采用拉索模數(shù)伸縮縫的斜交橋減隔震參數(shù)優(yōu)化

張鵬輝，馮睿為，郭軍軍，袁萬城

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

減隔震技術(shù)由于其投資少、易修復(fù)的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，在減隔震設(shè)計(jì)過程中為減隔震裝置選用合適的設(shè)計(jì)參數(shù)能夠得到更好的減震效果，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。橋梁設(shè)計(jì)中減隔震裝置的參數(shù)優(yōu)化，通常采取試算的方式進(jìn)行，存在兩個(gè)主要問題：①當(dāng)需要優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù)增加時(shí)，計(jì)算量成指數(shù)增加；②優(yōu)化目標(biāo)上往往只關(guān)注橋梁的某個(gè)單一的響應(yīng)量，如墩底彎矩、支座位移等，使得優(yōu)化效果可能存在一定的局限性，導(dǎo)致其他未被優(yōu)化的構(gòu)件響應(yīng)量超限。針對(duì)問題①，一些研究采用了高效的最優(yōu)化算法來優(yōu)化減隔震裝置的參數(shù)：李建中等[1]將減隔震參數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，利用梯度下降法求解；梁瑞軍等[2]采用零階優(yōu)化算法對(duì)曲線連續(xù)梁橋中的鉛芯橡膠支座的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；楊風(fēng)利等[3]采用一階優(yōu)化算法對(duì)鐵路簡(jiǎn)支梁橋中的鉛芯橡膠支座參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；此外，一些啟發(fā)式算法也被應(yīng)用于減隔震參數(shù)的優(yōu)化求解，如和聲搜索算法[4]、遺傳算法[5]、模擬退火算法[6]、仿生搜索算法[7]等；研究結(jié)果表明最優(yōu)化方法的引入能顯著提高最優(yōu)參數(shù)的搜索效率和計(jì)算精度。但是上述研究中為了得到全局最優(yōu)解通常需要較多的迭代次數(shù)，因而需要減少參數(shù)優(yōu)化過程中的非線性時(shí)程分析計(jì)算量，通常將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單自由度體系或自由度較少的多自由度體系，而斜交橋梁端碰撞導(dǎo)致的主梁平面轉(zhuǎn)動(dòng)是其地震下響應(yīng)的主要特點(diǎn)，對(duì)斜交橋分析模型進(jìn)行簡(jiǎn)化較為困難，故應(yīng)對(duì)措施在于進(jìn)一步減少時(shí)程分析次數(shù)。針對(duì)問題②，研究人員也做了很多有意義的嘗試。Park等[8]引入權(quán)重系數(shù)來平衡墩底彎矩減小和支座位移增大的矛盾，但權(quán)重系數(shù)的取值缺少依據(jù)。孫臻等[9]采用隨機(jī)振動(dòng)理論計(jì)算隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，以整體可靠度為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)隔震層的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，該方法目前只能應(yīng)用于較為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，對(duì)于斜交橋這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)目前難以適用。Zhong等[10]以結(jié)構(gòu)體系易損性為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)一座獨(dú)塔斜拉橋中液壓黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但每種參數(shù)取值下都需進(jìn)行100次非線性時(shí)程分析方能得到體系易損性曲線，且不同損傷程度下得到的最優(yōu)參數(shù)取值存在差異。Xie等[11]以維修花費(fèi)比為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)隔震支座參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但維修花費(fèi)比的計(jì)算是基于構(gòu)件易損性的，也受計(jì)算量的限制。根據(jù)以上研究可知，如何選取合適的減隔震參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)，以盡量少的計(jì)算量得到最優(yōu)的減隔震參數(shù)組合是當(dāng)前亟待解決的問題。

太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER)基于性能的抗震評(píng)估框架的提出，為結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)和設(shè)計(jì)參數(shù)之間建立了聯(lián)系，近年來這一框架也在積極地朝著基于性能的抗震設(shè)計(jì)方向發(fā)展[12-13]。性能目標(biāo)由災(zāi)害水平和性能水平組成，我國(guó)的CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》和JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》”。要求橋梁在E1地震作用下基本無損傷，在E2地震作用下發(fā)生有限損傷，損傷水平由構(gòu)件的力、位移響應(yīng)表征。而地震工程全概率決策框架中選用的決策變量主要為橋梁維修花費(fèi)、通道關(guān)閉時(shí)間等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，采用橋梁震后維修花費(fèi)也能更直觀地反映橋梁整個(gè)體系的損傷水平和震后維修難易程度。

