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      高聳煙囪風(fēng)致振動的TPIMS減振數(shù)值分析

      2022-05-16 12:07:20劉仰昭戴靠山丁志斌尹業(yè)先
      振動與沖擊 2022年9期
      關(guān)鍵詞:渦振渦激阻尼器

      楊 涵,劉仰昭,戴靠山,2,3,丁志斌,尹業(yè)先

      (1.四川大學(xué) 土木工程系,成都 610065; 2.深地科學(xué)與工程教育部重點實驗室,成都 610065;3.破壞力學(xué)與防災(zāi)減災(zāi)四川省重點實驗室,成都 610065; 4.山東電力建設(shè)第三工程公司,青島 266100)

      高聳煙囪作為一種典型細(xì)長結(jié)構(gòu),其剛度小、阻尼低,在風(fēng)荷載作用下會產(chǎn)生明顯的風(fēng)致振動。而對于圓形斷面結(jié)構(gòu),渦激共振和抖振的影響最為關(guān)鍵[1]。

      渦激共振是高柔結(jié)構(gòu)在低風(fēng)速下常會出現(xiàn)的一種帶有自激性質(zhì)的風(fēng)致限幅振動[2]。Tamura等[3]提出了一種數(shù)學(xué)模型,較準(zhǔn)確地預(yù)測了二維圓柱形斷面在均勻流下的渦振響應(yīng);梁樞果等[4]通過風(fēng)洞試驗研究了基于連續(xù)氣彈模型的煙囪風(fēng)致響應(yīng),較好地模擬了實際工程工況。但是目前三維結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)的預(yù)測大都通過風(fēng)洞試驗進(jìn)行,并沒有一種較高效的理論方法。抖振是指高柔結(jié)構(gòu)在紊流場作用下的隨機振動,在部分形式類似的高聳結(jié)構(gòu)中已有大量研究。丁幼亮等[5]分析了多塔斜拉橋風(fēng)致抖振響應(yīng),計算了黏滯阻尼器的控制效果;周亞棟等[6]通過ANSYS模擬了大跨斜拉橋橋塔施工階段的風(fēng)致振動響應(yīng),并進(jìn)行了模型風(fēng)洞試驗;鄧洪洲等[7]推導(dǎo)了高聳桅桿結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù),對比新舊荷載規(guī)范的差別。

      對于高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動,可以通過安裝阻尼器的方式加以控制。由于風(fēng)荷載主要激發(fā)煙囪的一階振型[8],為了更高效地控制位移,一般會將阻尼器安裝在結(jié)構(gòu)頂部。傳統(tǒng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)對高聳結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)控制,目前已有大量研究:Den Hartog[9]推導(dǎo)了單自由度下的TMD最優(yōu)參數(shù),即Den Hartog公式;Warburton[10]探究了TMD參數(shù)對主體結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律,并推導(dǎo)了TMD在不同荷載工況下的最優(yōu)參數(shù);陳鑫等[11]設(shè)計了環(huán)形TMD等裝置,推導(dǎo)其力學(xué)模型。但是,對于傳統(tǒng)的TMD,其最大問題是為了達(dá)到設(shè)計減振效果,通常需要非常大的質(zhì)量[12],增加主體結(jié)構(gòu)負(fù)擔(dān),提高了工程造價。慣容阻尼器是一種利用慣容原理制作的阻尼器,通過慣容器的質(zhì)量增大效應(yīng)提供更大的慣性力,可以在保證減振能力的基礎(chǔ)上,有效降低阻尼器的自重。目前,張瑞甫等[13-14]設(shè)計了慣容減振系統(tǒng)(tuned parallel inerter mass system, TPIMS)并應(yīng)用在風(fēng)電塔等高聳結(jié)構(gòu)中。

