箱梁渦振的縮尺效應(yīng)及振幅修正研究

陳星宇,徐昕宇,曾永平,鄭曉龍,李永樂(lè)

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)橋梁工程系,成都 610031)

流線形箱梁具有外形優(yōu)美、受力明確、顫振穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外大跨度橋梁中，目前，我國(guó)已建或在建的主跨超過(guò)800 m懸索橋也多為流線形箱梁形式。但流線形箱梁的渦振穩(wěn)定性能較差，如Rio-Niteroi Bridge[1]、Great Belt Bridge[2]、椒江二橋[3]等都曾出現(xiàn)過(guò)渦激共振災(zāi)害。盡管渦振不會(huì)像顫振或馳振那樣引起橋梁結(jié)構(gòu)的毀滅性破壞，但渦振的起振風(fēng)速低、出現(xiàn)概率大，影響橋上行車和行人舒適性[4-5]，還可能引起橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞性破壞，危害結(jié)構(gòu)安全。

自1940年Tacoma Narrows Bridge風(fēng)毀事故發(fā)生后，橋梁抗風(fēng)研究得到更多的重視，取得了大量可應(yīng)用于實(shí)際工程的成果，橋梁抗風(fēng)理論也逐步建立，但到目前為止，尚未能通過(guò)理論分析方法得到普遍適用的橋梁渦振解析解[6]，風(fēng)洞試驗(yàn)方法仍然是橋梁渦振研究中最為常用的研究手段[7-14]。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室空間有限，目前，世界最大邊界層風(fēng)洞(XNJD-3風(fēng)洞)的高度僅為4.5 m，其余大多數(shù)邊界層風(fēng)洞的高度不足3 m。已有研究表明，橋梁斷面高度與風(fēng)洞高度之比(阻塞比)不宜超過(guò)5%，建議將其控制在2.5%以內(nèi)[15]。在風(fēng)洞試驗(yàn)中，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)某些細(xì)小構(gòu)件周圍流場(chǎng)的模擬可能與實(shí)際情況存在很大差別，且此時(shí)縮尺模型風(fēng)洞試驗(yàn)的雷諾數(shù)往往遠(yuǎn)小于實(shí)際橋梁，因此，試驗(yàn)結(jié)果可能存在較大誤差?，F(xiàn)有關(guān)于雷諾數(shù)效應(yīng)的研究較為常見(jiàn)，但直接針對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)中橋梁渦振縮尺效應(yīng)的研究較少，縮尺比對(duì)流線形箱梁渦振試驗(yàn)結(jié)果的影響尚不明確。

隨著計(jì)算機(jī)性能的飛速提升，數(shù)值模擬技術(shù)日趨成熟，因其可重復(fù)性、可視化及省時(shí)省力等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于橋梁風(fēng)工程研究中。周帥等[16]對(duì)吊桿的軟馳振現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。徐楓等[17]采用數(shù)值模擬方法研究了不同形狀柱體的渦振性能，并驗(yàn)證了模擬結(jié)果的可靠性。唐浩俊等[18-21]對(duì)桁梁、塔柱等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了顫振和渦振數(shù)值模擬計(jì)算，驗(yàn)證了數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果。陳星宇等[22-23]對(duì)扁平箱梁的渦振性能開(kāi)展數(shù)值模擬研究，基于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

基于上述原因，以流線形箱梁為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬方法，建立與風(fēng)洞邊界條件相近的二維數(shù)值模型，通過(guò)修改尺寸放縮比例，開(kāi)展不同縮尺比的箱梁豎向渦振研究，提出常見(jiàn)縮尺比對(duì)應(yīng)的渦振振幅修正公式。

1 數(shù)值模擬分析模型

1.1 渦振數(shù)值模擬的實(shí)現(xiàn)

當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生渦振時(shí)，其豎向振動(dòng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)微分方程可表述為

(1)

圖1 渦振數(shù)值模擬計(jì)算流程

1.2 數(shù)值模型

以某大跨度懸索橋箱梁為研究對(duì)象，該箱梁的斷面形式如圖2(a)所示，B為箱梁寬度；D為箱梁高度(不計(jì)附屬設(shè)施高度)；θ為風(fēng)嘴角度，取θ=45°。

