水力發(fā)電機(jī)組軸系不確定性量化及參數(shù)敏感性分析

閆懂林，鄭 陽，劉宛瑩，陳啟卷

(武漢大學(xué) 動力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072)

水力發(fā)電機(jī)組作為水電站中能量轉(zhuǎn)換的樞紐，其故障或事故，會直接影響水電站乃至電網(wǎng)的安全穩(wěn)定[1]。因此，為了避免一些重大安全事故地發(fā)生，對水力發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)特性和動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究十分必要。

到目前為止，已經(jīng)有大量學(xué)者致力于水力發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)建模及動力學(xué)特性的分析研究。Xu等[2]綜合考慮了阻尼、油膜和磁拉力對水力發(fā)電機(jī)組的影響，以拉格朗日方程為基礎(chǔ)建立了一個機(jī)組軸系的分?jǐn)?shù)階非線性動力學(xué)模型，并討論了參數(shù)變化對機(jī)組非線性特性的影響效應(yīng)；Huang等[3]提出了包含不對中和質(zhì)量偏心故障的水力發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并分析了故障耦合作用下的系統(tǒng)動力學(xué)特性；Zhang等[4]推導(dǎo)了不同荷載條件下的水電機(jī)組水力激勵的數(shù)學(xué)表達(dá)式，研究了機(jī)組突增負(fù)荷過程中軸系的振動響應(yīng)特性；Yan等[5]建立了包含葉片的貫流式水力發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)模型，討論了葉片對機(jī)組軸系振動特性的影響機(jī)理?？偟膩碚f，這些研究可以為水力發(fā)電機(jī)組的設(shè)計、優(yōu)化、運(yùn)行和維護(hù)提供一定的參考。但值得注意的是，當(dāng)前的研究主要都是基于確定性模型和方法展開，很少提及參數(shù)不確定性的影響。實際上，對于水力發(fā)電機(jī)組來說，存在許多不確定性因素，如制造公差、材料特性的固有隨機(jī)性、磨損、應(yīng)力變化、隨機(jī)載荷等，這些不確定性對機(jī)組的安全和可靠性會造成潛在的威脅[6]。而現(xiàn)有的確定性分析方法對水力發(fā)電機(jī)組的不確定性問題可能是局限的或無效的，因此，為了探究不確定參數(shù)對機(jī)組結(jié)構(gòu)性能和動力學(xué)響應(yīng)的影響，需要引入不確定性分析的方法和理論來展開研究。同時，考慮到結(jié)構(gòu)的不確定性較難發(fā)現(xiàn)，其破壞性在實際工程中也最為顯著，對其研究也相對較少，故本研究將重點(diǎn)研究機(jī)組結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性。

大量研究表明，不確定性量化和參數(shù)敏感性分析是探索物理系統(tǒng)不確定問題的兩種有效方法[7]。一方面，不確定性量化是用來評估系統(tǒng)輸入到輸出過程中不確定性的傳播，通常采用輸出響應(yīng)的均值、方差和置信區(qū)間作為量化指標(biāo)[8]；另一方面，參數(shù)敏感性分析是為了量化不確定參數(shù)對系統(tǒng)輸出不確定性的貢獻(xiàn)，可以分為局部敏感性分析和全局敏感性分析。當(dāng)模型的輸出不確定性比較突出，或者模型具有較強(qiáng)的非線性時，全局敏感性分析比局部敏感性分析更具優(yōu)勢[9]，主流的全局敏感性分析方法有回歸分析法、Morris篩選法、Sobol法、傅里葉幅度檢驗法和擴(kuò)展傅里葉幅度檢驗法等?？紤]到水力發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，這里將利用全局敏感性分析來討論機(jī)組結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定對系統(tǒng)輸出的影響效應(yīng)。

對于高自由度的水力發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在計算不確定性參數(shù)的各階敏感性指標(biāo)時，傳統(tǒng)的暴力Monte-Carlo模擬法需要大量的樣本，計算成本很高甚至難以接受。為了解決這一問題，本文將引入基于多項式混沌展開的代理模型技術(shù)[10]，建立描述機(jī)組不確定結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸出變量之間關(guān)系的代理模型用于不確定性量化研究。同時，由于多項式混沌展開的形式可以很容易地轉(zhuǎn)化為方差分解的形式，只需對展開系數(shù)進(jìn)行簡單的后處理便可以得到參數(shù)的敏感性指標(biāo)，避免了大量的樣本計算，故本文將采用這種方法來對機(jī)組結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的影響展開研究。

