改進(jìn)希爾伯特-黃變換方法在鋼軌波磨檢測中的應(yīng)用

吳傳奇,柴曉冬,李立明,鄭樹彬

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

鋼軌波磨是一種常見的軌道損傷現(xiàn)象，也稱鋼軌波浪形磨損，是指鋼軌在使用一段時間后，會在軌頭頂部形成一種近似波浪形的周期性損傷現(xiàn)象，且這種傷損大多沿其鋼軌縱向有規(guī)律地分布[1-4]。列車在行駛到有波磨的鋼軌區(qū)段時，不僅會導(dǎo)致車廂的劇烈搖晃，影響乘客乘坐的舒適性及安全性，同時還會加劇列車和鋼軌的損壞，增加維修和運營成本；不僅如此，如果鋼軌波磨比較嚴(yán)重，會導(dǎo)致列車在通過波峰和波谷時受力不均衡，這種不均衡的受力情況極易引起列車脫軌，從而影響乘客的生命財產(chǎn)安全[5-7]。人工卡尺法是如今最常用的檢測鋼軌波磨方法，但該方法檢測效率太低，往往一小段鋼軌需要檢修人員花很長時間才能檢測完，且檢測精度不高[8-10]。因此，急需一種高效率、高精度的檢測方法。

為解決鋼軌波磨檢測效率低、精度不高的問題，研究提出將Gocator傳感器應(yīng)用到鋼軌波磨檢測的新方法。Gocator傳感器具有非接觸、快速獲取大量信息、檢測結(jié)果可靠和易于實現(xiàn)自動化等優(yōu)點，通過Gocator傳感器可以獲得鋼軌軌頂不同截面的數(shù)據(jù)信息，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可以準(zhǔn)確地找到鋼軌縱向不同截面的波磨情況。根據(jù)波長及波深的區(qū)域范圍可以把波磨分為長波波磨和短波波磨，其中，短波波磨的磨損程度較小，需要更高測量精度，短波波磨的波長通常為30～80 mm，波深0.1～0.5 mm，而傳感器X方向的分辨率為0.095～0.170 mm，Z方向的分辨率為0.013～0.037 mm。因此，Gocator傳感器的測量精度遠(yuǎn)大于波磨所需測量的最小范圍，足以滿足測量要求。

相對于其他鋼軌缺陷，鋼軌波磨檢測信號是一種典型的非線性非平穩(wěn)信號，是鋼軌缺陷檢測的難點[11-12]。對于這種信號，頻譜分析是一種有效的分析方法。在頻譜分析方法里，使用較多的是小波變換。小波變換的理論知識見文獻(xiàn)[6]。但小波變換存在小波基選擇困難、基函數(shù)固定、分辨率恒定等問題，會嚴(yán)重影響故障特征提取的有效性和缺陷識別的準(zhǔn)確性[13]。在鋼軌波磨檢測過程中，檢測設(shè)備的安裝誤差及檢測過程中檢測車車體的振動都會對檢測數(shù)據(jù)帶來一定噪聲干擾[14]。

最近幾十年，各種時頻分析方法不斷涌現(xiàn)，其中，發(fā)展最快也最有效的是希爾伯特-黃變換(HHT)，該方法被廣泛應(yīng)用于各大領(lǐng)域，且應(yīng)用成果十分顯著。HHT最大的優(yōu)點是具有自適應(yīng)性，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert變換，求出信號的Hilbert譜和邊際譜，不僅能夠從時域的角度對所研究對象進(jìn)行分析，還可以從頻域的角度挖掘其隱含特征，這使其在非平穩(wěn)信號分析中顯示出極大的有效性與準(zhǔn)確性，并被廣泛應(yīng)用于眾多科研和實際領(lǐng)域[15]。然而，HHT方法最主要的缺點是無法克服由于信號間斷性造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象[16]。

