厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩抗爆炸特性及優(yōu)化

孫魁遠(yuǎn)，孫曉旺，張宏偉，王顯會(huì)，彭 兵，張紹彥

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)股份有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014032)

1 引言

在非對(duì)稱局部戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境下，軍用車輛底部面臨最具代表性的威脅來(lái)自于簡(jiǎn)易爆炸裝置(improvised explosive device，IED)和地雷[1]。在爆炸發(fā)生時(shí)，強(qiáng)烈的沖擊波會(huì)使車輛地板發(fā)生一個(gè)明顯的向乘員艙侵入的彈塑性變形，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致艙室穿透[2]。車輛地板的變形會(huì)嚴(yán)重影響到車內(nèi)乘員的人身安全[3]。因此，對(duì)于軍用車輛底部防護(hù)組件的研究很有意義。

負(fù)泊松比材料具有優(yōu)良的剪切模量、斷裂韌性等獨(dú)特力學(xué)性能[4]。孫曉旺等[5]研究了負(fù)泊松比鋁蜂窩結(jié)構(gòu)在防雷組件中的應(yīng)用，負(fù)泊松比鋁蜂窩結(jié)構(gòu)在防雷過(guò)程中能吸收大量能量，對(duì)車身結(jié)構(gòu)及乘員安全起到很好的保護(hù)作用。楊德慶等[6]研究了星型負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的抗水下爆炸性能，負(fù)泊松比蜂窩相比與常規(guī)防護(hù)結(jié)構(gòu)具有良好的水下抗爆炸性能。隨著功能梯度概念的提出[7]，與傳統(tǒng)材料相比，功能梯度多孔材料在受到面內(nèi)沖擊作用時(shí)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)和變形模式會(huì)隨著梯度的變化而在局部發(fā)生變化[8]。具有功能梯度變化的結(jié)構(gòu)相較于均質(zhì)結(jié)構(gòu)在抗沖擊性能等方面擁有較大的優(yōu)勢(shì)。羅小麗等[9]對(duì)比不同厚度梯度結(jié)構(gòu)對(duì)車輛抗爆炸沖擊性能的影響，結(jié)果表明具有厚度梯度的結(jié)構(gòu)，對(duì)爆炸沖擊的緩沖作用更明顯。

Liu等[10]研究了功能梯度封閉泡沫鋁芯的全金屬夾層板的動(dòng)力響應(yīng)和抗爆性能，并與未分級(jí)單層板進(jìn)行了比較，在相同的空氣爆炸載荷作用下，分級(jí)板的中心橫向撓度較小，抗爆炸性能較好。Li S等[11]進(jìn)行了分層蜂窩鋁芯的金屬夾芯板在爆炸載荷作用下的有限元仿真，在相同加載條件下，分級(jí)夾芯板，特別是相對(duì)密度下降的芯材布置，在一定的載荷范圍內(nèi)比未分級(jí)夾芯板具有更好的抗爆性能。研究人員前期做了一些功能梯度材料的分析研究，但很少針對(duì)負(fù)泊松比芯層做功能梯度研究，也沒(méi)有將負(fù)泊松比芯層與功能梯度聯(lián)系在一起應(yīng)用到車輛底部防護(hù)組建的防爆性能研究上。

本文建立了可以模擬車輛底部爆炸的爆炸沖擊臺(tái)架?；诰|(zhì)負(fù)泊松比蜂窩芯層的防護(hù)組件，提出幾種厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層的防護(hù)組件方案，并對(duì)它們?cè)谕荣|(zhì)量條件下的防護(hù)性能作出評(píng)估。最后，對(duì)厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層進(jìn)行材料結(jié)構(gòu)一體化的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 防護(hù)組件臺(tái)架爆炸試驗(yàn)及仿真對(duì)標(biāo)

2.1 防護(hù)組件臺(tái)架爆炸試驗(yàn)

該臺(tái)架試驗(yàn)所針對(duì)的對(duì)象是某車輛底部防護(hù)組件，按AEP-55標(biāo)準(zhǔn)的2b等級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)。爆炸物是2 kg當(dāng)量的TNT，位于臺(tái)架底部正中心，填埋于規(guī)定硬質(zhì)土壤表面下100 mm處，如圖1所示。

