優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)濾波算法

汪梅　王將　李遠(yuǎn)成　董立紅　馬天　李銘禹

摘要：煤礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵是礦工，而情緒是影響礦工的重要因素，所以有必要對礦工的情緒進(jìn)行識別。近年來，基于腦電的情緒識別受到了大量的關(guān)注，但由于腦電信號微弱，易受干擾，從而降低了情緒識別的精度。針對這一問題，提出優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)濾波算法。首先，利用烏燕鷗算法優(yōu)化變分模態(tài)分解的參數(shù)，得到一組優(yōu)化的變分模態(tài)分量。接著，通過相關(guān)系數(shù)差值比的判斷條件來區(qū)分變分模態(tài)的有效分量和含噪分量。然后利用改進(jìn)的小波軟閾值對含噪分量進(jìn)行分解和重構(gòu)，得到去噪分量。最后，將去噪分量與有效分量重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)所提的濾波算法。結(jié)果表明：相比于VMD法、優(yōu)化參數(shù)VMD和小波硬閾值法、優(yōu)化參數(shù)VMD和小波軟閾值法，所提濾波算法的信噪比平均提高了3.284 7 dB，均方根誤差平均降低了0.069 5，濾波效果更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：濾波算法;變分模態(tài);參數(shù)優(yōu)化;閾值函數(shù);小波重構(gòu)

中圖分類號：TN 911文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2022）02-0380-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2022.0224開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Reconstruction filtering algorithm based on the optimized

variation parameters and improved wavelet soft-thresholdWANG Mei WANG Jiang LI Yuancheng DONG Lihong MA Tian LI Mingyu

（1.College of Computer Science and Technology，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

2.College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）Abstract：The key to safe production in coal mine is miners，and emotions are an important factor affecting miners，so it is necessary to identify minersemotions.In recent years，emotion recognition based on electroencephalograph has attracted a lot of attention，but the EEG signals are weak and easily disturbed，which reduces the accuracy of emotion recognition.Aiming at this problem，a reconstruction filtering algorithm based on optimized variation parameters and improved wavelet soft-threshold? is proposed.First，the parameters of the variation mode decomposition are optimized by the sooty tern algorithm，and a group of optimized variation components are obtained.Second，a judgment condition of the difference ratio of the correlation coefficients is used to distinguish the effective components and the noisy components of the variation modes.Third，an improved wavelet soft-threshold is adopted to decompose and reconstruct the noisy components to obtain the denoising components.Fourth，the reconstruction of the denoising components with the effective components is conducted，and the proposed filtering algorithm is completed.The results show that compared to the VMD method，the optimization parameter VMD method with the wavelet hard-threshold，and the optimization parameter VMD method with the wavelet soft-threshold，this filtering algorithm increases the signal-to-noise ratio by 3.284 7 dB on average，and decreases the root mean square error by 0.069 5 on average，indicating a better filtering effect.

Key words：filtering algorithm;variation mode;parameter optimization;threshold function;wavelet reconstruction

0引言

礦工的不安全情緒可能會導(dǎo)致礦難的發(fā)生，識別礦工情緒能夠判斷其當(dāng)前的情緒狀態(tài)，為煤礦的安全生產(chǎn)減少人為因素的安全威脅[1]。腦電信號以其客觀性和不易隱藏性的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于情緒識別領(lǐng)域[2-3]。但腦電信號由于受到在采集過程中外界環(huán)境干擾和采集設(shè)備等因素的影響，而被引入噪聲導(dǎo)致信號質(zhì)量下降[4]。這些噪聲有可能影響信號的主要特征，對于后續(xù)的特征分析和情緒識別有一定影響[5-7]。因此，在利用腦電信號識別礦工情緒的過程中，對于噪聲的濾除就顯得尤為必要。

