改進(jìn)貝葉斯判別法的礦井水源識別模型

秋興國　劉杰　李娜　黃潤青

摘要：為準(zhǔn)確地判別礦井水源的類型以減少礦井水害的發(fā)生，提出一種改進(jìn)貝葉斯判別的礦井水源識別模型。通過對砂巖裂隙水、老空水、奧灰水和太灰水4類水源進(jìn)行水質(zhì)化驗，分析選取K⁺+Na⁺，Ca²⁺， Mg²⁺，SO₄^2-，Cl^-，HCO₃^-6種水質(zhì)離子作為判別指標(biāo);首先使用SPSS Statistics 24軟件分析各水質(zhì)離子之間的相關(guān)性，其次對各主成分進(jìn)行方差貢獻(xiàn)率分析，選取前5種水質(zhì)離子作為主要水質(zhì)離子，然后根據(jù)變異系數(shù)法計算主要水質(zhì)離子權(quán)重，最終結(jié)合貝葉斯判別法建立水源判別模型，并將模型的預(yù)測結(jié)果與基礎(chǔ)貝葉斯模型的結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：利用改進(jìn)貝葉斯判別的礦井水源識別模型對14個待測樣本進(jìn)行測試，判別準(zhǔn)確率為85.71%，相較于基礎(chǔ)貝葉斯模型的準(zhǔn)確率提高了21.42%，應(yīng)用該判別模型的準(zhǔn)確率得到了大幅提升;將該模型回代到26個樣本中，判別結(jié)果與實際情況基本吻合。通過2種模型的對比分析，采用改進(jìn)貝葉斯模型進(jìn)行礦井水源識別準(zhǔn)確率高且具有研究價值，為礦井水源識別提供新的思路。

關(guān)鍵詞：主成分分析;變異系數(shù);貝葉斯判別;水源識別

中圖分類號：TD 745文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2022）02-0237-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2022.0206開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Identification model of mine water source based on

improved Bayesian discriminationQIU Xingguo，LIU Jie，LI Na，HUANG Runqing

（College of Computer Science and Technology，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：In order to reduce the occurrence of mine water disaster，it is necessary to determine the type of mine water source accurately.A mine water source identification model based on improved Bayesian discrimination method is proposed.Six water ions like K⁺+Na⁺，Ca²⁺， Mg²⁺，SO₄^2-，Cl^-、HCO₃^-are selected as the discriminant indicators by testing the water quality of four types of water sources，namely Sandstone fissure water，Goaf water，Ordovician limestone water and Taiyuan formation limestone water.Firstly，the correlation between water ions is analyzed by using SPSS Statistics 24 software.Secondly，the variance contribution rate analysis of each principal component is examined with the top of five water quality ions? selected as the main water quality ions.Then，the weight of main water quality ions are determined according to the coefficient of variation.Finally，a water source identification model is established by using Bayesian method and the prediction results of the model are compared with the results of the basic Bayesian model.The results show that 14 samples are tested by the improved Bayesian discrimination model，and the accuracy of the discrimination is 85.71%，which is 21.42% higher than that of basic Bayesian model.The accuracy rate of applying the model has been greatly improved.Twenty-six back-substitution samples are tested with the model，and the discriminant results much the same with the actual situation.The comparison between the two models shows that it is more accurate and valuable to use improved Bayesian model for mine water source identification，which provides a new idea for mine water source identification.

Key words：principal component analysis;variation coefficient;Bayesian discrimination;water source identification

0引言

中國是世界主要產(chǎn)煤國之一，也是受煤礦水害最嚴(yán)重的國家之一＼[1＼]，在煤礦井下發(fā)生的水害水災(zāi)是礦井安全工作中的關(guān)注重點＼[2＼]，礦井水害一旦發(fā)生將會造成極為嚴(yán)重的人員傷亡及財產(chǎn)損失，所以只要及時準(zhǔn)確地識別礦井水源就可以采取有效的防治措施。因此，在水害防治工作中，對于礦井水源識別工作是重中之重。目前，水源識別方法包括地下水化學(xué)特征分析法、多元統(tǒng)計方法（判別分析法和聚類分析方法）和非線性分析方法（模糊數(shù)學(xué)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和可拓識別法等）＼[3-4＼]。陳俊環(huán)等利用水質(zhì)類型的差異，對礦井水源進(jìn)行判別，并說明水化學(xué)分析法存在一定的局限性＼[5＼];袁文華等將水溫水位判別法應(yīng)用于煤礦水源的判別，建立地溫方程計算含水層水溫，與實際監(jiān)測點水溫進(jìn)行比較來判別礦井水源＼[6＼];孫福勛等利用Fisher判別理論，結(jié)合質(zhì)心距評判法對礦區(qū)水樣進(jìn)行了分析判斷＼[7＼];代革聯(lián)等在煤礦中引用模糊聚類判別法，分析了水質(zhì)類型相似時水源判別不準(zhǔn)確的問題＼[8＼];徐星等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果誤差小的特點將其應(yīng)用于礦井突水水源判別領(lǐng)域＼[9＼];張瑞鋼等利用可拓識別方法判別礦井突水水源，還有一些未確知數(shù)學(xué)方法等＼[10＼]。而上述方法各有適用性，如有的模型復(fù)雜、判別過程繁瑣、確定離子權(quán)重時主觀性較強(qiáng)、對誤判損失有失考量＼[11＼]，在準(zhǔn)確率方面也需要提高等，因此礦井水源識別的算法研究還需進(jìn)一步深入。