      本文以某216.5 m高的煙囪為研究對象,提出了一種可預(yù)測三維煙囪在均勻流下渦振響應(yīng)的方法,并通過連續(xù)隨機離散流技術(shù)(consistent discrete random inflow generation,CDRFG)[15]模擬了紊流風(fēng)場。采用ANSYS分別計算煙囪的渦激共振與抖振響應(yīng),并分別利用TMD和TPIMS進(jìn)行振動控制,對兩者的風(fēng)致振動位移減振率進(jìn)行了對比分析。

      1 工程背景與計算方法

      1.1 工程背景

      某工業(yè)煙囪高216.5 m,質(zhì)量約15 000 t,圓形斷面,外筒為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),其材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。底部外徑為24 m,至110 m標(biāo)高處變?yōu)?8.2 m;在180 m標(biāo)高處變?yōu)?8.3 m直至頂部。底部的壁厚為65 cm,頂部為35 cm,最薄處30 cm。在標(biāo)高205 m處設(shè)置支撐平臺以固定內(nèi)外筒。煙囪模型示意圖如圖1(a)所示。

      表1 煙囪外筒材料力學(xué)性能參數(shù)表

      在ANSYS中使用梁單元(Beam4)模擬煙囪,按一定高度分為若干段,每一段視為一根短梁。將材料的密度設(shè)為0,并通過在節(jié)點處添加質(zhì)量點的方式添加自重。將內(nèi)筒的支撐平臺看作一個質(zhì)點放在205 m高處,把內(nèi)筒的全部質(zhì)量放在支撐平臺上。對這一模型做模態(tài)分析,并繪制其第一階模態(tài)振型,如圖1(b)所示。經(jīng)計算,該模型的X方向一階自振頻率為0.330 2 Hz,與同結(jié)構(gòu)SAP2000殼單元模型的0.316 Hz差距約為4.5%;Y方向一階自振頻率為0.339 71 Hz,與殼單元的0.332 Hz差距約為2.3%,均小于一般工程要求的5%誤差??梢娫摿簡卧P湍茌^好模擬實際結(jié)構(gòu)。另一方面,本研究為盡可能在數(shù)值模擬階段發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)可能存在的安全風(fēng)險,計算時將結(jié)構(gòu)的阻尼比調(diào)小取為0.5%,以獲得偏危險的結(jié)果,確保結(jié)構(gòu)在實際工程環(huán)境下的安全性。

      (a)煙囪外形

      1.2 風(fēng)致振動介紹

      1.2.1 渦激共振

      (1)二維平面內(nèi)渦激共振

      渦激共振是工程領(lǐng)域中常見的流固耦合現(xiàn)象之一[16]。Tamura通過建立數(shù)學(xué)模型得出了圓形斷面在均勻流下的渦振響應(yīng)無量綱位移方程,即

      (1)

      圖2 尾流振子模型示意圖

      解方程組式(1),可推導(dǎo)出斷面處的有效渦激力系數(shù)(即只考慮氣動阻尼效應(yīng)而忽略氣動剛度效應(yīng)的渦激力作用系數(shù))幅值CYO[17]

      (2)

      (2)三維風(fēng)場下的渦激共振

      式(2)僅適用于二維的圓柱,對于三維煙囪結(jié)構(gòu),需要考慮其模態(tài)振型。另外,風(fēng)速沿z方向(高度方向)的變化也應(yīng)考慮在內(nèi),如圖3所示。因此,有

      (3)

      Y(z,t)=φ(z)·q(t)

      (4)

      (5)

      式中:v(z)指高度為z處的風(fēng)速;vR為參考高度處的風(fēng)速;zR為參考高度;γ為地面粗糙度指數(shù);Y(z,t)為t時刻下高度為z處的無量綱位移;φ(z)為結(jié)構(gòu)一階模態(tài)振型;q(t)為第一階振型廣義坐標(biāo);m(z)指高度為z處的煙囪單位長度質(zhì)量;H為結(jié)構(gòu)高度;M為模態(tài)質(zhì)量;K為模態(tài)剛度;C為模態(tài)阻尼。三維煙囪在均勻流下的渦振響應(yīng)示意圖如圖3所示。

