的線性關系[11]或對數關系[14],在一定程度上可以通過巖石的模量反映其受到的有效壓力情況。借助統(tǒng)計巖石物理模型將巖石物理學關系和地質統(tǒng)計學相結合,可以建立起巖石彈性參數和地震響應之間的聯(lián)系[15],進而指導有效壓力的預測。但統(tǒng)計巖石物理模型是通過數據擬合和隨機誤差獲得的[16],具有較強的隨機性。SMITH[17]建立了有效壓力與孔隙度間的指數關系式,為有效壓力參數的預測提供了良好的途徑。目前廣泛使用間接方法預測有效壓力,如利用縱橫波速度進行孔隙壓力預測,利用地層埋藏深度求取上覆地層壓力,然后再進行有效壓力的求解[18],該方法容易受其它干擾因素(巖性和斷裂等)影響,因此該方法需要在預測結果的基礎上考慮校正因子[19]。此外,從地震巖石物理理論出發(fā),構建壓力敏感參數的剛度矩陣,基于Born近似和穩(wěn)相法求解,可推導與待反演參數有關的反射系數近似方程,再通過概率化方法可進行反演預測[20],目前針對有效壓力的研究已從各向同性儲層[21]發(fā)展到各向異性儲層[22]。本文的特點是在于聯(lián)合有效壓力關系式[17]、Nur臨界孔隙度模型[23]以及各向異性Gassman方程[24]構建新的剛度矩陣方程,優(yōu)化參數組成,構建OA介質有效壓力敏感參數表征的方位反射系數方程。

裂縫型儲層的特殊性以及地下埋藏條件的復雜性給裂縫型儲層五維地震反演帶來了挑戰(zhàn),多裂縫參數同時反演更是導致儲層參數精度下降。針對裂縫型儲層,常用的直接反演方法是彈性阻抗反演方法[25-39]和基于貝葉斯框架的AVAZ反演方法[40-42],除單純利用地震縱波信號反演外,學者們也進行了多波聯(lián)合反演[42]及非線性反演方法研究[43-44]。時間域地震反演的抗噪性能相比頻率域有所增強,但是時間域地震反演的分辨率不及頻率域地震反演。因此在裂縫型儲層壓力預測中結合時頻域地震反演的優(yōu)勢[45],充分利用五維地震資料中多波(縱、橫)多特征(振幅、頻率及相位)信息,采取不同的反演策略,可提高有效壓力預測的可靠性。

根據各向異性Gassman方程及Schoenberg線性滑動模型,聯(lián)合有效壓力關系式[17]和Nur臨界孔隙度模型[23]構建OA介質新的巖石物理剛度矩陣方程,推導出利用有效壓力參數及流體模量和裂縫參數直接表征的新的裂縫型儲層五維地震反射系數方程,并分析方程的適用條件,從理論上闡明了采用該方程開展裂縫型儲層有效壓力參數預測及流體識別的可行性。在此基礎上,創(chuàng)新了有效壓力參數預測方法,采用五維地震時頻域分步反演的方法,基于分步反演及時頻域聯(lián)合反演策略,在貝葉斯理論框架下構建五維地震時頻域分步反演目標泛函,基于五維地震頻率和振幅信息及巖石、測井和地質資料,實現(xiàn)了裂縫型儲層有效壓力參數及流體參數和裂縫法向及切向裂縫弱度參數的直接預測。

1 方法原理

1.1 OA介質五維地震有效壓力參數剛度矩陣構建及分析

各向異性Gassmann方程提供了描述裂縫型儲層等效參數的理論基礎,GUREVICH[46]結合線性滑動理論將各向異性Gassmann方程推導為:

(1)

(2)

其中,

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

結合Nur臨界孔隙度模型[23],利用臨界孔隙度參數φc可以將干巖石等效體積模量表示為基質礦物模量與孔隙度的形式,即

(4)

SMITH[17]提出了一種簡易的指數形式的用孔隙度表示的有效壓力參數函數,即

φ≈φ0e-αPeff

(5)