本文以橋梁結(jié)構(gòu)在E2水平設(shè)防地震下的直接經(jīng)濟(jì)損失為優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面方法提高最優(yōu)解搜索效率，實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)最優(yōu)減隔震參數(shù)的快速求解。以一座采用板式橡膠支座和拉索模數(shù)伸縮縫的三跨斜交連續(xù)梁橋?yàn)槔瑢?duì)板式支座剛度、拉索模數(shù)伸縮縫自由程和拉索剛度進(jìn)行了優(yōu)化，驗(yàn)證了該方法的有效性，同時(shí)探討了拉索模數(shù)伸縮縫的減震效果。

1 橋梁結(jié)構(gòu)直接經(jīng)濟(jì)損失計(jì)算方法

橋梁結(jié)構(gòu)的地震損失包含直接經(jīng)濟(jì)損失和間接經(jīng)濟(jì)損失，直接經(jīng)濟(jì)損失主要包括受損橋梁的維修和更換費(fèi)用；間接經(jīng)濟(jì)損失包括社會(huì)因缺乏該橋梁而產(chǎn)生的成本，如因橋梁破壞后導(dǎo)致行程延長(zhǎng)而造成的生產(chǎn)力損失和因消耗過量燃料而造成的損失[14]。直接經(jīng)濟(jì)損失主要由國(guó)家交通部門等橋梁所有者承擔(dān)，間接經(jīng)濟(jì)損失主要由區(qū)域內(nèi)居民和商戶承擔(dān)。間接經(jīng)濟(jì)損失的統(tǒng)計(jì)需基于對(duì)路網(wǎng)的分析，本文主要目的在于對(duì)于單座橋的參數(shù)優(yōu)化，因此僅關(guān)注直接經(jīng)濟(jì)損失。

Basoz等[15]完成了對(duì)1989年Loma Prieta地震和1994年Northridge地震的橋梁損壞和維修成本數(shù)據(jù)的分析，建立了峰值加速度與不同類型和建設(shè)齡期橋梁的損失之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。由于實(shí)際地震的破壞數(shù)據(jù)有限，研究人員著手于對(duì)地震下橋梁結(jié)構(gòu)的直接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行分析建模。Mackie等[16]建立了橋梁結(jié)構(gòu)地震維修成本和維修時(shí)間的預(yù)測(cè)模型，模型中考慮了維修費(fèi)用的不確定性，并假定損傷狀態(tài)和維修范圍成線性關(guān)系，但沒有考慮損傷狀態(tài)下的多種維修措施以及維修措施的不確定性對(duì)維修成本的影響。因此Ghosh等[17]開發(fā)了一種針對(duì)老化橋梁的地震損失估算方法，該方法考慮了老化導(dǎo)致的構(gòu)件退化、不同構(gòu)件的響應(yīng)相關(guān)性、每種損傷狀態(tài)下維修措施的不確定性。在上述的兩個(gè)模型中，都使用同一類型構(gòu)件的最大損傷來確定所有該類型構(gòu)件的維修措施，導(dǎo)致維修成本的高估。Kameshwar等[18]進(jìn)一步完善了維修成本預(yù)測(cè)模型，考慮了屬于3種類型構(gòu)件(墩柱、支座和橋臺(tái))的每個(gè)構(gòu)件、每種損傷狀態(tài)下的多種維修措施、維修措施選擇的不確定性以及維修成本的不確定性。本文采用Kameshwar和Padgett的模型，其基本過程表述如下。

步驟1建立橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型，選取地震動(dòng)時(shí)程，進(jìn)行非線性時(shí)程分析得到結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的響應(yīng)，即需求(D)。對(duì)于斜交連續(xù)梁橋，易損構(gòu)件包括墩柱、支座和橋臺(tái)，因此工程需求參數(shù)(engineering demand parameter, EDP)選用被動(dòng)土壓力方向橋臺(tái)位移δp、主動(dòng)土壓力方向橋臺(tái)位移δa、支座橡膠層剪切應(yīng)變?chǔ)胋、墩頂漂移率Dr。

步驟2假定構(gòu)件的能力(C)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)構(gòu)件能力進(jìn)行1×105次抽樣。參考其他學(xué)者的研究結(jié)果，對(duì)應(yīng)不同損傷極限狀態(tài)(即輕微損傷LS1、中等損傷LS2、嚴(yán)重?fù)p傷LS3、完全損傷LS4)，本文采用的能力均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。對(duì)比每個(gè)構(gòu)件的需求和能力，確定每個(gè)構(gòu)件的損傷狀態(tài)S。