圖2(b)展示了模型計(jì)算域、邊界條件等。計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)方形，在垂直來(lái)流和平行來(lái)流方向上的長(zhǎng)度分別為40D和19B。已有研究表明，該箱梁僅在5°攻角下出現(xiàn)渦激共振現(xiàn)象[2]，為保證與試驗(yàn)條件相同，也將該箱梁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5°，并將其設(shè)置為無(wú)滑移壁面邊界，上下邊界也定義為不透風(fēng)的壁面邊界，將左側(cè)定義為速度入口，右側(cè)設(shè)置為壓力出口。為保證數(shù)值模擬精度并同時(shí)兼顧計(jì)算效率，將計(jì)算域劃分為剛體區(qū)域、動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域及外部區(qū)域三類。剛體區(qū)域?yàn)榘淞涸趦?nèi)的矩形區(qū)域，與箱梁共同運(yùn)動(dòng)，區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格劃分極為細(xì)密以保證箱梁表面附近流場(chǎng)的準(zhǔn)確模擬，該區(qū)域的長(zhǎng)和高分別為1.12B和1.25D。為滿足動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)需要，動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)劃分為三角形網(wǎng)格。動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域外的其余區(qū)域即為外部區(qū)域，由于距箱梁相對(duì)較遠(yuǎn)，該區(qū)域內(nèi)均為尺寸稍大的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 計(jì)算區(qū)域示意

文獻(xiàn)[22-23]針對(duì)文中采用數(shù)值模型的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性和步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性等進(jìn)行了詳細(xì)的驗(yàn)證，最終建立的數(shù)值模型中，計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格的總數(shù)為279 031個(gè)，壁面各處Y+值均小于1，數(shù)值模擬時(shí)間步長(zhǎng)取為0.000 445 s。數(shù)值模擬中湍流模型等參數(shù)設(shè)置及模擬結(jié)果可靠性驗(yàn)證參考文獻(xiàn)[22]。

2 渦激振動(dòng)的縮尺效應(yīng)

2.1 計(jì)算工況

為研究箱梁渦振風(fēng)洞試驗(yàn)中縮尺效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，分別針對(duì)1:1的實(shí)橋尺寸及3種風(fēng)洞試驗(yàn)常用縮尺比下的箱梁斷面開(kāi)展了數(shù)值模擬計(jì)算。其中，1:20縮尺比多對(duì)應(yīng)于大比尺節(jié)段模型，1:50縮尺比往往用于常規(guī)節(jié)段模型試驗(yàn)中，1:100縮尺比常用于全橋氣彈模型試驗(yàn)?；谏瞎?jié)建立的數(shù)值模型，將箱梁斷面和計(jì)算域同時(shí)放縮相應(yīng)倍數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)縮尺比下的數(shù)值計(jì)算模型。在數(shù)值模擬計(jì)算中，不同縮尺比下箱梁斷面的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同縮尺比下箱梁斷面的主要計(jì)算參數(shù)

2.2 靜止?fàn)顟B(tài)下靜力三分力的縮尺效應(yīng)

如圖3所示，在速度為U的流體中，箱梁斷面受到阻力FD、升力FL以及力矩M的作用。在風(fēng)軸坐標(biāo)系下，阻力系數(shù)和升力系數(shù)分別為

圖3 作用在箱梁上的靜力三分力

(2)

(3)

式中，ρ為空氣密度；U為來(lái)流平均風(fēng)速；D和B分別為箱梁的高度和寬度。

不同縮尺比下箱梁氣動(dòng)力系數(shù)隨攻角的變化曲線如圖4所示，不同攻角下氣動(dòng)力系數(shù)隨縮尺比變化的最大變化率列于表2中。

圖4 不同縮尺比下箱梁的氣動(dòng)力系數(shù)

