高聳煙囪風(fēng)致振動的TPIMS減振數(shù)值分析

楊 涵，劉仰昭，戴靠山,2,3，丁志斌，尹業(yè)先

(1.四川大學(xué) 土木工程系，成都 610065; 2.深地科學(xué)與工程教育部重點實驗室,成都 610065;3.破壞力學(xué)與防災(zāi)減災(zāi)四川省重點實驗室,成都 610065; 4.山東電力建設(shè)第三工程公司,青島 266100)

高聳煙囪作為一種典型細(xì)長結(jié)構(gòu)，其剛度小、阻尼低，在風(fēng)荷載作用下會產(chǎn)生明顯的風(fēng)致振動。而對于圓形斷面結(jié)構(gòu)，渦激共振和抖振的影響最為關(guān)鍵[1]。

渦激共振是高柔結(jié)構(gòu)在低風(fēng)速下常會出現(xiàn)的一種帶有自激性質(zhì)的風(fēng)致限幅振動[2]。Tamura等[3]提出了一種數(shù)學(xué)模型，較準(zhǔn)確地預(yù)測了二維圓柱形斷面在均勻流下的渦振響應(yīng)；梁樞果等[4]通過風(fēng)洞試驗研究了基于連續(xù)氣彈模型的煙囪風(fēng)致響應(yīng)，較好地模擬了實際工程工況。但是目前三維結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)的預(yù)測大都通過風(fēng)洞試驗進(jìn)行，并沒有一種較高效的理論方法。抖振是指高柔結(jié)構(gòu)在紊流場作用下的隨機振動，在部分形式類似的高聳結(jié)構(gòu)中已有大量研究。丁幼亮等[5]分析了多塔斜拉橋風(fēng)致抖振響應(yīng)，計算了黏滯阻尼器的控制效果；周亞棟等[6]通過ANSYS模擬了大跨斜拉橋橋塔施工階段的風(fēng)致振動響應(yīng)，并進(jìn)行了模型風(fēng)洞試驗；鄧洪洲等[7]推導(dǎo)了高聳桅桿結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)，對比新舊荷載規(guī)范的差別。

對于高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動，可以通過安裝阻尼器的方式加以控制。由于風(fēng)荷載主要激發(fā)煙囪的一階振型[8]，為了更高效地控制位移，一般會將阻尼器安裝在結(jié)構(gòu)頂部。傳統(tǒng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)對高聳結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)控制，目前已有大量研究：Den Hartog[9]推導(dǎo)了單自由度下的TMD最優(yōu)參數(shù)，即Den Hartog公式；Warburton[10]探究了TMD參數(shù)對主體結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律，并推導(dǎo)了TMD在不同荷載工況下的最優(yōu)參數(shù)；陳鑫等[11]設(shè)計了環(huán)形TMD等裝置，推導(dǎo)其力學(xué)模型。但是，對于傳統(tǒng)的TMD，其最大問題是為了達(dá)到設(shè)計減振效果，通常需要非常大的質(zhì)量[12]，增加主體結(jié)構(gòu)負(fù)擔(dān)，提高了工程造價。慣容阻尼器是一種利用慣容原理制作的阻尼器，通過慣容器的質(zhì)量增大效應(yīng)提供更大的慣性力，可以在保證減振能力的基礎(chǔ)上，有效降低阻尼器的自重。目前，張瑞甫等[13-14]設(shè)計了慣容減振系統(tǒng)(tuned parallel inerter mass system, TPIMS)并應(yīng)用在風(fēng)電塔等高聳結(jié)構(gòu)中。

本文以某216.5 m高的煙囪為研究對象，提出了一種可預(yù)測三維煙囪在均勻流下渦振響應(yīng)的方法，并通過連續(xù)隨機離散流技術(shù)(consistent discrete random inflow generation，CDRFG)[15]模擬了紊流風(fēng)場。采用ANSYS分別計算煙囪的渦激共振與抖振響應(yīng)，并分別利用TMD和TPIMS進(jìn)行振動控制，對兩者的風(fēng)致振動位移減振率進(jìn)行了對比分析。