經(jīng)典腦電濾波方法主要包括傅里葉分解或小波分解及重構(gòu)。傅里葉分解由于其構(gòu)造函數(shù)為周期性的正、余弦波，導(dǎo)致其對非周期性或局部特征較明顯的信號處理效果較差[8]。小波分解具有良好的時頻分析能力，可以很好地分辨信號的突變部分[9-11]。近年來，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及其改進(jìn)方法在腦電濾波算法研究中日漸增多[12-14]。相比于小波分解，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解不需要預(yù)先設(shè)定母小波和分解層次就可以自適應(yīng)地對非線性、非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解處理，但此方法缺乏良好的數(shù)學(xué)理論，并且對采樣數(shù)據(jù)和噪聲都很敏感[15-18]。為此，變分模態(tài)分解（variation mode decomposition，VMD）以其完備的數(shù)學(xué)理論支持和較好的噪聲魯棒性，已廣泛應(yīng)用在生物電信號濾波領(lǐng)域。

KAUR等將VMD算法分別與離散小波變換和小波包變換結(jié)合起來對腦電信號進(jìn)行濾波，發(fā)現(xiàn)基于小波包變換的VMD法性能更優(yōu)[19]。DORA等利用VMD提取腦電信號中的眼電分量，并結(jié)合回歸的方法獲得干凈的腦電信號[20]。XIAO等通過結(jié)合VMD和小波閾值的方法對肌電信號進(jìn)行濾波，實(shí)驗(yàn)濾波效果要優(yōu)于單一的小波閾值法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法[21]。盧莉蓉等則利用VMD和小波軟閾值方法來去除心電信號中肌電的干擾[22]。但是VMD的模態(tài)數(shù)和帶寬分別取決于分解個數(shù)K和懲罰因子α的預(yù)設(shè)值，而且K和α值的大小都會影響濾波效果。

針對上述VMD在對腦電信號濾波時，VMD的分解效果會受到參數(shù)K和α選取的影響，導(dǎo)致信號濾波效果差的問題，提出一種優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)濾波算法。該算法結(jié)合了VMD能提供有效頻率劃分和小波閾值時頻分析能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)了由K和α選取不當(dāng)造成的影響和傳統(tǒng)小波閾值存在逼近程度較差或平滑性不足問題。文中創(chuàng)新點(diǎn)包括以下4個方面：第1，給出烏燕鷗參數(shù)優(yōu)化的VMD算法;第2，擴(kuò)展相關(guān)系數(shù)差值比的方法來區(qū)分有效分量和含噪分量;第3，利用改進(jìn)的小波軟閾值處理含噪分量得到去噪分量;第4，提出優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)的濾波算法。最后，對模擬信號和情緒腦電信號進(jìn)行濾波處理，檢驗(yàn)所提方法的濾波性能。

1烏燕鷗參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

1.1變分模態(tài)分解算法

VMD是一種自適應(yīng)的信號處理方法，與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法相比，VMD提供了更有效的頻率劃分，可以更好地避免模態(tài)混疊等問題[23-24]。非平穩(wěn)多分量的信號f（t）通過VMD可以得到K個具有特定中心頻率ω_k的模態(tài)分量u_k。為了確定uk和ω_k，需要構(gòu)造一個約束變分問題，見式（1）。

1.2烏燕鷗優(yōu)化算法

1.2.1遷移行為

1.2.2攻擊行為

在烏燕鷗定位獵物后，它們會改變自身的飛行速度和角度對獵物進(jìn)行攻擊，從而在空中產(chǎn)生螺旋狀運(yùn)動軌跡。其在x′，y′和z′平面的運(yùn)動行為的數(shù)學(xué)模型為

1.3烏燕鷗參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

在VMD中，參數(shù)K和α的選取將會影響最終的分解效果。若K值過大，會造成分解過度，導(dǎo)致相鄰模態(tài)中心頻率的間距較近;而如果K值太小，會造成分解不足，導(dǎo)致分解失去了實(shí)際意義[25]。類似的，如果α選取不恰當(dāng)，也會出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題。因此，合理選擇K和α的值對于信號分解結(jié)果的準(zhǔn)確性尤為重要。