      圖3 三維煙囪渦振響應(yīng)示意圖

      于是,一階模態(tài)下結(jié)構(gòu)的運動方程為:

      (6)

      根據(jù)式(2)得到的有效渦激力系數(shù)CYO,可得高度為z處煙囪單位長度所受的橫風(fēng)向渦激力為

      (7)

      沿z方向積分,同時考慮結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型,有

      (8)

      聯(lián)立式(6)與式(8),有

      (9)

      圖4 基于有限元的迭代法流程

      步驟2對于每一個確定的風(fēng)速,假定其頂部無量綱振幅Yts。

      步驟3通過結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)振型計算出各節(jié)點的假定無量綱振幅,從表中查找每個節(jié)點對應(yīng)的CYO值。

      步驟4由式(2)~式(7)計算所有節(jié)點的渦激荷載時程,導(dǎo)入ANSYS中計算模型實際頂部無量綱振幅Ytc,并與Yts對比。

      步驟5如果Ytc與Yts的誤差小于設(shè)定閾值,則認(rèn)為找到此風(fēng)速下煙囪的渦振振幅的一個解(由于“遲滯”現(xiàn)象的存在,部分風(fēng)速下可能出現(xiàn)超過多個解的情況),繼續(xù)尋找下一個風(fēng)速的渦振振幅,否則重復(fù)步驟2~步驟4。

      對于迭代法,需要驗證其正確性。此處通過與風(fēng)洞試驗結(jié)果和Runge-Kutta法結(jié)果對比驗證。關(guān)于圓柱在均勻流下的渦振響應(yīng),已有大量學(xué)者做過風(fēng)洞試驗,其中Feng[18]的試驗最經(jīng)典。建立與Feng基本結(jié)構(gòu)參數(shù)相同(m=0.949 kg,k=4.1 N/m,c=0.004 1 kg/s)的彈性支承梁,分別用Runge-Kutta方法與迭代法計算響應(yīng),并將無量綱振幅與無量綱風(fēng)速的關(guān)系繪制成圖形,如圖5所示。

      圖5 兩種方法計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)對比

      從圖5可知,兩種理論計算方法的結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果在渦振振幅峰值處的無量綱位移及對應(yīng)的無量綱風(fēng)速非常接近,表明迭代法可以計算煙囪在渦激荷載下的峰值響應(yīng)并評估阻尼器的減振效果。由于迭代法忽略了氣動剛度的影響,與考慮氣動剛度影響的Runge-Kutta方法計算結(jié)果存在一些差距。同時,由于Tamura尾流振子模型忽略了渦激共振氣動力中具有強迫性質(zhì)的部分而只考慮了具有自激性質(zhì)的部分,故兩種理論方法與風(fēng)洞試驗之間存在一定差別。Staubli[19]指出,在渦振鎖定區(qū)間中部,具有自激性質(zhì)的氣動激勵部分影響很大,具有強迫性質(zhì)的部分影響較小,兩者位移差別也較小;而在渦振鎖定區(qū)間邊緣,具有強迫性質(zhì)的氣動激勵部分影響有所增大,導(dǎo)致兩者位移有所差別。另一方面,由于尾流振子模型中各經(jīng)驗參數(shù)的精確確定需要通過測力試驗與流體可視化試驗的聯(lián)合測試實現(xiàn),整個過程復(fù)雜繁瑣,故本次采用Tamura給出的建議取值,該值與Feng試驗的實際值有所區(qū)別,這是迭代法計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果存在差距的主要原因。

      使用迭代法計算煙囪頂部渦振響應(yīng)隨10 m高度處無量綱風(fēng)速變化的關(guān)系,并擬合出煙囪的渦振曲線,如圖6所示。經(jīng)過計算對比,煙囪在無量綱風(fēng)速約為0.59(對應(yīng)實際風(fēng)速22.4 m/s)時渦振響應(yīng)最大,后文研究中取此時的渦激荷載作為結(jié)構(gòu)的外荷載進(jìn)行參數(shù)對比。