圖1 炸藥及炸藥位置示意圖Fig.1 TNT and explosive position

模型的連接方式采用焊接，模型主要組成部件包括：橫梁、縱梁、面板、背板、基板、配重塊等。臺(tái)架的整體尺寸為1 860 mm×1 500 mm×760 mm，支撐臺(tái)架的縱梁和橫梁都是10 mm厚的Q235鋼，面板和背板分別是10 mm厚和8 mm厚的NP500防彈鋼，基板是8 mm厚的960E鋼，在面板和背板之間有一個(gè)用來(lái)提高防護(hù)組件整體強(qiáng)度的工字梁，工字梁的長(zhǎng)、寬、高是1 000 mm×80 mm×100 mm，材料是4 mm厚的KS 700鋼。

在臺(tái)架基板上方支架中部安裝變形梳，如圖2所示，在爆炸試驗(yàn)中，變形梳的主要作用是測(cè)量基板的變形量。試驗(yàn)時(shí)臺(tái)架的布置如圖3所示。

試驗(yàn)后，臺(tái)架整體并未出現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)損壞，測(cè)量得到的基板最大瞬態(tài)變形為89 mm。

圖2 變形疏布置示意圖

圖3 爆炸試驗(yàn)臺(tái)架示意圖

2.2 防護(hù)組件臺(tái)架爆炸有限元模型建立

針對(duì)某軍用車輛底部防護(hù)組件，建立爆炸沖擊臺(tái)架模型如圖4所示。線性強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)模型的材料參數(shù)如表1所示。

圖4 爆炸沖擊臺(tái)架有限元模型示意圖

表1 本構(gòu)模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters for constitutive model

根據(jù)臺(tái)架試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒖諝庥蚣巴寥烙?，建立的ALE仿真模型如圖5所示?？諝饩W(wǎng)格模型為2 400 mm×2 400 mm×1 800 mm的立方體，土壤網(wǎng)格模型為2 400 mm×2 400 mm×800 mm的立方體，網(wǎng)格單元尺寸為40 mm的六面體實(shí)體單元，空氣網(wǎng)格模型下表面與土壤網(wǎng)格模型上表面采用共節(jié)點(diǎn)的方式連接。

圖5 ALE爆炸仿真模型示意圖

2 kg當(dāng)量的TNT炸藥放置于臺(tái)架中心正下方，采用初始體積法(Initial volume fraction geometry)對(duì)炸藥定義，采用ALE-FSI的方法可以較精準(zhǔn)地模擬地雷的爆炸對(duì)防護(hù)組件結(jié)構(gòu)的加載[12]。

2.3 仿真結(jié)果分析及模型有效性驗(yàn)證

試驗(yàn)臺(tái)架中用基板來(lái)模擬車輛地板，當(dāng)車輛底部發(fā)生爆炸時(shí)，車輛地板會(huì)發(fā)生變形侵入到車內(nèi)，擠壓車內(nèi)乘員的生存空間，對(duì)乘員造成傷害；與此同時(shí)，地板的垂向運(yùn)動(dòng)也會(huì)對(duì)乘員造成強(qiáng)烈的沖擊，傷害乘員的下肢、盆骨、腰椎等部位[13]。因此，基板的變形和速度是影響乘員安全的2個(gè)關(guān)鍵因素，本文采用基板的最大瞬態(tài)變形和最大動(dòng)能作為衡量底部防護(hù)組件的指標(biāo)。

為確保后續(xù)工作的有效性，需要將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)標(biāo)，試驗(yàn)后基板、變形疏狀態(tài)如圖6；仿真分析后，基板的變形云圖如圖7，基板撓度時(shí)程曲線如圖8，基板的最大瞬態(tài)變形為92.49 mm；基板的最大動(dòng)能為16.9 kJ。仿真中基板最大瞬態(tài)變形與試驗(yàn)中測(cè)得的基板最大瞬態(tài)變形誤差為3.92 %，在可接受的范圍內(nèi)。綜上所述，仿真精度滿足要求。

圖6 試驗(yàn)后狀態(tài)圖

圖7 基板變形云圖

圖8 基板撓度時(shí)程曲線

3 厚度梯度負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)防護(hù)組件設(shè)計(jì)

