初中數(shù)學(xué)“邏輯推理”素養(yǎng)測(cè)評(píng)的實(shí)踐探索

摘要：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。在2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目組改變邏輯推理素養(yǎng)的測(cè)評(píng)單純?cè)跀?shù)學(xué)內(nèi)部情境中命題的思路，從單純考查數(shù)學(xué)知識(shí)到同時(shí)考查數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。在注重問(wèn)題解決、關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握的同時(shí)，結(jié)合個(gè)體與綜合、復(fù)雜任務(wù)情境的有效互動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)思考和表達(dá)來(lái)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：邏輯推理;學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè);素養(yǎng)測(cè)評(píng);初中數(shù)學(xué)

一、 邏輯推理素養(yǎng)測(cè)評(píng)的實(shí)踐依據(jù)

（一） 邏輯推理的內(nèi)涵和表現(xiàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)“邏輯推理”的描述為：“邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹……邏輯推理主要表現(xiàn)為：掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，探索和表述論證過(guò)程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流?！?/p>

（二） 邏輯推理的評(píng)價(jià)要素

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素構(gòu)建的理念是培養(yǎng)社會(huì)發(fā)展和公民發(fā)展必需的素養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，將其運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活。因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題需要具有如下特征：內(nèi)容指向?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);能對(duì)學(xué)生的素養(yǎng)水平進(jìn)行判斷，對(duì)學(xué)生是否具備適應(yīng)當(dāng)前及未來(lái)社會(huì)的素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)評(píng);契合數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，貼合我國(guó)數(shù)學(xué)教育文化背景，且與未來(lái)社會(huì)發(fā)展所需要的素養(yǎng)接軌。基于邏輯推理的內(nèi)涵和表現(xiàn)以及初中生的認(rèn)知水平，我們厘定了邏輯推理素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要素，包括：掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過(guò)程;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì);能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題;理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)框架;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成合情推理的思維品質(zhì)。

二、 邏輯推理素養(yǎng)測(cè)評(píng)的表現(xiàn)水平

（一） 從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算

1. 水平描述

水平A：能掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過(guò)程;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。

水平B：能表述證明的過(guò)程;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展自身的邏輯推理能力。

水平C：能基本完成證明的過(guò)程;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成邏輯推理的意識(shí)。

水平D：不能完成基本證明;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，缺乏邏輯推理的意識(shí)。

2. 相關(guān)示例

如圖1，固定木條b、c，使∠1=80°。旋轉(zhuǎn)木條a，要使得a∥b，則∠2應(yīng)調(diào)整為（）

A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°

（二） 從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果

1. 水平描述

水平A：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題;能理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)框架;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成合情推理的思維品質(zhì)。

水平B：能發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題;能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展自身的合情推理能力。

水平C：能發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的結(jié)論;能了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的簡(jiǎn)單聯(lián)系;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有合情推理的意識(shí)。

水平D：不能發(fā)現(xiàn)結(jié)論;不能了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，沒(méi)有合情推理的意識(shí)。

2. 相關(guān)示例

中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠(yuǎn)、博大精深。如圖2，“馬”走一步可到達(dá)A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個(gè)位置，俗稱“馬走日”。在如圖3所示的象棋盤(pán)中，“馬”至少走步能到達(dá)“帥”的位置。

三、 邏輯推理素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究思路

長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的評(píng)估遵循的是“教知識(shí)、考知識(shí)”的邏輯，這種邏輯以知識(shí)的教學(xué)作為起點(diǎn)和歸宿。此次學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的測(cè)評(píng)，形式上與以前的考試大同小異，但內(nèi)容上淡化了單純對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解和掌握情況的考查，增加了對(duì)能力因素的考量;改變了單純?cè)跀?shù)學(xué)內(nèi)部情境中命題的思路;淡化了模式化的收斂性題型，將情境性、開(kāi)放性、發(fā)散性問(wèn)題融入監(jiān)測(cè)中。

表1即為2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中邏輯推理素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題命制的多維細(xì)目表。

四、 邏輯推理素養(yǎng)測(cè)評(píng)的試題改進(jìn)

2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中關(guān)于邏輯推理素養(yǎng)的測(cè)評(píng)共6小題24分。本文以M8AS151、M8AS152（為同一大題的2個(gè)小問(wèn)）為例，說(shuō)明邏輯推理素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題的改進(jìn)過(guò)程。

00該題要求學(xué)生“從三角形全等的判定定理出發(fā)，分析全等的條件，按照已有的定理進(jìn)行證明”及“從全等三角形的性質(zhì)出發(fā)，分析數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，按照已有的定理或法則進(jìn)行計(jì)算”。綜觀對(duì)“三角形全等判定”與“全等三角形性質(zhì)”知識(shí)點(diǎn)的考查，多處在以學(xué)科語(yǔ)言、符號(hào)、圖形為主要特征的學(xué)科情境下，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決往往憑經(jīng)驗(yàn)、湊條件、套模式，感受不到學(xué)以致用的樂(lè)趣。機(jī)械套用解題程序和步驟解答的試題無(wú)法考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，只有在綜合、復(fù)雜的任務(wù)情境中，促進(jìn)個(gè)體完成數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)的試題才能較好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。設(shè)計(jì)一個(gè)能夠讓學(xué)生有效推理的情境，用問(wèn)題逐步引導(dǎo)、驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，體現(xiàn)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)水平，是我們編制該題的初衷。