表1 不同損傷極限狀態(tài)的能力均值和標(biāo)準(zhǔn)差

步驟3根據(jù)構(gòu)件的類型和損傷狀態(tài)，按概率選取維修方法。由于國(guó)內(nèi)尚缺少相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，因此本文根據(jù)Ghosh等的研究結(jié)果，不同構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下選取各維修方法的概率，如表2所示。

步驟4根據(jù)每種維修方法對(duì)應(yīng)的維修費(fèi)用，計(jì)算每個(gè)構(gòu)件的維修花費(fèi)，最終得到全橋維修費(fèi)用，并對(duì)1×105次抽樣取平均。每種維修方法的維修費(fèi)用均值的計(jì)算參考自Kameshwar等的研究。計(jì)算中假定每種維修方法的維修費(fèi)用均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，變異系數(shù)為20%。

據(jù)此，第i次模擬的全橋的維修費(fèi)用總和TCi可按下式計(jì)算

(1)

式中：nc為構(gòu)件類型總數(shù)，本文只考慮橋臺(tái)、支座和橋墩三類構(gòu)件，因此nc=3；ncd為同類構(gòu)件的損傷類型總數(shù)，對(duì)橋墩和支座ncd=4，對(duì)橋臺(tái)ncd=3；ncde為同類構(gòu)件同一損傷類型下的構(gòu)件總數(shù)；R(·)為根據(jù)維修費(fèi)用均值和變異系數(shù)按對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行抽樣的函數(shù)。

(2)

式中：I(·)為指示函數(shù)；zi為[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pcdk(l)為c類構(gòu)件在損傷類型d和損傷狀態(tài)l下選取維修方法k的概率，如表2所示。

表2 不同構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下選取各維修方法的概率

(3)

δ(·)函數(shù)取值如式(4)。

(4)

此外，出于工程實(shí)際考慮，假定處在同一損傷狀態(tài)的同類構(gòu)件采用同一種維修方法；一次模擬中同類構(gòu)件的同一維修措施花費(fèi)相同。

2 響應(yīng)面方法

響應(yīng)面方法由Box等[22]在化學(xué)試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中開發(fā)，其基本思想是采用含有多個(gè)變量的多項(xiàng)式來代替真實(shí)的響應(yīng)面，進(jìn)而求出多項(xiàng)式的系數(shù)。響應(yīng)面方法通常涉及到試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面擬合兩個(gè)方面。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面本文采用常用的中心復(fù)合設(shè)計(jì)(central composite design, CCD)。對(duì)于輸入的變量ξi進(jìn)行編碼，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換為xi，如下

(5)

式中,ξi,high、ξi,low分別為變量ξi的最大值與最小值，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換變量xi的取值范圍為[-1, 1]。CCD方法中試驗(yàn)點(diǎn)的選則如圖1所示。其中立方體角點(diǎn)的點(diǎn)稱為立方點(diǎn)，坐標(biāo)軸正負(fù)軸上的點(diǎn)稱為軸向點(diǎn)，立方體中心的點(diǎn)稱為中心點(diǎn)。

圖1 3個(gè)變量的中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)示意圖

對(duì)選出的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并得出其響應(yīng)值，利用這些輸入與輸出值回歸分析，并擬合響應(yīng)面。響應(yīng)面函數(shù)使用最多的是多項(xiàng)式函數(shù)，并且一般取多項(xiàng)式的次數(shù)為兩次，就能很好的模擬真實(shí)的響應(yīng)面。表示如下

(6)

式中：y為響應(yīng)值；xi,xj為輸入的變量；β0,βi,βii,βij為待定的系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)；k為變量總數(shù)。經(jīng)最小二乘法擬合可得各系數(shù)取值，進(jìn)一步可由式(6)求得最優(yōu)的參數(shù)取值。

在參數(shù)優(yōu)化過程中，首先按式(5)對(duì)待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行編碼，確定試驗(yàn)點(diǎn)；然后對(duì)每一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的參數(shù)取值都根據(jù)式(1)計(jì)算結(jié)構(gòu)的震后直接經(jīng)濟(jì)損失作為響應(yīng)量；最后按式(6)對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行擬合并求得最優(yōu)解。具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 參數(shù)優(yōu)化方法流程圖