對于這些問題，提出一種改進(jìn)HHT方法來對鋼軌波磨檢測信號進(jìn)行研究。首先，采用含噪信號與降噪誤差比法(dnSNR)，將由于車體振動等因素而產(chǎn)生的噪聲干擾分解出去，隨后利用改進(jìn)HHT方法對鋼軌波磨缺陷信號進(jìn)行研究。

1 改進(jìn)HHT方法

1998年，Hilbert-Haung等首先提出了HHT理論，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，該方法在信號分析領(lǐng)域已具有舉足輕重的作用。因HHT方法具有時頻聚集性的特點，因此，在處理非線性非平穩(wěn)信號時，HHT方法具有小波分析等其他時頻分析方法所不具有的優(yōu)勢。

通常在研究鋼軌波磨問題過程中得到的信號往往是不連續(xù)的，這就使得EMD在分解時，分解出的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)失去了其真正的物理含義，這會導(dǎo)致時頻分布失真，從而降低缺陷識別精度[17]。

對于希爾伯特-黃變換中存在的模態(tài)混疊問題，國內(nèi)外相關(guān)人士一直在尋求解決方案，最終有人發(fā)明了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)，該方法在抑制模態(tài)混疊方面具有很好的效果，得到了大量使用[18]。

1.1 EEMD

傳統(tǒng)EMD的原理是把一個復(fù)雜的信號分解成多個單一信號，分解的信號一般從高頻到低頻分布，用IMF表示，將x(t)作為待分解的信號，其分解公式為[19-20]

(1)

式中，c1，c2，…，cn為獲得的n階IMF；rn為殘余分量。

EEMD的實質(zhì)是一種在信號中加入噪聲輔助分析方法。

其具體分解步驟如下。

(1)重置總次數(shù)K，且令k=1。

(2)給原始信號x(t)添加高斯白噪聲nk(t)。

xk(t)=x(t)+nk(t)

(2)

式中，xk(t)為第k次添加高斯白噪聲后的信號；nk(t)為第k次添加的高斯白噪聲；k=1，2，…，K。

(3)對xk(t)進(jìn)行EMD分解，得到一組IMFcn，k(n=1，2，…，N)。

式中，cn，k為經(jīng)過第k次分離后獲得的第n階IMF。

(4)如果k

(5)在這個過程中，IMF被經(jīng)過了K次分解，對K次分解的IMF求平均值，得到y(tǒng)n。

(3)

式中，n=1，2，…，N；k=1，2，…，K。

添加高斯白噪聲是為讓信號在各個尺度都具有不間斷性，在多次分解IMF的過程中，通過求平均值的方式，消除了添加的高斯白噪聲對真實信號的影響。通過這種方法，既得到了比較精確的IMF，又去除了白噪聲對真實結(jié)果的影響，很好地解決了模態(tài)混疊問題。

1.2 Hilbert變換

通過EEMD把一個復(fù)雜信號分解成不同的IMF分量，對這些分量求Hilbert變換，得到

(4)

構(gòu)成解析信號

(5)

進(jìn)一步可以求出瞬時頻率

(6)

可以得到

(7)

式中，Re為取實部，去除了殘余量rn。

式(7)展開之后就得到Hilbert譜，展開后的形式為

(8)

在式(8)基礎(chǔ)上進(jìn)行積分，得到邊際譜

(9)

式中，T為信號x(t)的長度。

2 仿真研究

為檢驗不同降噪方法的效果，證明EEMD相較于EMD能夠很好地解決模態(tài)混疊問題，進(jìn)行仿真實驗研究。為更直觀地看清驗證效果，將正弦信號和白噪聲信號疊加模擬波磨信號，即合成仿真信號，即

z(t)=s(t)+rand(n)

(10)

式中，s(t)為頻率為50、幅值為1的正弦信號，s(t)=sin(2π×50t)；rand(n)功率為0.2的高斯白噪聲信號，rand(n)=wgn(1，n，0.2)，n=1 000；z(t)為合成仿真信號，即模擬的波磨信號，其中，包含頻率為50正弦信號s(t)和功率為0.2高斯白噪聲信號rand(n)。

