不同維度下層間多次波正演模擬及其應(yīng)用

黃建東,胡天躍,謝 飛,肖彥君,魏哲楓,朱成宏,劉 韜

(1.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院,北京100871;2.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083)

目前,中國西部地區(qū)已經(jīng)成為油氣勘探的重點(diǎn)地區(qū)之一,但是在該地區(qū)油氣勘探深度內(nèi)普遍存在低速夾層,例如四川盆地二疊系和奧陶系的低速泥頁巖層、塔里木盆地侏羅系煤層等。一系列高低速地層組合產(chǎn)生大的波阻抗差異,地震波信號在這些波阻抗差異大的界面之間來回反射,使得層間多次波發(fā)育。由于上覆地層生成的層間多次波會掩蓋下伏地層的一次反射波信號,因而不利于地震數(shù)據(jù)準(zhǔn)確成像,會產(chǎn)生虛假構(gòu)造,影響解釋的精度[1]。層間多次波壓制是陸上地震勘探資料處理最困難的環(huán)節(jié)之一。目前對層間多次波的生成機(jī)制和響應(yīng)特征還不是很清楚,因此利用數(shù)值模擬方法研究層間多次波非常必要。

地震波場數(shù)值模擬方法主要分為兩大類,一類以射線理論為基礎(chǔ),另一類以波動方程為基礎(chǔ)。其中以波動方程為基礎(chǔ)的地震波正演模擬方法應(yīng)用最為廣泛,包括有限差分法[2-3]、有限元法[4-5]、譜元法[6]和間斷有限元方法[7-8]等。盡管這些數(shù)值模擬方法具有很大的優(yōu)勢,如有限差分法計算效率高,占用內(nèi)存小;有限元類方法對地形描述更準(zhǔn)確,計算精度高,但它們模擬的是總地震波場信號,無法將一次波和層間多次波信號單獨(dú)分離,缺乏靈活性,對研究層間多次波的響應(yīng)機(jī)理極其不方便。在實際應(yīng)用中,研究人員利用預(yù)測方式壓制多次波,如擴(kuò)展的自由表面多次波壓制(SRME)方法[9-10]、拉東變換方法[11]、虛同相軸方法[12-13]等,而不是直接研究多次波的生成機(jī)理特征。當(dāng)前大多數(shù)學(xué)者對多次波的研究也主要集中在表面多次波,如LIU等[14]提出最小二乘表面多次波偏移方法,葉月明等[15]提出分階表面多次波偏移成像,李強(qiáng)等[16]提出分階表面多次波數(shù)值模擬方法,石穎等[17]基于波動理論預(yù)測三維表面多次波等。對層間多次波的討論深度和廣度卻明顯不如表面多次波。主要原因在于層間多次波的產(chǎn)生機(jī)理更加復(fù)雜,其研究難度也比表面多次波更大。

層間多次波模擬方法可以將一次波和層間多次波直接分離,且模擬波場的相位和振幅與地質(zhì)屬性保持一致。KENNETT[18]最早提出基于反射率法的層間多次波模擬方法,但該方法目前無法很好地適應(yīng)介質(zhì)的橫向變化;COVEY等[19]提出一種基于射線追蹤的層間多次波模擬方法,該方法運(yùn)算效率較高,能處理簡單介質(zhì)中的層間多次波模擬問題,但無法應(yīng)對復(fù)雜變化的模型;BERKHOUT[20]提出一種基于波場延拓的全波場模擬方法,彌補(bǔ)了有限差分等只能一次性模擬總波場的缺陷,可以分階次模擬波場,且能夠處理相對復(fù)雜的地質(zhì)模型;匡偉康等[21]提出自適應(yīng)可控層的層間多次波模擬與識別技術(shù),進(jìn)一步提高了效率,同時可忽略其它層位的影響,可以針對特定層的層間多次波進(jìn)行模擬;戴曉峰等[22]提出疊前反射率正演模擬層間多次波方法,對川中地區(qū)的層間多次波進(jìn)行了有效識別。