1 工程背景與計算方法

1.1 工程背景

某工業(yè)煙囪高216.5 m，質(zhì)量約15 000 t，圓形斷面，外筒為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。底部外徑為24 m，至110 m標(biāo)高處變?yōu)?8.2 m；在180 m標(biāo)高處變?yōu)?8.3 m直至頂部。底部的壁厚為65 cm，頂部為35 cm，最薄處30 cm。在標(biāo)高205 m處設(shè)置支撐平臺以固定內(nèi)外筒。煙囪模型示意圖如圖1(a)所示。

表1 煙囪外筒材料力學(xué)性能參數(shù)表

在ANSYS中使用梁單元(Beam4)模擬煙囪，按一定高度分為若干段，每一段視為一根短梁。將材料的密度設(shè)為0，并通過在節(jié)點處添加質(zhì)量點的方式添加自重。將內(nèi)筒的支撐平臺看作一個質(zhì)點放在205 m高處，把內(nèi)筒的全部質(zhì)量放在支撐平臺上。對這一模型做模態(tài)分析，并繪制其第一階模態(tài)振型，如圖1(b)所示。經(jīng)計算，該模型的X方向一階自振頻率為0.330 2 Hz，與同結(jié)構(gòu)SAP2000殼單元模型的0.316 Hz差距約為4.5%；Y方向一階自振頻率為0.339 71 Hz，與殼單元的0.332 Hz差距約為2.3%，均小于一般工程要求的5%誤差?？梢娫摿簡卧Ｐ湍茌^好模擬實際結(jié)構(gòu)。另一方面，本研究為盡可能在數(shù)值模擬階段發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)可能存在的安全風(fēng)險，計算時將結(jié)構(gòu)的阻尼比調(diào)小取為0.5%，以獲得偏危險的結(jié)果，確保結(jié)構(gòu)在實際工程環(huán)境下的安全性。

(a)煙囪外形

1.2 風(fēng)致振動介紹

1.2.1 渦激共振

(1)二維平面內(nèi)渦激共振

渦激共振是工程領(lǐng)域中常見的流固耦合現(xiàn)象之一[16]。Tamura通過建立數(shù)學(xué)模型得出了圓形斷面在均勻流下的渦振響應(yīng)無量綱位移方程，即

(1)

圖2 尾流振子模型示意圖

解方程組式(1)，可推導(dǎo)出斷面處的有效渦激力系數(shù)(即只考慮氣動阻尼效應(yīng)而忽略氣動剛度效應(yīng)的渦激力作用系數(shù))幅值CYO[17]

(2)

(2)三維風(fēng)場下的渦激共振

式(2)僅適用于二維的圓柱，對于三維煙囪結(jié)構(gòu)，需要考慮其模態(tài)振型。另外，風(fēng)速沿z方向(高度方向)的變化也應(yīng)考慮在內(nèi)，如圖3所示。因此，有

(3)

Y(z,t)=φ(z)·q(t)

(4)

(5)

式中:v(z)指高度為z處的風(fēng)速;vR為參考高度處的風(fēng)速；zR為參考高度；γ為地面粗糙度指數(shù)；Y(z,t)為t時刻下高度為z處的無量綱位移；φ(z)為結(jié)構(gòu)一階模態(tài)振型；q(t)為第一階振型廣義坐標(biāo)；m(z)指高度為z處的煙囪單位長度質(zhì)量；H為結(jié)構(gòu)高度；M為模態(tài)質(zhì)量；K為模態(tài)剛度；C為模態(tài)阻尼。三維煙囪在均勻流下的渦振響應(yīng)示意圖如圖3所示。