合成仿真信號如圖1所示。

圖1 合成仿真信號

對合成仿真信號分別進(jìn)行小波軟閾值法(ST)降噪、小波硬閾值法(HT)降噪、小波固定閾值法(FT)降噪和dnSNR法降噪[21]。其中，ST、HT、FT的計算公式見文獻(xiàn)[21]，dnSNR的計算公式為

dnSNR=10lg(Ps/Pn)

(11)

式中，dnSNR為含噪信號與降噪誤差比；Ps為含噪信號功率；Pn為降噪誤差功率。

均方根誤差(RMSE)作為反映降噪好壞程度的一個重要參數(shù)，對分解過程中出現(xiàn)的嚴(yán)重誤差比較敏感，誤差越大，RMSE數(shù)值越大，因此，應(yīng)選取RMSE數(shù)值較小時的降噪結(jié)果。峰值信噪比(PSNR)作為反映降噪好壞程度的另一個重要參數(shù)，反映降噪后信號偏離原始信號的程度，偏離程度越大，PSNR數(shù)值越小，因此，應(yīng)選取PSNR數(shù)值較大時的降噪結(jié)果[20]。

選用不同降噪方法降噪效果對比如表1所示。

表1 不同降噪方法降噪效果對比

通過表1可以看出，在降噪效果方面，dnSNR法明顯優(yōu)于小波閾值法，因為和小波閾值法相比，dnSNR法的RMSE更小，PSNR更大，經(jīng)多次實際檢驗，dnSNR法在降噪方面具有小波閾值法不可比擬的優(yōu)勢。合成仿真信號在經(jīng)過dnSNR法降噪后的波形圖，如圖2所示。由圖2可知，降噪后信號更加接近模擬波磨信號的正弦信號，只是由于噪聲并未完全消除，因此，還有極少部分噪聲造成降噪信號個別時間點的幅值增大。

圖2 dnSNR法降噪后信號

對dnSNR法降噪后的仿真信號分別采用EMD和EEMD對其進(jìn)行分解，分解后各固有模態(tài)函數(shù)IMF及余項RES，如圖3、圖4所示。

圖3 EMD分解結(jié)果

圖4 EEMD分解結(jié)果

由圖3可知，EMD分解出的IMF1中含有噪聲和正弦波分量，而IMF2和IMF3中都含有正弦波分量，產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。而通過圖4可以看出，IMF1全由噪聲分量構(gòu)成，IMF2則為全正弦波分量，這證明EEMD較好地分解出了無用的噪聲信號，解決了EMD存在的模態(tài)混疊問題。

3 實驗研究

3.1 實驗數(shù)據(jù)獲取

實驗采用鋼軌波磨檢測系統(tǒng)實驗平臺對正常鋼軌、波磨鋼軌進(jìn)行測量，鋼軌波磨檢測系統(tǒng)實驗平臺如圖5所示。該平臺主要包括Gocator傳感器、安裝架、檢測小車以及工業(yè)電腦。Gocator傳感器用來獲取數(shù)據(jù)信息，并固定于安裝架上，安裝架和軌檢小車相連，Gocator傳感器將采集到的數(shù)據(jù)實時傳輸回工業(yè)電腦。實驗測量對象是使用過的60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)鋼軌，該鋼軌軌頭包括有波磨和無波磨部分。移動鋼軌波磨檢測系統(tǒng)實驗平臺，采集一段鋼軌上的波磨信息，并將數(shù)據(jù)保存成CSV格式，用作后續(xù)的處理及分析。

圖5 鋼軌波磨檢測系統(tǒng)實驗平臺

3.2 小波變換

在小波變換分析過程中，采取橫向取點方式。選取3個不同波磨情況的截面，每個截面包含800個采樣點，經(jīng)過處理及分析，3組截面信號繪制成時域波形，如圖6所示。

圖6 不同鋼軌截面波形曲線

對這3組截面信號進(jìn)行db40小波分解，得到db40小波分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 db40小波分解結(jié)果

