時間相似比對核環(huán)吊動力響應(yīng)影響的實驗研究

王志勇，王志云，楊朔明，樊可為

（1.山東招金膜天股份有限公司，山東 煙臺 265400；2.大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023）

1 引言

地震作用下起重機的動力響應(yīng)是關(guān)系到工業(yè)設(shè)施特別是核電站安全要求的一個非常重要的問題。在發(fā)生地震時，應(yīng)避免起重機的部件、起吊重物或其支架發(fā)生故障[1～2]。因其體積龐大造價高昂，直接在起重機橋上做實驗并不現(xiàn)實[3]?？s尺模型是目前研究核環(huán)吊抗震性能的有效手段。該方面的主要工作集中在建立縮尺實驗?zāi)Ｐ鸵约皵?shù)值模型研究方面。縮尺實驗?zāi)Ｐ偷难芯恐饕腔谙嗨评碚?，采用量綱分析法，建立縮尺模型和原結(jié)構(gòu)之間載荷與響應(yīng)的參量的對應(yīng)關(guān)系，一般用于驗證所建立數(shù)值模型的正確性。Jacobs[4]在振動臺上建立了1:20比例模型，重力比例因子采用1:1，彈性模量比例因子采用1:1，其余的比例因子根據(jù)這兩個設(shè)定計算得到。對集裝箱起重機的抗震性能進行實驗研究。Kenichu[5]和Otani[6]建立縮尺模型和數(shù)值模型主要研究橋式起重機在豎向地震激勵下的動力學(xué)響應(yīng)特性和非線性行為。Sarh[7]和Komori[8]針對地震中起重機車輪與支承軌道接觸面的滑動問題，建立模型研究起重機在行走方向上車輪與軌道間滑動時的抗震性能。Arena[9]針對起重機在風(fēng)荷載作用下進行了足尺試驗，研究其模態(tài)特性和阻尼系數(shù)，并考慮了大振幅振蕩所引起的非線性效應(yīng)。Oktay[10]與Azeloglu[11]建立了非線性數(shù)學(xué)模型來研究起重機在地震荷載下的動態(tài)行為，以作為起重機主動振動控制研究的模型，同時建立縮尺實驗?zāi)Ｐ蛯υ摂?shù)值模型進行了驗證。Feau[12]和Betbeder[13]采用簡化模型對起重機的地震反應(yīng)進行了數(shù)值研究，并與試驗結(jié)果進行了比較。其中Betbeder介紹了法國目前抗震分析的方法，包括地震分析、結(jié)構(gòu)分析和設(shè)備分析。Huh[14]應(yīng)用時程分析的方法研究了地震作用下，三種不同邊界條件對集裝箱起重機動力學(xué)響應(yīng)的影響。Schuki[15]利用有限元模型研究了環(huán)形吊車橋的抗震性能，并設(shè)置地震約束系統(tǒng)，以防止橋架和吊車在地震時脫軌。Guclu[16]針對水平方向自由度，設(shè)計研究了一套非線性結(jié)構(gòu)體系，可以提高結(jié)構(gòu)整體的抗震性能。本文在以上研究基礎(chǔ)上，探討時間不同縮尺比例對于核環(huán)吊縮尺實驗?zāi)Ｐ蛯嶒灲Y(jié)果的影響，為核環(huán)吊抗震設(shè)計提供參考依據(jù)。

2 關(guān)于模型實驗時間縮尺比例的討論

2.1 基于重力相似的相似準則

根據(jù)振動試驗臺以及實驗室大門的幾何尺寸，確定帶有安全殼的核環(huán)吊原型幾何尺寸與模型幾何尺寸的相似比為16，即CL=16.考慮到實驗?zāi)Ｐ团c原型采用同一種材料，因此原型與模型的密度相似比Cρ=1，彈性模量相似比CE=1，泊松比相似比Cμ=1，同時考慮模型的加速度與原型加速度相似比為1，Ca=1。根據(jù)相似定理，重力加速度相似比與長度相似比和時間相似比的關(guān)系：

式中Cg為原型與模型重力加速度的相似比；Ct為原型與模型地震時間的相似比。當考慮到模型慣性力和重力與原型相似時，需要求滿足：

因此，根據(jù)公式（1）得到時間相似比、速度相似比、頻率相似比、位移相似比：

基于模型與原型簡化的橋架簡支梁一階自振頻率相似要求，當考慮到慣性力和重力相似時，得到起重機橋架橫梁慣性矩的相似比：

核環(huán)吊縮尺模型試驗時，起重機橋架橫梁慣性矩的模型實驗設(shè)計就是按照此準則進行的。

2.2 基于應(yīng)力和應(yīng)變相似的相似準則

當忽略模型與原型重力相似的要求，同時考慮模型的加速度與原型加速度相似比為1，即Ca=1，并且保證應(yīng)力和應(yīng)變相似時，原型與模型的相似比為

同樣基于簡支梁一階自振頻率相似要求，當忽略模型與原型重力相似的要求，得到起重機橋架橫梁慣性矩的相似比：

基于彈性力學(xué)理論，簡支梁的自振頻率與慣性矩的開方成正比，對比兩種相似準則所推導(dǎo)得到的模型自振頻率之間差了一個倍數(shù)，即。兩種相似準輸入地震波的時間縮尺同樣差了倍數(shù)關(guān)系，這樣保證了無論采用哪一個相似準則，只要在加工模型時，吊車橋架梁的慣性矩相似比與地震波輸入時間縮尺相似比相一致，就能夠保證核環(huán)吊的地震動力學(xué)響應(yīng)與原型的動力響應(yīng)相一致的。