      圖6 煙囪頂部位移的渦振響應(yīng)曲線

      1.2.2 抖 振

      要在時域內(nèi)計算煙囪的抖振響應(yīng),首先需要模擬紊流風(fēng)場。利用CDRFG,按照給定的場地條件生成煙囪塔身不同高度處的風(fēng)速時程曲線。根據(jù)業(yè)主建業(yè)的規(guī)范規(guī)定,煙囪所在場地為其規(guī)定的D類場地[20],地面粗糙度指數(shù)為1/9,參考高度(10 m)處的基本風(fēng)速為57 m/s(10 min平均值),名義湍流度為0.15,湍流度高度指數(shù)為-1/6,湍流積分長度尺度為198.12 m,沿長度尺度的變化指數(shù)為1/8。根據(jù)場地條件,脈動風(fēng)功率譜的目標(biāo)譜定為von Karman譜。同時,為了充分觀察煙囪在脈動風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)情況,減小偶然性,共計生成了600 s的脈動風(fēng)速時程。順風(fēng)向參考高度處與煙囪頂端前100 s的時程如圖7所示。橫風(fēng)向參考高度處與煙囪頂端前100 s的時程如圖8所示。

      (a)參考高度處

      (a)參考高度處

      生成風(fēng)速時程曲線后,對這4條時程分別繪制其功率譜曲線,并與目標(biāo)譜對比,如圖9與圖10所示。生成的功率譜與目標(biāo)譜吻合良好。

      (a)參考高度處

      (a)參考高度處

      根據(jù)Davenport準(zhǔn)定常抖振力模型,煙囪在隨機風(fēng)荷載的作用下,其受到的順風(fēng)向與橫風(fēng)向抖振力可用式(10)、式(11)表示

      (10)

      (11)

      圖11 順風(fēng)向與橫風(fēng)向抖振位移時程對比

      從圖11可知,相比橫風(fēng)向抖振響應(yīng),順風(fēng)向抖振響應(yīng)更大,對結(jié)構(gòu)的風(fēng)致內(nèi)力也更大,因此為保證結(jié)構(gòu)在強風(fēng)下的安全性,本文采用順風(fēng)向抖振荷載作為抖振外荷載來計算位移響應(yīng)與阻尼器減振效果。

      1.3 兩種阻尼器模型的建立

      在ANSYS有限元軟件中,對于傳統(tǒng)TMD模型,通過COMBIN14單元模擬彈簧與阻尼器、MASS21單元模擬質(zhì)量塊的方式實現(xiàn),如圖12(a)所示。TPIMS的連接方式如圖12(b)所示。圖12中:mt與kt分別為質(zhì)量塊質(zhì)量與彈簧(TPIMS主彈簧)剛度;ks為TPIMS小彈簧剛度;min為慣容器表觀質(zhì)量;Cd為黏滯阻尼器阻尼系數(shù)。對于此系統(tǒng),主要通過μt、μk和μin3個參數(shù)決定阻尼器各元器件的性能。其中,μt為質(zhì)量塊質(zhì)量mt與結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量mT的比值,μk為TPIMS自振頻率ωT與結(jié)構(gòu)固有圓頻率ωN的比值,μin為慣容器表觀質(zhì)量min與質(zhì)量塊質(zhì)量mt的比值。

      (a)TMD連接方式

      張瑞甫等提出在通用有限元軟件中可以通過現(xiàn)有元器件等效的方式模擬慣容器。采用等效方式模擬TPIMS的原理如圖13所示。圖13中:mi為第i個質(zhì)點質(zhì)量,θi為梁單元在該點處的轉(zhuǎn)角。

      圖13 TPIMS系統(tǒng)建模示意圖

      慣容器的核心特點是擁有比自身物理質(zhì)量大得多的表觀質(zhì)量,通過設(shè)置圓盤的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量,將圓盤與桿件的組合等效為廣義的慣容器。圓盤的表觀質(zhì)量由式(12)確定

