小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升策略

【摘 要】“學(xué)以致用，用以促學(xué)”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了利用數(shù)學(xué)工具為工作和生活服務(wù)。要想使用好數(shù)學(xué)這個(gè)工具，就必須提高解決問題的能力。當(dāng)今世界，科技發(fā)展越來越快，同時(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了更高的要求。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生正處于邏輯思維能力和推理能力飛速發(fā)展的重要階段，提高小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力有助于鍛煉其思維能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)興趣，為我國(guó)培養(yǎng)更多人才。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);解題能力;策略

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2022）12-0192-03

在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，即打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，全面貫徹德、智、體全面發(fā)展的義務(wù)教育方針，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸由簡(jiǎn)單的算式教學(xué)拓展到具備實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的解決問題教學(xué)，這就對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力等提出了更高的要求[1]。在教學(xué)實(shí)踐中，教師不但需要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀審題能力和分析概括能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和舉一反三能力等。本文對(duì)提升小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的方法進(jìn)行相關(guān)討論。

1? ?提升小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的意義

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)作為科學(xué)研究的基本工具，其應(yīng)用范圍也得到了拓展和延伸，甚至在很多傳統(tǒng)的人文類學(xué)科領(lǐng)域，如社會(huì)學(xué)、行政學(xué)、心理學(xué)以及管理學(xué)等研究領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)模型都被廣泛應(yīng)用。

數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育序列中的主要學(xué)科，具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)鮮明等特點(diǎn)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算開始，學(xué)習(xí)難度逐漸增加，逐漸演變成數(shù)理推導(dǎo)式的抽象數(shù)學(xué)。這不僅對(duì)小學(xué)生的計(jì)算能力提出了更高的要求，也對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、邏輯推導(dǎo)能力、抽象思維能力以及發(fā)散思維能力等提出了更高的要求。

從教學(xué)的角度看，小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)問題不同于一般的計(jì)算題目，其具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言邏輯和數(shù)理邏輯，融合了多種常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景，需要學(xué)生具備良好的閱讀能力、分析能力、理解能力以及邏輯思考能力。其能夠有效提升學(xué)生的實(shí)際解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的問題往往通過語言文字來描述數(shù)學(xué)中的邏輯關(guān)系，其既需要學(xué)生擁有良好的閱讀能力對(duì)題意進(jìn)行解讀，也需要學(xué)生選擇正確的方法和步驟進(jìn)行解答。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生雖然邏輯推導(dǎo)的能力發(fā)展迅速，但畢竟年紀(jì)尚小、缺乏生活閱歷，在閱讀題目和理解題意等方面都存在一定的困難，容易對(duì)解題教學(xué)產(chǎn)生抵觸和恐懼心理。此外，小學(xué)生在假設(shè)推理、邏輯論證方面的能力也有待提升，難以理解數(shù)學(xué)問題中的復(fù)雜關(guān)系。在這種情況下，教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，及時(shí)幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，幫助學(xué)生建立起解題的信心，提高學(xué)生的解題能力。

2? ?小學(xué)高年級(jí)學(xué)生解題過程中的常見問題

2.1? 概念理解錯(cuò)誤

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)問題中會(huì)涉及很多概念，其中涵蓋運(yùn)算的概念、單位的概念、等式和不等式的概念、幾何概念以及方程概念等，這些概念多而雜，但都是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，不僅需要學(xué)生有效掌握，還需要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)容易出現(xiàn)理解錯(cuò)誤或者認(rèn)識(shí)模糊的情況，這會(huì)直接導(dǎo)致其解題錯(cuò)誤。

2.2? 理解能力不足

學(xué)生審題時(shí)不僅要認(rèn)真、仔細(xì)和耐心，而且要正確理解題意，還要學(xué)會(huì)有選擇性地提取有用的數(shù)學(xué)信息，甄別其中的無用信息。以如下題目為例：“一個(gè)空水池，長(zhǎng)30米，寬12米，高6米，現(xiàn)在要注入3米深的水，那么一共需要注入多少立方米的水？”這個(gè)題目中“高6米”顯然是無用信息，如果學(xué)生的答案為“30×12×6”，那么其顯然對(duì)題意的理解有誤，說明缺乏提取關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息的能力。

2.3? 題意分析錯(cuò)誤

學(xué)生在理解題目中的概念后，需要根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)分析題意，明確題意中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而選擇正確的解題策略。學(xué)生在分析題意時(shí)，對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系的分析最為關(guān)鍵。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)把題目中的數(shù)量關(guān)系弄錯(cuò)。如“十月份生產(chǎn)零部件56套，十一月份比十月份多生產(chǎn)”，學(xué)生經(jīng)常搞不清十一月份和十月份生產(chǎn)零部件的數(shù)量之間的關(guān)系，把算式錯(cuò)誤地列成56×，這樣算出的不是十一月份生產(chǎn)的零部件數(shù)量。十一月份月份的零部件產(chǎn)量比十月份多，正確的算式是56×（1+）。