圖3 三維煙囪渦振響應(yīng)示意圖

于是，一階模態(tài)下結(jié)構(gòu)的運動方程為：

(6)

根據(jù)式(2)得到的有效渦激力系數(shù)CYO，可得高度為z處煙囪單位長度所受的橫風(fēng)向渦激力為

(7)

沿z方向積分，同時考慮結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，有

(8)

聯(lián)立式(6)與式(8)，有

(9)

圖4 基于有限元的迭代法流程

步驟2對于每一個確定的風(fēng)速，假定其頂部無量綱振幅Yts。

步驟3通過結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)振型計算出各節(jié)點的假定無量綱振幅，從表中查找每個節(jié)點對應(yīng)的CYO值。

步驟4由式(2)～式(7)計算所有節(jié)點的渦激荷載時程，導(dǎo)入ANSYS中計算模型實際頂部無量綱振幅Ytc，并與Yts對比。

步驟5如果Ytc與Yts的誤差小于設(shè)定閾值，則認(rèn)為找到此風(fēng)速下煙囪的渦振振幅的一個解(由于“遲滯”現(xiàn)象的存在，部分風(fēng)速下可能出現(xiàn)超過多個解的情況)，繼續(xù)尋找下一個風(fēng)速的渦振振幅，否則重復(fù)步驟2～步驟4。

對于迭代法，需要驗證其正確性。此處通過與風(fēng)洞試驗結(jié)果和Runge-Kutta法結(jié)果對比驗證。關(guān)于圓柱在均勻流下的渦振響應(yīng)，已有大量學(xué)者做過風(fēng)洞試驗，其中Feng[18]的試驗最經(jīng)典。建立與Feng基本結(jié)構(gòu)參數(shù)相同(m=0.949 kg，k=4.1 N/m，c=0.004 1 kg/s)的彈性支承梁，分別用Runge-Kutta方法與迭代法計算響應(yīng)，并將無量綱振幅與無量綱風(fēng)速的關(guān)系繪制成圖形，如圖5所示。

圖5 兩種方法計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)對比

從圖5可知，兩種理論計算方法的結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果在渦振振幅峰值處的無量綱位移及對應(yīng)的無量綱風(fēng)速非常接近，表明迭代法可以計算煙囪在渦激荷載下的峰值響應(yīng)并評估阻尼器的減振效果。由于迭代法忽略了氣動剛度的影響，與考慮氣動剛度影響的Runge-Kutta方法計算結(jié)果存在一些差距。同時，由于Tamura尾流振子模型忽略了渦激共振氣動力中具有強迫性質(zhì)的部分而只考慮了具有自激性質(zhì)的部分，故兩種理論方法與風(fēng)洞試驗之間存在一定差別。Staubli[19]指出，在渦振鎖定區(qū)間中部，具有自激性質(zhì)的氣動激勵部分影響很大，具有強迫性質(zhì)的部分影響較小，兩者位移差別也較小；而在渦振鎖定區(qū)間邊緣，具有強迫性質(zhì)的氣動激勵部分影響有所增大，導(dǎo)致兩者位移有所差別。另一方面，由于尾流振子模型中各經(jīng)驗參數(shù)的精確確定需要通過測力試驗與流體可視化試驗的聯(lián)合測試實現(xiàn)，整個過程復(fù)雜繁瑣，故本次采用Tamura給出的建議取值，該值與Feng試驗的實際值有所區(qū)別，這是迭代法計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果存在差距的主要原因。

使用迭代法計算煙囪頂部渦振響應(yīng)隨10 m高度處無量綱風(fēng)速變化的關(guān)系，并擬合出煙囪的渦振曲線，如圖6所示。經(jīng)過計算對比，煙囪在無量綱風(fēng)速約為0.59(對應(yīng)實際風(fēng)速22.4 m/s)時渦振響應(yīng)最大，后文研究中取此時的渦激荷載作為結(jié)構(gòu)的外荷載進(jìn)行參數(shù)對比。