圖1 核環(huán)吊縮尺實驗?zāi)Ｐ?/p>

核環(huán)吊實驗振動臺輸入的Ct=4時間縮尺和峰值調(diào)整后的水平和垂直地震波如圖2、圖3所示，地震波的原始數(shù)據(jù)來自于美國El Centro地震波。當Ct=16時振動臺地震波輸入，需要將Ct=4時的波形的時間再壓縮4倍即可。有限元數(shù)值計算得到實驗?zāi)Ｐ蜆蚣艽怪睆澢冃伪菊黝l率為19.409Hz，水平彎曲變形本征頻率為32.113Hz。對振動臺輸入的地震波進行傅里葉頻譜分析得到，當Ct=4時振動臺輸入地震波的主要頻率包括 ：1.37Hz，7.61Hz，8.75Hz，19.87Hz和28.75Hz。基于相似準則，當Ct=16時振動臺輸入地震波的主要頻率為：5.48Hz，30.44Hz，35.0Hz，79.12Hz 和115.0Hz。

圖2 實驗臺輸入的水平地震波

圖3 實驗臺輸入的垂直地震波

3 實驗結(jié)果

根據(jù)抗震實驗設(shè)計確定的核環(huán)吊模型相似比，設(shè)計加工了安全殼、環(huán)軌和橋架以及在橋架上行走的小車如圖1所示。安全殼的幾何尺寸是按照1:16制造加工的，橋架的截面尺寸是考慮簡支梁一階自振頻率相似要求確定的。橋架矩形截面高146mm，寬55mm。實驗?zāi)Ｐ偷闹睆?690mm，壁厚3mm，模型高度2940mm，吊車起吊重物質(zhì)量78kg。振動臺輸入地震波的時間縮尺分別考慮了Ct=4和Ct=16兩種地震荷載工況，抗震實驗時，小車位于橋架跨中。

圖4 不同時間縮尺地震波輸入時核環(huán)吊橋架跨中水平加速度時程曲線

從圖5中可以看出，當振動臺輸入Ct=4地震波時，橋架跨中垂直加速度峰值為5.32m/s2。當振動臺輸入Ct=16地震波時，橋架跨中垂直加速度峰值為3.01m/s2，二者的相對誤差為43.4%。對比振動臺輸入兩種時間縮尺地震波橋架垂直加速度可以發(fā)現(xiàn)，當振動臺輸入Ct=4地震波時，地震波輸入的某階頻率19.87Hz與橋架垂直彎曲變形一階本征頻率19.409Hz比較接近，使得橋架跨中的垂直加速度峰值比振動臺輸入地震波峰值增加了166.0%。當振動臺輸入Ct=16地震波時，地震波的卓越頻率與橋架垂直彎曲變形一階本征頻率相差較遠，使得橋架跨中垂直加速度峰值僅僅增加了50.5%.

圖5 不同時間縮尺地震波輸入時核環(huán)吊橋架跨中垂直加速度時程曲線

4 結(jié)論

①結(jié)構(gòu)抗震模型實驗需要根據(jù)實驗臺和廠房的尺寸，確定模型試驗的幾何尺寸相似比，然后根據(jù)相似準則和實驗?zāi)康模_定振動臺輸入地震波的時間相似比以及大梁的慣性矩相似比。慣性矩相似比必須根據(jù)一階自振頻率相似原則進行確定，而不能根據(jù)靜力相似原則確定。

②實驗?zāi)Ｐ徒?jīng)過幾何尺寸縮尺之后，實驗臺輸入地震波的時間相似系數(shù)必須與結(jié)構(gòu)自振頻率相似系數(shù)相一致。在核環(huán)吊橋架慣性矩相似比為時，當振動臺輸入與其不協(xié)調(diào)的Ct=16地震波時,橋架跨中垂直加速度峰值的相對誤差為43.4%。

③核環(huán)吊抗震實驗結(jié)果表明，當振動臺輸入Ct=4地震波時，地震波輸入的某階頻率19.87Hz與橋架垂直彎曲變形一階本征頻率19.409Hz比較接近，使得橋架跨中的垂直加速度峰值比振動臺輸入地震波峰值增加了166.0%，橋架跨中水平加速度峰值增加了150.3%。