由圖6、圖7可知，信號1、2，波磨情況相差不大，通過db40小波分解結(jié)果很難判別鋼軌的波磨情況。而信號3相對于信號1、2，波磨情況更加嚴(yán)重，對應(yīng)的小波分解后的幅值也相對較大，據(jù)此可以判斷，信號3對應(yīng)的信號波磨嚴(yán)重程度要遠(yuǎn)大于信號1、2。

從以上分析可以看出，在鋼軌波磨較嚴(yán)重的情況下，可以通過小波變換進(jìn)行簡單識別，如波磨情況較輕微，則很難通過小波變換進(jìn)行診斷。

3.3 希爾伯特-黃變換

在希爾伯特-黃變換分析過程中，采取縱向取點方式。信號采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)為1 000，經(jīng)過處理及分析，所采集信號的時域波形如圖8所示。由圖8可知，由于車體振動的原因帶來了一定的噪聲干擾。

圖8 鋼軌信號

使用dnSNR法對含有噪聲的鋼軌信號進(jìn)行降噪處理，降噪后的鋼軌信號如圖9所示。對比圖8、圖9，可以明顯看出，絕大多數(shù)影響檢測準(zhǔn)確性的噪聲因素都被去除，信號更加接近真實情況。

圖9 降噪后鋼軌信號

在運用改進(jìn)HHT方法分析鋼軌信號時，首先，使用EEMD對鋼軌信號進(jìn)行分解，得到各階IMF分量；保留有用分量，去除無用分量，繼而通過Hilbert變換求得Hilbert譜和邊際譜；最后，結(jié)合時域和頻域特征對鋼軌的波磨情況進(jìn)行分析。同時，由于鋼軌發(fā)生波磨時，其軌面情況與正常鋼軌有所不同，這些為Hilbert譜和邊際譜能夠準(zhǔn)確診斷鋼軌波磨情況提供了理論支持。

鋼軌正常信號的Hilbert譜如圖10所示。由圖10可知，在0～1 s內(nèi)，均有頻率分布，其中，0.3～0.8 s內(nèi)頻率分布較多。

圖10 鋼軌正常信號Hilbert譜

鋼軌正常信號的邊際譜如圖11所示。由圖11可知，鋼軌正常狀態(tài)時，信號的頻率主要集中在0～70 Hz，在50 Hz附近達(dá)到最大值，70～500 Hz范圍內(nèi)雖有頻率分布，但能量總體來說相對較少，可忽略不計。

圖11 鋼軌正常信號邊際譜

鋼軌波磨信號的Hilbert譜如圖12所示。由圖12可知，在0～1 s范圍內(nèi)，也均有頻率分布，其中，0～0.5 s范圍內(nèi)頻率分布較多。

圖12 鋼軌波磨信號Hilbert譜

鋼軌波磨信號的邊際譜如圖13所示。由圖13可知，相較于正常狀態(tài)，鋼軌發(fā)生波磨時，頻域內(nèi)高頻成分有所增加，能量急劇增加，并向低頻轉(zhuǎn)移，且主要集中在0～100 Hz范圍內(nèi)。

圖13 鋼軌波磨信號邊際譜

通過以上分析可以看出，小波變換僅能從時域或頻域的單一角度對鋼軌波磨信號進(jìn)行分析，而改進(jìn)HHT可以同時兼顧時域和頻域兩個方面，較全面地對鋼軌波磨信號的細(xì)小特性進(jìn)行判別與診斷。

4 結(jié)論

(1)采用Gocator傳感器對鋼軌波磨進(jìn)行非接觸式檢測，操作方便、檢測精度高，擁有接觸式測量不可替代的優(yōu)勢。

(2)相較于小波閾值法降噪，dnSNR法的降噪效果要明顯優(yōu)于前者。

(3)無論是傅里葉變換還是小波變換，僅能從時域或頻域的角度對波磨信號進(jìn)行分析，而改進(jìn)HHT克服了這一局限性，可以同時從時域和頻域兩個角度對波磨信號的細(xì)小特性進(jìn)行分析，為鋼軌波磨的檢測提供了一種切實有效的方法。