表2 不同攻角下氣動(dòng)力系數(shù)隨縮尺比變化的最大變化率

由圖4及表2可以看出，在0°～8°攻角范圍內(nèi)，縮尺比越小，阻力系數(shù)和升力系數(shù)越大；隨著攻角的繼續(xù)增大，當(dāng)攻角超過(guò)9°后，縮尺比越小，阻力系數(shù)和升力系數(shù)越?。辉谪?fù)攻角下，不同縮尺比下三分力系數(shù)變化幅度不大。在-10°～10°風(fēng)攻角范圍內(nèi)，縮尺比改變后，阻力系數(shù)的變化幅度在5%以內(nèi)；而對(duì)于升力系數(shù)，在0°攻角下其變化幅度超過(guò)100%，這是由于此時(shí)箱梁的升力系數(shù)接近于0，升力系數(shù)小幅變化也會(huì)引起極大的變化率，而在負(fù)攻角下，升力系數(shù)的變化率在5%以內(nèi)，但在正攻角下變化幅度最大達(dá)到31.1%。

2.3 渦振狀態(tài)下動(dòng)態(tài)升力的縮尺效應(yīng)

圖5給出了不同縮尺比下的動(dòng)態(tài)升力時(shí)程及頻譜。由圖5可見(jiàn)，不同縮尺比下箱梁渦振時(shí)的動(dòng)態(tài)升力存在顯著不同，縮尺比越大，升力系數(shù)的峰值越大，振動(dòng)幅值也更大；1∶20縮尺比下的動(dòng)態(tài)升力明顯大于較小縮尺比；1∶50縮尺比下的動(dòng)態(tài)升力略大于1∶100縮尺比。各縮尺比下動(dòng)態(tài)升力的振動(dòng)頻率存在顯著差異，這是因?yàn)椴煌s尺比的箱梁固有頻率各不相同。此外，將不同縮尺比情況下的動(dòng)態(tài)升力時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換后對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)，縮尺比越大，前四階頻率貢獻(xiàn)的能量越大。

圖5 不同縮尺比下的動(dòng)態(tài)升力時(shí)程

2.4 渦振振幅的縮尺效應(yīng)

圖6給出了各縮尺比下渦振響應(yīng)隨風(fēng)速的變化曲線，圖6中，渦振振幅和風(fēng)速分別通過(guò)ymax/D和U/fD進(jìn)行無(wú)量綱化處理。由圖6可見(jiàn)，不同縮尺比大小的渦振最大振幅出現(xiàn)的風(fēng)速相近，但縮尺比大小對(duì)箱梁渦振振幅影響較大，尤其是1∶1、1∶20和1∶50三種縮尺比下渦振振幅變化較大，1∶50和1∶100縮尺比下的渦振振幅差異相對(duì)較小。

圖6 不同縮尺比下箱梁的渦振振幅-風(fēng)速變化曲線

不同縮尺比下箱梁渦振位移時(shí)程及振幅如圖7所示，無(wú)量綱位移通過(guò)渦振位移與箱梁高度之比y/D表示。通過(guò)對(duì)比不同縮尺比時(shí)渦振響應(yīng)時(shí)程可以發(fā)現(xiàn)，箱梁從靜止發(fā)展至穩(wěn)定振動(dòng)所需時(shí)間隨著縮尺比的增大而增大，這是由于渦振需要經(jīng)歷自激、自限幅直至穩(wěn)定振動(dòng)的過(guò)程，對(duì)于本次研究對(duì)象而言，渦振由靜止發(fā)展至穩(wěn)定大約需40個(gè)周期，不同縮尺比時(shí)結(jié)構(gòu)頻率存在差異，振動(dòng)一個(gè)周期所需時(shí)間隨縮尺比增大而增大。

圖7 不同縮尺比下的渦振響應(yīng)