在上述研究的基礎(chǔ)上,我們進(jìn)一步提出了一種層間多次波模擬方法,即分別在不同維度下分階模擬層間多次波,并采用傅里葉有限差分方法作為波場延拓算子,提高地震波的橫向傳播精度。多次波分階的過程完全可控,一次循環(huán)得到一次反射波,二次循環(huán)得到一次反射波和一階層間多次波。通過設(shè)置對應(yīng)的迭代次數(shù),可得到對應(yīng)階次的層間多次波。循環(huán)次數(shù)越高,波場信息越豐富。本文研究了層間多次波在一維、二維和三維模型中的傳播規(guī)律,并對比分析了疊前和疊后層間多次波地震數(shù)據(jù)與全波場數(shù)據(jù)的關(guān)系。

1 基本原理

層間多次波數(shù)值模擬方法可單獨(dú)將不同階次的層間多次波分離出來,主要包含兩個過程:一個是層間多次波分階過程,滿足反射和透射條件;另一個是地震波傳播過程,基于波場延拓算子傳播地震波。

1.1 層間多次波分階模擬

全波場模擬(FWMod)方法最早由BERKHOUT[20]提出,該方法將地震數(shù)據(jù)看成是一種全波場數(shù)據(jù),由一次反射波和各階層間多次波疊加而成(本文主要研究層間多次波,假設(shè)已經(jīng)消除了表面多次波的影響)。下面具體描述波場分階模擬的基本原理。

圖1 一維(a)、二維(b)和三維(c)模型分解示意

圖2 波場延拓過程中的波場關(guān)系a 下行延拓;b 上行延拓

(1)

(2)

(3)

(4)

單程波數(shù)值模擬以遞歸的方式完成波場傳播。當(dāng)波場傳播至某一層界面時,均要滿足方程(1)至方程(4)的關(guān)系式,如地震波從界面zm傳播至界面zn時,可以得到關(guān)于界面zn的下行波和上行波表達(dá)式分別為:

(5)

(6)

(7)

(8)

公式(7)和公式(8)給出了透射矩陣與反射矩陣之間的關(guān)系,I表示單位對角矩陣。根據(jù)公式(5)和公式(6),波場在不同的界面之間不斷地傳播和散射,在地表被觀測系統(tǒng)接收,形成地震記錄。

公式(5)和公式(6)僅僅表示在一次循環(huán)過程中的上行波場和下行波場計算。地震波場的分階模擬是一個不斷循環(huán)迭代的過程,可通過控制其循環(huán)次數(shù)來獲得對應(yīng)階次的波場。在本文中,一次反射波被認(rèn)為是0階層間多次波。層間多次波模擬循環(huán)過程如圖3所示,通過第一次循環(huán),模擬得到0階層間多次波場(圖3a),圖中的圓點(diǎn)表示延拓過程中激發(fā)的二次源。每增加一次循環(huán)可獲得更高一階的層間多次波。一階層間多次波的生成機(jī)制如圖3b中的綠色路徑所示,二階層間多次波的生成機(jī)制如圖3c所示(藍(lán)色路線)。若要模擬更高階次的層間多次波,則需要更多的循環(huán)迭代過程。

圖3 層間多次波模擬循環(huán)示意a 0階層間多次波循環(huán);b 一階層間多次波循環(huán);c 二階層間多次波循環(huán)

上面對三維情況下層間多次波的生成機(jī)理和特征作了詳細(xì)介紹,據(jù)此可實現(xiàn)層間多次波的分階數(shù)值計算。對于一維和二維模型中的層間多次波模擬也可以按照類似的思路進(jìn)行數(shù)值計算。進(jìn)行層間多次波分階模擬時,波場延拓算子要保持好的穩(wěn)定性,其在深度域滿足遞推關(guān)系(圖4),波場延拓算子表達(dá)式為:

圖4 延拓算子遞推示意a 向下遞推;b 向上遞推

(9)

(10)

公式(9)和公式(10)表明波場延拓算子的累乘傳遞性質(zhì)。

1.2 傅里葉有限差分波場延拓算子

波場延拓算子的精度會影響數(shù)值模擬的精度,因而其備受關(guān)注。本文選取傅里葉有限差分方法作為波場延拓算子,該方法可以利用有限差分校正項提高地震波在橫向上的傳播精度。橫向非均勻介質(zhì)中的三維頻率域單程波方程表達(dá)式為[23]:

(11)

(12)

(13)

(14)

方程(12)表示相移算子;方程(13)表示慢度修正項,其中Δl表示慢度,其值為Δl=1/v-1/v0;方程(14)是橫向上強(qiáng)速度差異的修正項,a和b為常系數(shù)。實際上,方程(12)、方程(13)和方程(14)可以等效為:

