“雙減”背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)“活動(dòng)化”設(shè)計(jì)的思考

朱鳳書

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，強(qiáng)調(diào)全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，滿足多樣化需求，大力提升教育教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好。“雙減”在治理校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的同時(shí)，樹立了學(xué)校育人主陣地的地位，猶如教育改革的催化劑，以行政手段助推學(xué)校加快教育改革的步伐。在這場(chǎng)深層變革之中，每一個(gè)教育工作者都在思考教育將如何發(fā)展，思考傳統(tǒng)教育的優(yōu)勢(shì)與不足，探尋學(xué)生“學(xué)足”“學(xué)好”的路徑，“減負(fù)”與“提質(zhì)”看似矛盾的兩項(xiàng)任務(wù)成為我們必須要直面且亟待破解的難題。

一、重新審視作業(yè)功能的價(jià)值定位

“雙減”背景下的教育改革實(shí)踐，讓教師改變了以往對(duì)作業(yè)的認(rèn)知，重新審視對(duì)作業(yè)功能的價(jià)值定位。長(zhǎng)期以來教師都是從布置、批改作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握的情況；學(xué)生則通過完成作業(yè)、修正作業(yè)，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)鞏固的目的?！半p減”明確提出，要“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)”，北京市委市政府發(fā)文強(qiáng)調(diào)“發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計(jì)納入教研體系，系統(tǒng)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向，涵蓋德智體美勞全面育人的基礎(chǔ)性作業(yè)，鼓勵(lì)布置分層、彈性、個(gè)性化作業(yè)”。從中可以看出，作業(yè)不僅僅是“復(fù)習(xí)鞏固”的代名詞，還具有發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的“素質(zhì)教育導(dǎo)向”功能，甚至具有“全面育人”的功能。

我們發(fā)現(xiàn)，作業(yè)和課堂教學(xué)都是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的一部分，共同承擔(dān)著育人的責(zé)任。相對(duì)于課堂教學(xué)的研究，作業(yè)的設(shè)計(jì)研究明顯薄弱，因此需要我們厘清思路，扎實(shí)推進(jìn)對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的研究。

二、厘清評(píng)判作業(yè)有效的四項(xiàng)指標(biāo)

通過大量的實(shí)踐探索，我們總結(jié)出評(píng)判作業(yè)有效的四項(xiàng)指標(biāo)：第一是參與度，學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)參與到作業(yè)中來，能夠進(jìn)行思考、嘗試、交流，參與程度越高作業(yè)越有效；第二是作業(yè)與學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系得越緊密，越有效；第三是讓學(xué)生知道作業(yè)的目標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)，這些越清晰作業(yè)越有效；第四是學(xué)生得到的反饋信息越全面越具體，有激勵(lì)性，作業(yè)越有效。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系?！睌?shù)學(xué)內(nèi)容不僅僅是一系列事實(shí)性的結(jié)論，更是學(xué)生獲得知識(shí)和體驗(yàn)的過程。如果不關(guān)注知識(shí)的來龍去脈，不關(guān)注思想方法的產(chǎn)生與發(fā)展，不緊密聯(lián)系學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就不會(huì)真正發(fā)生，這和前面關(guān)于作業(yè)有效性的論點(diǎn)是完全相同的。因此，筆者以教學(xué)實(shí)踐中作業(yè)設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，探索作業(yè)設(shè)計(jì)的策略，通過“活動(dòng)化”的作業(yè)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生真正參與，并在參與過程中實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)“活動(dòng)化”設(shè)計(jì)的四個(gè)環(huán)節(jié)

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)“活動(dòng)化”設(shè)計(jì)與布置的流程

基于豐富的課堂教學(xué)實(shí)踐，筆者探索出小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)“活動(dòng)化”設(shè)計(jì)與布置的四個(gè)環(huán)節(jié)：清晰目標(biāo)、確定數(shù)量、作業(yè)設(shè)計(jì)、反饋使用。以“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”單元為例來說明。

第一，清晰教學(xué)目標(biāo)。在單元備課中首先考慮的就是單元教學(xué)目標(biāo)“，認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”除了知識(shí)目標(biāo)外，還需要關(guān)注到能力目標(biāo)，結(jié)合《課標(biāo)》要求和教材內(nèi)容，本單元可以發(fā)展學(xué)生操作、想象與推理能力（見表1）。