由于烏燕鷗優(yōu)化算法（sooty tern optimization algorithm，STOA）具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、精度高等特點(diǎn)[26]。利用STOA優(yōu)化VMD以確定最佳參數(shù)組合[K，α]，并將文獻(xiàn)[27]所提的包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)，將VMD參數(shù)的優(yōu)化過程轉(zhuǎn)化為利用STOA尋求最小包絡(luò)熵值的過程。通過VMD將原始信號分解為K個模態(tài)分量，如果模態(tài)分量中包含的噪聲分量越多，其與原始信號相關(guān)的特征信息就越不明顯，則包絡(luò)熵越大;反之，包絡(luò)熵越小。圖1為烏燕鷗參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解（STOA-VMD）算法流程。

STOA-VMD算法的具體步驟如下。

步驟1：初始化STOA參數(shù)，并隨機(jī)形成一個數(shù)量為N的烏燕鷗種群，設(shè)置迭代次數(shù)為z，尋優(yōu)維數(shù)為2，則烏燕鷗個體位置可表示為：P（z）={P1（z），P2（z）}，其中，P₁（z）=K，P₂（z）=α。

步驟2：以當(dāng)前烏燕鷗個體位置對應(yīng)的K和α作為VMD的輸入?yún)?shù)對信號進(jìn)行分解。

步驟3：計(jì)算不同位置的烏燕鷗個體對應(yīng)的包絡(luò)熵值，更新得到當(dāng)前最小包絡(luò)熵值。

步驟4：判斷是否達(dá)到迭代終止條件，如果達(dá)到，尋優(yōu)停止，輸出最優(yōu)的K和α，否則，令z=z+1，并更新種群位置，返回步驟2繼續(xù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。

2模態(tài)判斷和改進(jìn)小波軟閾值算法

2.1相關(guān)系數(shù)差值比的模態(tài)判斷

通過STOA-VMD將原始信號分解為K個模態(tài)分量，需要從中判斷并重構(gòu)合適的分量來對信號進(jìn)行濾波。相關(guān)系數(shù)可以度量原始信號與模態(tài)分量之間的相似性，相關(guān)系數(shù)值越大則相似性越強(qiáng)，反之則越弱。文中分別將與原始信號相關(guān)系數(shù)較大和較小的模態(tài)分量稱為有效分量和含噪分量。文獻(xiàn)[28]利用固定的相關(guān)系數(shù)值來區(qū)分這2類分量，難以對不同信號作出靈活的調(diào)整，具有一定的局限性。

文中提出一種相關(guān)系數(shù)差值比的判斷條件，根據(jù)相鄰模態(tài)與原始信號相關(guān)系數(shù)的差值比來確定有效分量和含噪分量的臨界點(diǎn)，判斷條件如下

根據(jù)臨界點(diǎn)判斷條件找出有效分量和含噪分量之間的臨界點(diǎn)um（t）。由于模態(tài)分量按照頻率從低到高排列，而有效分量的頻帶大多分布在低頻部分。因此，對臨界點(diǎn)um（t）之前的有效分量保留并利用所提改進(jìn)小波閾值處理其余含噪分量。

2.2改進(jìn)小波軟閾值的分解重構(gòu)算法

根據(jù)小波閾值濾波的基本原理可知[29]，小波基、分解尺度的確定和閾值函數(shù)的構(gòu)造都會影響其濾波效果。軟閾值和硬閾值是2種常用的閾值函數(shù)，但軟閾值法會造成重構(gòu)信號與原信號之間逼近程度較差的缺點(diǎn);硬閾值法的不連續(xù)則會引起重構(gòu)信號平滑性不足的問題。

針對上述問題，提出一種改進(jìn)小波軟閾值（improved wavelet soft-threshold，IWS）的分解重構(gòu)算法。首先，確定小波基和分解尺度。然后對含噪分量分解得到小波系數(shù)w_z，利用公式（19）所示改進(jìn)的閾值函數(shù)對w_z處理后得到w′_z。最后，對w′_z進(jìn)行重構(gòu)以實(shí)現(xiàn)小波閾值濾波。