2.4? 策略選擇不合適

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生學(xué)過的解題策略很多，如畫圖法、列表法、假設(shè)法以及轉(zhuǎn)化法等。選擇合適的解題策略對(duì)解題能力的提高非常重要。好的解題策略能起到事半功倍的效果，差的解題策略不僅會(huì)延長(zhǎng)解題的時(shí)間，還容易導(dǎo)致解題出錯(cuò)。以下面這道題目為例：“五年級(jí)三班全體學(xué)生一共有66人，周末去河邊野餐，租15輛車正好坐滿。其中，每輛商務(wù)車坐6人，小轎車坐3人，請(qǐng)問需要租商務(wù)車、小轎車各多少輛？”很多學(xué)生解此題時(shí)會(huì)想到枚舉法和列表法，這兩種方法不僅耗時(shí)耗力，而且在計(jì)算過程中極容易出錯(cuò)。選擇方程法或者假設(shè)法進(jìn)行計(jì)算，這道題會(huì)很容易。學(xué)生利用方程法，可以假設(shè)租用商務(wù)車的數(shù)量為x，那么小轎車的數(shù)量則為15-x，然后通過列方程解題。如果選擇假設(shè)法，學(xué)生可以先假設(shè)商務(wù)車和小汽車在數(shù)量上差不多，商務(wù)車8輛，小轎車7輛，那么算下來的總?cè)藬?shù)是8×6+7×3=69（人）。但是全班有66人，比69少3人，因此，商務(wù)車需要減少1個(gè)，小轎車則需要增加1個(gè)，所以商務(wù)車是7輛，小轎車是8輛，列式為7×6+8×3=66（人）。

3? ?提升小學(xué)高年級(jí)學(xué)生解題能力的策略

3.1? 創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情境

小學(xué)生往往缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，不理解問題中的一些生活概念，從而限制了其數(shù)學(xué)解題能力的提高。生活化的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)情境有銀行利率問題、借款與貸款問題、生產(chǎn)率問題、濃度問題、稅收問題以及折扣問題等，這些都涉及數(shù)學(xué)工具的實(shí)際應(yīng)用。教師可以在這一過程中創(chuàng)造生活化的情境，促使學(xué)生更好地理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

如“超市雙11活動(dòng)，全場(chǎng)一律八折，會(huì)員卡七折”之類的“折扣”問題，體現(xiàn)了日常生活中經(jīng)常接觸的打折概念，這類概念需要學(xué)生回到實(shí)際生活中進(jìn)行理解。教師可設(shè)置綜合實(shí)踐課，在課程設(shè)置上與數(shù)學(xué)課上的應(yīng)用情境相呼應(yīng)，以便通過場(chǎng)景設(shè)置更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)通過引導(dǎo)學(xué)生查詢資料，參與實(shí)地考察活動(dòng)，并在課堂上對(duì)解決問題的場(chǎng)景進(jìn)行模擬，讓學(xué)生活學(xué)活用，在深刻理解基本概念的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際生活中的問題。

3.2? 傳授多樣化的解題策略

為了使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中選擇正確的解題策略，教師應(yīng)傳授多樣化的解題策略，幫助學(xué)生拓展思維，提高解題效率。

這里以類比遷移策略為例。類比遷移策略指的是當(dāng)遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，積極聯(lián)想過去己經(jīng)解決的相似數(shù)學(xué)問題，通過類比遷移的方式解答新的數(shù)學(xué)問題的方法。如小學(xué)高年級(jí)學(xué)生需要掌握梯形面積公式的推導(dǎo)方法，這一過程就可以通過平行四邊形面積公式或者三角形面積公式進(jìn)行類比遷移。先通過類比拼接和剪裁的方法分析出平行四邊形實(shí)際是由兩個(gè)相同的梯形拼接而成，所以平行四邊形的面積應(yīng)該是兩個(gè)相同梯形面積的和，拼接后的平行四邊形面積公式為“（上底+下底）×高”，梯形的面積為拼接后平行四邊形的一半，即“（上底+下底）×高”。經(jīng)過這樣的類比遷移，學(xué)生對(duì)公式的理解會(huì)更加深刻，以后使用這些公式的時(shí)候就不容易犯錯(cuò)誤了。