綜上所述，本文提出了一套以廣義多項式混沌展開為基礎(chǔ)的水力發(fā)電機(jī)組軸系建模、不確定性量化和參數(shù)敏感性分析的統(tǒng)一框架。主要貢獻(xiàn)如下：① 將水力發(fā)電機(jī)組軸系結(jié)構(gòu)特性和動力響應(yīng)的研究擴(kuò)展到不確定性范圍，并建立了一個包含不確定性信息的機(jī)組軸系動力學(xué)模型；② 對于不確定參數(shù)下的機(jī)組結(jié)構(gòu)固有特性和振動響應(yīng)的不確定性量化，除了廣泛使用的均值、方差和各階統(tǒng)計矩外，還利用最大熵原理得到了隨機(jī)輸出的具體概率密度函數(shù)表達(dá)式；③ 基于廣義多項式混沌方法，快速獲得了不確定參數(shù)對固有頻率(靜態(tài)響應(yīng))和振動響應(yīng)(動態(tài)響應(yīng))的全局靈敏性指標(biāo)，指導(dǎo)水電機(jī)組的實際生產(chǎn)實踐。

1 水力發(fā)電機(jī)組軸系建模

水力發(fā)電機(jī)組的軸系簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示，其動力響應(yīng)主要由軸系、邊界條件和外部激勵決定，下面將分別建立各子單元的模型，并將其組成完整的軸系動力學(xué)模型。

圖1 機(jī)組簡化結(jié)構(gòu)圖

1.1 軸系統(tǒng)

在軸系中，主要包括轉(zhuǎn)軸、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪，這里將采用有限元法建立它們的模型。

對于轉(zhuǎn)軸，采用2節(jié)點(diǎn)8自由度的Timoshenko梁單元進(jìn)行建模，其質(zhì)量矩陣M(e)，剛度矩陣K(e)，和陀螺矩陣G(e)見文獻(xiàn)[11],下標(biāo)(e)為單元矩陣。梁單元每個節(jié)點(diǎn)有兩個平移自由度(x,y)和兩個旋轉(zhuǎn)自由度(θx,θy)，對于第i個單元，其坐標(biāo)可以寫成ue=[x(i),y(i),θx(i),θy(i),x(i+1),y(i+1),θx(i+1),θy(i+1)]。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量矩陣分別為

Mrotor=diag{m1,m1,Jd1,Jd1}

(1)

Mrunner=diag{m2+mwater,m2+mwater,Jd2,Jd2}

(2)

式中：m1和m2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量；Jd1和Jd2分別為它們的截面慣性矩；mwater為水體的附加質(zhì)量。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的陀螺矩陣可以表示為

(3)

(4)

式中，Jp1和Jp2分別為轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的極慣性矩。

根據(jù)這些子單元的矩陣，可以構(gòu)造出機(jī)組軸系的完整質(zhì)量、剛度和陀螺矩陣，構(gòu)造過程如圖2所示。圖2中從左上角到右下角的6個節(jié)點(diǎn)分別為：上導(dǎo)軸承、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、下導(dǎo)軸承、聯(lián)軸器、水導(dǎo)軸承及水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪。M(e)iL和M(e)iR為單元質(zhì)量矩陣M(e)的左上角和右下角子矩陣，G(e)iL和G(e)iR為單元陀螺矩陣G(e)的左上角和右下角子矩陣，n1～n5為疊加的單元矩陣個數(shù)。

圖2 軸系整體矩陣的裝配

最后，考慮到水力發(fā)電機(jī)組是一個多自由度系統(tǒng)，其阻尼采用瑞利阻尼理論進(jìn)行假設(shè)，具體的計算方法和公式見文獻(xiàn)[12]。

1.2 邊界條件

機(jī)組軸系的邊界條件主要為各個導(dǎo)向軸承提供的維持軸系旋轉(zhuǎn)的支撐力，以油膜力[13]的形式表示

(5)

式中：Fx-oil和Fy-oil分別為x和y方向的油膜力；Fx0和Fy0為靜止工作點(diǎn)的油膜力；ΔFx-oil和ΔFy-oil為軸頸偏離靜止工作點(diǎn)引起的油膜力增量，其可以用式(6)計算