式中w_z和w′_z分別為處理前、后的小波系數(shù);T為閾值;β為形狀調(diào)節(jié)因子，且β∈（0，+∞）。

為了直觀地反映形狀調(diào)節(jié)因子β的作用效果，選取T=1，β=0.5，2，5，10，20，30，比較改進(jìn)閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)的特性，如圖2所示。通過調(diào)整β的值，改進(jìn)閾值函數(shù)可以在軟、硬閾值之間變動，這也使得它在實(shí)際應(yīng)用上更為靈活。隨著|wz|的增加，改進(jìn)閾值函數(shù)越來越接近于硬閾值函數(shù)，這就彌補(bǔ)了軟閾值法的缺點(diǎn)。同時，改進(jìn)閾值函數(shù)具有高階可導(dǎo)性，可以克服振蕩，提高信號的平滑度。

3優(yōu)化變分與改進(jìn)軟閾值重構(gòu)算法

在上述理論基礎(chǔ)上，提出優(yōu)化變分與改進(jìn)軟閾值重構(gòu)算法（STOA-VMD-IWS），如圖3所示。

首先，通過STOA-VMD算法找到最佳參數(shù)組合[K，α]，利用優(yōu)化的VMD分解原始信號得到一組模態(tài)分量{u₁，u₂，…，u_K}。然后，利用相關(guān)系數(shù)差值比的判斷條件來區(qū)分有效分量和含噪分量，并用IWS算法對含噪分量進(jìn)行濾波。最后，重構(gòu)有效分量和去噪分量，實(shí)現(xiàn)信號濾波。

4實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選取公開腦電數(shù)據(jù)集DEAP中一段預(yù)處理后的腦電信號（electroencephalogram，EEG）作為研究對象，采樣率為128 Hz，采樣個數(shù)為600。在其中分別加入強(qiáng)度為-10～10 dB且間隔為5 dB的高斯白噪聲，得到5種含噪EEG信號。

下面以含有10 dB高斯白噪聲的EEG信號為例，利用STOA-VMD算法尋找最佳參數(shù)組合[K，α]。設(shè)置烏燕鷗種群數(shù)為30，最大迭代次數(shù)Max_iterations為10，K的范圍為[2，10]，且K為整數(shù)，α的范圍為[500，4 000]。圖4為STOA-VMD算法的尋優(yōu)過程。

從圖4可以看出，當(dāng)?shù)鷶?shù)為5時，最小包絡(luò)熵值為0.969 2，此時[K，α]值為[10，3 348]。因此，以K=10，α=3 348作為VMD的輸入?yún)?shù)對EEG信號進(jìn)行分解，結(jié)果如圖5所示。

可以看出，u₁～u₁₀的中心頻率之間相互獨(dú)立，且并未發(fā)生模態(tài)混疊的現(xiàn)象，證明了STOA-VMD算法的分解結(jié)果較好。為了驗(yàn)證STOA參數(shù)尋優(yōu)的準(zhǔn)確性，將原始EEG信號頻譜中對應(yīng)的主頻率值與u₁～u₁₀的中心頻率值進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。

從表1可知，u₁～u₁₀的中心頻率值基本對應(yīng)于EEG信號的主頻率值，能很好地反映EEG信號的頻率特性。此外，如圖5所示，u₁～u₁₀之間沒有混疊，證明STOA-VMD算法參數(shù)優(yōu)化的有效性。

4.2相關(guān)系數(shù)差值比實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在得到模態(tài)分量u1～u10后，計(jì)算了u1～u10和原始EEG信號之間的相關(guān)系數(shù)，并得到相鄰模態(tài)分量相關(guān)系數(shù)差的絕對值見表2。

利用公式（17）的模態(tài)判斷條件計(jì)算相關(guān)系數(shù)差值比，可以得到：|R6-R5|/|R5-R4|=0.076 5，|R5-R4|/|R4-R3|=9.136 7，則u5為有效EEG分量和含噪EEG分量的臨界點(diǎn)。

