多層次構(gòu)建活動(dòng)平臺(tái) 多維度發(fā)展學(xué)生思維
——以《擺一擺 想一想》為例

文|胡曉娜

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版一年下冊(cè)第51頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主陣地。那么如何發(fā)展思維呢？筆者打磨了《擺一擺 想一想》一課，從預(yù)設(shè)、實(shí)施到改進(jìn)，感悟到：教學(xué)中，如能多層次地構(gòu)建活動(dòng)平臺(tái)，就能有梯度地提升學(xué)生多維度思維能力。

一、借助直觀，培養(yǎng)抽象思維

片斷一：初步操作，感受位值。

（課件出示一個(gè)小圓片和一張數(shù)位表）

師：這個(gè)小圓片很迷糊，不知道自己表示幾，誰(shuí)能幫幫它？

生：一個(gè)圓片表示1。

師：還能表示其他的數(shù)嗎？

生：如果在十位，那就表示10。如果在個(gè)位，那就表示1。

師：這個(gè)小圓片好神奇呀，1個(gè)小圓片就能創(chuàng)造兩個(gè)數(shù)。今天，我們就和神奇的小圓片一起玩游戲。（板書(shū)：擺一擺，想一想）

師：王國(guó)里又來(lái)了一個(gè)淘氣的小圓片，那2個(gè)小圓片能創(chuàng)造出幾個(gè)數(shù)呢？先靜靜思考，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來(lái)擺一擺。

師：這位同學(xué)用2個(gè)小圓片能創(chuàng)造出3個(gè)數(shù)。

以上教學(xué)片斷中，先讓學(xué)生通過(guò)1個(gè)小圓片感受圓片擺在不同位置上就表示不同的數(shù)，初步感受“位值”，再用2個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，教學(xué)記錄方法。這個(gè)層次的探索操作，學(xué)生初步感受將具體事物抽象成數(shù)字，為后續(xù)更深層次的探究奠定了基礎(chǔ)。

二、動(dòng)作表征，發(fā)展有序思維

片斷二：二次操作，學(xué)會(huì)有序思考。

師：現(xiàn)在又來(lái)了一個(gè)淘氣的小圓片，你能擺出哪些數(shù)呢？

同桌合作：

1.取出3個(gè)小圓片，一個(gè)同學(xué)擺，一個(gè)同學(xué)記錄在表格中。

2.完成表格后請(qǐng)把小圓片放回學(xué)具袋并用端正的坐姿告訴老師。

師：老師收集了4份作業(yè)。仔細(xì)觀察，你喜歡哪一種，為什么？

作業(yè)1：3021123

作業(yè)2：3122130

作業(yè)3：1232130

作業(yè)4：3123021

生：我喜歡作業(yè)1、2，都有順序。作業(yè)3、4沒(méi)有順序，好亂。

師：有順序地?cái)[能幫助我們不重復(fù)、不遺漏。請(qǐng)作業(yè)2的同學(xué)上來(lái)擺一擺，邊擺邊說(shuō)你是怎么擺的。

師：誰(shuí)注意到了他剛剛是怎么擺的？

生：都先放在個(gè)位上，再每次移一個(gè)到十位上，就能做到不重復(fù)也不遺漏。

師：你猜作業(yè)1剛開(kāi)始都放在了哪？

生：十位。

師：猜對(duì)了嗎？我請(qǐng)這位同學(xué)來(lái)移一移。

師：謝謝你的驗(yàn)證?，F(xiàn)在，我們一起來(lái)回憶一下剛剛這位同學(xué)進(jìn)行有序擺的過(guò)程，要想不重復(fù)也不遺漏，怎么辦？

生：都先放在其中一個(gè)數(shù)位上，再一個(gè)一個(gè)移到另一邊，直至全部移到另一邊。

學(xué)生在這一層次的探索操作中，經(jīng)歷從無(wú)序到有序的思考過(guò)程。在一次次自主操作、看別人操作、優(yōu)化自己的操作中，實(shí)現(xiàn)按順序記錄結(jié)果的可能。以“擺”助思，學(xué)生在“擺”中進(jìn)一步感受位值，并學(xué)會(huì)了有序思考。