(6)

式中：kij(i,j=x,y)為剛度系數(shù)；dij(i,j=x,y)為阻尼系數(shù)；x,y為軸向位移。

1.3 外部激勵

外部激勵對水力發(fā)電機(jī)組的動態(tài)響應(yīng)有明顯的影響，在本研究中，考慮了質(zhì)量偏心和不平衡磁拉力兩種最典型的激勵。具體的模型表達(dá)式見Xu等和Zhang等的研究。

1.4 運(yùn)動方程

基于1.1節(jié)～1.3節(jié)各個子模型，機(jī)組在確定性框架下的軸系動力學(xué)模型可以寫為

(7)

考慮到機(jī)組結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，在不確定性框架下，水力發(fā)電機(jī)組的運(yùn)動方程可表示為

(8)

2 廣義多項式混沌展開

2.1 展開式

假設(shè)Y=Y(ξ)為一個隨機(jī)物理模型，ξ為輸入隨機(jī)變量的集合,ξ= {ξ1,ξ2, …,ξd}，其中的ξi為第i個輸入?yún)?shù)，則該模型的輸出響應(yīng)可以用多項式混沌方法重構(gòu)[14]為

(9)

式中：Y為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；d為隨機(jī)輸入的個數(shù)；b0,bi1,i2,…為展開系數(shù)；Φn(·)定義了n階多項式;ψ0為基函數(shù)；i1，i2,…為各參數(shù)展開項編號。

對式(9)中各項進(jìn)行重新排序，并進(jìn)行有限項截斷，則原模型可以近似表示為

(10)

式中：r為截斷維度；Nd為多維索引的集合；α= {α1, …,αd|αi≥0}為Nd中包含d個元素的多維指標(biāo)；Ad,r為一個根據(jù)r和d定義的區(qū)域；βα為重排后的多項式系數(shù)；ψα(ξ)為正交基函數(shù)，對于有多個隨機(jī)輸入的問題，基函數(shù)可通過張量積[15]進(jìn)行構(gòu)造。

截斷后的多項式混沌展開項數(shù)由截斷維度和隨機(jī)變量個數(shù)決定，用式(11)計算

(11)

當(dāng)多項式混沌展開項數(shù)確定后，式(10)可以寫成一個更緊湊的形式

(12)

式中：β為展開系數(shù)的向量，β= {β0, …,βN-1}T；ψ(ξ)為基函數(shù)的向量，ψ(ξ)= {ψ0(ξ), …,ψN-1(ξ)}；βj為整理后的展開系數(shù)；ψj(ξ)為對應(yīng)的基函數(shù)。

2.2 展開系數(shù)

假定Yn= {Y1,Y2, …,Yj,…,Yn}T為系統(tǒng)在n個樣本ξ= {ξ1,ξ2, …,ξn}下的輸出矢量，各實際值與估算值之差ε越小，估計越準(zhǔn)確，所以對多項式混沌展開系數(shù)的總體估計可以轉(zhuǎn)化為如下的最小化問題

(13)

式中：Yj為第j個樣本下的系統(tǒng)輸出響應(yīng)值；ξj為第j個輸入樣本。

式(13)的最優(yōu)解即多項式混沌展開系數(shù)可以用式(14)計算

β=(HTH)-1HTYn

(14)

式中：Yn為n個樣本下的系統(tǒng)輸出矢量；H為輔助計算矩陣，其可以表示為

(15)

3 不確定性量化和全局敏感性分析

3.1 不確定性量化

最大熵原理表明：為了獲得具有部分已知信息事物的概率分布形式，在約束條件下，選擇熵最大的概率分布是最優(yōu)的。在本研究中，對于原點(diǎn)矩確定的隨機(jī)輸出響應(yīng)，有多個不同的概率密度函數(shù)與之對應(yīng)，其中最優(yōu)概率密度函數(shù)是熵值最大的一個。換句話說，對不確定系統(tǒng)隨機(jī)輸出的概率密度函數(shù)的求解可以轉(zhuǎn)換為如下的優(yōu)化問題

(16)

式中：H為熵；f(x)為隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)；μs為s階原點(diǎn)矩；下標(biāo)s為原點(diǎn)矩的階次；Ps(x)為已知約束條件下的基函數(shù)。

利用拉格朗日乘子法求解式(16)，可以得到最優(yōu)的概率密度函數(shù)表達(dá)式為

(17)