4.3改進(jìn)小波閾值濾波實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)相關(guān)系數(shù)差值比的模態(tài)判斷條件，得到有效EEG分量和含噪EEG分量的臨界點(diǎn)為u5，將臨界點(diǎn)前的模態(tài)分量作為有效EEG分量保留，對其余含噪EEG分量利用IWS算法處理后與有效EEG分量重構(gòu)得到濾波后EEG信號，如圖6所示。

經(jīng)所提STOA-VMD-IWS算法濾波后噪聲得到了明顯地抑制。為了驗(yàn)證所提算法的優(yōu)勢，文中將其與傳統(tǒng)VMD算法、STOA-VMD和小波硬閾值濾波算法（STOA-VMD-HWTF）、STOA-VMD和小波軟閾值濾波算法（STOA-VMD-SWTF）進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)，并以信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）作為評價(jià)指標(biāo)，對比結(jié)果見表3。

由表3可知，傳統(tǒng)VMD算法的SNR較低，RMSE較高，其濾波效果較差。在傳統(tǒng)VMD算法的基礎(chǔ)上，盡管STOA-VMD-HWTF算法和STOA-VMD-SWTF算法的濾波效果得到了一定的改善，但所提STOA-VMD-IWS算法在SNR和RMSE方面效果更好，腦電濾波效果更佳。

4.4EEG信號STOA-VMD-IWS濾波實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提濾波算法對實(shí)測EEG信號的有效性，根據(jù)情緒二維模型理論，實(shí)驗(yàn)選取煤礦井下工作環(huán)境相關(guān)的3類情緒圖片，即積極、消極和中性，在E-Prime 2.0系統(tǒng)上對被試進(jìn)行情緒誘發(fā)，并利用Neuroscan公司的NuAmps設(shè)備完成對被試EEG信號的采集。

下面以在消極情緒圖片誘發(fā)下得到的一段EEG信號為例，圖7為STOA-VMD-IWS算法對該EEG信號的濾波效果。

其中，圖7（a）的EEG信號分別來自FP1，C3，O1和T4電極，可以看出EEG信號具有大量的毛刺，說明其含有大量的高頻噪聲。圖7（b）是利用所提STOA-VMD-IWS算法對這4個電極處EEG信號進(jìn)行濾波處理后的信號。經(jīng)所提STOA-VMD-IWS算法處理后，高頻噪聲得到了有效抑制，也保留了EEG信號的大部分特征，可以得到其幅值變化及波動情況。

由于實(shí)驗(yàn)無法預(yù)先得到“干凈”的EEG信號，導(dǎo)致無法利用SNR和RMSE來評價(jià)所提算法的濾波效果，故文中利用噪聲抑制比（noise suppression ratio，NSR）來評價(jià)所提算法和傳統(tǒng)VMD算法對4種EEG信號的濾波效果，計(jì)算結(jié)果見表4。NSR越大，說明濾波效果越好，其計(jì)算公式如下

從表4可知，2種濾波算法對C3和O1的EEG信號濾波效果要優(yōu)于其他2種EEG信號，且所提算法對4種EEG信號的濾波效果均優(yōu)于傳統(tǒng)VMD算法，證明所提算法在腦電濾波方面的有效性。

5結(jié)論

1）給出變分模態(tài)分解參數(shù)的烏燕鷗優(yōu)化方法，即利用烏燕鷗優(yōu)化算法對變分模態(tài)分量個數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，得到參數(shù)優(yōu)化的VMD算法，解決了VMD有效分解問題。

2）擴(kuò)展相關(guān)系數(shù)差值比判別方法，用于判別VMD分解后的有效分量和含噪分量，以便對含噪分量做進(jìn)一步處理，解決了模態(tài)分量選取問題。

3）對小波軟閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，用于對含噪分量的小波分解與重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對含噪分量的去噪，解決了硬閾值不連續(xù)引起重構(gòu)信號平滑性不足和軟閾值重構(gòu)信號的逼近度較差問題。