式中:φ0為初始孔隙度;α是有效壓力系數,與巖石壓實程度有關。令α=0.096MPa-1[49],Peff為有效壓力,其矢量形式為有效應力,指的是地層巖石骨架和巖石基質所受的應力[50]。由公式(5)可知,儲層有效壓力與儲層孔隙度存在指數關系,該經驗公式適用于致密儲層及裂縫發(fā)育的頁巖儲層。為便于后續(xù)反演研究,構造有效壓力敏感參數Pe=e-αPeff[21],有效壓力敏感參數Pe僅與有效壓力系數α和有效壓力Peff相關;有效壓力敏感參數Pe可反映儲層有效壓力的大小。進而公式(5)可表示為孔隙度與有效壓力的線性關系φ≈φ0Pe;有效壓力敏感參數也可表示為Pe≈φ/φ0,由儲層孔隙度求得。另外,Peff=Pz-Pp,其中,Pz為上覆地層壓力或垂直壓力。其矢量形式為垂直應力,是由上覆地層的巖石骨架,巖石基質及裂縫、孔隙中流體所受的重力對地層作用產生的;Pp為孔隙壓力,是由裂縫、孔隙中的流體對地層作用產生的[49]。

考慮到流體體積模量通常遠遠小于基質固體顆粒的體積模量,即Kf≤Km[48],結合公式(4)和公式(5)可以得出:

(6)

(7)

將公式(3)代入公式(1),結合公式(6)和公式(7),可獲得裂縫介質縱波模量、有效壓力參數、兩組裂縫的干裂縫弱度參數及流體體積模量表征的飽和流體OA介質的剛度矩陣,即:

(8)

(9a)

(9b)

(9c)

(9d)

(9e)

(9f)

(9g)

(9h)

(9i)

設置模型驗證上述模型近似剛度參數的準確性。模型儲層孔隙中飽含氣和水,含水飽和度Sw分別為30%和70%,礦物成分由石英和黏土組成,比例為1∶1,使用Wood公式計算巖石的混合流體模量,使用VRH方程計算礦物平均模量[48],裂縫弱度參數分別為δN1=0.02和δN1=0.04及δN2=0.06和δN2=0.12,進而對弱各向異性近似剛度方程(9)與精確剛度表征方程(2)進行對比,如圖1～圖8是不同含氣飽和度及裂縫弱度情況下,裂縫巖石弱各向異性近似(粉色)與精確(藍色)剛度參數隨孔隙度變化的對比,孔隙度變化范圍為0～0.2,比較圖1至圖8可知,在含水飽和度不變的情況下,法向裂縫弱度越小,則近似剛度參數越準確,故推導的近似公式更適用于弱各向異性介質;圖1至圖8對比可知,在裂縫弱度不變的情況下,含水飽和度越低,則近似剛度參數越準確,故推導的近似公式更適用于低體積模量裂縫型儲層。

圖1 裂縫模型精確剛度矩陣參數(藍色)與近似剛度矩陣參數(粉色)對比(Sw=0.70,δN1=0.02,δN2=0.06)

圖2 裂縫模型精確剛度矩陣參數(藍色)與近似剛度矩陣參數(粉色)對比(Sw=0.70,δN1=0.02,δN2=0.12)

圖3 裂縫模型精確剛度矩陣參數(藍色)與近似剛度矩陣參數(粉色)對比(Sw=0.30,δN1=0.02,δN2=0.06)

圖4 裂縫模型精確剛度矩陣參數(藍色)與近似剛度矩陣參數(粉色)對比(Sw=0.30,δN1=0.02,δN2=0.12)

圖5 裂縫模型精確剛度矩陣參數(藍色)與近似剛度矩陣參數(粉色)對比(Sw=0.70,δN1=0.04,δN2=0.06)

圖6 裂縫模型精確剛度矩陣參數(藍色)與近似剛度矩陣參數(粉色)對比(Sw=0.70,δN1=0.04,δN2=0.12)

圖7 裂縫模型精確剛度矩陣參數(藍色)與近似剛度矩陣參數(粉色)對比(Sw=0.30,δN1=0.04,δN2=0.06)

圖8 裂縫模型精確剛度矩陣參數(藍色)與近似剛度矩陣參數(粉色)對比(Sw=0.30,δN1=0.04,δN2=0.12)

1.2 裂縫型儲層五維地震有效壓力參數地震反射方程推導

反射系數與散射函數之間的關系可簡單地表示為[51-52]:

(10)

其中,

(11)

(12a)

(12b)

式中下標符號m和n與i,j,k及l(fā)的關系可表示為:

m=iδij+(9-i-j)(1-δij)

(13a)

n=kδkl+(9-k-l)(1-δkl)

(13b)

(i,j,k,l=1,2,3)