第二，規(guī)劃作業(yè)數(shù)量。在清晰目標(biāo)的基礎(chǔ)上，整體規(guī)劃作業(yè)量，如布置幾次作業(yè)、每一次作業(yè)指向哪個(gè)目標(biāo)、預(yù)計(jì)作業(yè)時(shí)間等。這個(gè)單元，教師設(shè)計(jì)了五次作業(yè)（見表2），其中鞏固性的作業(yè)4次，拓展性的作業(yè)1次；原創(chuàng)性作業(yè)1次，直接用教材上的習(xí)題1次，改編的作業(yè)3次。

第三，精心設(shè)計(jì)作業(yè)。作業(yè)是學(xué)生離開教師之后獨(dú)立學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生通過展現(xiàn)其學(xué)習(xí)過程，教師獲得更多的反饋信息。因此，避免或者減少重復(fù)訓(xùn)練類的作業(yè)，增加在形式上或者內(nèi)容上的新鮮感，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；作業(yè)要聚焦重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，指向高階思維的發(fā)展，促進(jìn)生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

例如，本單元第一次作業(yè)，教材練習(xí)題中只有一道題是和“三角形的穩(wěn)定性”相關(guān)的，即通過“淘氣笑笑坐椅子”的情境，讓學(xué)生體會(huì)釘上木條的椅子形成了三角形框架而具有了穩(wěn)定性，學(xué)生對(duì)于三角形“穩(wěn)定性”的理解停留在“拉不動(dòng)框架”的直觀體驗(yàn)階段，常常會(huì)出現(xiàn)“長(zhǎng)方形固定好的框架也拉不動(dòng)，為什么不說它具有穩(wěn)定性”的疑惑，因此作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可增加兩個(gè)情境，讓學(xué)生辨析“哪一個(gè)是關(guān)于三角形穩(wěn)定性的描述”。

通過對(duì)以上三個(gè)情境的辨析、解釋，讓學(xué)生深刻理解“三角形的穩(wěn)定性”。

第四，使用作業(yè)信息。完成作業(yè)的過程是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再理解的過程，也是教師獲得反饋信息的過程，教師掌握信息后，在接下來的教學(xué)中進(jìn)行使用，將作業(yè)的價(jià)值發(fā)揮出來。上面的作業(yè)，有的學(xué)生體會(huì)到：用2、3、4厘米的小棒首尾相連，擺成一個(gè)三角形，無論怎么擺，三角形都是唯一確定的，這說明三角形具有穩(wěn)定性。但是，也有學(xué)生認(rèn)為“唯一性”不是“穩(wěn)定性”。在作業(yè)反饋中，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行討論，讓學(xué)生真正體會(huì)“三角形的穩(wěn)定性”：只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定。

（二）作業(yè)“活動(dòng)化”設(shè)計(jì)的策略

“活動(dòng)化”的作業(yè)不等于“動(dòng)手操作”的作業(yè)，“活動(dòng)化”主要是指學(xué)生能夠積極調(diào)動(dòng)自己原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)參與思考、嘗試和解決問題，學(xué)生可以通過和自己對(duì)話、和同伴對(duì)話、和數(shù)學(xué)對(duì)話，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展。在實(shí)踐中，筆者認(rèn)為可以利用以下策略進(jìn)行。

1.將作業(yè)置于“討論”情境中EC3C82F8-48C9-4D7B-9D19-AFB0F191DD94

在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，教師可以提供一個(gè)具體的情境，或者一組材料，讓學(xué)生閱讀、了解不同的想法，解釋別人的想法，提出自己的觀點(diǎn)。前面提到的三角形的穩(wěn)定性的作業(yè)就是這樣的例子。作業(yè)設(shè)置了三個(gè)參與討論的小朋友，三個(gè)小朋友各自提出自己的意見，作為完成作業(yè)的“我”順利加入其中，“傾聽”他人的想法，“表達(dá)”自己的思考，這樣的情境滿足了學(xué)生參與互動(dòng)的心理需求，需要學(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)來擴(kuò)展自己的知識(shí)面，提高自身的理解能力。

例如，學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”后，可以設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)：

先閱讀短文，再回答問題。

周公是西周時(shí)期的政治家、軍事家、思想家、教育家，他不但有治國平天下之韜略，而且重視科學(xué)技術(shù)。相傳有一天，周公在花園散步，碰到朝中文臣商高，拿著一個(gè)繩圈擺弄，那個(gè)繩圈用紅色標(biāo)記分成了12等份，周公問道：“此物何用？”商高答：“此圈大有學(xué)問?！庇谑窍蛑芄f明自己正在研究由這個(gè)繩圈圍成的、邊長(zhǎng)為整份數(shù)的三角形的情況。周公沉思片刻說：“把繩圈拉緊構(gòu)成的三角形中，不會(huì)有邊長(zhǎng)大于5的三角形?！?/p>