4）提出優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)的濾波算法，對模擬信號和情緒腦電信號進(jìn)行濾波處理，信噪比最大提高了4.568 3 dB，平均提高了3.284 7 dB;均方根誤差最大降低了0.169 1，平均降低了0.069 5，解決了傳統(tǒng)VMD算法對腦電濾波效果較差問題，有助于提高腦電的信噪比和礦工情緒識別的準(zhǔn)確率，對減少因礦工不安全情緒導(dǎo)致的礦井安全事故的發(fā)生具有重要意義。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1]李廣利，田水承，嚴(yán)一知，等.礦工關(guān)鍵不安全情緒識別研究[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，41（5）：793-799.LI Guangli，TIAN Shuicheng，YAN Yizhi，et al.Research on the identification of key unsafe emotions of miners[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2021，41（5）：793-799.

[2]WANG M，HUANG Z Y，LI Y C，et al.Maximum weight multi-modal information fusion algorithm of electroencephalographs and face images for emotion recognition[J].Computers and Electrical Engineering，2021，94：1-13.

[3]LI P，LIU H，SI Y，et al.EEG based emotion recognition by combining functional connectivity network and local activations[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2019，66（10）：2869-2881.

[4]YU X，AZIZ M Z，SADIQ M T，et al.A new framework for automatic detection of motor and mental imagery EEG signals for robust BCI systems[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2021，70：1-12.

[5]YAN W，DU C，WU Y，et al.SSVEP-EEG denoising via image filtering methods[J].IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering，2021，29：1634-1643.

[6]CATTAI T，SCARANO G，CORSI M C，et al.Improving J-divergence of brain connectivity states by graph Laplacian denoising[J].IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks，2021，7：493-508.

[7]NAWAZ R，CHEAH K H，NISAR H，et al.Comparison of different feature extraction methods for EEG-based emotion recognition[J].Biocybernetics and Biomedical Engineering，2020，40（3）：910-926.

[8]張鵬，劉洋，劉鑫明，等.基于Seislet-TV雙正則化約束的地震隨機(jī)噪聲壓制方法[J].地球物理學(xué)報(bào)，2020，63（5）：2056-2068.ZHANG Peng，LIU Yang，LIU Xinming，et al.Suppressing seismic random noise based on Seislet-TV dual regularization[J].Chinese Journal of Geophysics，2020，63（5）：2056-2068.

[9]陳光武，劉孝博，王迪，等.基于改進(jìn)小波變換的MEMS陀螺信號去噪算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2019，41（5）：1025-1031.CHEN Guangwu，LIU Xiaobo，WANG Di，et al.Denoising of MEMS gyroscope based on improved wavelet transform[J].Journal of Electronics & Information Technology，2019，41（5）：1025-1031.

[10]李維松，許偉杰，張濤.基于小波變換閾值去噪算法的改進(jìn)[J].計(jì)算機(jī)仿真，2021，38（6）：348-351，356.LI Weisong，XU Weijie，ZHANG Tao.Improvement of threshold denoising method based on wavelet transform[J].Computer Simulation，2021，38（6）：348-351，356.

[11]WANG M，MA C，LI Z L，et al.Alertness estimation using connection parameters of the brain network[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2021：1-10.

[12]楊磊，楊帆，何艷.采用樣本熵自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的腦電信號眼電偽跡去除算法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，54（8）：177-184.YANG Lei，YANG Fan，HE Yan.An electroencephalogram artifacts removal algorithm for electroencephalogram signals based on sample entropy-complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise[J].Journal of Xian Jiaotong University，2020，54（8）：177-184.

[13]張銳，劉家俊，陳明明，等.基于小波變換—集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的單通道腦電信號眼電偽跡自動去除研究[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2021，38（3）：473-482.ZHANG Rui，LIU Jiajun，CHEN Mingming，et al.Research on automatic removal of ocular artifacts from single channel electroencephalogram signals based on wavelet transform and ensemble empirical mode decomposition[J].Journal of Biomedical Engineering，2021，38（3）：473-482.