為了使組件具有更好的抗爆炸沖擊的能力，在上述組件面板與背板之間放入負(fù)泊松比蜂窩芯層，如圖9所示。負(fù)泊松比蜂窩夾芯材料如表2所示。

圖9 負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)夾層防護(hù)組件示意圖

表2 負(fù)泊松比夾芯材料參數(shù)Table 2 Negative Poisson’s ratio sandwich material parameters

3.1 均質(zhì)負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)

防護(hù)組件中負(fù)泊松比芯層部分示意圖及負(fù)泊松比胞元尺寸如圖10所示。芯層共有3層，總質(zhì)量為15.03 kg，總高度為90 mm。

圖10 負(fù)泊松比芯層示意圖

3.2 厚度梯度負(fù)泊松比蜂窩芯層防護(hù)組件的爆炸仿真分析

使用均質(zhì)負(fù)泊松比蜂窩材料很難達(dá)到多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的[14]，而具有功能梯度變化的結(jié)構(gòu)相較于均質(zhì)結(jié)構(gòu)在抗沖擊性能等方面擁有較大的優(yōu)勢(shì)。因此，在均質(zhì)負(fù)泊松比蜂窩芯層上引入厚度梯度，研究厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層的防護(hù)組件對(duì)基板最大瞬態(tài)變形及基板最大動(dòng)能的影響。

3.2.1不同工況設(shè)置

針對(duì)前文中均質(zhì)負(fù)泊松比芯層，將芯層部分分為3層，從背爆側(cè)開(kāi)始，分別為第1、2、3層，各層壁度依次為t1、t2、t3，如圖11所示。在保證芯層總質(zhì)量為15.03 kg不變的條件下，對(duì)芯層各層厚度設(shè)置5種不同厚度梯度工況，當(dāng)t1=t2=t3時(shí)，為均質(zhì)結(jié)構(gòu)，無(wú)梯度；當(dāng)t1>t2>t3時(shí)，為正梯度；當(dāng)t1

圖11 負(fù)泊松比芯層各層壁厚示意圖

表3 不同工況尺寸Table 3 SizeTable for different working conditions

3.2.2不同厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層組件爆炸仿真分析

對(duì)上述不同厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層的防護(hù)組件進(jìn)行爆炸仿真分析，以正厚度梯度負(fù)泊松比芯層為例進(jìn)行仿真分析描述，圖12為正厚度梯度負(fù)泊松比二分之一芯層爆炸仿真圖；圖13為夾芯層各層吸能時(shí)程曲線；圖14、圖15為各工況基板響應(yīng)曲線。

圖12 夾芯層爆炸仿真效果圖

結(jié)合圖12、圖15，爆炸產(chǎn)生的沖擊波在0.05 ms時(shí)作用到防護(hù)組件上；在0.05～5 ms，基板的撓度及基板動(dòng)能一直增加，組件的夾芯層部分收縮吸能，各層吸收的能量也一直增加，其中，第三夾芯層吸收的能量最多，爆炸發(fā)生后5 ms，基板的動(dòng)能達(dá)到最大，第三夾芯層吸收的能量也達(dá)到最大值，基板撓度及第一、二夾芯層吸能繼續(xù)增大；在爆炸發(fā)生后5～9 ms，回彈力大于沖擊力，動(dòng)能逐漸減少，基板在慣性作用下繼續(xù)向上做垂向運(yùn)動(dòng)，撓度持續(xù)增加，組件夾芯層部分繼續(xù)收縮吸能且第二夾芯層吸收的能量高于第一、三兩層，在第9 ms時(shí)，基板的中心撓度達(dá)到最大值，夾芯層部分的總吸能也達(dá)到最大值；之后，基板動(dòng)能出現(xiàn)小幅度回彈，基板撓度逐漸降低。