(15)

方程(15)是傅里葉有限差分延拓算子。利用波場延拓算子和迭代循環(huán),可以實現(xiàn)高精度層間多次波的分階數(shù)值模擬。

2 數(shù)值實例

利用層間多次波模擬技術(shù)在不同維度的模型中進(jìn)行數(shù)值模擬,從而識別單炮記錄中的層間多次波和一次反射波,并對疊前和疊后的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.1 一維模型

首先,構(gòu)建一個一維模型(圖5a),該模型含有4個強(qiáng)波阻抗差異反射界面,2個速度反轉(zhuǎn)區(qū)。模型密度為常數(shù)2.0g/cm3。由于存在強(qiáng)速度差異,導(dǎo)致層間多次波發(fā)育,且多次波振幅能量較強(qiáng)。使用主頻30Hz的雷克子波作為激發(fā)震源,時間采樣間隔為5ms,記錄時間為3.5s。圖5b展示了總的波場信號,圖5c至圖5f是0～3階層間多次波信號。從模擬的結(jié)果中可以得到4個一次反射波以及各階層間多次波,一階層間多次波的幅值量級與一次反射波大致相當(dāng),而二階和三階層間多次波幅值與一次反射波相差大約102倍。四階以上的多次波相對于一次反射波幅值能量很弱。從走時來看,一次反射波與多次波相互混雜,低階多次波與高階多次波也相互混雜,它們之間都沒有明顯的時間分界線。

圖5 一維模型層間多次波模擬a 一維速度模型;b 總的波場信號;c 0階層間多次波;d 一階層間多次波;e 二階層間多次波;f 三階層間多次波

2.2 二維模型

選取中國西北某地區(qū)的測井曲線進(jìn)行二維建模,模擬分析該地區(qū)的層間多次波特征。圖6為測井曲線和據(jù)此設(shè)計的速度模型。其中圖6a中藍(lán)色曲線為實際的聲波測井曲線,黑色曲線為根據(jù)實際測井曲線構(gòu)建的近似層狀速度模型,圖6b為根據(jù)圖6a中黑色曲線構(gòu)造的二維層狀模型,模型大小為7.5km×12.5km。使用雷克子波作為激發(fā)震源。模擬數(shù)據(jù)道間距為0.02km,最大偏移距為6.25km,采用中間放炮兩邊接收的觀測系統(tǒng)。本文方法模擬的炮集數(shù)據(jù)如圖7所示,其中圖7a是模擬的總波場,圖7b是分離的一次反射波,圖7c是分離的一階層間多次波。從圖7可以看到實現(xiàn)了一次反射波和一階層間多次波的有效分離。同時為了研究層間多次波對地震數(shù)據(jù)處理的影響,對模擬的地震資料利用Geoeast軟件進(jìn)行速度分析,拾取的速度譜如圖8所示,其中圖8a是一次反射波速度譜,圖8b是總波場速度譜。對比圖8a和圖8b可知,增加層間多次波后,速度譜中產(chǎn)生了很多靠近一次反射波能量團(tuán)的層間多次波能量團(tuán),這些層間多次波能量團(tuán)會影響一次波能量團(tuán)的拾取,從而影響最終的速度譜拾取精度。并且層間多次波的疊加速度小于一次反射波。這種現(xiàn)象在實際地震資料處理中經(jīng)常出現(xiàn)。

圖6 測井曲線(a)和二維層狀速度模型(b)