      (12)

      式中:J為圓盤的轉(zhuǎn)動慣量;l為剛性桿的長度。

      為了讓兩種阻尼器均能充分發(fā)揮效果,同時考慮到實際工程中安裝的可行性,將阻尼器放置于210 m高度處。煙囪安裝兩種阻尼器后的有限元仿真模型,如圖14所示。

      (a)TMD控制模型

      2 渦激振動下兩種阻尼器減振效果分析

      2.1 阻尼器參數(shù)取值

      對于基本接近于簡諧形式的渦激荷載作用下TMD的剛度和阻尼的最優(yōu)取值,可由式(13)、式(14)確定

      (13)

      (14)

      考慮到實際工程的可行性和煙囪設(shè)計時的承載能力,此處阻尼器的質(zhì)量塊分別取10 t、34 t和102 t,對應(yīng)模態(tài)質(zhì)量比分別為0.3%、1%和3%,以對比不同質(zhì)量比下TMD減振效率的變化。將對應(yīng)的μ代入式(13)、式(14)即可計算出3種質(zhì)量比對應(yīng)的TMD自振頻率和阻尼比。

      對于TPIMS減振系統(tǒng),使用遺傳算法取出最優(yōu)參數(shù)。在設(shè)定質(zhì)量比為0.3%的條件下,將減振效率設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo),最終得到參數(shù)為:uin=0.147 25、uk=0.998 1、κ=0.010 989、ξ=0.710 13。

      由于本文主要探究不同系統(tǒng)的減振效果,因此渦激荷載只取無量綱位移最大處的值,即當(dāng)風(fēng)速為23 m/s(對應(yīng)無量綱風(fēng)速0.58)、頂部振幅1.64 m(對應(yīng)無量綱振幅0.089)時的荷載。同樣,為了使結(jié)構(gòu)的振動盡可能接近穩(wěn)定值并減小計算時間,取時間步長為0.01 s,共計算800 s,并取最后50 s的峰值作為迭代法的計算振幅。

      2.2 減振效果對比

      分別計算無控結(jié)構(gòu)、3種模態(tài)質(zhì)量比的TMD控制的結(jié)構(gòu)與0.3%模態(tài)質(zhì)量比TPIMS控制的結(jié)構(gòu)的渦激振動響應(yīng),結(jié)果如圖15所示。從圖15可知,對于接近簡諧形式的渦激荷載,無論TMD還是TPIMS都能對煙囪頂部位移起到很好的控制作用。對比兩者減振率,可以看出經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的TPIMS系統(tǒng)能夠做到在0.3%的模態(tài)質(zhì)量比下減振率遠(yuǎn)高于同質(zhì)量比下的TMD,甚至超過3%的TMD,表明使用TPIMS系統(tǒng)能夠明顯降低自重,大幅降低造價。

      圖15 不同減振系統(tǒng)渦激荷載減振效率對比

      3 抖振下兩種阻尼器減振效果分析

      3.1 阻尼器參數(shù)確定

      對于隨機荷載作用下TMD參數(shù)的取值,可通過遺傳算法優(yōu)化得出。慣容減振系統(tǒng)的參數(shù)則由改進(jìn)的定點理論確定。根據(jù)這一理論,彈簧剛度比κ與阻尼器的阻尼比ξ可用TPIMS慣容質(zhì)量比μin表示為

      (15)

      (16)

      其他參數(shù)的取值如式(17)所示。通過參數(shù)優(yōu)化,可得TPIMS系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。

      (17)

      3.2 減振效果對比

      分別計算無控結(jié)構(gòu)、3種模態(tài)質(zhì)量比的TMD控制的結(jié)構(gòu)與0.3%模態(tài)質(zhì)量比TPIMS控制的結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)。其中,結(jié)構(gòu)在無控制、0.3%TMD控制與0.3%TPIMS控制時煙囪頂部位移時程曲線如圖16所示,將所有工況的結(jié)果繪制成柱狀圖,如圖17所示。