（一） 試題初稿及說(shuō)明

小麗與爸爸媽媽在操場(chǎng)上蕩秋千。如下頁(yè)圖4，小麗坐在秋千上的A處，兩腳在地面上使勁一蹬，媽媽在1.2米高的B處接住她，使勁兒一推，爸爸在1.6米高的C處接住她。若媽媽與爸爸之間的水平距離為4米，∠BOC=90°。

學(xué)科情境根據(jù)三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題圖4

（1） 請(qǐng)你在圖中構(gòu)造一對(duì)全等的三角形（要求：指出這對(duì)全等三角形，并簡(jiǎn)要地描述構(gòu)造方法）

（2） B、C兩點(diǎn)到OA的水平距離分別是多少？

該題圍繞圖形學(xué)習(xí)的3個(gè)基本步驟（定義、判定、性質(zhì)）展開(kāi)。每個(gè)步驟的設(shè)計(jì)遵循自然生長(zhǎng)的原則。在生活情境中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)：在蕩秋千的過(guò)程中，秋千板位置改變了，但是秋千繩的長(zhǎng)度不變。這就是一個(gè)推理，OA=OB=OC。

在30人測(cè)試訪談中，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：1.你的答案是什么？說(shuō)說(shuō)你的分析過(guò)程。（了解學(xué)生是觀察得出結(jié)論，還是根據(jù)條件推導(dǎo)得出結(jié)論的）2.你玩過(guò)蕩秋千嗎？3.你的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)做這一題有幫助嗎？體現(xiàn)在哪里？4.你喜歡做直接證明的題目，還是像這樣有生活背景的題目？

學(xué)生給出的比較集中的結(jié)論有：1.我喜歡做這類題目，不難，平時(shí)玩過(guò)蕩秋千，感覺(jué)有幫助，知道OA=OB=OC。2.不清楚第（1）問(wèn)中“在圖中構(gòu)造一對(duì)全等的三角形”，是不是一定要與解決第（2）問(wèn)時(shí)用到的全等三角形一致。

學(xué)生的訪談引發(fā)了項(xiàng)目組對(duì)命題的進(jìn)一步思考：第一，真實(shí)的情境在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中起到了正遷移的作用，因?yàn)閷W(xué)生有蕩秋千的經(jīng)歷，所以能判斷出OA=OB=OC這一關(guān)鍵信息。第二，第（1）問(wèn)構(gòu)造一對(duì)全等三角形，學(xué)生會(huì)任意構(gòu)造，偏離預(yù)設(shè);第（2）問(wèn)的結(jié)論要基于第（2）問(wèn)全等的判定。

（二） 試題過(guò)程稿及說(shuō)明

小麗與爸爸媽媽在操場(chǎng)上蕩秋千。如圖5，小麗坐在秋千上的A處，兩腳在地面上使勁一蹬，媽媽在1.2米高的B處接住她，使勁兒一推，爸爸在1.6米高的C處接住她。若媽媽與爸爸之間的水平距離為4米，∠BOC=90°。

（1） △CGO與△OFB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2） B、C兩點(diǎn)到OA的水平距離分別是多少米？

修改后，為了將第（1）問(wèn)與第（2）問(wèn)建立聯(lián)系，本來(lái)開(kāi)放性的問(wèn)題變得聚焦于一對(duì)具體的全等三角形，CG、BF兩條垂線段直接標(biāo)示在圖中，降低了題目難度，不符合多項(xiàng)細(xì)目表的要求;CG、BF兩條垂線段與情境不能一一對(duì)應(yīng)，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的考查體現(xiàn)不足。

（三） 試題定稿及說(shuō)明

小麗與爸爸媽媽在公園里蕩秋千。如圖6，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地

面1.2 m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她。若媽媽與爸爸到OA的水平距離BF、CG分別為1.8m和2.2m， ∠BOC=90°。

（1） △CGO與△OFB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2） 爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的？

定稿試題的圖中去掉了由B、C兩點(diǎn)向地面作的兩條垂線，問(wèn)題改為生活情境中的語(yǔ)言“爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的”。學(xué)生思考這一問(wèn)題需經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出垂線段的過(guò)程，將距離轉(zhuǎn)化為圖中線段的和或差，是邏輯推理素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。

該題情境貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生讀題的過(guò)程即生活場(chǎng)景的再現(xiàn);學(xué)生將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，是對(duì)三角形全等判定和全等三角形性質(zhì)考查的一個(gè)突破。從全省監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，2個(gè)小問(wèn)學(xué)生的得分率分別為0.76和0.61，與預(yù)設(shè)難度基本吻合。

綜上，在2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目組改變邏輯推理素養(yǎng)的測(cè)評(píng)單純?cè)跀?shù)學(xué)內(nèi)部情境中命題的思路，從單純考查數(shù)學(xué)知識(shí)到同時(shí)考查數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在注重問(wèn)題解決、關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能掌握的同時(shí)，結(jié)合個(gè)體與綜合、復(fù)雜任務(wù)情境的有效互動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)思考和表達(dá)來(lái)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[3] 陳蓓.高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)研究[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2019（9）.

[4] 義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力研究項(xiàng)目組.義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)·關(guān)鍵能力測(cè)評(píng)與教學(xué)（初中數(shù)學(xué)）[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2018.

[5] 喻平.數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力測(cè)驗(yàn)試題編制：理論與方法[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019（12）.（李賀，江蘇省徐州市教育科學(xué)研究院。徐州市名教師、領(lǐng)軍名師。曾獲全國(guó)和江蘇省青年教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)，江蘇省網(wǎng)絡(luò)團(tuán)隊(duì)教研比賽一等獎(jiǎng)。）