式中：ηj為待定系數(shù)；Pj(x)為第j階的函數(shù);S為展開的最大階次。

Abramov的研究表明，冪函數(shù)Ps(x)=xs可以作為基函數(shù)用于求解概率密度函數(shù)，且四階原點(diǎn)矩已經(jīng)可以保證足夠的精度，故輸出響應(yīng)的概率分布函數(shù)可以寫成

(18)

3.2 全局敏感性分析

定義一個在Ad,r中的多維指標(biāo)Li1,…,ie為

Li1,…,ie=

(19)

基于式(19)，截斷的多項式混沌展開式式(10)可以被重新組織為標(biāo)準(zhǔn)的方差分解形式

(20)

所以，基于方差的各階敏感性指標(biāo)可由式(21)直接計算得到

(21)

式中：V(Y)為輸出的總方差；Sik為主效應(yīng)指標(biāo)；Si1,…,ie為交互效應(yīng)指標(biāo)。

而總的敏感性指標(biāo)為

(22)

4 數(shù)值研究

包含不確定參數(shù)的水力發(fā)電機(jī)組軸系固有特性及動力學(xué)響應(yīng)不確定性量化及全局敏感性分析的具體流程，如圖3所示。依據(jù)文獻(xiàn)[16]，軸系不確定性參數(shù)和必要的確定性參數(shù)分別如表1和表2所示。這里選擇d= 7和r= 3可以滿足多項式混沌的估計效果，對應(yīng)的樣本數(shù)設(shè)置為240，采用拉丁超立方抽樣確定樣本。

表1 不確定結(jié)構(gòu)參數(shù)及其分布

表2 確定性參數(shù)

圖3 數(shù)值研究流程圖

4.1 驗 證

隨機(jī)選擇120個樣本，對比原始模型和代理模型下機(jī)組的振動響應(yīng)來驗證多項式混沌展開代理模型的準(zhǔn)確性，對比結(jié)果如圖4所示。從圖4可知，多項式混沌展開模型可以很好地反映原始模型中不確定參數(shù)與隨機(jī)輸出的關(guān)系。

(a)轉(zhuǎn)子

4.2 對固有頻率的不確定性量化和參數(shù)敏感性分析

基于暴力Monte-Carlo模擬和最大熵原理計算的機(jī)組軸系固有頻率的概率密度分布如圖5所示。從圖5可知，兩種方法下的概率分布是高度一致的。但其中暴力Monte-Carlo模擬是基于10 000個樣本，而最大熵原理僅僅基于240個樣本。換句話說，多項式混沌展開驅(qū)動的最大熵原理方法可以在大大縮減計算量的情況下有效地評估不確定參數(shù)影響下水力發(fā)電機(jī)組固有頻率的概率分布特性，且能給出連續(xù)的概率密度函數(shù)表達(dá)式，具體的表達(dá)式系數(shù)如表3所示。

(a)一階固有頻率

表3 固有頻率的概率密度函數(shù)系數(shù)

基于固有頻率的概率密度函數(shù)，可以得到如下結(jié)果：

(1)比較確定性框架下的固有頻率響應(yīng)值(determinate value, DV)和不確定性框架下的均值(mean value, MV)，可以發(fā)現(xiàn)它們在一階固有頻率下的響應(yīng)值非常接近。對比三階固有頻率，它們之間的差異被放大。而對比五階固有頻率，這種差異比一階和三階固有頻率的差異更明顯。對于高階固有頻率，其值在不確定系統(tǒng)中更容易偏離確定性系統(tǒng)的固有頻率值。

(2)根據(jù)計算的概率密度函數(shù)，可以得出一階、三階和五階固有頻率在95%置信區(qū)間下的輸出響應(yīng)范圍分別為[14.733 8,18.368 9]，[45.584 3,55.673 3]和[88.123 7,107.056 8]。由于充分考慮了結(jié)構(gòu)的不確定性，這些范圍對機(jī)組的設(shè)計優(yōu)化比確定的值更有意義。

(3)根據(jù)各固有頻率的多項式混沌表達(dá)式，經(jīng)過簡單后處理，得到各固有頻率的方差值分別為0.850 3，6.625 1和23.196 3，隨著固有頻率階數(shù)地增加而增大。換句話說，結(jié)構(gòu)不確定性對高階固有頻率的影響更為顯著。