圖7 模擬的炮集數(shù)據(jù)a 總波場;b 分離的一次反射波;c 分離的一階層間多次波

圖8 模擬數(shù)據(jù)的速度譜a 一次反射波速度譜;b 總波場速度譜

為了進(jìn)一步研究疊后地震數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,構(gòu)建了一個弱橫向非均勻介質(zhì)的地塹模型,模型的水平長度為9.6km,深度為4.0km。在深度為1.8km處有一個凹陷構(gòu)造,具體的速度結(jié)構(gòu)如圖9所示。假設(shè)介質(zhì)密度為常數(shù)2.0g/cm3。記錄時間長度為3.5s,時間采樣間隔為5ms,模擬數(shù)據(jù)的炮間距為0.02km,最大偏移距4.3km,總共模擬481炮。本文對不同的數(shù)據(jù)體進(jìn)行了疊加處理,獲得相應(yīng)的零偏移距剖面,如圖10所示,其中圖10a是基于有限差分法得到的疊加剖面,圖10b至圖10d依次是0階到二階層間多次波疊加剖面。黑色箭頭指的是與有限差分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的一次反射波疊加結(jié)構(gòu),橙色箭頭表示與有限差分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的一階層間多次波疊加結(jié)構(gòu),紅色箭頭表示對應(yīng)的二階層間多次波疊加結(jié)構(gòu)。經(jīng)過對比可發(fā)現(xiàn)不同階次層間多次波的疊加剖面構(gòu)造與有限差分計算的剖面構(gòu)造相對應(yīng),證明了單程波數(shù)值模擬層間多次波的正確性,同時說明觀測的地震記錄是不同階次的層間多次波和一次反射波的組合。

圖9 地塹模型速度結(jié)構(gòu)

圖10 零偏移距疊加剖面對比a 有限差分疊加剖面;b 0階層間多次波疊加剖面;c 一階層間多次波疊加剖面;d 二階層間多次波疊加剖面

兩個數(shù)值模擬結(jié)果表明不管在疊前還是疊后,地震數(shù)據(jù)可以理解為不同階次層間多次波(一次反射波被認(rèn)為是0階層間多次波)的疊加。利用本文層間多次波數(shù)值模擬方法,聯(lián)合測井資料,可輔助實際地震數(shù)據(jù)層間多次波的識別,指導(dǎo)其速度譜分析,幫助拾取一次反射波能量團(tuán)。利用本文方法還可以確定層間多次波的聚集區(qū)域,便于指導(dǎo)后續(xù)的層間多次波的壓制。

2.3 三維逆掩沖斷層模型

利用本文方法對三維復(fù)雜模型進(jìn)行層間多次波數(shù)值模擬。逆掩沖斷層模型是公認(rèn)的復(fù)雜模型,其含有斷層、背斜、逆掩沖斷層等復(fù)雜構(gòu)造,橫向非均勻性強(qiáng)。圖11是逆掩沖斷層模型的反射率模型,模型的大小為101×401×401個網(wǎng)格點(diǎn)。在模型的上表面(2km,2km)位置設(shè)置一個20Hz的雷克子波震源。

圖11 逆掩沖斷層模型的反射率

模型的網(wǎng)格尺度為10m,采樣間隔為2ms,記錄時長為2s。圖12是過震源點(diǎn)沿Crossline方向合成的單炮記錄,其中圖12a是一次反射波單炮記錄,圖12b 和圖12c分別是含有一階和二階層間多次波的單炮記錄。從模擬結(jié)果中可以看出本文方法有效分離了三維復(fù)雜構(gòu)造模型中產(chǎn)生的層間多次波。對比有限差分方法和本文層間多次波模擬方法對地震記錄的近偏移距道集與遠(yuǎn)偏移距道集的計算結(jié)果(圖13),可以看出兩種方法對近偏移距道集的地震記錄計算結(jié)果較好,但對遠(yuǎn)偏移距道集的計算結(jié)果有一定的差別。這是由于不同方法具有不同的屬性導(dǎo)致。

圖12 含有不同階次層間多次波合成單炮記錄a 一次反射波;b 一階層間多次波;c 二階層間多次波

圖13 有限差分方法和本文層間多次波模擬方法模擬的地震記錄對比a 近偏移距;b 遠(yuǎn)偏移距

3 討論與結(jié)論

本研究提出了一種層間多次波模擬方法,可在不同維度下對一次反射波和層間多次波進(jìn)行有效分離,并使用傅里葉有限差分方法作為波場延拓算子,提高了在二維和三維情況下地震波的橫向傳播精度。波場分階數(shù)值模擬分為散射和傳播過程,兩個過程相分離使得波場分階模擬具有很大的靈活性,且本文方法具有迭代性,循環(huán)次數(shù)越多,波場信息越豐富。數(shù)值實例驗證了本文方法可以有效地分離不同階的層間多次波,并且疊前和疊后合成數(shù)據(jù)表明地震資料是各階層間多次波的疊加。數(shù)值模擬結(jié)果還表明,本文層間多次波分階模擬方法可以輔助識別實際地震資料中的層間多次波,指導(dǎo)速度分析,便于后續(xù)層間多次波的壓制處理,從而提高深部儲層解釋的準(zhǔn)確度。