式中:δij和δkl均為Kronecker函數。

(14)

式中:

式中:符號Δ表示裂縫型儲層參數的擾動量。

將方程(14)擾度剛度矩陣代入公式(10),可以建立有效壓力敏感參數、流體體積模量、介質剪切模量、密度、水平裂縫與垂直裂縫法向弱度、切向弱度等參數直接表征的反射系數方程,即:

(15)

式中:

為研究有效壓力敏感參數、流體體積模量、介質剪切模量、密度、水平裂縫與垂直裂縫法向弱度、切向弱度參數變化對公式(15)的貢獻度差異,逐一分析每個參數對反射系數產生的影響。圖9分別展示了在參數統(tǒng)一變化范圍(-0.30∶0.15∶0.30)內引起的地震反射系數變化特征,整體分析可以看出,各向同性參數的貢獻度要遠大于各向異性部分,重點分析有效壓力敏感參數項,即圖9c所示內容,隨著入射角及參數擾動范圍的變化,有效壓力敏感參數對OA介質反射系數的貢獻較明顯,相較裂縫參數更容易實現(xiàn)穩(wěn)定反演,其它各向同性介質參數如流體體積模量和介質剪切模量對反射系數影響同樣較明顯,圖9d中密度參數對反射系數引起的變化較小,但仍比裂縫參數的明顯。由圖9e至圖9h分析可知,裂縫參數對反射系數整體貢獻度較低,裂縫參數之間貢獻度差異不明顯,隨著地震波入射角的增大,裂縫參數對反射系數的貢獻度逐漸增加,因此,相較小角度地震數據,裂縫參數對大角度方位地震數據更敏感,利用大入射角的寬方位五維地震資料更容易實現(xiàn)上述參數的穩(wěn)定反演。

圖9 參數統(tǒng)一變化范圍(-0.30∶0.15∶0.30)內引起的地震反射系數變化特征a 流體體積模量;b 剪切模量;c 有效壓力敏感參數;d 密度;e 水平裂縫法向弱度;f 水平裂縫切向弱度;g 垂直裂縫法向弱度;h 垂直裂縫切向弱度

1.3 裂縫型儲層五維地震有效壓力參數反演方法

對于有效壓力敏感參數地震反射方程(15),將其中的非裂縫待反演參數的相對差值用自然函數的差值Δln(·)近似代替,即ΔKf/Kf0≈Δ(lnKf),Δμ/μ0≈Δ(lnμ),ΔPe/Pe0≈Δ(lnPe)和Δρ/ρ0≈Δ(lnρ),進而消除了反射系數方程中的分式項。針對弱各向異性裂縫型儲層,各向異性特征及非均質特征較弱,儲層地球物理參數變化連續(xù),因此可將待反演參數的差值形式表示為:Δ(lnKf)≈d(lnKf),Δ(lnμ)≈d(lnμ),Δ(lnPe)≈d(lnPe)和Δ(lnρ)≈d(lnρ),其中裂縫弱度參數同樣表示為ΔδN1≈dδN1,ΔδT1≈dδT1,ΔδN2≈dδN2和ΔδT2≈dδT2,上述參數表征為利用五維地震資料反演奠定了基礎。

將方程(15)與時間域和頻率域地震子波分別褶積,得到時間域和頻率域的正演方程,可表示為:

(16)

(17)

式中:s(t)和S′(ω)分別是時間域和頻率域地震記錄;W(t)和W′(ω)分別為時間域和頻率域子波;E=e-iωτk代表傅里葉算子,令l=1∶T,ωl表示第l個有效頻率成分,D是差分算子。

將公式(16)和公式(17)寫成矩陣的形式:

(18)

[Giso(t)]MNK×4K=

(19)

其中,

(20)

其中,

(21)

其中,

(22)

其中,

借助待反演參數模型協(xié)方差矩陣Ccov的特征值和特征向量,對正演算子矩陣及模型參數矩陣進行處理,以避免因參數尺度或者相關性的原因干擾反演結果,首先奇異值分解可得矩陣的特征向量U和特征值正定矩陣Σ,即Ccov=UΣUT,相關結果如下:

(23)

(24)

因此,地震記錄可以寫為:

(25)

式中:kron(·)表示Kronecker乘積算子,IL為L階單位矩陣。構建協(xié)方差矩陣的方式有多種,本文是基于測井數據統(tǒng)計所得,L為井曲線采樣點數。