圖13 正厚度梯度夾芯層各層吸能時(shí)程曲線

圖14 各工況基板撓度時(shí)程曲線

圖15 各工況基板動(dòng)能時(shí)程曲線

在爆炸發(fā)生后，厚度梯度芯層的動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨夾層厚度的變化而變化，厚度梯度型蜂窩芯層相比于均質(zhì)蜂窩，各層在不同時(shí)間段內(nèi)充分發(fā)揮各自的吸能作用。由表4可知，加入負(fù)泊松比芯層之后的防護(hù)組件，防護(hù)性能明顯提升；在防護(hù)組件芯層質(zhì)量保持15.03 kg不變的條件下，4種不同厚度梯度負(fù)泊松比蜂窩芯層的防護(hù)組件得到的基板撓度及基板動(dòng)能都小于均質(zhì)負(fù)泊松比蜂窩芯層的防護(hù)組件，其中，正厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層的防護(hù)組件相較于均質(zhì)負(fù)泊松比蜂窩芯層的組件，基板最大瞬態(tài)變形及基板動(dòng)能分別降低了2.55%和6.17%。因此，厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層防護(hù)組件的防護(hù)性能優(yōu)于均質(zhì)負(fù)泊松比蜂窩的組件，而且，將較薄的夾芯層放置在迎爆面時(shí)的防護(hù)效果較好。

表4 各工況爆炸仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of explosion under different working condition

4 厚度梯度負(fù)泊松比蜂窩芯層材料結(jié)構(gòu)一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)

如前述內(nèi)容所述，在均質(zhì)負(fù)泊松蜂窩芯層上引入厚度梯度，會(huì)增加防護(hù)組件的防護(hù)性能，因此，針對(duì)前文中的均質(zhì)負(fù)泊松比蜂窩芯層，進(jìn)行材料結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇最合適的材料與結(jié)構(gòu)相匹配的方案，提高防護(hù)組件的抗爆炸沖擊性能。

4.1 優(yōu)化模型建立

負(fù)泊松比材料使用的是鋁合金材料，在眾多鋁合金材料牌號(hào)中，各牌號(hào)鋁合金材料的力學(xué)性能參數(shù)是不一樣的，即便是同種牌號(hào)的鋁合金材料，當(dāng)生產(chǎn)工藝不同時(shí)，得到的鋁合金材料的力學(xué)性能參數(shù)也是不一樣的。屈服強(qiáng)度就是金屬材料發(fā)生屈服現(xiàn)象時(shí)的屈服極限，當(dāng)大于此極限的外力作用下，就會(huì)發(fā)生永久變形；失效應(yīng)變是材料相對(duì)于時(shí)間應(yīng)變的變化，對(duì)材料的性能影響很大。所以，在研究中，把鋁合金材料中的屈服強(qiáng)度及失效應(yīng)變2個(gè)參數(shù)設(shè)為變量是可行的。設(shè)計(jì)變量參數(shù)如下：

X1為負(fù)泊松比材料屈服強(qiáng)度；X2為負(fù)泊松比材料失效應(yīng)變；X3為芯層第1層厚度；X4為芯層第2層厚度；X5為芯層第3層厚度；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型如下式：

MinF(x)={Fd(x)，F(xiàn)E(x)}

(1)

式中:Fd(x)為基板的最大瞬態(tài)變形;FE(x)為基板的最大動(dòng)能。

4.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiments，DOE)是各參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系的一種科學(xué)方法[15]。本次研究中共設(shè)計(jì)27組設(shè)計(jì)變量的樣本點(diǎn)，然后對(duì)采樣的27組樣本進(jìn)行仿真計(jì)算，提取每個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算結(jié)果中的基板最大瞬態(tài)變形Y1、基板最大動(dòng)能Y2，如表5所示。

表5 基于拉定超立方的設(shè)計(jì)變量取值及計(jì)算結(jié)果Table 5 Design variable values and calculation results based on Latin hypercube

4.3 代理模型的建立

代理模型是一種將試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)理論相結(jié)合的方法[16]。Kriging代理模型通常使用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行精度檢驗(yàn)，R2公式為：

(2)

2個(gè)響應(yīng)的計(jì)算仿真值與代理模型預(yù)測(cè)值如圖16所示。

4.4 尋優(yōu)計(jì)算

在拉丁超立方采樣所得的設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用近似模型技術(shù)已經(jīng)構(gòu)建5個(gè)設(shè)計(jì)變量與2個(gè)目標(biāo)響應(yīng)之間高精度的代理模型，經(jīng)過(guò)NSGA-Ⅱ多目標(biāo)進(jìn)化算法完成50次迭代后得到1 587組pareto解，見(jiàn)表6。帕累托前沿如圖17所示。