      圖16 脈動風(fēng)荷載下安裝不同減振系統(tǒng)頂部抖振位移時程

      圖17 不同系統(tǒng)脈動風(fēng)荷載減振效率對比圖

      從圖17可知,無論是哪一種類型的減振系統(tǒng),都能對煙囪在隨機風(fēng)荷載作用下的位移響應(yīng)起到較好的控制效果。其中,在同為0.3%的模態(tài)質(zhì)量比下,TPIMS的減振率相比于TMD系統(tǒng)有著較大的優(yōu)勢;在相同減振率下,模態(tài)質(zhì)量比0.3%的TPIMS減振性能超過模態(tài)質(zhì)量比3%的TMD,TPIMS對比TMD能顯著降低減振系統(tǒng)質(zhì)量。

      4 慣容減振系統(tǒng)在實際工程中的問題

      計算過程中發(fā)現(xiàn):對于慣容減振系統(tǒng),若要使其減振效果較為理想,就需要降低小彈簧的剛度ks,導(dǎo)致質(zhì)點的相對位移較大。不同彈簧剛度比κ下TPIMS減振系統(tǒng)在隨機荷載下的減振效率如圖18所示,質(zhì)點相對塔頂與小彈簧兩端的相對位移如圖19所示。

      圖18 不同κ值TPIMS在隨機荷載下的減振效率對比圖

      圖19 不同κ值TPIMS在隨機荷載下的相對位移對比圖

      從圖18和圖19可知,在隨機荷載作用下,當(dāng)κ值增大,即小彈簧剛度ks增大時,TPIMS系統(tǒng)的質(zhì)點相對位移有了一定程度的控制,但其減振效率也隨之下降。

      另一方面,TPIMS系統(tǒng)的阻尼比ξ也會影響系統(tǒng)的減振率和質(zhì)點的相對位移。不同阻尼比ξ下TPIMS減振系統(tǒng)在隨機荷載下的減振效率如圖20所示。質(zhì)點相對塔頂與小彈簧兩端的相對位移如圖21所示。

      圖20 不同ξ值TPIMS在隨機荷載下的減振效率對比圖

      圖21 不同ξ值TPIMS在隨機荷載下的相對位移對比圖

      從圖20和圖21可知,增大阻尼比ξ能提升TPIMS的減振率,但同時也會顯著增加質(zhì)點的相對位移。這是因為過大的阻尼比會限制阻尼器自身的運動,進(jìn)而導(dǎo)致耗能能力的減弱。

      從上可知,在實際工程中,需要注意控制TPIMS中質(zhì)點的行程與慣容器、小彈簧兩端的相對位移。

      5 結(jié) 語

      本研究針對高聳三維結(jié)構(gòu)難以計算渦振響應(yīng)的問題,提出了基于有限元的迭代方法,并采用有限元方法建立了TMD與TPIMS模型,對比了基本接近簡諧形式的渦激荷載與隨機脈動風(fēng)荷載下兩者的減振效率,得到的結(jié)論為:

      (1)對于三維高聳煙囪結(jié)構(gòu),使用基于有限元的迭代法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測三維煙囪結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速下的渦振響應(yīng),且計算過程避免了復(fù)雜微分方程的求解,大大降低數(shù)學(xué)計算難度。

      (2)慣容阻尼器TPIMS相比調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD,能夠做到在相同質(zhì)量比下大幅提高減振率,或在相似減振率下大幅降低減振系統(tǒng)自重。

      (3)在實際工程中,TPIMS存在慣容器兩端相對位移可能較大,增大小彈簧剛度ks或是在一定范圍內(nèi)降低阻尼器阻尼比ξ有助于控制質(zhì)點相對位移,但同時也會導(dǎo)致TPIMS減振率下降,這一點需要在具體工程設(shè)計中加以關(guān)注。

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