(26)

(27)

2 模型試算及實際資料處理

2.1 模型試算

利用實際裂縫工區(qū)中的鉆井資料合成方位地震數據,驗證五維地震時頻域分步反演有效壓力敏感參數、流體體積模量、介質剪切模量、密度、水平裂縫與垂直裂縫法向弱度、切向弱度參數的可行性,裂縫弱度參數通過巖石物理建模利用井上鉆井資料估算得到。首先,基于五維地震褶積模型合成8個方位:22.5°,45°,67.5°,90°,112.5°,135°,157.5°和180°的地震道集。在合成地震道集中添加部分隨機噪聲,生成不含噪聲及信噪比分別為5∶1和2∶1的合成方位道集,分別如圖10至圖12 所示。基于上述合成的8個方位地震道集,利用五維地震時頻域分步反演方法進行方位反演測試。反演結果見圖13至圖18,圖中綠色、藍色和紅色曲線分別表示待反演參數的初始模型、模型參數真實值及模型參數的反演結果。分析不含噪聲或含有較強噪聲地震記錄反演結果可知,有效壓力敏感參數、流體體積模量、介質剪切模量、密度、水平裂縫與垂直裂縫法向弱度、切向弱度參數反演結果與實際測井數據趨勢吻合較好,且數值之間誤差較小,即使在噪聲較高的情況下,同樣可實現(xiàn)多參數的直接反演。因此該方法具有較高的準確度和抗噪性,驗證了五維地震時頻域分步反演方法直接預測上述8個參數的可行性。

圖10 無噪聲的不同方位地震記錄a 22.5°;b 45°;c 67.5°;d 90°;e 112.5°;f 135°;g 157.5°;h 180°

圖11 信噪比為5∶1的不同方位地震記錄a 22.5°;b 45°;c 67.5°;d 90°;e 112.5°;f 135°;g 157.5°;h 180°

圖12 信噪比為2∶1的不同方位地震記錄a 22.5°;b 45°;c 67.5°;d 90°;e 112.5°;f 135°;g 157.5°;h 180°

圖13 無噪聲地震記錄流體體積模量、介質剪切模量、有效壓力參數及密度的反演結果

圖14 無噪聲地震記錄水平裂縫法向弱度(δN1)、切向弱度(δN2)與垂直裂縫法向弱度(δT1)、切向弱度(δT2)的反演結果

圖15 信噪比為5∶1的流體體積模量、介質剪切模量、有效壓力參數及密度的反演結果

圖16 信噪比為5∶1的水平裂縫法向弱度(δN1)、切向弱度(δN2)與垂直裂縫法向弱度(δT1)、切向弱度(δT2)的反演結果

圖17 信噪比為2∶1的流體體積模量、介質剪切模量、有效壓力參數及密度的反演結果

圖18 信噪比為2∶1的水平裂縫法向弱度(δN1)、切向弱度(δN2)與垂直裂縫法向弱度(δT1)、切向弱度(δT2)的反演結果

2.2 實際資料處理

利用我國某地區(qū)裂縫型儲層的五維地震資料進行處理,地質資料顯示該地區(qū)儲層橫向連續(xù)性較好,且發(fā)育大量高角度傾角裂縫,將該儲層裂縫介質等效為正交各向異性介質。選取方位角分別為φ1=45°,φ2=75°,φ3=135°和φ4=165°的4個方位地震道集,每個方位地震道集均經過了井控道集優(yōu)化處理。圖19 和圖20是這4個方位的近、中、遠部分疊加道集地震二維剖面,其部分疊加的入射角分別為10°(疊前角度為4°～16°)、22°(疊前角度為16°～28°)及34°(疊前角度為28°～40°)。圖21至圖24是利用井上流體體積模量、介質剪切模量、有效壓力敏感參數、密度、水平裂縫與垂直裂縫法向弱度、切向弱度參數插值外推建立的初始模型剖面。圖25至圖28是利用五維地震時頻域分步反演方法得到的反演結果剖面。上述參數反演結果整體分辨率較高,細節(jié)特征明顯,趨勢變化符合地震資料特征,與井上數據對比吻合程度較高。由圖26b可以看出,有效壓力敏感參數反演的連井剖面與測井解釋保持一致。因此可以在實際資料中實現(xiàn)有效壓力敏感參數的直接反演。為更加明確顯示流體體積模量反演預測的準確性,圖29為流體體積模量直接反演結果。圖中增加了A井和B井的信息對比,其中B井為測試井。需要說明的是,圖29反演結果是利用A井數據建立初始模型反演得到的,反演過程中沒有加入測試井B的任何信息。分析圖中紅線標識區(qū)域可知,流體體積模量反演剖面中的低值對應該工區(qū)流體發(fā)育區(qū)域,而且反演結果與測試井上流體解釋結果吻合,驗證了反演結果的準確性。為進一步驗證該方法的有效性與可靠性,將井旁道流體體積模量、介質剪切模量、有效壓力敏感參數、密度、水平裂縫與垂直裂縫法向弱度、切向弱度反演結果與井上數據進行對比,如圖30所示,各參數的反演結果與測井參數吻合程度高,兩者之間的誤差較小,驗證了方法的可靠性。圖31是根據有效壓力敏感參數計算得到的儲層有效壓力值,圖中色標紅色為低值,由此可以分析反演中壓力低值區(qū)為實際生產提供依據。