三、梳理總結(jié)，拓展歸納思維

片斷三：深入思考，探索規(guī)律。

師：如果給你4個(gè)小圓片，你猜能擺幾個(gè)數(shù)？你能不擺，直接畫(huà)一畫(huà)就創(chuàng)造出所有的數(shù)嗎？

學(xué)生操作活動(dòng)：都先放在（ ）位上，再每次移一個(gè)到（ ）位上。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)擺出來(lái)的數(shù)比圓片的數(shù)量多1個(gè)。

生：1個(gè)圓片擺出了2個(gè)數(shù)，2個(gè)圓片擺出了3個(gè)數(shù)……

師：所以，圓片的個(gè)數(shù)和擺出來(lái)的數(shù)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

生：圓片的個(gè)數(shù)+1=擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)。

師：那5個(gè)圓片能擺出幾個(gè)數(shù)？

生：6個(gè)數(shù)。

師：請(qǐng)你快速地不重復(fù)也不遺漏地寫(xiě)出這些數(shù)。

師：有位同學(xué)寫(xiě)出來(lái)的數(shù)是這樣的：5、14、23、24、41、50。

生：不贊同！因?yàn)?4是用6個(gè)小圓片擺出來(lái)的。

師：他說(shuō)的是什么意思？誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字合起來(lái)應(yīng)是圓片的數(shù)量。

小結(jié)：個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)=圓片的數(shù)量。

在這一層次的探索操作中，首先通過(guò)4個(gè)圓片鞏固有序地?cái)[的方法，探索規(guī)律“圓片的個(gè)數(shù)+1=擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)”。再通過(guò)直接有序?qū)懗?個(gè)圓片能擺出的數(shù)，探索“個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)=圓片的數(shù)量”。學(xué)生的思維從直觀到抽象，從抽象到具體，向更高維度發(fā)展。

四、變式遷移，深化解題思維

片斷四：結(jié)合情境，運(yùn)用規(guī)律。

師：數(shù)學(xué)王國(guó)的國(guó)王，想和你們來(lái)一場(chǎng)比賽，你們敢不敢挑戰(zhàn)？

1.運(yùn)用有序思考。

師：城堡的密碼是中間空著的這個(gè)數(shù)。你能馬上破解嗎？

2.運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

師：城堡里的三扇門分別對(duì)應(yīng)國(guó)王的臥室、廚房、書(shū)房。門上分別有7、8、9個(gè)圓片和數(shù)位表，請(qǐng)選擇你喜歡的一扇門寫(xiě)一寫(xiě)圓片表示的數(shù)有哪些。

結(jié)合具體情境，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)位值及各規(guī)律的理解。城堡的密碼讓學(xué)生體會(huì)有序思考的奧秘，寫(xiě)出不同圓片個(gè)數(shù)能表示的數(shù)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)規(guī)律有進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)。解題思維在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中得到發(fā)展。

五、拓展延伸，激發(fā)創(chuàng)新思維

片斷五：突破規(guī)律，拓展思維。

師：老師把這些數(shù)請(qǐng)到我們熟悉的百數(shù)圖中，其實(shí)我們的智慧錦囊就藏在其中，你有發(fā)現(xiàn)嗎？（課件依次涂色呈現(xiàn)）

師：如果給你們10個(gè)圓片，你們覺(jué)得可以創(chuàng)造出幾個(gè)數(shù)？

師：到底是幾個(gè)呢？小組合作，擺一擺、數(shù)一數(shù)、想一想。

師：請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)擺一擺，他邊擺你們邊報(bào)數(shù)我來(lái)記錄。

師：10個(gè)圓片能不能都放在一格？

生：不能，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)位上最多擺9個(gè)珠子。

師：所以一共擺出了幾個(gè)？

生：9個(gè)數(shù)。

師：那11個(gè)呢？12個(gè)呢？13個(gè)呢？……我們課后再進(jìn)行研究思考。

仍然是擺一擺問(wèn)題，但圓片個(gè)數(shù)是10個(gè)及以上時(shí)不再滿足“圓片的個(gè)數(shù)+1=擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)”這一規(guī)律，擺出來(lái)的數(shù)相較9個(gè)圓片時(shí)反而變少了。這一奇特的現(xiàn)象再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不僅促使學(xué)生的思維在思辨中得以升華，更助力思維發(fā)散。11個(gè)、12個(gè)、更多的圓片又會(huì)怎樣呢？課堂自然而然延續(xù)到了課外，數(shù)學(xué)研究回味無(wú)窮。