下面將利用全局敏感性分析來研究每個結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率不確定性的具體貢獻(xiàn)。各參數(shù)對轉(zhuǎn)軸固有頻率敏感性的主效應(yīng)和總效應(yīng)指標(biāo)在廣義多項式混沌方法和傳統(tǒng)暴力Monte-Carlo模擬下被分別提出，對比發(fā)現(xiàn)當(dāng)基于廣義多項式混沌方法計算敏感性指標(biāo)時在更小的計算成本下得到的精度結(jié)果與使用大量樣本的暴力Monte-Carlo模擬相同，如圖6所示。

基于圖6，一些關(guān)于固有頻率參數(shù)敏感性的結(jié)論可以被得到：首先，一階固有頻率對參數(shù)E和Jd1是最為敏感的，也就是說，一階固有頻率的不確定性主要來源于這兩個參數(shù);同時，m2對一階固有頻率也有輕微的影響，而其他不確定參數(shù)的影響可以忽略不計。各參數(shù)對一階固有頻率的總效應(yīng)指標(biāo)與主效應(yīng)指標(biāo)非常接近，即各參數(shù)與其他參數(shù)的交互效應(yīng)對一階固有頻率的影響不顯著。其次，對于三階固有頻率,參數(shù)E仍然是最主要的不確定性來源，參數(shù)Jd2，ρs和Gs次之。而參數(shù)m1，m2和Jd1對三階固有頻率不確定性的貢獻(xiàn)接近于零。此外，對于五階固有頻率，有3個顯著的靈敏度參數(shù)：ρs，E和Gs，其中參數(shù)ρs對五階固有頻率的影響最為顯著，而參數(shù)m1，m2和Jd2對五階固有頻率不敏感。最后，從整體的角度來說，無論是一階、三階還是五階固有頻率，參數(shù)E對它們的不確定性的貢獻(xiàn)都是比較明顯的。

(a)一階固有頻率

4.3 對振動響應(yīng)的不確定性量化和參數(shù)敏感性分析

水力發(fā)電機(jī)組作為一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其振動響應(yīng)也是實際工程中評價其運(yùn)行狀態(tài)的重要指標(biāo)。因此，本節(jié)將繼續(xù)基于不確定性量化和參數(shù)全局敏感性分析過程研究結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定對振動響應(yīng)的影響。各個導(dǎo)軸承和聯(lián)軸器處隨機(jī)振動響應(yīng)的概率分布，如圖7所示。基于最大熵原理的概率密度函數(shù)表達(dá)式系數(shù)，如表4所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)在暴力Monte-Carlo模擬和最大熵原理下的振動響應(yīng)概率分布是一致的。

表4 振動響應(yīng)的概率密度函數(shù)系數(shù)

根據(jù)圖7中機(jī)組不同位置振動響應(yīng)的隨機(jī)分布可知，無論在什么位置，不確定框架下的振動響應(yīng)均值都非常接近于確定系統(tǒng)的響應(yīng)值。即確定性模型可以有效地描述不確定性框架下振動響應(yīng)的均值信息。同時，在最大概率下，聯(lián)軸器和水導(dǎo)軸承處的振動響應(yīng)值會明顯偏離均值，而在上導(dǎo)軸承和下導(dǎo)軸承處，這一現(xiàn)象并不明顯。其次，考慮95%的置信區(qū)間，可以得到軸系不同位置處隨機(jī)振動響應(yīng)的范圍，分別為[4.562×10-5,7.820×10-5],[2.736×10-5,4.668×10-5],[3.054×10-5, 6.286×10-5]和[3.765×10-5,8.047×10-5]對應(yīng)于上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承、耦合器和水導(dǎo)軸承，覆蓋長度分別為3.257×10-5,1.932×10-5,3.231×10-5,4.281×10-5。另外，不同位置處隨機(jī)振動響應(yīng)的方差值分別為6.947 3×10-11,2.448 3×10-11,6.754 5×10-11和1.182 0×10-10。結(jié)合隨機(jī)振動響應(yīng)的覆蓋長度和方差值，可以得到不同位置處的不確定度排序為：水導(dǎo)軸承>上導(dǎo)軸承>聯(lián)軸器>下導(dǎo)軸承。