3.3? 加強(qiáng)變式教學(xué)和一題多練

變式教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)掌握某個(gè)題型的基礎(chǔ)上，對(duì)題目進(jìn)行調(diào)整，從而提高學(xué)生對(duì)同類題型的解題能力，拓展學(xué)生的解題思路的教學(xué)方法。以下面這道題為例：“某小學(xué)課外興趣小組共有55人，其中女生的人數(shù)是男生人數(shù)的，那么該興趣小組的男生和女生各有多少人？”這一問題考查的是分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，相應(yīng)的解題思路很多，學(xué)生可以根據(jù)已知條件“女生的人數(shù)是男生人數(shù)的”畫線段求解，分析得到男生的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，從而將原來的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為：“某小學(xué)課外興趣小組共有55人，其中男生的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，那么該興趣小組的男生和女生各有多少人？”這樣就將問題簡(jiǎn)化為可以直接計(jì)算。這類題還可以根據(jù)的意義，推導(dǎo)出女生人數(shù)和男生人數(shù)的比例為2：3，從而將題目轉(zhuǎn)化為：“某小學(xué)課外興趣小組共有55人，其中女生人數(shù)與男生人數(shù)的比例為2：3，那么該興趣小組的男生和女生各有多少人？”這樣就將分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化為比例問題。學(xué)生假定女生人數(shù)為2x，男生人數(shù)為3x，列出方程進(jìn)行求解。教師在教學(xué)過程中不要局限于某種解題思路，而要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，通過一題多練鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力。

3.4? 提高課堂互動(dòng)性

雖然義務(wù)教育階段提倡互動(dòng)式教學(xué)，但在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生參與課堂互動(dòng)的情況依然不甚理想，大多數(shù)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生仍然不敢在課堂上表達(dá)自己的想法。為了建立起良好的課堂互動(dòng)關(guān)系，教師應(yīng)盡可能采用學(xué)習(xí)小組的形式讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)學(xué)會(huì)傾聽別人的觀點(diǎn)，給學(xué)生提供探索解題思路的機(jī)會(huì)[2]。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以讓學(xué)生自主搜集和分析數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。如下面的教學(xué)案例。

師：我們班轉(zhuǎn)來了一位新同學(xué)，我們要向他介紹學(xué)校的情況，同學(xué)們能幫助他快速了解班級(jí)、年級(jí)以及學(xué)校的人數(shù)嗎？

生：①我們學(xué)校一共有6個(gè)年級(jí);②我們學(xué)校每個(gè)年級(jí)有6個(gè)班級(jí);③我們班共有55人;④我們學(xué)校有籃球場(chǎng)、醫(yī)務(wù)室、圖書館和食堂。

師：很好，那同學(xué)們請(qǐng)接著思考，如何把提供的年級(jí)、班級(jí)數(shù)量以及班級(jí)人數(shù)信息轉(zhuǎn)換成乘法問題？

生1：四（2）班一共有學(xué)生45人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的，問女生有多少人？

生2：六（3）班學(xué)生人數(shù)為42人，放學(xué)后在操場(chǎng)上的學(xué)生占總學(xué)生數(shù)的，該班在操場(chǎng)的人數(shù)是多少人？

師：非常棒，那么，同學(xué)們?nèi)绻獯鸷竺孢@道題，解答過程中最重要的步驟是什么呢？

生：首先弄清楚題目的要求，找出題目中的關(guān)鍵信息，然后找出其中的等量關(guān)系。

師：解這道題最簡(jiǎn)單的方法是什么，誰知道？（給學(xué)生足夠的時(shí)間討論）

生：42×。

師：有哪位同學(xué)愿意把這個(gè)式子形象地表達(dá)出來？

生：把42名同學(xué)平均分成7份，每份6人，在操場(chǎng)的同學(xué)占7份中的1份。

小學(xué)高年級(jí)是數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的重要階段，學(xué)生在解題過程中會(huì)遇到很多問題，既有基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢的問題，也有閱讀理解能力薄弱等方面的問題。提高小學(xué)高年級(jí)學(xué)生解決問題的能力并不是要求教師一味地在課堂上講方法、講解題策略，而是應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考，注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，通過多學(xué)科融合的方式使學(xué)生獲得多種數(shù)學(xué)應(yīng)用體驗(yàn)，同時(shí)需要培養(yǎng)學(xué)生良好的檢查和驗(yàn)證習(xí)慣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]彥琴.試論提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)解決問題的能力[J].成才之路，2018（13）.

[2]王利勇，潘金花.試論做好小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的有效策略[J].學(xué)周刊，2017（7）.

【作者簡(jiǎn)介】

劉慧平（1981～），男，江蘇揚(yáng)州人，本科，一級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。