根據(jù)對(duì)組件防護(hù)能力的權(quán)重，選取表6中第1 570組為最優(yōu)解。第1 570組Pareto解對(duì)應(yīng)的變量結(jié)果為：X1=104 MPa；X2=0.06；X3=0.427 mm；X4=0.293 mm；X5=0.358。仿真得到的基板最大瞬態(tài)變形為74.99 mm，基板最大動(dòng)能為6.58 kJ。

圖16 仿真值與Kriging預(yù)測(cè)值曲線

表6 Pareto解集Table 6 Pareto solution set

圖17 帕累托前沿曲線

4.5 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

由于厚度梯度負(fù)泊松比蜂窩芯層的防護(hù)組件在運(yùn)用到工程實(shí)際的過(guò)程中，在確定其材料參數(shù)及夾芯層各層厚度時(shí)，需要考慮到實(shí)際材料的力學(xué)性能參數(shù)及實(shí)際材料的厚度與尺寸，因此對(duì)所得的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行圓整化處理。劉春梅[17]通過(guò)改變鋁合金材料形成成品之前的退火溫度發(fā)現(xiàn)，在退火溫度為420 ℃時(shí)，3003鋁合金的屈服強(qiáng)度和失效應(yīng)變分別為107.85 MPa、0.073，與優(yōu)化結(jié)果比較接近，可以采用。

綜上，得到的厚度梯度型負(fù)泊松比蜂窩芯層的材料、尺寸參數(shù)的取值如表7所示。

表7 參數(shù)變量取值Table 9 Parameter variable value

將圓整后的設(shè)計(jì)變量參數(shù)值代入到模型中進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的基板最大變形為72.69 mm，基板最大動(dòng)能為6.57 kJ，與優(yōu)化結(jié)果的誤差分別為3.07 %、0.15 %，誤差在可接受的范圍內(nèi)。

表8為不同工況下基板的響應(yīng)，其中，基板最大瞬態(tài)撓度降比與基板最大動(dòng)能降比都是對(duì)比均質(zhì)負(fù)泊松比芯層；圖18、圖19為不同工況下基板撓度時(shí)程曲線和動(dòng)能時(shí)程曲線。

表8 不同工況基板響應(yīng)Table 8 Substrate response under different working conditions

圖18 基板撓度時(shí)程曲線

圖19 基板動(dòng)能時(shí)程曲線

最終，在考慮到工程實(shí)際圓整后的優(yōu)化結(jié)果為夾芯層t1、t2、t3的厚度分別是0.4 mm、0.3 mm、0.35 mm，最終優(yōu)化圓整的結(jié)果相較于均質(zhì)負(fù)泊松比蜂窩芯層，基板的最大瞬態(tài)變形降低了7.31%，基板的最大動(dòng)能降低了18.99%。

5 結(jié)論

本研究建立了某防護(hù)組件模型，基于均質(zhì)負(fù)泊松比芯層，提出幾種厚度梯度型負(fù)泊松比芯層方案，并對(duì)其開(kāi)展了對(duì)比研究；通過(guò)進(jìn)行材料結(jié)構(gòu)一體化多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得較優(yōu)的芯層材料與各層壁厚相匹配的結(jié)果。主要結(jié)論如下：

1) 基于ALE算法和有限元相結(jié)合建立的仿真模型，可以有效地模擬爆炸臺(tái)架試驗(yàn)，仿真精度較高。

2) 在無(wú)芯層防護(hù)組件中加入負(fù)泊松比芯層后，可以有效地提升防護(hù)組件的防護(hù)性能。

3) 在控制質(zhì)量為15.03 kg的條件下，厚度梯度型負(fù)泊松比芯層的防護(hù)組件的防護(hù)性能高于均質(zhì)負(fù)泊松比芯層的防護(hù)組件，其中，正厚度梯度型負(fù)泊松比芯層的防護(hù)性能最好。

4) 多目標(biāo)優(yōu)化后得到的厚度梯度型負(fù)泊松比芯層的防護(hù)組件，達(dá)到了芯層材料與各層壁厚的較優(yōu)匹配效果，相較于均質(zhì)負(fù)泊松比芯層的防護(hù)組件，基板的最大瞬態(tài)撓度降低了7.31%，基板的最大動(dòng)能降低了18.99%。