3 算例分析

3.1 有限元模型

本文以一座三跨混凝土斜交連續(xù)梁橋(3×30 m)為背景采用OpenSees程序建立有限元模型，如圖3所示。該橋斜交角為30°，主梁結(jié)構(gòu)采用4 片預(yù)制小箱梁拼裝，梁高1.6 m，單個(gè)箱梁頂板寬2.4 m，厚18 cm，底板寬1 m，厚18 cm，腹板厚18 cm；支座為板式橡膠支座，考慮地震下支座的滑動(dòng)，橡膠與混凝土間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)取為0.3[23]；橋墩墩高15 m，直徑為2 m，采用C40混凝土，鋼筋種類為HRB400，縱向鋼筋配筋率1.18%，體積配箍率1.1%；基礎(chǔ)為直徑1.8 m鉆孔灌注樁。主梁采用彈性梁柱單元模擬，橋墩采用彈塑性纖維單元模擬，支座、樁基、碰撞均采用零長(zhǎng)單元模擬。采用“m法”計(jì)算群樁6個(gè)方向的剛度并分別賦予土彈簧的6個(gè)方向，X、Y、Z、RX、RY、RZ方向?qū)?yīng)的土彈簧剛度分別為405 400 kN/m、405 400 kN/m、4 082 000 kN/m、10 030 000 kN·m/rad、10 030 000 kN·m/rad、2 006 000 kN·m/rad。

圖3 有限元模型示意圖

拉索模數(shù)伸縮縫是在傳統(tǒng)模數(shù)伸縮縫的基礎(chǔ)上，用貫穿的拉索將支承箱體與支承橫梁連接起來。拉索具有一定的自由程，以滿足正常使用狀況下溫度變化、收縮徐變等對(duì)伸縮位移的要求。在強(qiáng)震作用下，相鄰梁體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，若相鄰梁體間相對(duì)位移小于自由程時(shí)，拉索不發(fā)生作用，剛度為0；當(dāng)相鄰梁體間相對(duì)位移大于自由程時(shí)，拉索拉緊，剛度為拉索剛度。拉索模數(shù)伸縮縫的非線性力-位移關(guān)系如式(7)

(7)

設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的模型在橋臺(tái)與梁端間設(shè)置碰撞單元，而設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫的模型采用多段線性本構(gòu)的truss單元代替原先的碰撞單元[24-25]。

3.2 地震動(dòng)時(shí)程

根據(jù)GB 18306—2015《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》，原型橋設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.2g，特征周期為0.45 s，局部場(chǎng)地類別為III類，根據(jù)JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》生成了E2地震作用下的規(guī)范反應(yīng)譜，并以此為目標(biāo)反應(yīng)譜在PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)(https://ngawest2.berkeley.edu/)中選取了7條含兩個(gè)水平分量的地震動(dòng)時(shí)程，使所選地震動(dòng)記錄的SRSS反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜在關(guān)注的周期范圍內(nèi)均方差最小，這里關(guān)注的周期取(0.2～1.5)T1[26],考慮到結(jié)構(gòu)一階周期受減隔震參數(shù)變化的影響，關(guān)注的周期范圍取[0.1,4.0]s。由于對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行縮放未能考慮地震動(dòng)持時(shí)的影響，因此Bommer等[27]和Watson-Lamprey等[28]建議限制地震動(dòng)放縮系數(shù)最大值應(yīng)在2～4，本文取為2。7條地震動(dòng)記錄的具體細(xì)節(jié)如表3所示。規(guī)范反應(yīng)譜與7條地震動(dòng)記錄的SRSS反應(yīng)譜如圖4所示。由圖4可知地震動(dòng)記錄的SRSS反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜在關(guān)注的周期范圍內(nèi)吻合得較好。

表3 選取的7條地震動(dòng)記錄

圖4 規(guī)范反應(yīng)譜與7條地震動(dòng)記錄的SRSS反應(yīng)譜

3.3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

針對(duì)需要優(yōu)化的3個(gè)減隔震參數(shù)，即板式橡膠支座剛度KB、拉索模數(shù)伸縮縫自由程D0和拉索剛度KJ，本文先確定了3個(gè)參數(shù)取值的上下界。根據(jù)支座豎向承載力要求和圓形板式橡膠支座現(xiàn)有最大規(guī)格，板式橡膠支座直徑應(yīng)在550～800 mm，則支座剛度KB.取值范圍為[1 735,4 825]kN/m。為滿足正常使用狀態(tài)下溫度作用、收縮、徐變、車輛沖擊作用等的要求，伸縮縫自由程最低為5 cm，伸縮縫自由程D0取值范圍為[5,15]cm。拉索剛度取值范圍參考Gao等的試驗(yàn)及分析結(jié)果取[1×104,1×105]kN/m。將7條地震動(dòng)時(shí)程的兩個(gè)水平分量分別沿橋梁中軸線方向與垂直于中軸線方向?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，計(jì)算7條波全橋維修花費(fèi)的均值(Cost)作為響應(yīng)量。按中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選擇試驗(yàn)點(diǎn)，得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格如表4所示。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格