圖6 煙囪頂部位移的渦振響應(yīng)曲線

1.2.2 抖 振

要在時域內(nèi)計算煙囪的抖振響應(yīng)，首先需要模擬紊流風(fēng)場。利用CDRFG，按照給定的場地條件生成煙囪塔身不同高度處的風(fēng)速時程曲線。根據(jù)業(yè)主建業(yè)的規(guī)范規(guī)定，煙囪所在場地為其規(guī)定的D類場地[20]，地面粗糙度指數(shù)為1/9，參考高度(10 m)處的基本風(fēng)速為57 m/s(10 min平均值)，名義湍流度為0.15，湍流度高度指數(shù)為-1/6，湍流積分長度尺度為198.12 m，沿長度尺度的變化指數(shù)為1/8。根據(jù)場地條件，脈動風(fēng)功率譜的目標(biāo)譜定為von Karman譜。同時，為了充分觀察煙囪在脈動風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)情況，減小偶然性，共計生成了600 s的脈動風(fēng)速時程。順風(fēng)向參考高度處與煙囪頂端前100 s的時程如圖7所示。橫風(fēng)向參考高度處與煙囪頂端前100 s的時程如圖8所示。

(a)參考高度處

(a)參考高度處

生成風(fēng)速時程曲線后，對這4條時程分別繪制其功率譜曲線，并與目標(biāo)譜對比，如圖9與圖10所示。生成的功率譜與目標(biāo)譜吻合良好。

(a)參考高度處

(a)參考高度處

根據(jù)Davenport準(zhǔn)定常抖振力模型，煙囪在隨機風(fēng)荷載的作用下，其受到的順風(fēng)向與橫風(fēng)向抖振力可用式(10)、式(11)表示

(10)

(11)

圖11 順風(fēng)向與橫風(fēng)向抖振位移時程對比

從圖11可知，相比橫風(fēng)向抖振響應(yīng)，順風(fēng)向抖振響應(yīng)更大，對結(jié)構(gòu)的風(fēng)致內(nèi)力也更大，因此為保證結(jié)構(gòu)在強風(fēng)下的安全性，本文采用順風(fēng)向抖振荷載作為抖振外荷載來計算位移響應(yīng)與阻尼器減振效果。

1.3 兩種阻尼器模型的建立

在ANSYS有限元軟件中，對于傳統(tǒng)TMD模型，通過COMBIN14單元模擬彈簧與阻尼器、MASS21單元模擬質(zhì)量塊的方式實現(xiàn)，如圖12(a)所示。TPIMS的連接方式如圖12(b)所示。圖12中：mt與kt分別為質(zhì)量塊質(zhì)量與彈簧(TPIMS主彈簧)剛度；ks為TPIMS小彈簧剛度；min為慣容器表觀質(zhì)量；Cd為黏滯阻尼器阻尼系數(shù)。對于此系統(tǒng)，主要通過μt、μk和μin3個參數(shù)決定阻尼器各元器件的性能。其中，μt為質(zhì)量塊質(zhì)量mt與結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量mT的比值，μk為TPIMS自振頻率ωT與結(jié)構(gòu)固有圓頻率ωN的比值，μin為慣容器表觀質(zhì)量min與質(zhì)量塊質(zhì)量mt的比值。

(a)TMD連接方式

張瑞甫等提出在通用有限元軟件中可以通過現(xiàn)有元器件等效的方式模擬慣容器。采用等效方式模擬TPIMS的原理如圖13所示。圖13中：mi為第i個質(zhì)點質(zhì)量，θi為梁單元在該點處的轉(zhuǎn)角。

圖13 TPIMS系統(tǒng)建模示意圖

慣容器的核心特點是擁有比自身物理質(zhì)量大得多的表觀質(zhì)量，通過設(shè)置圓盤的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量，將圓盤與桿件的組合等效為廣義的慣容器。圓盤的表觀質(zhì)量由式(12)確定