(a)上導(dǎo)軸承

在完成振動響應(yīng)的不確定性量化分析后，下面將通過全局敏感性分析確定各不確定參數(shù)對振動響應(yīng)不確定性的貢獻(xiàn)。不同位置處振動響應(yīng)的全局靈敏度指標(biāo)，如圖8所示，其中包括主效應(yīng)指數(shù)和總效應(yīng)指數(shù)。對比兩種方法的結(jié)果，基于多項式混沌方法計算振動響應(yīng)敏感性指標(biāo)的可靠性同樣得到了驗證。

根據(jù)圖8中關(guān)于振動響應(yīng)的全局靈敏度分析，可以得到：

(1)對于振動響應(yīng)而言，無論在什么位置，各不確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的主效應(yīng)指標(biāo)都非常接近于總效應(yīng)指標(biāo)，即不確定結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動響應(yīng)的交互影響不明顯，這與固有頻率的敏感性特性是相似的。

(2)不同位置下不確定參數(shù)的敏感性指標(biāo)存在明顯差異。具體來說，對于上導(dǎo)軸承處的振動響應(yīng)，最敏感的參數(shù)是m1，其次是E和Gs，最小的參數(shù)是ρs，m1，Jd1和Jd2，其中Jd1和Jd2的影響可以忽略不計。與上導(dǎo)軸承處的敏感性特性相比，參數(shù)m1對下導(dǎo)軸承處振動不確定性的貢獻(xiàn)明顯減小，而參數(shù)E和Gs的影響明顯增大。此外，聯(lián)軸器與水導(dǎo)軸承處振動響應(yīng)的靈敏度指標(biāo)相似，可以排序為E>m2>Gs>ρs>其他。

(3)在4.2節(jié)中，得到參數(shù)Jd1和Jd2對固有頻率有明顯的貢獻(xiàn)。但從圖8可以看出，參數(shù)Jd1和Jd2在任何位置對振動響應(yīng)的影響都不顯著或可以忽略。這表明結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率(靜態(tài)指標(biāo))的敏感性與對振動響應(yīng)(動態(tài)指標(biāo))的敏感性并不直接相關(guān)。

(a)上導(dǎo)軸承

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于廣義多項式混沌方法對水力發(fā)電機(jī)組軸系進(jìn)行不確定性量化和全局敏感性分析的統(tǒng)一框架，并通過與暴力Monte-Carlo模擬結(jié)果的對比分析，驗證了其可靠性。以此為基礎(chǔ)，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，對機(jī)組固有頻率和振動響應(yīng)的不確定性和參數(shù)全局敏感性特性進(jìn)行了分析，得到了如下的主要結(jié)論：

(1)得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定下機(jī)組軸系固有頻率和振動響應(yīng)概率密度函數(shù)的具體表達(dá)式、均值、方差和置信區(qū)間。

(2)結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對不同輸出的傳播特性表現(xiàn)出明顯差異。在相同的不確定輸入下，五階固有頻率比一階和三階固有頻率具有更大的不確定性，而不同位置下機(jī)組振動響應(yīng)的不確定度表現(xiàn)為——水導(dǎo)軸承>上導(dǎo)軸承>聯(lián)軸器>下導(dǎo)軸承。

(3)參數(shù)對固有頻率(靜態(tài)指標(biāo))和振動響應(yīng)(動態(tài)指標(biāo))的靈敏度特征不直接相關(guān)。例如，參數(shù)Jd1和Jd2只影響固有頻率，而不影響振動響應(yīng)。同時，各階固有頻率對參數(shù)的靈敏度也沒有直接關(guān)系。

(4)參數(shù)E無論對各階固有頻率還是不同位置下的振動響應(yīng)都保持較強(qiáng)的靈敏度，在實際工程應(yīng)用中需要重點(diǎn)關(guān)注。

由于考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，上述結(jié)果比基于確定性模型的結(jié)論對機(jī)組的設(shè)計、優(yōu)化、運(yùn)行和維護(hù)更有指導(dǎo)意義。同時，所提出的不確定性量化和全局敏感性分析框架也可以推廣到水力發(fā)電機(jī)組其他不確定參數(shù)的分析研究當(dāng)中。當(dāng)然，本文主要是針對結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性展開研究，而沒有考慮其他參數(shù)不確定性的影響，在后續(xù)的工作中可以進(jìn)一步討論其他類型不確定性參數(shù)對機(jī)組響應(yīng)的影響效應(yīng)。