初中數(shù)學“直觀想象”素養(yǎng)測評的實踐探索

摘要：直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。以2020年江蘇省義務(wù)教育學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測初中數(shù)學選擇題M8SO061為例，具體說明直觀想象素養(yǎng)測評試題的編改過程?？梢园l(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)測評試題的難度控制手段主要有兩種：一是調(diào)整問題理解的難度，二是調(diào)整問題情境的復雜程度。

關(guān)鍵詞：直觀想象;學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測;素養(yǎng)測評;初中數(shù)學

一、 直觀想象素養(yǎng)測評的實踐依據(jù)

（一） 直觀想象的內(nèi)涵和表現(xiàn)

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》對“直觀想象”的描述為：“直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路……直觀想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物?！?/p>

（二） 直觀想象的評價要素

數(shù)學核心素養(yǎng)是個人在特定情境下形成的闡釋和應(yīng)用數(shù)學的能力。數(shù)學核心素養(yǎng)的測評一般是通過設(shè)置相關(guān)的情境，并基于該情境要求學生運用數(shù)學學科的知識和技能、思想和方法完成某（幾）項任務(wù)，引發(fā)預期的行為表現(xiàn)，通過考察任務(wù)的完成質(zhì)量來觀察、推斷學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

基于直觀想象的內(nèi)涵和表現(xiàn)以及初中學生的認知水平，我們厘定了直觀想象素養(yǎng)的評價要素，包括：辨別對象所蘊含的數(shù)學要素，確定數(shù)學要素間的數(shù)學關(guān)系，形成表象，建立圖式;利用表象表示數(shù)學情境中的問題，利用表象表示現(xiàn)實情境中的數(shù)學問題，利用表象表示科學情境中的數(shù)學問題;借助圖式探索問題的解決思路，借助圖式完成問題的解決方案，借助圖式反思問題的解決過程。

二、 直觀想象素養(yǎng)測評的表現(xiàn)水平

（一） 借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律

1. 水平描述

水平A：能在實際情境中借助空間準確認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律。

水平B：能在復雜情境中借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律。

水平C：能在簡單情境中借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律。

水平D：不能借助空間認識簡單情境中事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律。

2. 相關(guān)示例

將正方形紙片按圖1所示的方式對折兩次，剪去一部分后，展開剩下的部分，所得展開圖為（）

A.B.

C.D.

（二） 利用圖形理解數(shù)學概念，描述、分析數(shù)學問題

1. 水平描述

水平A：能在實際情境中利用圖形準確理解數(shù)學概念，描述、分析數(shù)學問題。

水平B：能在復雜情境中利用圖形理解數(shù)學概念，描述、分析數(shù)學問題。

水平C：能在簡單情境中利用圖形理解數(shù)學概念，描述、分析數(shù)學問題。

水平D：不能利用圖形理解簡單情境中的數(shù)學概念，不能描述、分析簡單數(shù)學問題。

2. 相關(guān)示例

有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A. a、b互為相反數(shù)

B. a、d互為相反數(shù)

C. b、c互為相反數(shù)

D. b、d互為相反數(shù)

（三） 建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)

1. 水平描述

水平A：能在實際情境中建立形與數(shù)的聯(lián)系，準確把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

水平B：能在復雜情境中建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

水平C：能在簡單情境中建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

水平D：不能在簡單情境中建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

2. 相關(guān)示例

向一個玻璃器皿中勻速注水，器皿中水面高度h（cm）隨時間t（s）變化的大致規(guī)律如圖3所示，則這個玻璃器皿是（）

A.B.C.D.

三、 直觀想象素養(yǎng)測評的研究思路

對于直觀想象素養(yǎng)的測評，我們做了PISA測試數(shù)學試題、SAT數(shù)學試題、中學生數(shù)學建模競賽試題和日本初中生數(shù)學試題等系列材料的橫向?qū)Ρ妊芯?，發(fā)現(xiàn)上述直觀想象素養(yǎng)的具體表現(xiàn)中，第一點和第二點的測評，學科情境比較多，生活情境有一些，科學情境鮮見;第三點的測評，學科情境、生活情境、科學情境均較為常見。我們認為，試題命制時應(yīng)根據(jù)考查目標創(chuàng)設(shè)合適的試題情境，情境力求多樣化，學科情境、生活情境均有體現(xiàn)，通過情境激發(fā)外顯學生的直觀想象素養(yǎng)，從而真實評價學生直觀想象素養(yǎng)的水平層次。

表1所示即為2020年江蘇省義務(wù)教育學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中直觀想象素養(yǎng)測評試題命制的多維細目表。

四、 直觀想象素養(yǎng)測評的試題改進

2020年江蘇省義務(wù)教育學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中關(guān)于直觀想象素養(yǎng)的測評共4小題14分。本文以M8SO061為例，具體說明直觀想象素養(yǎng)測評試題的編改過程。

該題重點考查學生“建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)”的直觀想象素養(yǎng)，需要學生結(jié)合圖像分析實際問題中的函數(shù)關(guān)系。

（一） 試題初稿及說明

小明晚飯后出門散步，圖4所示是小明離家的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像，若用五角星表示小明家的位置，則小明散步行走的路線可能是（）

復雜情境認識實際問題的函數(shù)圖像中特殊點的實際意義函數(shù)模型A.B.

C.D.

通過試測發(fā)現(xiàn)，該題學生得分率較低，除了正確答案C外，選擇答案A的學生較多。通過訪談了解到，學生的困惑主要在于函數(shù)圖像上的弧線在實際情境中的意義。項目組討論后認為，需要降低問題理解的難度，將函數(shù)圖像中的弧線改為水平的直線段。

（二） 試題過程稿及說明

小明晚飯后出門散步，圖5所示是小明離家的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系圖像，若用五角星表示小明家的位置，小明散步行走的路線可能是（）

A.B.

C.D.

通過二次試測發(fā)現(xiàn)，該題學生的得分率與預設(shè)的0.80仍有較大差距。通過訪談了解到，學生的困惑主要在于小明散步行走的路線有四種，每一種都要去想象它的函數(shù)圖像，太復雜了。項目組討論認為，需要降低問題情境的復雜程度，保留一種情境，讓學生根據(jù)情境選擇對應(yīng)的函數(shù)圖像。

（三） 試題定稿及說明

小明晚飯后出門散步，行走的路線如圖6所示，則小明離家的距離h與散步時間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）

A.B.

C.D.

從全省監(jiān)測數(shù)據(jù)來看，該題學生的得分率為0.81，與預設(shè)難度基本吻合。由此可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)測評試題的難度控制手段主要有兩種：一是調(diào)整問題理解的難度，二是調(diào)整問題情境的復雜程度。我們可以根據(jù)試題的命制要求單獨使用或綜合使用。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] 史寧中，林玉慈，陶劍，等.關(guān)于高中數(shù)學教育中的數(shù)學核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017（4）.（石樹偉，江蘇省揚州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心，特級教師，正高級教師。江蘇省教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會理事?！皣嘤媱潯眱?yōu)秀工作坊主持人，江蘇省優(yōu)秀教育工作者，江蘇省教科研系統(tǒng)先進個人。）