表3列出了不同縮尺比下箱梁渦振的數(shù)值模擬結(jié)果。首先，不同縮尺比的箱梁渦振時(shí)，箱梁的渦振頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相近，各縮尺比模型的斯托羅哈數(shù)(St數(shù))差異很小。其次，當(dāng)縮尺比為1∶1，渦振最大位移幅值在無(wú)量綱風(fēng)速為18.1時(shí)發(fā)生，此時(shí)雷諾數(shù)為1.51×107，渦振最大振幅為0.216D；當(dāng)縮尺比為1∶20，渦振最大位移幅值發(fā)生在無(wú)量綱風(fēng)速為18.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)為1.06×105，渦振最大振幅為0.165D；當(dāng)縮尺比為1∶50，渦振最大位移幅值發(fā)生在無(wú)量綱風(fēng)速為19.3時(shí)，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)為4.25×104，渦振最大振幅為0.135D；當(dāng)縮尺比為1∶100，渦振最大位移幅值在無(wú)量綱風(fēng)速為18.5時(shí)發(fā)生，此時(shí)雷諾數(shù)為2.12×104，渦振最大振幅為0.127D。由此可見(jiàn)，縮尺比對(duì)箱梁的渦振振幅影響顯著，縮尺比越小，渦振振幅越小，相比于縮尺比為1∶1時(shí)的渦振最大振幅，縮尺比為1∶20時(shí)的最大振幅減小了23.6%，在1∶50縮尺比時(shí)則減小了37.5%，縮尺比為1∶100時(shí)最大振幅減小了41.2%。

表3 不同縮尺比下箱梁渦振的數(shù)值模擬結(jié)果

3 渦振振幅修正

縮尺比對(duì)箱梁渦振振幅的影響較為明顯，隨著縮尺比的減小，渦振振幅減小。由此可見(jiàn)，相比于實(shí)際尺寸的箱梁而言，小比例尺箱梁模型的渦振風(fēng)洞試驗(yàn)得到的渦振振幅將偏小，將試驗(yàn)結(jié)果直接運(yùn)用于實(shí)際工程中，可能存在不安全因素。因此，有必要對(duì)不同縮尺比下的渦振振幅進(jìn)行修正，使結(jié)果更接近于真實(shí)情況。

以1∶1縮尺比下渦振振幅為基準(zhǔn)，計(jì)算各縮尺比下的修正系數(shù)，得到了縮尺比修正系數(shù)隨縮尺比的變化規(guī)律，并進(jìn)行擬合。如圖8所示，圖中橫坐標(biāo)縮尺倍數(shù)為縮尺比中的分母項(xiàng)。圖8中渦振振幅的縮尺比修正系數(shù)擬合公式如式(4)所示。在箱梁的縮尺模型渦振試驗(yàn)中，試驗(yàn)測(cè)得的渦振振幅可乘以式中的縮尺比修正系數(shù)，換算為實(shí)橋比例尺下的渦振振幅，如式(5)所示。

圖8 渦振振幅隨縮尺倍數(shù)變化規(guī)律

kSC=2 145e-0.007 996xSC-2 144e-0.008 01xSC

1≤xSC≤100

(4)

(y/D)實(shí)橋=kSC·(y/D)SC

(5)

式中，kSC為渦振振幅的縮尺比修正系數(shù)；xSC為縮尺倍數(shù)。

4 結(jié)論

(1)縮尺比的變化對(duì)箱梁靜力三分力存在一定影響。在0°～8°攻角范圍內(nèi)，縮尺比越小，阻力系數(shù)和升力系數(shù)越大；當(dāng)攻角超過(guò)9°后，隨著攻角繼續(xù)增大，縮尺比越小，阻力系數(shù)和升力系數(shù)越?。回?fù)攻角時(shí)，不同縮尺比下三分力系數(shù)變化幅度不大。

(2)縮尺比對(duì)箱梁的渦振振幅影響顯著，縮尺模型的渦振振幅小于實(shí)橋尺寸下的渦振振幅，且縮尺比越小，渦振振幅越小。相比于縮尺比為1∶1時(shí)的渦振最大振幅，縮尺比1∶20時(shí)的最大振幅減小23.6%，縮尺比1∶50時(shí)則減小37.5%，縮尺比1∶100時(shí)減小41.2%。

(3)建立了箱梁的渦振振幅縮尺比修正系數(shù)計(jì)算公式，可對(duì)箱梁渦振風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，確保試驗(yàn)結(jié)果在實(shí)際工程中應(yīng)用的可靠性。

結(jié)論可指導(dǎo)箱梁抗風(fēng)試驗(yàn)結(jié)果的修正，為箱形主梁的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。