[14]CHEN X，CHEN Q，ZHANG Y，et al.A novel EEMD-CCA approach to removing muscle artifacts for pervasive EEG[J].IEEE Sensors Journal，2019，19（19）：8420-8431.

[15]ZHOU Y，LING B W K，MO X，et al.Empirical mode decomposition-based hierarchical multiresolution analysis for suppressing noise[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2020，69（4）：1833-1845.

[16]王奉濤，鄧剛，王洪濤，等.基于EMD和SSAE的滾動軸承故障診斷方法[J].振動工程學(xué)報(bào)，2019，32（2）：368-376.WANG Fengtao，DENG Gang，WANG Hongtao，et al.A rolling bearing fault diagnosis method based on EMD and SSAE[J].Journal of Vibration Engineering，2019，32（2）：368-376.

[17]易文華，劉連生，閆雷，等.基于EMD改進(jìn)算法的爆破振動信號去噪[J].爆炸與沖擊，2020，40（9）：77-87.YI Wenhua，LIU Liansheng，YAN Lei，et al.Vibration signal denoising based on improved EMD algorithm[J].Explosion and Shock Waves，2020，40（9）：77-87.

[18]CHEN X，XU X，LIU A，et al.The use of multivariate EMD and CCA for denoising muscle artifacts from few-channel EEG recordings[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2018，67（2）：359-370.

[19]KAUR C，BISHT A，SINGH P，et al.EEG signal denoising using hybrid approach of variational mode decomposition and wavelets for depression[J].Biomedical Signal Processing and Control，2021，65：1-10.

[20]DORA C，BISWAL P K.An improved algorithm for efficient ocular artifact suppression from frontal EEG electrodes using VMD[J].Biocybernetics and Biomedical Engineering，2020，40（1）：148-161.

[21]XIAO F，YANG D，GUO X，et al.VMD-based denoising methods for surface electromyography signals[J].Journal of Neural Engineering，2019，16（5）：1-13.

[22]盧莉蓉，王鑒，牛曉東.基于VMD和小波閾值的ECG肌電干擾去噪處理[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2020，33（6）：867-873.LU Lirong，WANG Jian，NIU Xiaodong.Denoising processing of ECG signal myoelectricity interference based on VMD and wavelet threshold[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators，2020，33（6）：867-873.

[23]DRAGOMIRETSKIY K，ZOSSO D.Variational mode decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

[24]王同安，王元紅.基于VMD的瓦斯信號自適應(yīng)壓縮感知算法[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，39（2）：366-373.WANG Tongan，WANG Yuanhong.Gas signal adaptive compressed sensing algorithm based on VMD[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2019，39（2）：366-373.

[25]HU H，AO Y，YAN H，et al.Signal denoising based on wavelet threshold denoising and optimized variational mode decomposition[J].Journal of Sensors，2021，2021：1-23.

[26]DHIMAN G，KAUR A.STOA：A bio-inspired based optimization algorithm for industrial engineering problems[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2019，82：148-174.

[27]張萍，張文海，趙新賀，等.WOA-VMD算法在軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2021，41（4）：86-93，275.ZHANG Ping，ZHANG Wenhai，ZHAO Xinhe，et al.Application of WOA-VMD algorithm in bearing fault diagnosis[J].Noise and Vibration Control，2021，41（4）：86-93，275.

[28]LONG L，WEN X，LIN Y.Denoising of seismic signals based on empirical mode decomposition-wavelet thresholding[J].Journal of Vibration and Control，2020，27（3-4）：311-322.

[29]趙永梅.VMD和小波閾值重構(gòu)的電力電纜局部放電信號去噪法[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，41（4）：739-746.ZHAO Yongmei.Denoising method of cable partial discharge signals based on VMD and wavelet threshold reconstruction[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2021，41（4）：739-746.