貝葉斯判別法具有判別模型簡單、求解速度較快和判別質(zhì)量高的特點＼[12＼]，在貝葉斯判別法的基礎(chǔ)上，結(jié)合主成分分析方法，并引入變異系數(shù)來進(jìn)行評估計算過程中水質(zhì)離子的權(quán)重，以消除水源判別過程中離子指標(biāo)間存在信息疊加以及評價過程中主觀因素過重帶來的影響＼[13＼]，提高水源判別的準(zhǔn)確率，從而減少實際應(yīng)用中礦井水源類別的誤判。

1理論與算法

1.1主成分分析法

主成分分析法（principal component analysis，PCA）是一種降維的統(tǒng)計方法，將可能互相關(guān)聯(lián)的多個元素進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，重新組合成一組新的相互無關(guān)的元素，達(dá)到以盡可能少的數(shù)據(jù)來表示大部分信息的目的＼[14＼]。

由于在數(shù)據(jù)處理過程中難免會遇到高維數(shù)據(jù)組，由于數(shù)據(jù)維數(shù)較高變量較大，這些變量之間往往會存在一些相關(guān)性，因此這些數(shù)據(jù)樣本很難反映總體的主要特征＼[15＼]。主成分分析將可能具有相關(guān)性的高維變量經(jīng)過線性變換合成線性無關(guān)的低維向量，用來提取較少個數(shù)的重要變量。在礦井水源識別工作中，經(jīng)過主成分分析可以在保留主要信息的基礎(chǔ)上降低向判別模型輸入的維數(shù)，減小輸入信息量，達(dá)到以少量的水質(zhì)離子就可以代表某類水源的目的，若主成分選取有誤差，在實際的水源識別工作中則會類別模糊不清或?qū)ψ罱K的判別結(jié)果產(chǎn)生影響。利用Statistical Product and Service Solution（SPSS 24）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析處理。

1.2貝葉斯判別法

1.2.1貝葉斯模型貝葉斯計算公式為

1.2.2貝葉斯模型計算步驟1）計算P（yij），即未經(jīng)計算水質(zhì)離子就判斷該水樣屬于哪種水源，此時水樣屬于每種水源的概率值相同。

1.3變異系數(shù)法

變異系數(shù)法（coefficient of variation method）是利用各項指標(biāo)所含信息來計算指標(biāo)的權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)方法。這種方法的基本做法是：在評價體系中取值越大的指標(biāo)，越能反映該項指標(biāo)的重要程度。變異系數(shù)越大說明該離子的重要程度越大，該水質(zhì)離子在水樣中起的作用就越大，越能代表該水樣，故可用變異系數(shù)確定的變異性權(quán)重來確定水質(zhì)離子的重要程度。通過變異系數(shù)法來計算權(quán)重，避免了主觀賦權(quán)方法中專家的偏好對結(jié)果的影響＼[23-24＼]。數(shù)據(jù)處理步驟如下。

1.4改進(jìn)貝葉斯判別的礦井水源判別模型

在對主成分分析、變異性權(quán)重和貝葉斯判別模型相結(jié)合后，構(gòu)成了改進(jìn)貝葉斯判別模型。并在此基礎(chǔ)上建立起改進(jìn)貝葉斯礦井水源識別模型（圖1）。

礦井水源識別模型的實驗步驟（圖2）為：①整理水源數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計算協(xié)方差矩陣、特征向量、特征值，寫出主成分并根據(jù)主成分貢獻(xiàn)率來選取在水源中起主要作用的水質(zhì)離子;②根據(jù)總水源種類計算水樣的先驗概率;③計算變異系數(shù)，在多指標(biāo)綜合計算概率時代替原公式中的權(quán)重w（數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、計算標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)）;④推求多指標(biāo)綜合下的后驗概率;⑤以最大概率歸屬原則確定該水樣歸屬。