商高說：“大人高明。用這條繩圈圍成的邊長(zhǎng)是整份數(shù)的三角形只有三種?！倍讼嘁暣笮?。

你是怎么理解他們的對(duì)話的？（把你的理解表示出來）

由“對(duì)周公話語的理解”展開，逐步剖析，結(jié)合數(shù)據(jù)闡述自己的觀點(diǎn)，熟練運(yùn)用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”于說理活動(dòng)之中。用列舉的方式將可能性呈現(xiàn)出來，要有說服力，如你是怎么認(rèn)為的？你為什么會(huì)這樣認(rèn)為？你是怎么知道的？你有理由嗎？你能確定嗎？還有別的方式嗎？這些討論性話題關(guān)注思維過程，需要解釋、說理，這些高水平的能力要求促進(jìn)了學(xué)生的深度參與。

2.將作業(yè)置于“想象”情境中

數(shù)學(xué)結(jié)論的“一般性”和“特殊性”并存，很多作業(yè)可以充分利用這一屬性進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如，教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，如果給出各種三角形的圖片讓學(xué)生識(shí)別，估計(jì)所有的學(xué)生都可以識(shí)別；如果希望通過作業(yè)發(fā)展學(xué)生的想象、推理、全面思考的能力，就需要將“識(shí)別三角形”的作業(yè)進(jìn)行改編（如下題所示）。

使用“一定”“可能”“不可能”描述被遮住的三角形。

這項(xiàng)作業(yè)需要學(xué)生考慮所有答案，問題具有極大的開放性?？梢酝ㄟ^想象一一列舉可能的圖形，也可以將圖形進(jìn)行分類，再按照類別進(jìn)行判斷。無論哪種方式，學(xué)生都需要考慮多種可能性。

3.將作業(yè)置于“解決問題”過程中

數(shù)學(xué)是解決現(xiàn)實(shí)問題的有力工具，因此，教師可結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)解決問題的活動(dòng)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐緊密結(jié)合。教材中有很多數(shù)學(xué)習(xí)題都可以改編成解決問題的活動(dòng)，如六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“圓柱與圓錐”后，教材中有這樣一個(gè)練習(xí)題：用幾張相同的長(zhǎng)方形紙按照不同的方式（橫著卷、豎著卷、裁開卷、自己設(shè)計(jì)卷等）圍成不同的圓柱，觀察計(jì)算這些圓柱的形狀、底面積、側(cè)面積和體積，發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論。這道題目雖然標(biāo)題是“實(shí)踐活動(dòng)”，但主要考查學(xué)生的操作、計(jì)算和觀察發(fā)現(xiàn)能力。如果將這個(gè)關(guān)于圓柱計(jì)算的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)“解決問題”的活動(dòng)，勢(shì)必能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生更豐富的數(shù)學(xué)和生活經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生置身于一個(gè)復(fù)雜的、持續(xù)思考的環(huán)境中。

作業(yè)設(shè)計(jì)：用一張A4紙?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)模擬糧倉，挑戰(zhàn)容納1kg大米。將你解決問題的過程記錄下來（可以借助計(jì)算工具）。

開始時(shí)：準(zhǔn)備1 kg大米、一張A4紙，感受它們的大小。我要做什么？

進(jìn)行中：我做了什么嘗試？結(jié)果怎樣？我能解釋原因嗎？

困難時(shí)：還有別的嘗試嗎？為什么不？如果……會(huì)……

結(jié)束時(shí)：我是如何解決問題的？我有什么發(fā)現(xiàn)和提高？

有的學(xué)生嘗試了各種形狀，最開始選擇了三棱柱、正方體、圓柱，發(fā)現(xiàn)雖然無法裝完1 kg大米，但是圓柱的容積比三棱柱、長(zhǎng)方體要大；也有的學(xué)生進(jìn)行了類似的嘗試，并記錄下：

隨著邊數(shù)的增加，柱體的體積就會(huì)增大，因?yàn)榈酌娣e成了圓形，圓形的面積最大。所以，圓柱的體積最大。如果圓柱都裝不下這1 kg的大米，那其他形狀也就裝不下了。