圖19 方位角為45°和135°時的部分角度疊加道集地震數據剖面a φ1=45°時,小角度地震數據剖面;b φ1=45°時,中角度地震數據剖面;c φ1=45°時,大角度地震數據剖面;d φ2=135°時,小角度地震數據剖面;e φ2=135°時,中角度地震數據剖面;f φ2=135°時,大角度地震數據剖面

圖20 方位角為75°和165°時的部分角度疊加地震數據剖面a φ2=75°時,小角度地震數據剖面;b φ2=75°時,中角度地震數據剖面;c φ2=75°時,大角度地震數據剖面;d φ4=165°時,小角度地震數據剖面;e φ4=165°時,中角度地震數據剖面;f φ4=165°時,大角度地震數據剖面

圖21 流體體積模量(a)和介質剪切模量(b)的初始模型剖面

圖22 密度(a)和有效壓力敏感參數(b)的初始模型剖面

圖23 水平裂縫法向弱度(a)和垂直裂縫法向弱度(b)的初始模型剖面

圖24 水平裂縫切向弱度(a)和垂直裂縫切向弱度(b)的初始模型剖面

圖25 五維地震時頻域分步反演方法得到的流體體積模量(a)和介質剪切模量(b)反演結果剖面

圖26 五維地震時頻域分步反演方法得到的密度(a)和有效壓力敏感參數(b)反演結果剖面

圖27 五維地震時頻域分步反演方法得到的水平裂縫法向弱度(a)和垂直裂縫法向弱度(b)反演結果剖面

圖28 五維地震時頻域分步反演方法得到的水平裂縫切向弱度(a)和垂直裂縫切向弱度(b)反演結果剖面

圖29 流體體積模量直接反演結果

圖30 原始測井數據(藍色)與井旁模型參數(紅色)反演結果對比a 流體體積模量、剪切模量、有效壓力參數及密度反演結果對比;b 水平裂縫法向弱度(δN1)、切向弱度(δN2)與垂直裂縫法向弱度(δT1)、切向弱度(δT2)反演結果對比

圖31 儲層有效壓力計算結果

3 結論

五維地震有效壓力參數預測方法旨在從五維地震數據中直接獲取裂縫型儲層有效壓力參數,以正交各向異性介質為研究對象,推導有效壓力敏感參數直接表征的新的縱波反射系數弱各向異性近似方程,在此基礎上,創(chuàng)新了貝葉斯框架下五維地震時頻域分步反演方法。模型測試結果表明,即使是在高噪聲(信噪比為2∶1)的情況下,該方法參數反演結果仍與真實模型參數吻合,針對小貢獻度參數(裂縫參數)的反演結果平均誤差也較小,驗證了五維地震時頻域分步反演方法的可行性與穩(wěn)定性。利用經過井控道集優(yōu)化處理的五維地震資料,實現(xiàn)了裂縫型儲層有效壓力參數及流體參數和裂縫法向和切向裂縫弱度參數等多參數反演預測。分析可知,反演結果與實際測井數據吻合良好,進一步說明了該方法在裂縫型儲層有效壓力預測中具有廣泛的應用前景。需要說明的是,五維地震有效壓力預測應重視地震道集的優(yōu)化處理,如果面向品質較差的地震資料,該方法反演效果會降低,后續(xù)研究可以在該方面做出優(yōu)化改進。