(12)

式中:J為圓盤的轉(zhuǎn)動慣量;l為剛性桿的長度。

為了讓兩種阻尼器均能充分發(fā)揮效果，同時考慮到實際工程中安裝的可行性，將阻尼器放置于210 m高度處。煙囪安裝兩種阻尼器后的有限元仿真模型，如圖14所示。

(a)TMD控制模型

2 渦激振動下兩種阻尼器減振效果分析

2.1 阻尼器參數(shù)取值

對于基本接近于簡諧形式的渦激荷載作用下TMD的剛度和阻尼的最優(yōu)取值，可由式(13)、式(14)確定

(13)

(14)

考慮到實際工程的可行性和煙囪設(shè)計時的承載能力，此處阻尼器的質(zhì)量塊分別取10 t、34 t和102 t，對應(yīng)模態(tài)質(zhì)量比分別為0.3%、1%和3%，以對比不同質(zhì)量比下TMD減振效率的變化。將對應(yīng)的μ代入式(13)、式(14)即可計算出3種質(zhì)量比對應(yīng)的TMD自振頻率和阻尼比。

對于TPIMS減振系統(tǒng)，使用遺傳算法取出最優(yōu)參數(shù)。在設(shè)定質(zhì)量比為0.3%的條件下，將減振效率設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)，最終得到參數(shù)為：uin=0.147 25、uk=0.998 1、κ=0.010 989、ξ=0.710 13。

由于本文主要探究不同系統(tǒng)的減振效果，因此渦激荷載只取無量綱位移最大處的值，即當(dāng)風(fēng)速為23 m/s(對應(yīng)無量綱風(fēng)速0.58)、頂部振幅1.64 m(對應(yīng)無量綱振幅0.089)時的荷載。同樣，為了使結(jié)構(gòu)的振動盡可能接近穩(wěn)定值并減小計算時間，取時間步長為0.01 s，共計算800 s，并取最后50 s的峰值作為迭代法的計算振幅。

2.2 減振效果對比

分別計算無控結(jié)構(gòu)、3種模態(tài)質(zhì)量比的TMD控制的結(jié)構(gòu)與0.3%模態(tài)質(zhì)量比TPIMS控制的結(jié)構(gòu)的渦激振動響應(yīng)，結(jié)果如圖15所示。從圖15可知，對于接近簡諧形式的渦激荷載，無論TMD還是TPIMS都能對煙囪頂部位移起到很好的控制作用。對比兩者減振率，可以看出經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的TPIMS系統(tǒng)能夠做到在0.3%的模態(tài)質(zhì)量比下減振率遠(yuǎn)高于同質(zhì)量比下的TMD，甚至超過3%的TMD，表明使用TPIMS系統(tǒng)能夠明顯降低自重，大幅降低造價。

圖15 不同減振系統(tǒng)渦激荷載減振效率對比

3 抖振下兩種阻尼器減振效果分析

3.1 阻尼器參數(shù)確定

對于隨機荷載作用下TMD參數(shù)的取值，可通過遺傳算法優(yōu)化得出。慣容減振系統(tǒng)的參數(shù)則由改進(jìn)的定點理論確定。根據(jù)這一理論，彈簧剛度比κ與阻尼器的阻尼比ξ可用TPIMS慣容質(zhì)量比μin表示為

(15)

(16)

其他參數(shù)的取值如式(17)所示。通過參數(shù)優(yōu)化，可得TPIMS系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。

(17)

3.2 減振效果對比

分別計算無控結(jié)構(gòu)、3種模態(tài)質(zhì)量比的TMD控制的結(jié)構(gòu)與0.3%模態(tài)質(zhì)量比TPIMS控制的結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)。其中，結(jié)構(gòu)在無控制、0.3%TMD控制與0.3%TPIMS控制時煙囪頂部位移時程曲線如圖16所示，將所有工況的結(jié)果繪制成柱狀圖，如圖17所示。