對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)面擬合，并剔除不顯著的項(xiàng)，得到響應(yīng)面方程

方程的各系數(shù)均能通過t檢驗(yàn)，調(diào)整R2為0.990，說明方程的擬合效果較好。由響應(yīng)面解得使維修花費(fèi)均值取最小值24 588.4$的參數(shù)組合為KB=4 740 kN/m、KJ=71 530 kN/m、D0=5 cm，對(duì)該點(diǎn)繪制三維圖和等值圖如圖5所示。由圖5可知，斜交橋震后維修花費(fèi)受支座剛度的影響最大，拉索自由程次之，受拉索剛度的影響最小。

圖5 減隔震參數(shù)取最優(yōu)組合時(shí)三維圖和等值圖

3.4 拉索模數(shù)伸縮縫減震效果分析

為了更為全面分析拉索模數(shù)伸縮縫的減震效果，本文還建立了0°、15°、30°、45°、60°斜交角的斜交橋模型。不同斜交角下，橋臺(tái)的寬度有所差異，如圖6所示。

(a)

對(duì)每一個(gè)斜交角，采用本文的參數(shù)優(yōu)化方法找出橋梁最優(yōu)減隔震參數(shù)組合。同時(shí)建立設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋模型，與最優(yōu)減隔震參數(shù)組合下設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫的斜交橋進(jìn)行地震響應(yīng)對(duì)比，設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋支座型號(hào)為GYZ 550×113，支座線性剛度為2 969 kN/m，考慮梁體與支座之間的相對(duì)滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)取為0.2。分析結(jié)果如表5所示。表5中支座、橋墩、橋臺(tái)的響應(yīng)均為全橋同類構(gòu)件中的最大響應(yīng)。

由表5可知，斜交角為30°時(shí)最優(yōu)參數(shù)組合下的震后直接經(jīng)濟(jì)損失為24 228.54$，與優(yōu)化方法擬合的最優(yōu)解24 588.4$相差僅為1.49%；設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋，其震后維修費(fèi)用隨斜交角的增大而增加；設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫的斜交橋，其震后維修費(fèi)用受斜交角影響較小，這主要是由于設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫后限制了斜交角存在導(dǎo)致的斜交橋主梁轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫后，橋梁的震后維修費(fèi)用減少64.2%～74.5%。對(duì)比表1中橋墩損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)，表5中的墩頂漂移率均小于輕微損傷狀態(tài)的墩頂漂移率均值0.5%，而支座和橋臺(tái)均發(fā)生了不同程度的損傷，故震后維修費(fèi)用主要來自支座和橋臺(tái)。設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋，隨著斜交角增大，碰撞導(dǎo)致主梁的轉(zhuǎn)動(dòng)加劇，支座位移隨斜交角的增大而增加，支座接近中等損傷狀態(tài)，而橋臺(tái)只在主動(dòng)土壓力方向出現(xiàn)輕微損傷。采用拉索模數(shù)伸縮縫后，主梁的轉(zhuǎn)動(dòng)得到抑制，主梁的慣性力由支座和橋臺(tái)共同承擔(dān)，支座和橋臺(tái)均處于輕微損傷狀態(tài)。綜上所述，與設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫相比，設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫可以在橋臺(tái)損傷增加不大的情況下，較大程度的減小支座損傷，從而極大地降低維修費(fèi)用。

表5 采用拉索模數(shù)伸縮縫前后橋梁地震響應(yīng)對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)提出的以結(jié)構(gòu)震后的維修費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面方法提高最優(yōu)解搜索效率的減隔震參數(shù)優(yōu)化方法具有較高的計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，以15個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)擬合的響應(yīng)面，求得的響應(yīng)量最小值與真實(shí)值相差1.49%。

(2)斜交橋震后維修花費(fèi)受支座剛度的影響最大，拉索自由程次之，受拉索剛度的影響最小。

(3)與設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫相比，設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫可以在橋臺(tái)損傷增加不大的情況下，較大程度地減小支座損傷，從而極大地降低維修費(fèi)用。

(4)設(shè)置普通模數(shù)伸縮縫的斜交橋，其震后維修費(fèi)用隨斜交角的增大而增加；而設(shè)置拉索模數(shù)伸縮縫的斜交橋，由于拉索模數(shù)伸縮縫限制了斜交角存在導(dǎo)致的斜交橋主梁轉(zhuǎn)動(dòng)，其震后維修費(fèi)用受斜交角影響較小。