2礦井水源判別模型建立

2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.2主成分分析法

在相關(guān)系數(shù)矩陣中，若相關(guān)性小于0.3，說明離子間存在弱相關(guān);若相關(guān)性在0.3與0.6間，說明離子直接存在中等強(qiáng)度關(guān)系;若相關(guān)性大于06，則離子間存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系（表2）。說明各水質(zhì)離子間存在相關(guān)關(guān)系和重疊信息，例如Ca²⁺和Mg²⁺關(guān)聯(lián)度達(dá)到了92.9%。若直接使用冗余重疊信息進(jìn)行判斷，有可能會對判別結(jié)果產(chǎn)生影響，所以要進(jìn)行降維來減少參與判別模型的水質(zhì)離子數(shù)量。

通過對各主成分進(jìn)行方差貢獻(xiàn)率（表3）分析，可以根據(jù)需要來選取需要的主成分。前5個水質(zhì)離子的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了99.55%，說明這5個水質(zhì)離子幾乎完全可以代表水樣中所有離子的特征。2.3權(quán)重確立

根據(jù)2.2確定的2.1表1中（1-26號）主要水質(zhì)離子，以及1.3對于變異系數(shù)法的論述，通過MATLAB軟件實現(xiàn)各主要水質(zhì)離子的權(quán)重的計算（表4）。

2.4貝葉斯模型及判別結(jié)果

根據(jù)1.2中貝葉斯方法的原理及步驟，對表1中作為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)（1～26號）進(jìn)行回代檢驗以及對表1中待檢測樣本數(shù)據(jù)（27～40號）進(jìn)行判別并與直接貝葉斯判別進(jìn)行對比。

在14個礦井水源數(shù)據(jù)待判樣本中，改進(jìn)的貝葉斯模型判別正確個數(shù)為 11個，原始貝葉斯模型判別正確10個?；A(chǔ)貝葉斯判別誤判個數(shù)為5個，總體正確率為64.29%，而改進(jìn)的判別模型誤判個數(shù)為2個，總體正確率為85.71%（表5）。

從表6可以看出，在26個回代數(shù)據(jù)中，改進(jìn)的貝葉斯模型判別正確個數(shù)為25個，原始貝葉斯模型判別正確 24個;貝葉斯判別正確率為9231%，改進(jìn)的貝葉斯方法正確率為96.15%。結(jié)果表明，改進(jìn)后的方法更加準(zhǔn)確，判別準(zhǔn)確率更高。

根據(jù)基礎(chǔ)貝葉斯判別模型和改進(jìn)貝葉斯判別模型，對待測樣本進(jìn)行水源類型的歸屬判別。從結(jié)果（圖3）中可以看出第5，第6，第9，第11，第13個水源數(shù)據(jù)類別判別有誤，而改進(jìn)后的貝葉斯判別法后只在第6，第9個水源類型判別有誤。

圖4表示對樣本數(shù)據(jù)回代進(jìn)行水源類別的歸屬判別，在實驗中基礎(chǔ)貝葉斯判別在第5，第12個水源數(shù)據(jù)類別判別有誤，而改進(jìn)后的貝葉斯判別法僅在第12個水源數(shù)據(jù)判誤。

在待測樣本數(shù)據(jù)類型判別中改進(jìn)的貝葉斯模型較基礎(chǔ)貝葉斯模型的準(zhǔn)確率從64.29%提升到85.71%，提升了21.42%，而回代樣本從92.3%提升到96.15%，提升了385%，說明改進(jìn)后的算法準(zhǔn)確率有顯著的提升（表7）。

3結(jié)論

1）經(jīng)主成分分析后的水質(zhì)離子維數(shù)降低，降維后的數(shù)據(jù)能夠很好地保留原數(shù)據(jù)的基本信息，提取出起主要作用的水質(zhì)離子，避免因信息疊加和人為選取水質(zhì)主成分的主觀性;通過變異系數(shù)來客觀賦予權(quán)值可去量綱化及消除人為賦予權(quán)值的影響，并且較為客觀地反映水質(zhì)離子在樣本中的重要程度，能夠識別指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化信息。

2）樣本回代組和樣本測試組的判別準(zhǔn)確率較傳統(tǒng)貝葉斯模型有明顯提高，判別結(jié)果可信度高，為水源判別提供了一種新的識別思路，可為礦山防治水提供依據(jù)。

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