圖16 脈動風(fēng)荷載下安裝不同減振系統(tǒng)頂部抖振位移時程

圖17 不同系統(tǒng)脈動風(fēng)荷載減振效率對比圖

從圖17可知，無論是哪一種類型的減振系統(tǒng)，都能對煙囪在隨機風(fēng)荷載作用下的位移響應(yīng)起到較好的控制效果。其中，在同為0.3%的模態(tài)質(zhì)量比下，TPIMS的減振率相比于TMD系統(tǒng)有著較大的優(yōu)勢；在相同減振率下，模態(tài)質(zhì)量比0.3%的TPIMS減振性能超過模態(tài)質(zhì)量比3%的TMD，TPIMS對比TMD能顯著降低減振系統(tǒng)質(zhì)量。

4 慣容減振系統(tǒng)在實際工程中的問題

計算過程中發(fā)現(xiàn)：對于慣容減振系統(tǒng)，若要使其減振效果較為理想，就需要降低小彈簧的剛度ks，導(dǎo)致質(zhì)點的相對位移較大。不同彈簧剛度比κ下TPIMS減振系統(tǒng)在隨機荷載下的減振效率如圖18所示，質(zhì)點相對塔頂與小彈簧兩端的相對位移如圖19所示。

圖18 不同κ值TPIMS在隨機荷載下的減振效率對比圖

圖19 不同κ值TPIMS在隨機荷載下的相對位移對比圖

從圖18和圖19可知，在隨機荷載作用下，當(dāng)κ值增大，即小彈簧剛度ks增大時，TPIMS系統(tǒng)的質(zhì)點相對位移有了一定程度的控制，但其減振效率也隨之下降。

另一方面，TPIMS系統(tǒng)的阻尼比ξ也會影響系統(tǒng)的減振率和質(zhì)點的相對位移。不同阻尼比ξ下TPIMS減振系統(tǒng)在隨機荷載下的減振效率如圖20所示。質(zhì)點相對塔頂與小彈簧兩端的相對位移如圖21所示。

圖20 不同ξ值TPIMS在隨機荷載下的減振效率對比圖

圖21 不同ξ值TPIMS在隨機荷載下的相對位移對比圖

從圖20和圖21可知，增大阻尼比ξ能提升TPIMS的減振率，但同時也會顯著增加質(zhì)點的相對位移。這是因為過大的阻尼比會限制阻尼器自身的運動，進(jìn)而導(dǎo)致耗能能力的減弱。

從上可知，在實際工程中，需要注意控制TPIMS中質(zhì)點的行程與慣容器、小彈簧兩端的相對位移。

5 結(jié) 語

本研究針對高聳三維結(jié)構(gòu)難以計算渦振響應(yīng)的問題，提出了基于有限元的迭代方法，并采用有限元方法建立了TMD與TPIMS模型，對比了基本接近簡諧形式的渦激荷載與隨機脈動風(fēng)荷載下兩者的減振效率，得到的結(jié)論為：

(1)對于三維高聳煙囪結(jié)構(gòu)，使用基于有限元的迭代法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測三維煙囪結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速下的渦振響應(yīng)，且計算過程避免了復(fù)雜微分方程的求解，大大降低數(shù)學(xué)計算難度。

(2)慣容阻尼器TPIMS相比調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD，能夠做到在相同質(zhì)量比下大幅提高減振率，或在相似減振率下大幅降低減振系統(tǒng)自重。

(3)在實際工程中，TPIMS存在慣容器兩端相對位移可能較大，增大小彈簧剛度ks或是在一定范圍內(nèi)降低阻尼器阻尼比ξ有助于控制質(zhì)點相對位移，但同時也會導(dǎo)致TPIMS減振率下降，這一點需要在具體工程設(shè)計中加以關(guān)注。