探索到此的學(xué)生，已經(jīng)進(jìn)行了立體圖形的分析、度量，考慮了它們之間的聯(lián)系，已經(jīng)達(dá)到了作業(yè)的目標(biāo)。進(jìn)一步研究的同學(xué)，考慮到用這張紙可以圍成兩個(gè)不同的圓柱，一個(gè)是瘦高的，一個(gè)是矮胖的；有的同學(xué)通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)矮胖的圓柱體積更大。同學(xué)們?cè)谟?jì)算的過程中，既經(jīng)歷了公式的練習(xí)、復(fù)習(xí)，鍛煉了計(jì)算思維，又在計(jì)算思維的基礎(chǔ)之上分析、討論，上升到理性思考。還有一些學(xué)生勇于創(chuàng)新，將這張紙剪開，圍得越矮胖，裝的東西越多，容積一下增加了4倍。

在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生追問自己：我是怎么想到的？為什么可以這樣想呢？

最后，學(xué)生又從數(shù)學(xué)情景回歸到現(xiàn)實(shí)情景，既然底面積越大容積越大，生活中的糧倉為什么沒有選擇將底面做得非常大？數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系提高學(xué)生結(jié)合實(shí)際合理運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，可以把作業(yè)融入一個(gè)有意義、有意思的現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的魅力與力量。

4.將作業(yè)置于“話題”中

有時(shí)候需要設(shè)計(jì)一些沒有“標(biāo)準(zhǔn)答案”的作業(yè)，以激發(fā)思考為目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生最本真的數(shù)學(xué)眼光。

以往“圓柱體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)都是在教師的具體要求下，學(xué)生通過觀察、畫一畫、摸一摸、制作圓柱體模型等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，這種教學(xué)方式的弊端是：由于學(xué)生對(duì)圓柱體的認(rèn)識(shí)僅僅局限于知識(shí)層面，沒有積累必要的研究問題的方法，所以不清楚“為什么要這樣做”?？紤]到這些因素，可以將“關(guān)于圓柱體的研究”作為單元教學(xué)前的作業(yè)，依據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知開展各種活動(dòng)，從自己的視角分析圓柱，以此驅(qū)動(dòng)整個(gè)單元的學(xué)習(xí)。

作業(yè)：主題——關(guān)于圓柱體的研究（可以設(shè)置小標(biāo)題）

步驟建議：（1）選擇研究對(duì)象——我準(zhǔn)備研究什么？

（2）我的初步印象

（3）如何進(jìn)行深入研究？（方案、嘗試、調(diào)整……）

經(jīng)過一周的時(shí)間，學(xué)生的研究成果逐漸呈現(xiàn)。

下面是課堂交流的部分作品：

還有的小組選擇用蘿卜做研究對(duì)象，選擇一段粗細(xì)一樣、上下面一樣的蘿卜，經(jīng)過切圓柱體的蘿卜，發(fā)現(xiàn)圓柱體的橫切面都是圓形，與圓柱的上下兩個(gè)圓是一樣大的圓形；還有的小組將賓館的旋轉(zhuǎn)門作為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)門是長(zhǎng)方形，但經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后正好是個(gè)圓柱體形狀；將燈籠作為研究對(duì)象的小組，發(fā)現(xiàn)拉起來形成的燈籠和很多圓形圓片疊加起來形成的圓柱體具有同樣的道理。進(jìn)一步聯(lián)想到圓柱體與以前學(xué)過的長(zhǎng)方體、正方體相同，都是相同圖形垂直累加而成的……

四、活動(dòng)化作業(yè)設(shè)計(jì)中學(xué)生和教師都在改變

活動(dòng)化的作業(yè)設(shè)計(jì)為學(xué)生提供了充分的思考空間，學(xué)生的學(xué)習(xí)策略更豐富，思考過程的表現(xiàn)更清晰，思辨的意識(shí)、全面思考問題的意識(shí)明顯提高，更重要的是學(xué)生參與的積極性明顯提高，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)、全面育人目標(biāo)的達(dá)成。

教師最顯著的變化是能夠從學(xué)生的視角看待作業(yè)設(shè)計(jì)，考慮如何將之前作業(yè)中的習(xí)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生樂于參與、能夠參與，并且能夠促進(jìn)學(xué)生思考和提升學(xué)習(xí)力的活動(dòng)，努力為學(xué)生提供“經(jīng)歷”的機(jī)會(huì)。正因如此，教師不再考慮技術(shù)上的一招一式，而是轉(zhuǎn)向教學(xué)資源的開發(fā)、課程的設(shè)計(jì)、對(duì)學(xué)生差異化的支持。教師從教育觀念的轉(zhuǎn)變邁向?qū)I(yè)素養(yǎng)的提升。EC3C82F8-48C9-4D7B-9D19-AFB0F191DD94